Now, the problem can be considered

Now, the problem can be considered as a combination of two fundamental problems:
the diffraction problem of an incident wave interacting with a fixed body; and
the radiation problem of a body forced to oscillate in otherwise still water. Because of
the linearity of the situation, the time-independent velocity potential φ(r,θ,ψ) can be
decomposed into four velocity potentials φI, φD, φ1, and φ3 where φI is the incident
potential, φD is the velocity potential due to the diffraction of an incident wave acting
on the sphere; and φ1 and φ3 are velocity potentials due to the radiation of surge and
heave, respectively.
Thus, φ can be written as φ = φI + φD + X1φ1 + X3φ3, where X1 and X3 are the
displacements for surge and heave motions, respectively. Here φI, φD, φj , j = 1,3,
are all functions of r,θ, and ψ and Xj , j = 1,3, is the independent parameter.
To obtain the velocity potential φ, the following boundary problem is to be solved.
Laplace’s equation in spherical coordinates:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ ปัญหาถือได้ว่าเป็นการรวมกันของสองปัญหาพื้นฐาน:ปัญหาการกระจายคลื่นเป็นเหตุการณ์ที่เกิดกับร่างกายแบบถาวร และปัญหารังสีของร่างกายบังคับให้ oscillate ในน้ำยังคงเป็นอย่างอื่น เนื่องจากการเป็นเชิงเส้นของสถานการณ์ φ(r,θ,ψ) ศักยภาพของความเร็วเวลาอิสระสามารถย่อยสลายเป็นสี่ความเร็วศักยภาพ φI, φD, φ1 และ φ3 ที่ φI เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นศักยภาพ φD คือ ความเร็วที่มีศักยภาพเนื่องจากการกระจายของตัวแสดงเหตุการณ์คลื่นจาก และ φ1 และ φ3 ความเร็วศักยภาพเนื่องจากการแผ่รังสีของคลื่น และกระเพื่อม ตามลำดับดังนั้น สามารถเขียนφเป็นφ = φI + φD + X1φ1 + X3φ3, X1 และ X3 การระวางกระชากและกระเพื่อมเคลื่อนไหว ตามลำดับ ที่นี่ φI, φD, φj, j = 1, 3มีทุกฟังก์ชั่นของ r ค่า θ และψ และ Xj, j = 1, 3 เป็นพารามิเตอร์อิสระรับφมีศักยภาพของความเร็ว ปัญหาขอบเขตต่อไปนี้จะแก้ไขได้สมการของลาปลาสในพิกัดทรงกลม:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้ปัญหาที่เกิดขึ้นถือได้ว่าเป็นรวมกันของสองปัญหาพื้นฐาน A:
ปัญหาการเลี้ยวเบนของคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายคงที่; และ
ปัญหาการฉายรังสีของร่างกายบังคับให้แกว่งในน้ำยังคงเป็นอย่างอื่น เพราะความ
เป็นเชิงเส้นของสถานการณ์ในเวลาที่เป็นอิสระความเร็วศักยภาพφ (R, θ, ψ) ที่สามารถ
ย่อยสลายเป็นสี่ความเร็วศักยภาพφI, φD, φ1และφ3ที่φIเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
ที่อาจเกิดขึ้นφDคือความเร็วศักยภาพเนื่องจาก การเลี้ยวเบนของคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทำหน้าที่
เกี่ยวกับการทรงกลม; และφ1และφ3มีศักยภาพความเร็วเนื่องจากรังสีของคลื่นและ
ยกตามลำดับ.
ดังนั้นφสามารถเขียนเป็นφ = φI + φD + + X1φ1X3φ3ที่ X1 และ X3 เป็น
displacements สำหรับคลื่นและยกการเคลื่อนไหวตามลำดับ นี่φI, φD, φj, J = 1,3,
ฟังก์ชั่นทั้งหมดของ R, θและψและ Xj, J = 1,3 เป็นพารามิเตอร์อิสระ.
ที่จะได้รับความเร็วφศักยภาพปัญหาเขตแดนต่อไปนี้คือการ ได้รับการแก้ไข.
สมเลซในพิกัดทรงกลม:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้ ปัญหาที่เป็นปัญหาพื้นฐาน : การรวมกันของทั้งสองการเลี้ยวเบนของคลื่นมีปัญหาเรื่องการโต้ตอบกับร่างกายคงที่ และรังสีปัญหาของร่างกายบังคับให้แกว่งไปมาในอื่นยังน้ำ เพราะถึงสถานการณ์ เวลาอิสระความเร็วศักยภาพφ ( R , θψ , ) สามารถย่อยสลายออกเป็นสี่ความเร็วศักยภาพφผมφ D φ 1 และφ 3 ที่เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นφศักยภาพ , φ D ความเร็วอาจเกิดขึ้นเนื่องจากการเลี้ยวเบนของคลื่นแสดงเหตุการณ์ในทรงกลม และφ 1 และφ 3 ศักยภาพความเร็วเนื่องจากรังสีของคลื่นและส่วน ตามลำดับดังนั้น φสามารถเขียนได้เป็นφ = φผม + φ D + X1 φ 1 + X3 φ 3 ที่ X1 X3 และเป็นdisplacements กระแสการเคลื่อนไหว ดึง ตามลำดับ ที่นี่φผมφ D φ J , J = 1 , 3 ,มีฟังก์ชันทั้งหมดของ R และθและψ XJ , J = 1 , 3 เป็นพารามิเตอร์อิสระเพื่อให้ได้ความเร็วที่อาจเกิดขึ้นφ ตามขอบเขตปัญหาที่จะแก้ไขเลซของสมการในพิกัดทรงกลม :