For a set of points on the same lin

For a set of points on the same line there is no Delaunay triangulation (the notion of triangulation is degenerate for this case). For four or more points on the same circle (e.g., the vertices of a rectangle) the Delaunay triangulation is not unique: each of the two possible triangulations that split the quadrangle into two triangles satisfies the "Delaunay condition", i.e., the requirement that the circumcircles of all triangles have empty interiors.

By considering circumscribed spheres, the notion of Delaunay triangulation extends to three and higher dimensions. Generalizations are possible to metrics other than Euclidean. However in these cases a Delaunay triangulation is not guaranteed to exist or be unique.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดของจุดที่อยู่บนบรรทัดเดียวกันมีเป็น สามไม่ Delaunay (แนวคิดของระบบสามสกุลเป็น degenerate สำหรับกรณีนี้) อย่าง น้อย 4 จุดบนวงกลมเดียวกัน (เช่น จุดยอดของสี่เหลี่ยม) สาม Delaunay ไม่เฉพาะ: แต่ละ triangulations ได้สองที่คัวดรานเกิลที่แบ่งสองสามเหลี่ยมตรง "Delaunay เงื่อนไข" เช่น ความต้องการที่ circumcircles ของสามเหลี่ยมทั้งหมดมีการตกแต่งภายในว่างเปล่าโดยพิจารณาทรงกลม circumscribed แนวคิดของระบบสามสกุล Delaunay ขยาย ถึงสาม และสูงขนาดนั้น Generalizations จะไปวัดอื่น ๆ กว่า Euclidean อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ สาม Delaunay เป็นไม่รับประกันมี หรือไม่ซ้ำกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับชุดของจุดในบรรทัดเดียวกันมีสมเนย์ไม่มี (ความคิดของสมการเป็นคนเลวสำหรับกรณีนี้) สำหรับสี่หรือมากกว่าจุดบนวงกลมเดียวกัน (เช่นจุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) สมเนย์ไม่ซ้ำกัน: แต่ละของทั้งสองเป็นไปได้ว่า triangulations จัตุรัสแยกออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมตรงกับ "สภาพเนย์" คือความต้องการที่ circumcircles ของ triangles ทั้งหมดที่มีการตกแต่งภายในที่ว่างเปล่า. โดยพิจารณาทรงกลม circumscribed, ความคิดของสม Delaunay ขยายไปถึงสามมิติที่สูงขึ้น ภาพรวมเป็นไปได้ที่จะชี้วัดอื่นที่ไม่ใช่แบบยุคลิด อย่างไรก็ตามในกรณีเหล่านี้สมเนย์ไม่รับประกันว่าจะอยู่หรือจะไม่ซ้ำกัน