Every worker works five consecutive

Every worker works five consecutive days, and then takes two days o_, repeating this pattern
inde_nitely. How can we minimize the number of workers that staff the restaurant?
Model.
A natural (and wrong!) _rst attempt at this problem is to let xi be the number of people working
on day i. Note that such a variable dife_nition does not match up with what we need to find. It
does us no good to know that 15 people work Monday, 13 people Tuesday, and so on because it
does not tell us how many workers are needed. Some workers will work both Monday and Tuesday,
some only one day, some neither of those days. Instead, let the days be numbers 1 through 7 and
let xi be the number of workers who begin their five day shift on day i. Our objective is clearly:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
Consider the constraint for Monday's staffing level of 14. Who works on Mondays? Clearly
those who start their shift on Monday (x1). Those who start on Tuesday (x2) do not work on
Monday, nor do those who start on Wednesday (x3). Those who start on Thursday (x4) do work
on Monday, as do those who start on Friday, Saturday, and Sunday. This gives the constraint:
x1 + x4 + x5 + x6 + x7 _ 14
Similar arguments give a total formulation of:
Minimize Pi xi
Subject to
x1 + x4 + x5 + x6 + x7 _ 14
x1 + x2 + x5 + x6 + x7 _ 13
x1 + x2 + x3 + x6 + x7 _ 15
x1 + x2 + x3 + x4 + x7 _ 16
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 _ 19
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 _ 18
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 _ 11
xi _ 0 (for all i)
Discussion.
Workforce modeling is a well developed area. Note that our model has only one type of shift, but
the model is easily extended to other types of shifts, with differing shift costs.

5.4.3 Financial Portfolio
Problem De_nition.
In your _nance courses, you will learn a number of techniques for creating optimal" portfolios. The
optimality of a portfolio depends heavily on the model used for de_ning risk and other aspects of
nancial instruments. Here is a particularly simple model that is amenable to linear programming
techniques.
Consider a mortgage team with $100,000,000 to finance various investments. There are five
categories of loans, each with an associated return and risk (1-10, 1 best):

Any uninvested money goes into a savings account with no risk and 3% return. The goal for
the mortgage team is to allocate the money to the categories so as to:
(a) Maximize the average return per dollar
(b) Have an average risk of no more than 5 (all averages and fractions taken over the invested
money (not over the saving account)).
(c) Invest at least 20% in commercial loans
(d) The amount in second mortgages and personal loans combined should be no higher than
the amount in _rst mortgages..

