Considering the ranks of the differ

Considering the ranks of the difference and sum of P1, P2 ∈ P, Groß and Trenkler [1, Corollaries 1 and 4] provided criteria for the nonsingularity of P1 − P2 and
P1 + P2, (i.e., according to notation (1.2), the matrices P(1, −1) and P(1, 1)). They
are expressed in terms of the ranges and null spaces of either P1 and P2 directly or
matrices being their functions. These results were alternatively established by Koliha
et al. [2], who based their proofs on the fact tha

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาถึงความแตกต่างและผลรวมของ P1, p 2 ∈ P, Groß และ Trenkler [1, Corollaries 1 และ 4] ให้เกณฑ์สำหรับ nonsingularity ของ P1 − p 2 และ
p 2 P1, (เช่น ตามบันทึก (1.2), เมทริกซ์ P (1, −1) และ P (1, 1)) พวกเขา
แสดงช่วงและช่องว่างของ P1 และ p 2 โดยตรง หรือ
กำลังของเมทริกซ์ หรือผลลัพธ์เหล่านี้ได้ก่อตั้งขึ้น โดย Koliha
al. ร้อยเอ็ด [2], ซึ่งตามหลักฐานของพวกเขาท่าจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาจัดอันดับของความแตกต่างและผลรวมของ P1, P2 ∈ P, Großและ Trenkler [1, ผลกระทบที่ 1 และ 4] ให้เกณฑ์การ nonsingularity ของ P1 - P2 และ
P1 และ P2 (เช่นตามสัญกรณ์ (1.2) เมทริกซ์ P (1, -1) และ P (1, 1)) พวกเขา
จะแสดงในแง่ของช่วงและพื้นที่ว่างของทั้ง P1 และ P2 โดยตรงหรือโดย
การฝึกอบรมการเป็นฟังก์ชั่นของพวกเขา ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นที่ยอมรับหรือโดย Koliha
และคณะ [2] ซึ่งตามหลักฐานของพวกเขาในความเป็นจริง tha

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิจารณาตำแหน่งของความแตกต่าง และผลรวมของ P1 , P2 ∈ P , Gro และผลที่ตามมาß trenkler [ 1 , 1 และ 4 ] ให้เกณฑ์สำหรับ nonsingularity P1 P2
P1 P2 และ− , ( เช่น ตามสัญกรณ์ ( 1.2 ) เมทริกซ์ P ( 1 , − 1 ) และ P ( 1 1 ) ) พวกเขา
จะแสดงในแง่ของช่วงและเป็น null ทั้ง P1 P2
เมทริกซ์และโดยตรง หรือเป็นฟังก์ชันของผลลัพธ์เหล่านี้หรือก่อตั้งขึ้นโดย koliha
et al . [ 2 ] ซึ่งตามหลักฐานของพวกเขาในความเป็นจริง ท่า