3.If humility is needed in the Math

3.If humility is needed in the Math Wars, a bit from the re-search mathematics community might be in order. As
Igor Sharygin [43] has noted: “…professionals in pure
mathematics usually consider school mathematics as an
integral part of mathematical science.…And it is a grave
fallacy. Having indisputable authority and enormous
knowledge in their own field, these prominent scientists
have frequently invaded a domain of public education in
which they are not always competent. (Another false be-lief is that it is quite enough to be a good mathematician
to solve the problems of mathematical education.)” Al-though Sharygin was referring to Russia, this quote is
equally applicable to the U.S
have no credentials whatever in school mathe-matics education.
Not all research mathematicians are so arro-gant with respect to their abilities as math educa-tors. For example, Wilfrid Schmid has written, “We
[i.e. mathematicians] are not qualified to do their
[i.e. mathematics educators’] work” [25]. And he
quite correctly goes on, “Yet we are qualified as crit-ics (emphasis added) of reforms in math education.”
Often the attitude of research mathematicians
about the mathematical abilities of mathematics ed-ucators is manifested in their tendency to nitpick
the documents, such as [11], of reform mathe-matics curricula. Of course finding errors and com-municating them to the authors of these docu-ments is a valuable service, even when the errors
are little more than typographical. But to use such
nit-picking as a club to try to discredit these doc-uments and their authors is unworthy. I dare say
that most of the readers of this article have writ-ten books and/or long papers in which inevitably
minor errors remained. But they surely did not ex-pect to be pilloried for these. The publication in
2000 of Principles and Standards of School Mathe-matics [47], the revision of the NCTM Standards,
has damped down the criticism of [11] to some ex-tent but has by no means done away with it.
If research mathematicians would engage in
“civil, constructive” criticism rather than, more
often than not, arrogant putdowns, the result of the
Math Wars would not be an endless battle to the
detriment of school mathematics education in the
U.S. (Of course, many (most?) mathematicians are
not arrogant, but those who doubt the prevalence
of intellectual arrogance among mathematicians
might care to look at a recent study of seventy
mathematicians in Britain [46].)
My conclusion is that although a number of re-search mathematicians have contributed positively
to school mathematics education in recent years
(see, for example, [40, p. 18]), the research mathe-matics community has largely squandered an op-portunity to have a significant positive impact on
American mathematics education. Too many have
used a “scattershot approach” that often takes the
form of “unsubstantiated claims and random anec-dotes” [3]. Too often the result has been that when
they have become active in mathematics education,
research mathematicians have not lived up to the
high standards that they normally bring to their
own professional work.
How could research mathematicians make a
more positive contribution to school mathematics
education in the future? The most important way
would be for research mathematicians to see their
role as colleagues of mathematics educators and
constructive critics of work in mathematics
