Hence, there are three possible cas

Hence, there are three possible cases of roots, namely 1. Distinct real roots ( ): Characteristic equation can be represented in the form , the general solution of Eq. (11.7) can be represented in the form . 2. Real and repeated roots ( ): Characteristic equation can be represented in the form , the general solution of Eq. (11.7) can be represented in the form where and . 3. Complex conjugate roots ( ): Recall Euler relation of complex exponential, namely where symbol √ represent unit imaginary number. General solution of Eq. (11.7) can be represented in the form [ ].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น มี 3 กรณีคือ 1 ราก จริงแตกราก(): สมการลักษณะเฉพาะสามารถแสดงได้ในแบบฟอร์ม การแก้ปัญหาทั่วไปของ Eq. (11.7) สามารถแสดงได้ในแบบฟอร์ม 2. ()จริง และซ้ำราก: สมการลักษณะเฉพาะสามารถแสดงได้ในแบบฟอร์ม การแก้ปัญหาทั่วไปของ Eq. (11.7) สามารถแสดงได้ในรูปแบบที่ และ 3. สังราก(): ออยเลอร์ที่เรียกความสัมพันธ์ซับซ้อนเนน คือที่สัญลักษณ์√แสดงหน่วยจินตภาพหมายเลข แก้ปัญหาทั่วไปของ Eq. (11.7) สามารถแสดงใน[แบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จึงมีสามกรณีที่เป็นไปได้ของรากคือ 1. รากจริงชัดเจน (): สมการลักษณะสามารถแสดงในรูปแบบการแก้ปัญหาทั่วไปของสมการ (11.7) สามารถแสดงในรูปแบบ 2. รากจริงและทำซ้ำ (): สมการลักษณะสามารถแสดงในรูปแบบการแก้ปัญหาทั่วไปของสมการ (11.7) สามารถแสดงในรูปแบบที่และ 3. รากผันคอมเพล็กซ์ (): ความสัมพันธ์ของออยเลอร์เรียกคืนชี้แจงซับซ้อนคือตำแหน่งที่เป็นสัญลักษณ์แทนหน่วย√จำนวนจินตภาพ การแก้ปัญหาทั่วไปของสมการ (11.7) สามารถแสดงในรูปแบบ []

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น มี สาม เป็นไปได้ในกรณีของราก ได้แก่ 1 . รากจริงแตกต่างกัน ( ) : สมการคุณลักษณะสามารถแทนในรูปแบบการแก้ปัญหาทั่วไปของอีคิว ( 11.7 ) สามารถแสดงในรูปแบบ 2 . รากจริงซ้ำ ( ) : สมการคุณลักษณะสามารถแทนในรูปแบบการแก้ปัญหาทั่วไปของอีคิว ( 11.7 ) สามารถแสดงในรูปแบบไหน และ 3 . สังยุค ( จำนวนเชิงซ้อน ) ราก ( ) : เรียกคืนออยเลอร์ความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนที่√ชี้แจง คือสัญลักษณ์แทนหน่วยจำนวนจินตภาพ การแก้ปัญหาทั่วไปของอีคิว ( 11.7 ) สามารถแสดงในรูปแบบ [ ]