STRUCTURAL AND OPERATIONAL MATHEMAT

STRUCTURAL AND OPERATIONAL MATHEMATICS: AN
INTEGRATED APPROACH IN E-LEARNING
Giovannina Albano
University of Salerno
In this paper we try to combine research results in Mathematics Education with the
opportunities provided by technology in order to design and implement an e-learning
course. The aim of the work is to investigate how to apply theoretical constructs, such
as the dual nature of conceptions and the process of the knowledge construction (Sfard,
1991), into new teaching environment such as e-learning platforms.
The definition of procept has been exploited in order to represent the operational
knowledge in a cognitive structure, based on a web metaphor and a hierarchical
structure, where the web nodes (parent nodes) are the procepts, and the hierarchical
nodes (child nodes) are the various procedures associated to each procept, connected
by edges (Crowley & Tall, 1999). Such cognitive structure has guided the design of
some WebMathematica learning activities (WM-LA), each of them consisting in more
interactive and dynamic problems (PWM), that is step-by-step algorithm. According to
Sfard’s hierarchical three-phases path for knowledge acquisition, moving along the
cognitive structure, the interaction of a student with a WM-LA and PWMs refer on one
hand to the interiorization and on the other hand to the condensation. In fact
interactions with PWMs allow the student to become skilled in performing procedures
(e.g. Cramer, Gauss), until he is able to think at one idea with various aspects (e.g.
solving linear system). Then the possibility of packing long sequences of operations
into a block (procept), allows to define the granularity of a “step” of a PWM. The
underpinning teaching idea refers to the procept’s cognitive power to think about
operational conceptions, fostering actually the students to starting off structural
thinking.
As future work, we plan to include the WM-LA in the ACE Teaching Cycle,
constituted by the three components: activities, class discussion and exercises (Asiala
et al., 1996).
References
Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, Ed, Mathews, D., Thomas, K. (1996). A
Framework for Research and Curriculum Development in Undergraduate Mathematics
Education. Research In Collegiate Mathematics Education II, Issues in Mathematics
Education (CBMS), American Mathematical Society.
Crowley, L. & Tall, D. (1999). The roles of cognitive units, connections and procedures in
achieving goals in college algebra. Proc. Of the 23rd Conference of PME, 2, 225-232.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes
and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics 22,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์โครงสร้าง และการดำเนินงาน: การรวมวิธีการในการศึกษาGiovannina Albanoมหาวิทยาลัยซาเลอร์โนในเอกสารนี้ เราพยายามรวมผลงานวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์กับการโอกาสที่ได้จากเทคโนโลยีการออกแบบ และปฏิบัติการเรียนรู้หลักสูตร จุดมุ่งหมายของงานคือการ ตรวจสอบวิธีการใช้ทฤษฎีโครงสร้าง เช่นเป็นธรรมชาติที่สอง conceptions และกระบวนการสร้างความรู้ (Sfard1991), ในสภาพแวดล้อมการสอนใหม่เช่นระบบอีเลิร์นนิ่งคำนิยามของ procept ได้ถูกสามารถเพื่อแสดงถึงการดำเนินงานความรู้ในการรับรู้โครงสร้าง เทียบเว็บและเป็นลำดับชั้นโครงสร้าง เว็บโหน (โหนหลัก) procepts การ และการลำดับชั้นโหน (โหน) มีขั้นตอนต่าง ๆ ที่สัมพันธ์กับแต่ละ procept เชื่อมต่อโดยขอบ (Crowley และสูง 1999) โครงสร้างดังกล่าวรับรู้ได้แนะนำการออกแบบWebMathematica บางอย่างเรียนรู้ (WM-LA), แต่ละของพวกเขาประกอบขึ้นแบบไดนามิก และแบบโต้ตอบปัญหา (PWM), ที่เป็นอัลกอริทึมขั้น ตามที่เส้นทางระยะสามลำดับชั้นของ Sfard สำหรับความรู้ การย้ายตามโครงสร้างการรับรู้ การโต้ตอบของนักเรียนกับ WM-LA PWMs อ้างอิงในมือที่ interiorization และ ในทางกลับกันให้แน่น อันที่จริงโต้ตอบกับ PWMs ให้นักเรียนเป็นผู้เชี่ยวชาญในการดำเนินการขั้นตอน(เช่น Cramer เกาส์), จนกว่าเขาจะสามารถคิดในแนวคิดเดียวกับแง่มุมต่าง ๆ (เช่นแก้ปัญหาเชิงระบบ) แล้วเป็นไปได้ของการจัดลำดับความยาวของการดำเนินงานลงในบล็อก (procept), ช่วยให้การกำหนดองค์ประกอบของ "ขั้นตอน" ของ PWM ที่underpinning สอนความคิดถึงของ procept พลังงานรับรู้คิดการดำเนินงาน conceptions อุปถัมภ์จริงนักเรียนที่จะเริ่มต้นจากโครงสร้างคิดเป็นการทำงานในอนาคต เราจะรวมลา WM ในวงจรสอนเอซทะลัก โดยคอมโพเนนต์ที่สาม: กิจกรรม เรียนสนทนา และออกกำลังกาย (Asialaร้อยเอ็ด al., 1996)การอ้างอิงAsiala เมตร สีน้ำตาล A., DeVries, D., Dubinsky, Ed แม ทิวส์ D., Thomas คุณ (1996) Aกรอบงานวิจัยและพัฒนาหลักสูตรในระดับปริญญาตรีคณิตศาสตร์การศึกษา วิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ทยา II ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์การศึกษา (CBMS), สังคมอเมริกันคณิตศาสตร์Crowley, L. และสูง D. (1999) บทบาทของหน่วยรับรู้ การเชื่อมต่อ และขั้นตอนในบรรลุเป้าหมายในวิทยาลัยพีชคณิต Proc. ประชุม 23 ของ PME, 2, 225-232Sfard, A. (1991) ในลักษณะคู่ของ conceptions ทางคณิตศาสตร์: สะท้อนกระบวนการและวัตถุเป็นด้านของเหรียญเดียวกันแตกต่างกัน ศึกษาในคณิตศาสตร์ 22