education. In addition, (almost all) research math-ematicians, who have had little or no experience in
elementary or secondary classrooms, should learn
to be rather more humble about school mathe-matics, since their experience in college and uni-versity classrooms is seldom relevant to elemen-tary and secondary education.
Another way for research mathematicians to
make a positive contribution to school mathemat-ics education would be to help in recruiting more
intellectually able people to teach mathematics
rather than throwing brickbats about curriculum
matters. This is a crucial problem [48] that badly
needs to be addressed, and it is one where both
mathematicians and mathematics educators should
find it easy to sing from the same hymn book. It
is past time that the intellectual leaders in Amer-ican mathematics started to make the case that
those we attract to elementary and secondary
school teaching need to be the “brightest and best”
[24, p. 57], as intellectually able as those attracted
to professions such as law and medicine and, yes,
to the academic world.
Pending such an epiphany by research mathe-maticians, the Math Wars, which once were avoid-able, will continue to be part of the school mathe-matics landscape. The research mathematics
community, through its hubris, has by and large
contributed—and continues to contribute—to a
worsening situation in school mathematics in the
U.S., a situation that shows no signs of getting
much better in the foreseeable future. The lesson
of the New Math has not been learned.
Acknowledgment
I would like to thank H. Burkhardt, L. Burton,
E. Dubinsky, B. Jacob, G. Rising, and M. Saul for help-ful comments on an early draft of this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความอ่อนน้อมถ่อมตน 3. หากมีความจำเป็นในคณิตศาสตร์สงครามบิตจาก re-ค้นหาชุมชนคณิตศาสตร์อาจจะมีในการสั่งซื้อ ขณะที่
อิกอร์ Sharygin [43] ได้ตั้งข้อสังเกต: "... มืออาชีพในบริสุทธิ์
คณิตศาสตร์มักจะพิจารณาคณิตศาสตร์โรงเรียนในฐานะที่เป็น
ส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ ... และมันเป็นหลุมฝังศพ.
เข้าใจผิด เถียงไม่ได้มีอำนาจมหาศาลและ
ความรู้ในสาขาของตัวเองที่โดดเด่นเหล่านี้นักวิทยาศาสตร์
ได้บุกบ่อยโดเมนของการศึกษาของประชาชนใน
การที่พวกเขาไม่เคยมีอำนาจ (อีก BE-หวานเท็จก็คือว่ามันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างพอที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดี
ในการแก้ปัญหาของการศึกษาทางคณิตศาสตร์.) "อัลแม้ว่า Sharygin หมายถึงรัสเซีย, คำพูดนี้เป็น
ที่ใช้บังคับอย่างเท่าเทียมกันไปยังสหรัฐ
มีข้อมูลประจำตัวไม่มีสิ่งที่อยู่ในโรงเรียน Mathe-Matics การศึกษา.
ไม่ทั้งหมดคณิตศาสตร์วิจัยจึงปุ่มลูกศร-แกนต์ที่เกี่ยวกับความสามารถของพวกเขาเป็นคณิตศาสตร์ Educa Tors- ตัวอย่างเช่นวิลฟริชมิดได้เขียนว่า "เรา
[คือคณิตศาสตร์] ไม่ได้มีคุณสมบัติที่จะทำของพวกเขา
[คือการศึกษาคณิตศาสตร์ '] ทำงาน "[25] และเขา
ค่อนข้างถูกต้องไปที่ "แต่เรามีคุณสมบัติเป็น crit-ICS (เน้นเพิ่ม) ของการปฏิรูปการศึกษาในคณิตศาสตร์."
บ่อยครั้งที่ทัศนคติของนักคณิตศาสตร์การวิจัย
เกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ed-ucators เป็นที่ประจักษ์ในแนวโน้มของการ nitpick
เอกสารเช่น [11], การปฏิรูป Mathe-Matics หลักสูตร แน่นอนการหาข้อผิดพลาดและ com-สื่อสารที่พวกเขาไปยังผู้เขียนของ ments Docu-เหล่านี้เป็นบริการที่มีคุณค่าแม้ในขณะที่ข้อผิดพลาด
มีน้อยกว่าการพิมพ์ แต่การที่จะใช้เช่น
จู้จี้จุกจิกเป็นสโมสรจะพยายามที่จะทำลายชื่อเสียงของเหล่านี้เอกสาร-uments และผู้เขียนของพวกเขาคือไม่คู่ควร ผมกล้าพูด
ว่าส่วนใหญ่ของผู้อ่านบทความนี้ได้หมายสิบหนังสือและ / หรือเอกสารยาวที่หลีกเลี่ยงไม่ได้
