Efficiency in Packaging Hexagonal P

Efficiency in Packaging Hexagonal Packing Efficiency in packin Objective To investigate the efficiency of packing of objects of different shapes in a cuboid box. Efficiency is the percentage of box space occupied by the objects. Description 1. Took a certain number of cylindrical tins and packed them in a cuboid container. (a) For illustration I took 81 tins. (b) Second time I took 64 tins. (c) Third time I took 49 tins. 2. The cylindrical tins can be placed in two different ways These are (a) Square packing (b) Hexagonal packing 3. I wished to study which packing out of two is more efficient. 4. To understand the difference between the two packing I have drawn figures on the left side pages. Example 1 (81 tins) Calculation Case 1 Square packing Each base circle is circumscribed by a square. Area of one circle = n R2 Area of square = 4 R2 Area of circle / area of square = nR2 / 4 R2 This ratio will be evidently the same as the cross section of all the tins to the total base area. Percentage efficiency = n / 4 x 100 = 78.5 % Therefore the efficiency in case of square packing is 78.5% Case 2 Hexagonal packing Here we determine the sides of the base of the container in terms of the radius of the cylindrical tin. One side of the rectangular base i.e. BC = 18 x R. To determine the other side, AB = 2 x R + 9 x h, where h is the altitude of the equilateral triangle formed by joining the centres of three adjacent circles. h = 2R sin 60° AB = 2R + 18 R sin 60° sin 60° = V3 / 2 Now AB = 2R + 18R x V3 / 2 = (2 + 9V3) R Area of ABCD = 18R x (2 + 9V3) R = 18R2 (2 + 9V3) Percentage efficiency = 81nR2 x100 / 18R2 (2 + 9V3) = 80.3 % Example 2 (64 tins) Calculation Case 1 Square packing Each base circle is circumscribed by a square. Area of one circle = n R2 Area of square = 4 R2 Area of circle / area of square = nR2 / 4 R2 This ratio will be evidently the same as the cross section of all the tins to the total base area. Percentage efficiency = n / 4 x 100 = 78.5 % Therefore the efficiency in case of square packing is 78.5% Case 2 Hexagonal packing Here we determine the sides of the base of the container in terms of the radius of the cylindrical tin. One side of the rectangular base i.e. BC = 16 x R. To determine the other side, AB = 2 x R + 8 x h, where h is the altitude of the equilateral triangle formed by joining the centres of three adjacent circles. h = 2R sin 60° AB = 2R + 16 R sin 60° but sin 60° = V3 / 2 Now AB = 2R + 16R x V3 / 2 = 2R + 8RV3 = (1 + 4V3) 2R Area of ABCD = 16R x (1 + 4V3) 2R = 32R2 (1 + 4V3) Percentage efficiency = 64nR2 x100 / 32R2 (1 + 4V3) = 79.3 % Example 3 (49 tins) Calculation Case 1 Square packing Each base circle is circumscribed by a square. Area of one circle = n R2 Area of square = 4 R2 Area of circle / area of square = nR2 / 4 R2 This ratio will be evidently the same as the cross section of all the tins to the total base area. Percentage efficiency = n / 4 x 100 = 78.5 % Therefore the efficiency in case of square packing is 78.5% Case 2 Hexagonal packing Here we determine the sides of the base of the container in terms of the radius of the cylindrical tin. One side of the rectangular base i.e. BC = 14 x R. To determine the other side, AB = 2 x R + 7 x h, where h is the altitude of the equilateral triangle formed by joining the centres of three adjacent circles. h = 2R sin 60° AB = 2R + 14 R sin 60° but sin 60° = V3 / 2 Now AB = 2R + 14R x V3 / 2 = 2R + 7RV3 = (2 + 7V3) R Area of ABCD = 14R x (2 + 7V3) R = 14R2 (2 + 7V3) Percentage efficiency = 49nR2 x100 / 14R2 (2 + 7V3) = 77.96 % Blank Remarks 1. In the calculations here the number of tins was fixed and the cuboid dimensions are variable. A similar exercise may be done with fixed cuboid dimensions and variable number of tins. 2. We can also determine the efficiency for packing of spheres in a cuboid. Volume of sphere = 4/3 nR3 Volume of cube = 8R3 Percentage efficiency = 4 n R3 / 3 x 8 R3 = n / 6 = 52 % Note When 81 and 64 tins were taken Hexagonal packing was more efficient but in case of 49 tins Square packing was more efficient.

