now on m denotes the number of plan

now on m denotes the number of planar sections per woman (as
stated before, m ¼ 100) and n the number of women to be averaged.
Thus, each woman in the sample set is now represented by
m compact sets in R2
.
In this section we focus on one of these planar sections, let it be
the jth section. The set of n 2D compact sets can be regarded as a
sample from the collection of all possible jth sections of all Spanish
woman. Mathematically speaking, they can be regarded as realizations
of a Random compact set. As an example, in Fig. 4 we can see
the same section for 4 women of our data set.
From this standpoint we propose to average the n compact sets
using a mathematical definition of random compact mean set,
whose foundations are introduced below.
A random compact set, U, is essentially a random variable taking
values in the space K of all compact subsets of a complete separable
metric space. The formal definition of this concept can be
found in Cressie (1993), Matheron (1975), Molchanov (2005) and
Stoyan et al. (1995) among others. In this work we focus on the
case where the metric space is the Euclidean space R2
.
Unlike the uniqueness of the definition of the expectation of a
real-valued random variable, sets have different features and so,
particular definitions of expectations highlight particular features
which are important in the chosen context (see Molchanov,
2005). That is why different definitions of the mean set of a random
compact set can be found in the literature; three of them
are particularly relevant: the Aumann mean (Stoyan & Stoyan,
1994), the Vorob’eV mean (Stoyan & Stoyan, 1994) and the Baddeley–Molchanov
mean (Baddeley & Molchanov, 1998). Each of these
definitions of mean set is based on the average of a certain random
function associated to the random set. The Aumann mean is based

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ บน m หมายถึงจำนวนส่วนระนาบต่อผู้หญิงเป็นระบุไว้ก่อน m ¼ 100) และ n จำนวนของผู้หญิงจะถูกเฉลี่ยดังนั้น ผู้หญิงแต่ละคนในการตั้งค่าตัวอย่างนี้แสดงโดยเมตรชุดกะทัดรัดใน R2.ในส่วนนี้เราเน้นส่วนระนาบเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่ง ให้มันส่วน jth ชุดของชุดกะทัดรัด 2D n อาจถือเป็นการตัวอย่างจากการเก็บของทั้งหมดได้ jth ส่วนของสเปนทั้งหมดหญิง พูดทางคณิตศาสตร์ พวกเขาสามารถถือเป็น realizationsชุดสุ่มเล็ก ตัวอย่างเช่น ในรูป 4 เราสามารถมองเห็นส่วนที่เหมือนกันสำหรับผู้หญิง 4 ของชุดข้อมูลของเราจากมุมมองนี้จะเฉลี่ยได้ n ชุดใช้นิยามทางคณิตศาสตร์ของชุดกะทัดรัดหมายถึงสุ่มที่มีรากฐานอยู่ด้านล่างนี้แปรสุ่มถ่ายเป็นชุดกะทัดรัดสุ่ม Uค่าในพื้นที่ K ทั้งหมดกระชับชุดย่อยของแบบสมบูรณ์ separableพื้นที่วัด ข้อกำหนดของแนวคิดนี้ได้พบใน Cressie (1993), Matheron (1975) Molchanov (2005) และStoyan ร้อยเอ็ด (1995) อื่น ๆ ในงานนี้ เรามุ่งเน้นการพื้นที่วัดเป็น Euclidean พื้นที่ R2.ต่างจากเอกลักษณ์ของความหมายของความคาดหวังของการค่าจริงตัวแปรสุ่ม ชุดมีคุณลักษณะแตกต่างกันและดังนั้นข้อกำหนดเฉพาะความคาดหวังเน้นคุณลักษณะเฉพาะซึ่งมีความสำคัญในบริบทท่าน (ดู Molchanov2005) เป็นคำนิยามที่แตกต่างกันหมายถึงชุดของการสุ่มรูปทรงกะทัดรัดสามารถพบได้ในวรรณคดี สามของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้อง: ความหมาย Aumann (Stoyan & Stoyanปี 1994), Vorob'eV มีความหมาย (Stoyan & Stoyan, 1994) และ Baddeley-Molchanovความหมาย (Baddeley & Molchanov, 1998) แต่ละเหล่านี้คำนิยามของชุดเฉลี่ยตามค่าเฉลี่ยของการบางอย่างสุ่มฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการตั้งค่าแบบสุ่ม คะแนนเฉลี่ย Aumann