ข้อผิดพลาดเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ยังคงอยู่ แต่พวกเขาก็ไม่ได้อดีต PECT ที่จะประจานเหล่านี้ ตีพิมพ์ใน
2000 หลักการและมาตรฐานของโรงเรียน Mathe-Matics [47], การปรับปรุงมาตรฐาน NCTM,
ได้สลดลงการวิจารณ์ของ [11] บางอดีตเต็นท์ แต่ไม่ได้หมายความว่าทำไปด้วย.
หากการวิจัย นักคณิตศาสตร์จะมีส่วนร่วมใน
"ประชาสร้างสรรค์" วิจารณ์มากกว่ามากขึ้น
บ่อยกว่าไม่ putdowns หยิ่งผลมาจาก
สงครามคณิตศาสตร์จะไม่ต่อสู้ไม่มีที่สิ้นสุดกับ
ความเสียหายของคณิตศาสตร์โรงเรียนการศึกษาใน
สหรัฐอเมริกา (แน่นอนมาก (มากที่สุด?) นักคณิตศาสตร์มี
ไม่หยิ่ง แต่ผู้ที่สงสัยความชุก
ของความหยิ่งทางปัญญาในหมู่นักคณิตศาสตร์
อาจสนใจที่จะมองไปที่การศึกษาล่าสุดของเจ็ด
นักคณิตศาสตร์ในสหราชอาณาจักร [46].)
สรุปของฉันคือว่าแม้ว่าจำนวน ของนักคณิตศาสตร์ใหม่ค้นหามีส่วนร่วมในทางบวก
กับคณิตศาสตร์โรงเรียนการศึกษาในปีที่ผ่านมา
(ดูตัวอย่างเช่น [40 พี. 18]) การวิจัยชุมชน Mathe-Matics ได้ squandered ส่วนใหญ่สหกรณ์โอกาสในจะมีผลกระทบในเชิงบวกอย่างมีนัยสำคัญ
การศึกษาคณิตศาสตร์อเมริกัน มากเกินไปได้
ใช้วิธีการ "สุ่ม" ที่มักจะใช้เวลา
รูปแบบของ "สิทธิเรียกร้องและ Anec-ต้อยสุ่ม" [3] บ่อยครั้งที่ผลที่ได้รับว่าเมื่อ
พวกเขาได้กลายเป็นที่ใช้งานในการศึกษาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์การวิจัยยังไม่ได้ขึ้นอยู่กับ
มาตรฐานสูงที่พวกเขานำมาให้ตามปกติของพวกเขา
ทำงานอย่างมืออาชีพของตัวเอง.
วิธีการวิจัยคณิตศาสตร์อาจทำให้
ผลในเชิงบวกมากขึ้นในการคณิตศาสตร์โรงเรียน
การศึกษาใน อนาคตหรือไม่ วิธีที่สำคัญที่สุด
จะเป็นนักคณิตศาสตร์การวิจัยที่จะเห็นพวกเขา
มีบทบาทในฐานะเพื่อนร่วมงานของนักการศึกษาคณิตศาสตร์และ
นักวิจารณ์ที่สร้างสรรค์ในการทำงานในวิชาคณิตศาสตร์
ศึกษา นอกจากนี้ (เกือบทั้งหมด) วิจัยคณิตศาสตร์ ematicians, ผู้ที่มีประสบการณ์น้อยหรือไม่มีเลยใน
ห้องเรียนระดับประถมศึกษาหรือมัธยมศึกษาควรจะเรียนรู้
ที่จะค่อนข้างต่ำต้อยเพิ่มเติมเกี่ยวกับโรงเรียน Mathe-Matics เนื่องจากประสบการณ์ของพวกเขาในวิทยาลัยและห้องเรียน Uni-Versity ไม่ค่อย ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบ-Tary และการศึกษาระดับมัธยมศึกษา.
วิธีการที่นักคณิตศาสตร์วิจัยหนึ่งในการ
ให้การสนับสนุนในเชิงบวกต่อการศึกษา mathemat-ICS โรงเรียนจะช่วยในการสรรหามากขึ้น
คนสามารถทางสติปัญญาในการสอนคณิตศาสตร์
มากกว่าการขว้างปา brickbats เกี่ยวกับการเรียนการสอน
เรื่อง ปัญหานี้เป็นปัญหาที่สำคัญ [48] ที่ไม่ดี
จำเป็นต้องได้รับการแก้ไขและมันเป็นหนึ่งที่ทั้ง
นักคณิตศาสตร์และนักการศึกษาคณิตศาสตร์ควรจะ
พบว่ามันง่ายที่จะร้องเพลงจากหนังสือสวดเดียวกัน มัน
เป็นช่วงเวลาที่ผ่านมาว่าเป็นผู้นำทางปัญญาใน Amer-iCan คณิตศาสตร์เริ่มต้นที่จะทำให้กรณีที่
คนที่เราดึงดูดการประถมศึกษาและมัธยมศึกษา
โรงเรียนการเรียนการสอนจะต้องมีการ "สว่างที่สุดและดีที่สุด"
[24 พี 57] เป็นปัญญาเป็นผู้ที่สามารถดึงดูดความสนใจ
ที่จะประกอบอาชีพเช่นกฎหมายและยารักษาโรคและใช่
สู่โลกวิชาการ.
ที่รอดำเนินการดังกล่าวศักดิ์สิทธิ์จากการวิจัย Mathe-maticians, คณิตศาสตร์ร์วอร์สซึ่งเคยเป็นหลีกเลี่ยงสามารถจะยังคงเป็น ส่วนหนึ่งของภูมิทัศน์ Mathe-Matics โรงเรียน วิจัยคณิตศาสตร์
ชุมชนผ่านความโอหังของตนได้โดยและขนาดใหญ่
มีส่วนร่วมและมีส่วนร่วมอย่างต่อเนื่องเพื่อให้
สถานการณ์เลวร้ายลงในวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนใน
สหรัฐสถานการณ์ที่ไม่แสดงอาการของการได้รับ
ดีมากในอนาคตอันใกล้ บทเรียน
ของคณิตศาสตร์ใหม่ยังไม่ได้รับการเรียนรู้.
รับทราบ
ผมอยากจะขอขอบคุณเอช Burkhardt, แอลเบอร์ตัน,
อี Dubinsky บีจาค็อบ, G. เพิ่มขึ้น, และเอ็มซาอูลสำหรับความคิดเห็นความช่วยเหลือ-ful ในร่างต้นของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . ถ้าความอ่อนน้อมถ่อมตนเป็นสิ่งจำเป็นในคณิตศาสตร์ Wars , บิตจาก Re ค้นหาคณิตศาสตร์ชุมชนอาจอยู่ในใบสั่ง โดย
กอร์ sharygin [ 43 ] ได้กล่าว : " . . . ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
มักจะพิจารณาโรงเรียนคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์

. . . . . . . และมันเป็นหลุมศพที่เข้าใจผิด มีอำนาจที่ไม่อาจโต้แย้งได้ และความรู้ในสาขาของตนเองมหาศาล

โดดเด่นนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้มีบ่อยบุกโดเมนของประชาชนการศึกษา
ซึ่งพวกเขาไม่เก่งเสมอ ( เท็จอีกจะเต็มใจคือ มันค่อนข้างเพียงพอที่จะเป็น
นักคณิตศาสตร์ที่ดี การแก้ปัญหาการศึกษา คณิต ) " อัล แม้ว่า sharygin หมายถึงรัสเซีย อ้างนี้ สามารถใช้ได้อย่างเท่าเทียมกัน

ไม่มีสิทธิอเมริกันใด ๆ ในโรงเรียน matics
- คณิตศาสตร์การศึกษาไม่ใช่นักคณิตศาสตร์วิจัยจึง arro เกนท์ ด้วยความเคารพความสามารถของพวกเขาเป็นทอร์สกา คณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น วิลฟริด > ได้เขียน " เรา
[ คือนักคณิตศาสตร์ ] ไม่มีคุณสมบัติที่จะทำของพวกเขา
[ คือคณิตศาสตร์นักการศึกษา ' ] งาน " [ 25 ] และเขา
ค่อนข้างถูกไป " แต่เราเป็น Crit ICS ( เน้นเพิ่ม ) การปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ . "
มักจะเป็นทัศนคติของนักคณิตศาสตร์วิจัย
เกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ม ucators ประจักษ์ในมีแนวโน้มที่จะวิจารณ์
เอกสารเช่น [ 11 ] , การปฏิรูปหลักสูตรคณิตศาสตร์ matics . แน่นอนการหาข้อผิดพลาดและ com municating ให้ผู้เขียนของ ments DOCU เหล่านี้เป็นบริการที่มีคุณค่า แม้ว่าข้อผิดพลาด
มีน้อยกว่าการพิมพ์ . แต่จะใช้เช่น
มันเก็บเป็นชมรมพยายามดิสเครดิตหมอ uments เหล่านี้และผู้เขียนเป็นคนไร้ค่า ผมกล้าพูดว่า
ส่วนใหญ่ของผู้อ่านของบทความนี้มีการเขียนหนังสือ และ / หรือเอกสารที่ยาวย่อม
ข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่ยังคงอยู่ แต่พวกเขาก็ไม่ได้ EX pect เป็น pilloried เหล่านี้ สิ่งพิมพ์ใน
2000 หลักการและมาตรฐานของโรงเรียนคณิตศาสตร์ matics [ 47 ] แก้ไขของ nctm มาตรฐาน
มีหดหู่ลงวิจารณ์ [ 11 ] บางเช่นเต็นท์ แต่ได้โดยไม่ทำลายมัน .
ถ้านักคณิตศาสตร์วิจัยจะต่อสู้ใน
" แพ่ง , สร้างสรรค์ " การวิจารณ์มากกว่าอีก
มักกว่าไม่ หยิ่ง putdowns ผลของสงคราม
คณิตศาสตร์จะเป็นสงครามเจ็ดชั่วโคตรเพื่อ
เสื่อมของคณิตศาสตร์ในโรงเรียน
สหรัฐอเมริกา ( แน่นอน หลายมากที่สุด ( ? ) นักคณิตศาสตร์จะ
ไม่หยิ่ง แต่คนที่สงสัยความชุกของความหยิ่งภูมิปัญญาในหมู่นักคณิตศาสตร์