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โครงสร้างและการดำเนินงานคณิตศาสตร์: AN
แนวทางบูรณาการใน e-Learning
Giovannina
อัลบามหาวิทยาลัยซาเลร์โนในบทความนี้เราพยายามที่จะรวมผลการวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ที่มีโอกาสโดยเทคโนโลยีในการออกแบบและดำเนินการe-learning การเรียนการสอน จุดมุ่งหมายของการทำงานคือการตรวจสอบวิธีการใช้โครงสร้างทางทฤษฎีดังกล่าวเป็นธรรมชาติของคู่ของแนวความคิดและขั้นตอนของการก่อสร้างความรู้ (Sfard, 1991) ในสภาพแวดล้อมการเรียนการสอนใหม่ ๆ เช่นระบบ e-learning. ความหมายของ procept มี ถูกนำมาใช้เพื่อเป็นตัวแทนของการดำเนินงานที่มีความรู้ในโครงสร้างทางปัญญาบนพื้นฐานของคำอุปมาเว็บและลำดับชั้นโครงสร้างที่โหนดเว็บ(โหนดผู้ปกครอง) จะ procepts และลำดับชั้นโหนด(โหนดลูก) จะมีขั้นตอนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ แต่ละ procept เชื่อมต่อขอบ(ลี่ย์ & Tall, 1999) โครงสร้างองค์ความรู้ดังกล่าวมีแนวทางการออกแบบของบางกิจกรรมการเรียนรู้ WebMathematica (WM-LA) แต่ละของพวกเขาประกอบด้วยในปัญหาการโต้ตอบและแบบไดนามิก(PWM) ซึ่งเป็นขั้นตอนโดยขั้นตอนขั้นตอนวิธี ตามที่Sfard ลำดับชั้นของเส้นทางที่สามขั้นตอนสำหรับการซื้อความรู้, การเคลื่อนย้ายไปตามโครงสร้างขององค์ความรู้ร่วมกันของนักเรียนที่มีWM-LA และ PWMs ที่อ้างถึงในหนึ่งมือกับinteriorization และในทางกลับกันการควบแน่น ในความเป็นจริงการสื่อสารกับ PWMs อนุญาตให้นักเรียนที่จะกลายเป็นความชำนาญในการใช้วิธีการ (เช่นแครมเมอเกาส์) จนเขาสามารถที่จะคิดว่าในความคิดกับแง่มุมต่าง ๆ (เช่นการแก้ระบบเชิงเส้น) แล้วความเป็นไปได้ของการบรรจุลำดับยาวของการดำเนินงานลงในบล็อก (procept) ช่วยให้การกำหนดความละเอียดของ "ขั้นตอน" ของ PWM คิดหนุนการเรียนการสอนหมายถึงอำนาจทางปัญญา procept ที่จะคิดเกี่ยวกับแนวความคิดในการดำเนินงานอุปถัมภ์จริงนักเรียนที่จะเริ่มต้นโครงสร้างความคิด. ขณะที่การทำงานในอนาคตเราวางแผนที่จะรวม WM-LA ในวงจรการเรียนการสอนเอซประกอบด้วยสามองค์ประกอบ: กิจกรรมอภิปรายในชั้นเรียนและการออกกำลังกาย (Asiala et al., 1996). อ้างอิงAsiala เอ็มบราวน์, a, DeVries, D. , Dubinsky เอ็ดแมทธิวส์, D. , โทมัสเค (1996) กรอบสำหรับการวิจัยและการพัฒนาหลักสูตรในระดับปริญญาตรีคณิตศาสตร์ศึกษา การวิจัยในวิทยาลัยการศึกษาคณิตศาสตร์ครั้งที่สองประเด็นในวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา (CBMS) American Society คณิตศาสตร์. ลี่ย์ L. & Tall, D. (1999) บทบาทของหน่วยความรู้ความเข้าใจการเชื่อมต่อและวิธีการในการบรรลุเป้าหมายในพีชคณิตวิทยาลัย พร ของการประชุมวันที่ 23 PME, 2, 225-232. Sfard, A. (1991) ในธรรมชาติของคู่ของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์: การสะท้อนความเห็นเกี่ยวกับกระบวนการและวัตถุที่เป็นด้านที่แตกต่างของเหรียญเดียวกัน การศึกษาการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ 22