Read more at: http://projects.icbse.com/maths-516

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประสิทธิภาพประสิทธิภาพบรรจุหกเหลี่ยมบรรจุใน packin วัตถุประสงค์เพื่อตรวจสอบประสิทธิภาพของบรรจุภัณฑ์ของวัตถุรูปร่างต่าง ๆ ในกล่อง cuboid ประสิทธิภาพเป็นเปอร์เซ็นต์ของพื้นที่กล่องวัตถุ คำอธิบาย 1 เอาเลขของกระป๋องทรงกระบอก และบรรจุภาชนะ cuboid (ก) สำหรับภาพประกอบ ที่ผมเอากระป๋อง 81 (ข) สองครั้งผมเอากระป๋อง 64 (ค) สามเวลาผมเอากระป๋อง 49 2.กระป๋องทรงกระบอกสามารถวางได้สองวิธีได้แก่ (ก) สี่เหลี่ยมบรรจุ (b) Hexagonal บรรจุ 3 ฉันปรารถนาจะศึกษาบันทึกจากทั้งสองมีประสิทธิภาพมากขึ้น 4. เพื่อให้เข้าใจความแตกต่างระหว่างส่งสอง ผมมีออกตัวเลขบนหน้าด้านซ้าย ตัวอย่างที่ 1 (81 tin) คำนวณกรณี 1 สแควร์บรรจุวงกลมแต่ละฐานเป็น circumscribed ตามตาราง พื้นที่ของวงกลมหนึ่ง = n R2 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = nR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเป็นอย่างเห็นได้ชัดเหมือนกับข้ามส่วนของกระป๋องทั้งหมดรวมพื้นที่ฐาน เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้น ประสิทธิภาพในกรณีที่มีสี่เหลี่ยมบรรจุเป็น 78.5% 2 กรณีหกเหลี่ยมบรรจุนี่เรากำหนดด้านฐานของคอนเทนเนอร์ในเงื่อนไขของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 18 x R. การตรวจสอบด้านอื่น ๆ AB = 2 x R + x h, 9 โดยที่ h คือ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการรวมศูนย์กลางของวงกลมติดกัน 3 h = 2R บาป 60° AB = 2R + 18 R sin 60 องศา sin 60° = V3 / 2 AB ตอนนี้ = 2R + 18R x V3 / 2 = (2 + 9V3) พื้นที่ ABCD R = 18R x (2 + 9V3) R = 18R2 (2 + 9V3) เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = 81nR2 x 100 / 18R2 (2 + 9V3) = 80.3% 2 อย่าง (64 tin) คำนวณกรณี 1 สี่เหลี่ยมบรรจุวงกลมแต่ละฐานเป็น circumscribed โดยสี่เหลี่ยม พื้นที่ของวงกลมหนึ่ง = n R2 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = nR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเป็นอย่างเห็นได้ชัดเหมือนกับข้ามส่วนของกระป๋องทั้งหมดรวมพื้นที่ฐาน เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้น ประสิทธิภาพในกรณีที่มีสี่เหลี่ยมบรรจุเป็น 78.5% 2 กรณีหกเหลี่ยมบรรจุนี่เรากำหนดด้านฐานของคอนเทนเนอร์ในเงื่อนไขของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 16 x R. การตรวจสอบด้านอื่น ๆ AB = 2 x 8 x h + R โดยที่ h คือ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการรวมศูนย์กลางของวงกลมติดกัน 3 h = 2R บาป 60° AB = 2R + 16 R 60° บาป แต่บาป 60° = V3 / 2 AB ตอนนี้ = 2R + 16R x V3 / 2 = 2R + 8RV3 = (1 + 4V3) พื้นที่ ABCD 2R 16R x (1 + 4V3) = 2R = 32R2 (1 + 4V3) เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = 64nR2 x 100 / 32R2 (1 + 4V3) = 79.3% 3 อย่าง (49 tin) คำนวณกรณี 1 สี่เหลี่ยมบรรจุวงกลมแต่ละฐานเป็น circumscribed โดยสี่เหลี่ยม พื้นที่ของวงกลมหนึ่ง = n R2 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = nR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเป็นอย่างเห็นได้ชัดเหมือนกับข้ามส่วนของกระป๋องทั้งหมดรวมพื้นที่ฐาน เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้น ประสิทธิภาพในกรณีที่มีสี่เหลี่ยมบรรจุเป็น 78.5% 2 กรณีหกเหลี่ยมบรรจุนี่เรากำหนดด้านฐานของคอนเทนเนอร์ในเงื่อนไขของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 14 x R. การตรวจสอบด้านอื่น ๆ AB = 2 x 7 x h + R โดยที่ h คือ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการรวมศูนย์กลางของวงกลมติดกัน 3 h = 2R บาป 60° AB = 2R + 14 R 60° บาป แต่บาป 60° = V3 / 2 AB ตอนนี้ = 2R + 14R x V3 / 2 = 2R + 7RV3 = (2 + 7V3) พื้นที่ ABCD R = 14R x (2 + 7V3) R = 14R2 (2 + 