22.3.2.4 T-Norms and T-ConormsThe p

22.3.2.4 T-Norms and T-Conorms

The prototypical examples of conjunctive and disjunctive aggregation functions are
so-called triangular norms and conorms respectively (t-norms and t-conorms) [28].
Given any t-norm T : [0, 1]2 → [0, 1], there is a dual function which is a t-conorm S,
with
S(x, y) = 1 − T (1 − x, 1 − y)
and vice-versa. T-norms and t-conorms are hence often studied in parallel, as many
properties concerning S can be determined from T . Triangular norms are associative,
symmetric with the neutral element e = 1, whereas triangular conorms are associative, symmetric and have the neutral element e = 0. The definitions of the four basic
t-norms and t-conorms are provided below.
Definition 22.12 (The four basic t-norms). The two-variate cases for the four basic
t-norms are given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

22.3.2.4 T-บรรทัดฐานและ T-Conormsตัวอย่างเช่น prototypical ของฟังก์ชันรวม conjunctive และ disjunctiveเรียกว่าสามเหลี่ยมบรรทัดฐานและ conorms ตามลำดับ (บรรทัดฐาน t และ t-conorms) [28]กำหนดให้ T t-ปกติใด ๆ: [0, 1] [0, 1], 2 →มีฟังก์ชั่นที่สองซึ่งเป็น t-conorm Sด้วยS (x, y) = 1 − T (x, y 1 − 1 −)และกลับ บรรทัดฐาน T และ t conorms ได้ดังนั้นมักจะศึกษาในขนาน มากที่สุดคุณสมบัติสามารถกำหนดเกี่ยวกับ S จาก T บรรทัดฐานสามเหลี่ยมสัมพันธ์กันสมมาตรกับอีองค์กลาง = 1 ในขณะที่ conorms สามเหลี่ยมสัมพันธ์กัน สมมาตร และมีอีองค์กลาง = 0 Definitions ของพื้นฐาน 4บรรทัดฐาน t และ t-conorms ให้บริการด้านล่างDefinition 22.12 (สี่พื้นฐาน t-พื้นฐาน) กรณีสอง variate สำหรับพื้นฐาน 4t-บรรทัดฐานที่กำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

22.3.2.4 T-Norms และ T-Conorms ตัวอย่างแม่บทของการเชื่อมต่อและฟังก์ชั่นการรวมลักษณะที่แยกออกจะเรียกว่าบรรทัดฐานสามเหลี่ยมและ conorms ตามลำดับ (t-บรรทัดฐานและเสื้อ conorms) [28]. ใดก็ตามเสื้อบรรทัดฐาน T: [0 , 1] 2 → [0, 1] มีฟังก์ชั่นซึ่งเป็นคู่เสื้อ conorm S, กับS (x, y) = 1 - T (1 - x 1 - Y) และในทางกลับกัน เสื้อบรรทัดฐานและเสื้อ conorms จะด้วยเหตุนี้การศึกษามักจะอยู่ในแบบคู่ขนานเป็นจำนวนมากเกี่ยวกับคุณสมบัติ S สามารถกำหนดจาก T บรรทัดฐานสามเหลี่ยมมีความเชื่อมโยงสมมาตรกับอีองค์ประกอบเป็นกลาง = 1 ขณะ conorms สามเหลี่ยมมีความเชื่อมโยง, สมมาตรและมีอีองค์ประกอบเป็นกลาง = 0 nitions เด Fi ในสี่ขั้นพื้นฐานเสื้อบรรทัดฐานและเสื้อ conorms ไว้ด้านล่าง. De Fi nition 22.12 ( สี่ขั้นพื้นฐานเสื้อบรรทัดฐาน) กรณีที่สอง variate สำหรับสี่พื้นฐานเสื้อบรรทัดฐานจะได้รับจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และ 22.3.2.4 t-norms t-conorms

ตัวอย่างแบบและฟังก์ชันการรวมเป็นสันธานดิซจัง
บรรทัดฐานสามเหลี่ยมที่เรียกว่าและ conorms ตามลำดับ ( t-norms และ t-conorms ) [ 28 ] .
รับใด ๆ t-norm T : [ 0 , 1 ] 2 → keyboard - key - name [ 0 , 1 ] มีฟังก์ชั่นที่สองซึ่งเป็น t-conorm S ,
ด้วย
s ( x , y ) = 1 − ( − 1 − 1 X , Y )
และในทางกลับกัน และ t-norms t-conorms เพราะมักจะศึกษาในแบบคู่ขนานคุณสมบัติเป็นจำนวนมาก
เกี่ยวกับสามารถพิจารณาจาก T ฐานสามเหลี่ยมจะเชื่อมโยงกับ E
สมมาตร , ธาตุเป็นกลาง = 1 ส่วนจะเชื่อมโยง conorms สามเหลี่ยมสมมาตรและมีองค์ประกอบ E , เป็นกลาง = 0 เดอ จึง nitions ของฐานสี่ และ t-conorms
t-norms ไว้ด้านล่าง .
เดอ จึง nition 22.12 ( สี่พื้นฐาน t-norms ) สอง variate กรณีสำหรับสี่ขั้นพื้นฐาน
t-norms จะได้รับโดย