be the area of the triangle after t

be the area of the triangle after the translation. The total area in Figure 1(a), , is equal to plus . On the other hand, the same area is equal to plus . So we get and, since , we get which is the statement of the sliding argument. The same proof also works when the final triangle does not overlap the initial triangle, or it is a consequence of the previous argument by decomposing the translation into several small translations. AT′ = A′B′C′ AB′C′C AL AT′ AT AS AL+AT′ = AT + AS AT′ = AT AL = AS Of course, the area of is equal to the area of its reflection through the leg of the triangle, so the sliding argument might be interpreted as giving equality between the two areas and in Figure 1(b). We shall use this interpretation in what follows. We shall also use the corresponding version of the sliding argument when the triangle is translated parallel to the other leg .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหลังคำแปลได้ พื้นที่ในรูป 1(a) เท่ากับพลัส บนมืออื่น ๆ พื้นที่เดียวจะเท่ากับบวก ดังนั้นเราได้รับ และ ตั้งแต่ เราได้รับซึ่งเป็นคำสั่งของอาร์กิวเมนต์เลื่อน เมื่อสุดท้ายสามเหลี่ยมซ้อนสามเหลี่ยมเบื้องต้น หรือมันเป็นผลของอาร์กิวเมนต์ก่อนหน้า โดยย่อยสลายแปลแปลขนาดเล็กหลายหลักฐานเดียวกันได้ AT′ = A′B′C′ AB′C′C AL AT′ ที่เป็น AL + AT′ = AT + เป็น AT′ =ที่ AL =เป็นแน่นอน พื้นที่เท่ากับพื้นที่ของการสะท้อนผ่านขาของสามเหลี่ยม เพื่อเลื่อนอาร์กิวเมนต์อาจจะกลายเป็นให้ความเท่าเทียมกัน ระหว่างสองพื้นที่ และ ในรูป 1(b) เราจะใช้การตีความในสิ่งต่อไปนี้ นอกจากนี้เรายังจะใช้อาร์กิวเมนต์เลื่อนรุ่นสอดคล้องเมื่อแปลสามเหลี่ยมขาอื่น ๆ แบบขนาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหลังจากการแปล พื้นที่ทั้งหมดในรูปที่ 1 (a) เท่ากับบวก บนมืออื่น ๆ , พื้นที่เดียวกันเท่ากับบวก เราจึงได้รับและตั้งแต่ที่เราได้รับซึ่งเป็นคำสั่งของอาร์กิวเมนต์เลื่อน หลักฐานเดียวกันยังทำงานเมื่อสามเหลี่ยมสุดท้ายไม่ทับซ้อนกับรูปสามเหลี่ยมเริ่มต้นหรือจะเป็นผลมาจากการโต้แย้งก่อนหน้านี้โดยการย่อยสลายแปลลงในการแปลหลายขนาดเล็ก ที่ '= A'B'C' AB'C'C AL ที่ ' ณ อัล + ที่' = ที่ + ณ '= = อัลในฐานะของหลักสูตรพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของการสะท้อนผ่านที่ ขาของรูปสามเหลี่ยมเพื่ออาร์กิวเมนต์เลื่อนอาจจะตีความได้ว่าการให้ความเท่าเทียมกันระหว่างสองพื้นที่และในรูปที่ 1 (ข) เราจะใช้การตีความในสิ่งต่อไปนี้ นอกจากนี้เรายังจะใช้รุ่นที่สอดคล้องกันของอาร์กิวเมนต์เลื่อนเมื่อสามเหลี่ยมจะแปลขนานไปกับขาอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหลังการแปล พื้นที่ทั้งหมดในรูป 1 ( a ) เท่ากับบวก บนมืออื่น ๆ , พื้นที่เดียวกันเท่ากับบวก เพื่อให้เราได้รับ และเนื่องจากเราได้รับ ซึ่งเป็นงบของการเลื่อนการโต้แย้ง หลักฐานเดียวกันยังทำงานเมื่อสามเหลี่ยมสุดท้ายไม่ทับซ้อนกันเป็นครั้งแรก หรือมันเป็นผลพวงของอาร์กิวเมนต์ก่อนหน้าของการแปลเป็นการแปลขนาดเล็กหลาย ที่ได้รับ = B C ’’’’’ AB C C ที่เป็น อัลอัลที่ได้รับ + + ในฐานะที่ดูแลที่นั้น = = อัล = อย่างแน่นอน พื้นที่เท่ากับพื้นที่ของการสะท้อนผ่านขาของสามเหลี่ยม ดังนั้นการเลื่อนอาจจะตีความให้ ความเสมอภาคระหว่างสองพื้นที่ และในรูปที่ 1 ( B ) เราจะใช้การตีความในสิ่งต่อไปนี้ เรายังใช้รุ่นที่สอดคล้องกันของอาร์กิวเมนต์เมื่อเลื่อนสามเหลี่ยมแปลขนานกับขาอื่น ๆ