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขณะนี้อยู่ใน M หมายถึงจำนวนส่วนระนาบต่อผู้หญิง (ตามที่
ระบุไว้ก่อน M ¼ 100) และ n จำนวนของผู้หญิงที่จะเฉลี่ย.
ดังนั้นผู้หญิงคนหนึ่งในชุดตัวอย่างแต่ละคนจะเป็นตัวแทนในขณะนี้โดย
ม. ขนาดกะทัดรัดในชุด R2
.
ในการนี้ ส่วนเรามุ่งเน้นไปที่ส่วนใดส่วนหนึ่งภาพถ่ายเหล่านี้ให้มันเป็น
ส่วน jth ชุดของ n 2D ชุดขนาดกะทัดรัดสามารถได้รับการยกย่องเป็น
ตัวอย่างจากคอลเลกชันของทุกส่วน jth เป็นไปได้ของสเปนทั้งหมด
ผู้หญิง ศาสตร์การพูดที่พวกเขาสามารถถือได้ว่าเป็นความเข้าใจ
ของชุดที่มีขนาดกะทัดรัดแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่นในรูปที่ 4 เราสามารถมองเห็น
ส่วนที่เหมือนกันสำหรับหญิง 4 ของชุดข้อมูลของเรา.
จากมุมมองนี้เรานำเสนอกับค่าเฉลี่ย n ชุดขนาดกะทัดรัด
ใช้คำนิยามทางคณิตศาสตร์ของการสุ่มชุดเฉลี่ยขนาดกะทัดรัด
ที่มีรากฐานที่จะนำมาด้านล่าง.
ชุดที่มีขนาดกะทัดรัดสุ่ม U คือ หลักสุ่มสละตัวแปร
ค่าใน K พื้นที่ย่อยขนาดกะทัดรัดทั้งหมดที่สมบูรณ์แยก
พื้นที่ตัวชี้วัด ความหมายอย่างเป็นทางการของแนวคิดนี้สามารถ
พบได้ใน Cressie (1993), Matheron (1975) Molchanov (2005) และ
Stoyan et al, (1995) อื่น ๆ ในกลุ่ม ในงานนี้เรามุ่งเน้นไปที่
กรณีที่พื้นที่ตัวชี้วัดเป็นพื้นที่แบบยุคลิด R2
.
ซึ่งแตกต่างจากความเป็นเอกลักษณ์ของความหมายของความคาดหวังของที่
ตัวแปรสุ่มจริงมูลค่าชุดมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันและเพื่อให้
คำจำกัดความโดยเฉพาะอย่างยิ่งของความคาดหวังเน้นคุณสมบัติเฉพาะ
ที่ มีความสำคัญในบริบทที่เลือก (ดู Molchanov,
2005) นั่นคือเหตุผลที่แตกต่างกันของคำจำกัดความหมายถึงชุดของการสุ่ม
ชุดขนาดกะทัดรัดที่สามารถพบได้ในวรรณคดี; สามของพวกเขา
มีความเกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่: Aumann หมายถึง (Stoyan & Stoyan,
1994) ค่าเฉลี่ย Vorob'eV (Stoyan & Stoyan, 1994) และ Baddeley-Molchanov
หมายถึง (Baddeley & Molchanov, 1998) แต่ละเหล่านี้
คำจำกัดความของการตั้งค่าเฉลี่ยจะขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยของสุ่มบาง
ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับชุดแบบสุ่ม Aumann หมายความว่าเป็นไปตาม