Model
Let the investments be numbered 1: : :5, and let xi be the amount invested in investment i. Let xs
be the amount in the savings account. The objective is to maximize
9x1 + 12x2 + 15x3 + 8x4 + 6x5 + 3xs
subject to
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + xs = 100; 000; 000:
Now, let's look at the average risk. Since we want to take the average over only the invested
amount, a direct translation of this constraint is
3x1 + 6x2 + 8x3 + 2x4 + x5
x1 + x2 + x3 + x4 + x5_ 5
This constraint is not linear, but we can cross multiply, and simplify to get the equivalent linear
constraint:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พนักงานทุกคนทำงานห้าวันติดต่อกัน แล้ว ใช้เวลาสองวัน o_ ซ้ำรูปแบบนี้inde_nitely วิธีสามารถเราลดจำนวนแรงงานที่พนักงานร้านอาหารแบบจำลอง _Rst ธรรมชาติ (และไม่ถูกต้อง) ความพยายามที่ปัญหานี้จะให้จำนวนคนทำงานสิบน i. วัน ที่ดังกล่าวเป็นตัวแปร dife_nition หมายเหตุไม่ตรงกับกับสิ่งที่เราต้องการค้นหา มันไม่ดีไม่รู้ว่า 15 คนทำงานวันจันทร์ วันอังคาร คน 13 และเนื่องจากเราได้ไม่บอกจำนวนคนทำงานมีความจำเป็น บางคนจะทำงานวันจันทร์และวันอังคารเพียงหนึ่งวัน ไม่บางก็ แทน ให้วันที่มีหมายเลข 1 ถึง 7 และให้มีจำนวนแรงงานที่เริ่มต้นวันห้ากะวันฉันสิ วัตถุประสงค์ของเราอย่างชัดเจน: x 1 x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 พิจารณาข้อจำกัดในวันจันทร์ของพนักงานระดับ 14 ผู้ที่ทำงานในวันจันทร์ อย่างชัดเจนผู้ที่เริ่มต้นของกะจันทร์ (x 1) ผู้ที่เริ่มต้นในวันอังคาร (x 2) ไม่ทำงานวันจันทร์ และไม่ผู้ที่เริ่มต้นในวันพุธ (x 3) ผู้ที่เริ่มต้นในวันพฤหัสบดี (x 4) ทำงานวันจันทร์ กับผู้ที่เริ่มต้นในวันศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ ซึ่งทำให้ข้อจำกัด: x 1 x 4 + x 5 + x 6 + x 7 _ 14 อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันให้กำหนดทั้งหมดของ: ลดสิพี่ ขึ้นอยู่กับ x 1 x 4 + x 5 + x 6 + x 7 _ 14 x 1 x 2 + x 5 + x 6 + x 7 _ 13 x 1 x 2 + x 3 + x 6 + x 7 _ 15 x 1 x 2 + x 3 + x 4 + x 7 _ 16 x 1 x 2 + x 3 + x 4 + x 5 _ 19 x 2 x 3 + x 4 + x 5 + x 6 _ 18 x 3 x 4 + x 5 + x 6 + x 7 _ 11 ซีอานซีกวน_ 0 (สำหรับฉัน)สนทนาแรงงานการสร้างโมเดลเป็นพื้นที่ดี โปรดสังเกตว่า รุ่นของเรามีเพียงชนิดเดียวกะ แต่ได้มีขยายแบบให้กะ กะต้นทุนที่แตกต่างกับชนิดอื่น5.4.3 การเงินผลงานปัญหา De_nitionในหลักสูตร _nance คุณจะได้เรียนรู้เทคนิคการสร้าง optimal จำนวน"พอร์ตการลงทุน ที่optimality ผลงานมากขึ้นอยู่กับแบบจำลองที่ใช้สำหรับการ de_ning ความเสี่ยงและด้านอื่น ๆ ของเครื่องมือ nancial ที่นี่เป็นแบบอย่างอย่างยิ่งที่คล้อยตามการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นตกเทคนิคการ พิจารณาทีมจำนอง มี $100,000,000 การเงินการลงทุนต่าง ๆ มีห้าประเภทของสินเชื่อ แต่ละคืนที่เกี่ยวข้องและความเสี่ยง (ดีที่สุด 1-10, 1): Uninvested เงินไปเข้าบัญชีเงินฝากออมทรัพย์ที่ไม่มีความเสี่ยงและคืน 3% เป้าหมายสำหรับทีมบ้านคือการ จัดสรรเงินประเภทนั้นว่า: (ก) ให้ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อดอลลาร์ (ข) มีความเสี่ยงเฉลี่ยไม่เกิน 5 (ทั้งหมดค่าเฉลี่ยและส่วนที่นำมาผ่านการลงทุนเงิน (ไม่เกินบัญชีบันทึก)) (ค) ลงทุนน้อยกว่า 20% ในสินเชื่อพาณิชย์ (ง) ยอดเงินในสองจำนองและสินเชื่อบุคคลรวมควรจะไม่มากกว่ายอดเงินใน _rst mortgages ...แบบจำลองให้การลงทุนที่เป็นหมายเลข 1::: ซี 5 และให้ได้ยอดเงินที่ลงทุนในการลงทุนฉัน ให้ xsยอดเงินในบัญชีเงินฝากออมทรัพย์ วัตถุประสงค์คือเพื่อ เพิ่ม 9x1 + 12x2 + 15x3 + 8x4 + 6x5 + 3xssubject to x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + xs = 100; 000; 000:Now, let's look at the average risk. Since we want to take the average over only the investedamount, a direct translation of this constraint is 3x1 + 6x2 + 8x3 + 2x4 + x5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5_ 5 This constraint is not linear, but we can cross multiply, and simplify to get the equivalent linearconstraint: