It is widely established that teach

It is widely established that teachers need to possess an understanding of mathematics that goes beyond the math they teach. Teachers of mathematics activate this additional mathematical knowledge when they differentiate problems to challenge students, listen to students’ explanations of unconventional solution strategies to determine whether or not they are mathematically productive, or select assessment problems that are mathematically similar to the work done in class. However, for middle and high school teachers, the nature of that knowledge remains unclear. Research indicates that effective professional learning models incorporate aspects of content and pedagogy (Ball and Cohen, 1996; Borko, 2004; Putnam and Borko, 1997), however, little research has been done to “… understand how such useful and usable knowledge of mathematics develops in teachers” (Ball & Hill, 2004, p. 333).
The research, then, is clear: teachers cannot teach what they do not know, and they cannot
teach what they know if they do not have the skills to do so. Changing teaching is the
single most powerful way to improve science and mathematics competency in the United
States” (Sanders, 2004).
Research indicates that effective professional development relies on authentic
classroom activities linked to the context of schools (Ball and Cohen, 1996; Rosebery and Puttick 1998; Garet 1999; Wilson and Berne 1999) and a rigorous examination of the concrete and site-specific challenges of teaching (Goldenberg and Gallimore,1991).
We propose a pragmatic solution to advancing teachers’ mathematical knowledge needed to teach effectively that is both timely and tied to classroom practice. We suggest that the widespread adoption of the Common Core State Standards (CCSS, 2010) in the U.S. and subsequent requirement that districts resequence, if not rewrite, their curriculum guides and unit assessments provides an opportunity to realign
curriculum while improving teaching. Rather than assigning teachers the role of treatment subjects within a professional development intervention, teachers could be collaborators in designing and piloting curriculum revisions. Within this model and to better guide student thinking, teachers learn how children’s ideas about a subject develop, as well as the connections between student ideas and the important concepts
in mathematics (Schifter and Fosnot, 1993). This approach embeds professional learning in districts’ systemic reform process and ensures the potential for continuous learning in an otherwise constrained educational and fiscal setting.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กันอย่างแพร่หลายก่อตั้งว่า ครูต้องมีความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เกินคณิตศาสตร์สอน ครูคณิตศาสตร์เรียกใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้เมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียน ฟังนักเรียนคำอธิบายของโซลูชันกระเป๋ากลยุทธ์เพื่อกำหนดหรือไม่มีประสิทธิผล mathematically ปัญหาหรือการประเมินเลือกที่ mathematically คล้ายกับงานที่ทำในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับกลางและครูโรงเรียนมัธยม ธรรมชาติของความรู้ที่ยังคงชัดเจน งานวิจัยบ่งชี้ว่า ระดับมืออาชีพที่มีประสิทธิภาพรุ่น incorporate ด้านเนื้อหาและศึกษาศาสตร์ (ลูกและโคเฮน 1996 การเรียนรู้ Borko, 2004 Putnam และ Borko, 1997), แต่ เพียงเล็กน้อยวิจัยมีการดำเนินการ "...เข้าใจวิธีพัฒนาดังกล่าวมีประโยชน์ และสามารถใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในครู" (ลูกและฮิลล์ 2004, p. 333)วิจัย จากนั้น เป็นที่ชัดเจน: ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ทราบ และไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าถ้าไม่มีทักษะในการทำงาน การเปลี่ยนแปลงการสอนเป็นการวิธีเดียวที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดเพื่อปรับปรุงความสามารถด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา" (แซนเดอร์ส์ 2004)งานวิจัยบ่งชี้ว่า ผลศึกษาอาศัยอาหารห้องเรียนกิจกรรมที่เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน (ลูกและโคเฮน 1996 Rosebery และ Puttick ปี 1998 ปี 1999 Garet Wilson และบารน์ 1999) และตรวจสอบอย่างเข้มงวดของคอนกรีต และเฉพาะความท้าทายการสอน (Goldenberg และ Gallimore, 1991) เราเสนอการแก้ไขปฏิบัติก้าวหน้ารู้คณิตศาสตร์ครูต้องสอนอย่างมีประสิทธิภาพที่รวดเร็ว และเชื่อมโยงกับห้องเรียนปฏิบัติ การ เราขอแนะนำว่า ยอมรับอย่างแพร่หลายทั่วไปหลักสถานะมาตรฐาน (CCSS, 2010) ในสหรัฐอเมริกาและความต้องการตามมาที่อำเภอ resequence ถ้าไม่ตรวจแก้ หลักสูตรการ แนะนำ และประเมินผลหน่วยมีโอกาสที่จะจัดหลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการเรียนการสอน แทนที่จะกำหนดบทบาทของวิชารักษาภายในการแทรกแซงการพัฒนาอาชีพครู ครูอาจเป็นผู้ร่วมงานในการออกแบบ และการนำหลักสูตรปรับปรุง ภาย ในรุ่นนี้ และคู่มือนักเรียนคิดดี ครูเรียนรู้วิธีคิดของเด็กเกี่ยวกับเรื่องพัฒนา และการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียนและแนวความคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ (Schifter และ Fosnot, 1993) วิธีการนี้ฝังเรียนรู้วิชาชีพในกระบวนการปฏิรูประบบของเขต และมั่นใจศักยภาพในการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องในการอื่น ๆ จำกัดศึกษา และเงินค่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์ที่พวกเขาสอน ครูคณิตศาสตร์เปิดใช้งานความรู้นี้ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเมื่อพวกเขาแตกต่างปัญหาที่จะท้าทายนักเรียนฟังคำอธิบายของนักเรียนของกลยุทธ์การแก้ปัญหาไม่เป็นทางการในการตรวจสอบหรือไม่ว่าพวกเขาจะมีประสิทธิผลทางคณิตศาสตร์หรือเลือกการประเมินปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีความคล้ายคลึงกับงานที่ทำในชั้นเรียน แต่สำหรับกลางและครูโรงเรียนมัธยมธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน การวิจัยพบว่ามีประสิทธิภาพในรูปแบบการเรียนรู้ระดับมืออาชีพรวมทุกด้านของเนื้อหาและการเรียนการสอน (บอลและโคเฮน 1996; Borko 2004; พัทและ Borko, 1997) อย่างไรก็ตามการวิจัยน้อยได้รับการทำเพื่อ "... เข้าใจวิธีการความรู้ที่มีประโยชน์และสามารถใช้งานได้เช่นคณิตศาสตร์ พัฒนาครู "(ลูกบอลและฮิลล์, 2004, หน้า 333.).
การวิจัยนั้นมีความชัดเจน:
ครูไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขาไม่ทราบและพวกเขาไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าถ้าพวกเขาไม่ได้มีทักษะในการทำเช่นนั้น. เปลี่ยนการเรียนการสอนเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคนหนึ่งในการปรับปรุงการวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ความสามารถในประเทศสหรัฐอเมริกา"(แซนเดอ, 2004). การวิจัยพบว่าการพัฒนาอาชีพที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยแท้กิจกรรมในชั้นเรียนที่เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน (บอลและโคเฮน 1996; Rosebery และ Puttick 1998; Garet 1999. วิลสันและเบิร์น 1999) และการตรวจสอบที่เข้มงวดของคอนกรีตและความท้าทายเว็บไซต์ที่เฉพาะเจาะจงของการเรียนการสอน (เบิร์กและ Gallimore, 1991) เราเสนอวิธีการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติเพื่อความรู้ทางคณิตศาสตร์ความก้าวหน้าของครูที่จำเป็นในการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพว่า มีทั้งเวลาที่เหมาะสมและเชื่อมโยงกับการปฏิบัติในห้องเรียน เราขอแนะนำให้การยอมรับอย่างกว้างขวางของมาตรฐานของรัฐแกนสามัญ (CCSS 