อาจจะแลดูผลการศึกษาล่าสุดของเจ็ดสิบ
นักคณิตศาสตร์ในอังกฤษ [ 46 ] )
ผมสรุปได้ว่า แม้ว่าจำนวนของนักคณิตศาสตร์ค้นหาอีกครั้ง ณโรงเรียนการศึกษาคณิตศาสตร์บวก

ปีล่าสุด ( ดู ตัวอย่างเช่น [ 40 ] หน้า 18 )การ matics คณิตศาสตร์วิจัยชุมชนส่วนใหญ่ได้ใช้อย่างฟุ่มเฟือยเป็น portunity op มีผลกระทบทางด้านบวกต่อ
คณิตศาสตร์อเมริกัน หลายคนใช้ " วิธีการ " กระจัดกระจายเกินไป

ที่มักจะใช้รูปแบบของ " การเรียกร้อง unsubstantiated และแบบสุ่ม anec หลง " [ 3 ] บ่อยครั้งที่ผลที่ได้รับเมื่อพวกเขาได้กลายเป็นงานที่ใช้งานอยู่

การศึกษาคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์วิจัยไม่ได้อยู่ถึงมาตรฐานระดับสูงที่พวกเขาปกติ

นำงานระดับมืออาชีพของพวกเขาเอง .
ทำไมงานวิจัยนักคณิตศาสตร์ให้
บวกมากขึ้น บริจาคให้โรงเรียนคณิตศาสตร์
ในอนาคต ?
วิธีที่สำคัญที่สุดจะเป็นวิจัยนักคณิตศาสตร์ที่จะเห็นบทบาทในฐานะเพื่อนร่วมงานของนักการศึกษาคณิตศาสตร์

วิจารณ์ที่สร้างสรรค์ผลงานทางคณิตศาสตร์

นอกจากนี้ ( เกือบทั้งหมด ) ematicians คณิตศาสตร์วิจัยที่มีประสบการณ์น้อยหรือไม่มีเลยในชั้นเรียนประถมหรือมัธยม

ควรเรียนรู้ที่จะค่อนข้างมากอ่อนน้อมถ่อมตนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์โรงเรียน matics เนื่องจากประสบการณ์ของพวกเขาในวิทยาลัยและมหาวิทยาลัย versity ห้องเรียนไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับ elemen
tary และมัธยมศึกษาอีกวิธีสำหรับการวิจัยนักคณิตศาสตร์

ให้คุณประโยชน์ต่อการศึกษา โรงเรียน mathemat ICS จะช่วยในการสรรหามากขึ้น
สติปัญญาสามารถคนสอนคณิตศาสตร์
แทนที่จะขว้างปา brickbats เรื่องหลักสูตร

นี้เป็นปัญหาที่สำคัญมาก [ 48 ]
ต้อง addressed และเป็นหนึ่งที่ทั้งนักคณิตศาสตร์และนักการศึกษาคณิตศาสตร์ควร

พบว่ามันง่ายที่จะร้องเพลงจากหนังสือเพลงสวดเดียวกัน มันคืออดีตที่
ทางผู้นำใน Amer ican คณิตศาสตร์เริ่มทำคดีที่
เราดึงดูดการประถมศึกษาและมัธยม
โรงเรียนสอนต้องเป็น " เด็กเก่งและฉลาดที่สุด "
[ 24 , หน้า 57 ) เป็นปัญญาสามารถเป็นผู้ดึงดูด
อาชีพเช่นกฎหมายและการแพทย์ และ ใช่ โลกวิชาการ
, .
ค้างอยู่ เช่น นิมิต โดย maticians คณิตศาสตร์ศึกษา คณิตศาสตร์สงคราม ซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นหลีกเลี่ยงสามารถ จะยังคงเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์โรงเรียน matics แนวนอน วิจัยคณิตศาสตร์
ชุมชน ผ่านความโอหัง มีโดยและขนาดใหญ่
ส่วน และยังส่งผลให้สถานการณ์ที่เลวลงในคณิตศาสตร์โรงเรียน

สหรัฐอเมริกา สถานการณ์ที่แสดงไม่มีสัญญาณของการ
ดีขึ้นในอนาคตอันใกล้ . บทเรียน
ของคณิตศาสตร์ใหม่ที่ได้เรียนรู้ รับทราบ

ขอขอบคุณเอช. เบิร์คฮาร์ดท์ แอลเบอร์ตัน ,
e Dubinsky บี เจคอบ กรัม จัตวา และ ซาอูล ช่วยแสดงความคิดเห็น ful บนร่างต้นของกระดาษนี้
.