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โครงสร้างและการดำเนินงานคณิตศาสตร์ :
-
giovannina แนวทางบูรณาการใน albano

มหาวิทยาลัย Salerno ในกระดาษนี้เราพยายามที่จะรวมผลการศึกษาวิจัยในคณิตศาสตร์กับ
โอกาสเทคโนโลยีเพื่อการออกแบบและพัฒนาบทเรียน e-Learning
แน่นอน จุดประสงค์ของงานคือเพื่อศึกษาวิธีการใช้ทฤษฎีโครงสร้าง เช่น
เป็นลักษณะแบบคู่ของมโนทัศน์และกระบวนการในการสร้างความรู้ ( sfard
, 1991 ) ในสภาพแวดล้อมการสอนใหม่ๆ เช่น วิชาสถาปัตยกรรม
นิยามของ procept ได้รับการใช้ประโยชน์เพื่อที่จะแสดงงาน
ความรู้ในโครงสร้างทางปัญญาขึ้นอยู่กับอุปมาเว็บไซต์และโครงสร้างลำดับชั้น
ที่เว็บ โหนด ( nodes ผู้ปกครองเป็น procepts ) ,และโหนดลำดับชั้น
( โหนดเด็ก ) เป็นขั้นตอนต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับแต่ละ procept เชื่อม
จากขอบ ( คราว&สูง , 1999 ) โครงสร้างทางปัญญาดังกล่าวมีแนวทางการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้
บาง webmathematica ( wm-la ) แต่ละของพวกเขาประกอบด้วยมากกว่า
ปัญหาโต้ตอบและแบบไดนามิก ( PWM ) ที่เป็นแบบทีละขั้นตอน ตาม
sfard สามขั้นตอนของลำดับชั้นเส้นทางแสวงหาความรู้ เคลื่อนไปตาม
โครงสร้างสติปัญญา ปฏิสัมพันธ์ของนักเรียนกับ wm-la pwms อ้างอิงและหนึ่ง
มือไป interiorization และบนมืออื่น ๆเพื่อควบแน่น ในความเป็นจริง
ปฏิสัมพันธ์กับ pwms อนุญาตให้นักเรียนที่จะกลายเป็นผู้เชี่ยวชาญในการแสดงขั้นตอน
( เช่น Cramer , เกาส์ ) ,จนกว่าเขาจะสามารถคิดที่ความคิดหนึ่งกับด้านต่างๆ ( เช่น
แก้ระบบสมการเชิงเส้น ) แล้วความเป็นไปได้ของลำดับของการดำเนินการบรรจุยาว
ลงในบล็อก ( procept ) ช่วยให้การกำหนด granularity ของ " ขั้นตอน " ของ PWM .
การสอนคิด หมายถึง พลังปัญญาของ procept คิดถึง
แนวคิดการดำเนินงานการสร้างจริงให้นักเรียนเริ่มคิดโครงสร้าง
.
งานในอนาคตเราวางแผนที่จะรวม wm-la ใน Ace สอนวงจร
constituted โดยสามองค์ประกอบ : กิจกรรมการอภิปรายในชั้นเรียนและแบบฝึกหัด ( asiala
et al . , 1996 )

asiala อ้างอิง , เอ็ม , น้ำตาล , อ. ดีวรีส , , D . , Dubinsky , เอ็ด , แมทธิว , D . , โทมัส , K . ( 2539 ) .
เป็นกรอบการวิจัยและพัฒนาหลักสูตรในระดับปริญญาตรีคณิตศาสตร์
การศึกษา การวิจัยในวิทยาลัยการศึกษาคณิตศาสตร์ 2 ประเด็นในการศึกษาคณิตศาสตร์
( มอบให้ ) , สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน คราวลี่ย์&สูง
L , D . ( 1999 ) บทบาทของหน่วยทางด้านการเชื่อมต่อและวิธีการใน
การบรรลุเป้าหมายในพีชคณิตวิทยาลัย proc . ของวันที่ 23 การประชุม PME , 2 , 225-232 .
sfard A( 1991 ) ในลักษณะคู่ของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ : สะท้อนกระบวนการ
และวัตถุเป็นคนละด้านของเหรียญเดียวกัน การศึกษาการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์
22