2010) ในสหรัฐและความต้องการที่ตามมาที่ย่าน resequence หากไม่ได้เขียนแนะนำหลักสูตรและการประเมินผลหน่วยมีโอกาสที่จะปรับหลักสูตรการเรียนการสอนขณะที่การปรับปรุง แทนที่จะกำหนดบทบาทของครูอาสาสมัครรักษาภายในแทรกแซงการพัฒนาวิชาชีพครูอาจจะทำงานร่วมกันในการออกแบบและการนำหลักสูตรการแก้ไข ภายในรูปแบบนี้และเพื่อให้ความคิดของนักเรียนคู่มือครูเรียนรู้วิธีคิดของเด็ก ๆ เกี่ยวกับเรื่องการพัฒนาเช่นเดียวกับการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียนและแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์(Schifter และ Fosnot, 1993) วิธีการนี้จะฝังการเรียนรู้ระดับมืออาชีพในเขต 'กระบวนการปฏิรูประบบและสร้างความมั่นใจศักยภาพในการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องสำหรับในการศึกษาข้อ จำกัด อื่นและการคลังการตั้งค่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นอย่างกว้างขวางขึ้น ที่ครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์ที่เขาสอน ครูคณิตศาสตร์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์นี้เพิ่มเติมเมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียน ฟังนักศึกษาอธิบายกลวิธีแก้ปัญหาแหกคอกเพื่อตรวจสอบหรือไม่ว่าพวกเขาเป็นทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพหรือเลือกที่ประเมินปัญหาทางคณิตศาสตร์คล้ายกับงานที่ทำในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับครูโรงเรียนกลางและสูง , ธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน จากการวิจัยพบว่า รูปแบบการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพรวมมืออาชีพด้านเนื้อหาและการสอน ( ลูกบอลและโคเฮน , 1996 ; borko , 2004 ; พัท และ borko , 1997 ) อย่างไรก็ตามการวิจัยน้อยได้รับการทำเพื่อ " . . . . . . . เข้าใจวิธีที่มีประโยชน์และใช้งานได้ เช่น ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาโดยครู " ( ลูก&ฮิลล์ , 2547 , หน้า 333 ) .
การวิจัยแล้ว ชัดเจน คือ ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ได้รู้ว่าพวกเขาไม่สามารถ
สอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าพวกเขาไม่ได้มี ทักษะในการทำเช่นนั้น เปลี่ยนการสอน
หนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดวิธีการปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในประเทศสหรัฐอเมริกา "
( Sanders , 2004 ) จากการวิจัยพบว่า การพัฒนาอาชีพ

กิจกรรมในห้องเรียนที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยจริง เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน ( ลูกและโคเฮน , 1996 ; โรสเบอรี่ และ puttick 1998 ; แกเริต 1999 ;วิลสันและเบิร์น 1999 ) และการตรวจสอบอย่างเข้มงวดของคอนกรีต และเฉพาะความท้าทายของการสอน ( โกลเดนเบิร์ก และ gallimore , 1991 )
เราเสนอวิธีแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่จะก้าวหน้าของครูคณิตศาสตร์ความรู้ที่จําเป็นในการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นคือทั้ง ทันเวลา และเชื่อมโยงสู่การปฏิบัติในชั้นเรียน เราขอแนะนำว่า การยอมรับอย่างกว้างขวางของทั่วไปหลักมาตรฐานของรัฐ ( แสดงให้เห็น , 2010 ) ในสหรัฐอเมริกาสหรัฐอเมริกาและความต้องการที่ตามมาที่เขต resequence ถ้าไม่เขียน , หลักสูตรมัคคุเทศก์และการประเมินหน่วยมีโอกาสปรับ
หลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการจัดการเรียนการสอน แทนที่จะให้ครู บทบาทของวิชาการในการพัฒนาวิชาชีพครูอาจจะร่วมมือกันแทรกแซงในการออกแบบ และการนำการแก้ไขหลักสูตรในรุ่นนี้และเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้วิธีคิด คู่มือ ครู เด็ก ความคิดเกี่ยวกับเรื่อง พัฒนา ตลอดจนการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียน และที่สำคัญแนวคิด
คณิตศาสตร์ ( schifter และ fosnot , 1993 )วิธีการนี้จะรวมการเรียนวิชาชีพในเขต ' ระบบกระบวนการปฏิรูปและสร้างศักยภาพในการเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง มิฉะนั้น จำกัด การศึกษาและการตั้งค่างบประมาณ