7V3) เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = 49nR2 x 100 / 14R2 (2 + 7V3) = 77.96% เปล่าหมายเหตุ 1 ในการคำนวณที่นี่กำหนดจำนวนกระป๋อง และมิติ cuboid จะแปร อาจจะทำการออกกำลังกายคล้ายกับมิติ cuboid ถาวรและหมายเลขตัวแปรของกระป๋อง นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดประสิทธิภาพสำหรับรมเป็นรูปลูกบาศก์ ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 nR3 ปริมาตรของลูกบาศก์ = 8R3 เปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพ = 4 n R3 / 3 x 8 R3 = n / 6 = 52% หมายเหตุเมื่อมีนำกระป๋อง 64 และ 81 หกเหลี่ยมจัดมาก แต่กรณี 49 กระป๋องสี่เหลี่ยม บรรจุมากขึ้นอ่านเพิ่มเติมได้ที่: http://projects.icbse.com/maths-516

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประสิทธิภาพในการบรรจุภัณฑ์ประสิทธิภาพการบรรจุหกเหลี่ยมในวัตถุประสงค์ Packin ในการตรวจสอบประสิทธิภาพของการบรรจุของวัตถุของรูปทรงที่แตกต่างกันในกล่องทรงสี่เหลี่ยม ประสิทธิภาพเป็นร้อยละของพื้นที่กล่องครอบครองโดยวัตถุ 1. เอาจำนวนหนึ่งของกระป๋องทรงกระบอกและบรรจุไว้ในภาชนะทรงสี่เหลี่ยม (ก) เพื่อประกอบการอธิบายผมเอา 81 กระป๋อง (ข) ครั้งที่สองผมเอา 64 กระป๋อง (ค) เวลาสามผมเอา 49 กระป๋อง 2. กระป๋องทรงกระบอกสามารถอยู่ในสองวิธีที่แตกต่างกันเหล่านี้จะ (ก) สแควร์บรรจุ (ข) การบรรจุหกเหลี่ยม 3 ผมอยากจะเรียนที่บรรจุออกจากที่สองคือมีประสิทธิภาพมากขึ้น 4. เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างทั้งสองบรรจุที่ผมได้วาดตัวเลขบนหน้าด้านซ้าย ตัวอย่างที่ 1 (81 กระป๋อง) กรณีการคำนวณ 1 บรรจุแต่ละตารางวงกลมฐาน circumscribed โดยตาราง พื้นที่ของวงกลม n = R2 พื้นที่ของตาราง = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยม = NR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับภาคตัดขวางของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานทั้งหมด ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้นจึงมีประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตารางเป็น 78.5% กรณีที่ 2 บรรจุหกเหลี่ยมที่นี่เราตรวจสอบด้านข้างของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของดีบุกทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 18 x อาร์เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R + 9 xh, ซึ่ง h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเข้าร่วมศูนย์รวมของสามวงกลมที่อยู่ติดกัน h = 2R บาป 60 ° AB = 2R + 18 R บาป 60 ° 60 °บาป = V3 / 2 ตอน AB = 2R + 18R x V3 / 2 = (2 + 9V3) R พื้นที่ ABCD = 18R x (2 + 9V3) R = 18R2 (2 + 9V3) ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = 81nR2 x100 / 18R2 (2 + 9V3) = 80.3% ตัวอย่างที่ 2 (64 กระป๋อง) กรณีการคำนวณ 1 เมตรบรรจุแต่ละวงกลมฐาน circumscribed โดยตาราง พื้นที่ของวงกลม n = R2 พื้นที่ของตาราง = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยม = NR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับภาคตัดขวางของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานทั้งหมด ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้นจึงมีประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตารางเป็น 78.5% กรณีที่ 2 บรรจุหกเหลี่ยมที่นี่เราตรวจสอบด้านข้างของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของดีบุกทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 16 x อาร์เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R + 8 xh, ซึ่ง h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเข้าร่วมศูนย์รวมของสามวงกลมที่อยู่ติดกัน h = บาป 2R 60 ° AB = 2R + 16 R 60 °บาป แต่บาป 60 ° = V3 / 2 ตอน AB = 2R + 16R x V3 / 2 = 2R + 8RV3 = (1 + 4V3) 2R พื้นที่ ABCD = 16R x (1 + 4V3) 2R = 32R2 (1 + 4V3) 64nR2 = มีประสิทธิภาพร้อยละ x100 / 32R2 (1 + 4V3) = 79.3% ตัวอย่างที่ 3 (49 กระป๋อง) กรณีการคำนวณ 1 เมตรบรรจุแต่ละวงกลมฐาน circumscribed โดยตาราง พื้นที่ของวงกลม n = R2 พื้นที่ของตาราง = 4 R2 พื้นที่ของวงกลม / พื้นที่ของสี่เหลี่ยม = NR2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับภาคตัดขวางของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานทั้งหมด ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = n / 4 x 100 = 78.5% ดังนั้นจึงมีประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตารางเป็น 78.5% กรณีที่ 2 บรรจุหกเหลี่ยมที่นี่เราตรวจสอบด้านข้างของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของดีบุกทรงกระบอก ด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยมเช่น BC = 14 x อาร์เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R + 7 xh, ซึ่ง h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเข้าร่วมศูนย์รวมของสามวงกลมที่อยู่ติดกัน h = บาป 2R 60 ° AB = 2R + 14 R 60 °บาป แต่บาป 60 ° = V3 / 2 ตอน AB = 2R + 14R x V3 / 2 = 2R + 7RV3 = (2 + 7V3) R พื้นที่ ABCD = 14R x (2 + 7V3) R = 14R2 (2 + 7V3) ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = 49nR2 x100 / 14R2 (2 + 7V3) = 77.96% หมายเหตุเปล่า 1. ในการคำนวณที่นี่จำนวนของกระป๋องได้รับการแก้ไขและขนาดทรงสี่เหลี่ยมเป็นตัวแปร การออกกำลังกายที่คล้ายกันอาจจะทำทรงสี่เหลี่ยมที่มีขนาดคงที่และจำนวนตัวแปรของกระป๋อง 2. นอกจากนี้เรายังสามารถตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการบรรจุของทรงกลมในลูกบาศก์ ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 NR3 ปริมาตรของลูกบาศก์ = 8R3 ประสิทธิภาพเปอร์เซ็นต์ = 4 n R3 / 3 x 8 R3 = n / 6 = 52% หมายเหตุเมื่อ 81 และ 64 กระป๋องถูกนำมาบรรจุเป็นหกเหลี่ยมมีประสิทธิภาพมากขึ้น แต่ในกรณีของ 49 กระป๋อง บรรจุสแควร์เป็นที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น. อ่านเพิ่มเติมได้ที่: http://projects.icbse.com/maths-516

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประสิทธิภาพในการบรรจุในบรรจุภัณฑ์ประสิทธิภาพหกเหลี่ยมจะมีวัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการบรรจุวัตถุรูปทรงแตกต่างกันในกล่องทรงสี่เหลี่ยม ประสิทธิภาพ คือ เปอร์เซ็นต์ของกล่องพื้นที่ครอบครองโดยวัตถุ รายละเอียด 1 . เอาจํานวนหนึ่งของทรงกระบอกและกระป๋องบรรจุไว้ในภาชนะทรงสี่เหลี่ยม ( ) ภาพประกอบที่ผมเอา 1 กระป๋อง ( ข ) ครั้งที่ 2 ผมเอา 64 กระป๋อง( c ) ครั้งที่ 3 ที่ผมได้ 49 กระป๋อง 2 . กระป๋องทรงกระบอกสามารถอยู่ในสองวิธีที่แตกต่างกันเหล่านี้คือ ( ก ) ( ข ) บรรจุบรรจุตารางหกเหลี่ยม 3 . ฉันปรารถนาที่จะศึกษาซึ่งบรรจุออกสองที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น 4 . เข้าใจความแตกต่างระหว่างสองบรรจุผมได้วาดตัวเลขบนด้านซ้ายหน้าตัวอย่างที่ 1 ( 1 กระป๋อง ) กรณีการบรรจุแต่ละฐานวงกลม สี่เหลี่ยม 1 คือพื้นที่ที่ จํากัด โดยตาราง พื้นที่วงกลมวงหนึ่ง = n = 4 R2 R2 ของพื้นที่สี่เหลี่ยมพื้นที่ของพื้นที่วงกลม / ตาราง = nr2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับส่วนข้ามของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานรวม ค่าประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5 % ดังนั้นประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตาราง 78กรณีที่ 5 % 2 หกเหลี่ยมบรรจุที่นี่เราตรวจสอบด้านของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมฐานเช่น BC = 18 x R . เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R 9 x H , h คือความสูงของสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้านรูปแบบโดยรวมของศูนย์สามวงกลมที่อยู่ติดกันH = 2R บาป 60 ° AB = 2R 18 R 60 / 60 องศาบาปบาป = V3 / 2 ตอนนี้ AB = 2R 18r x V3 / 2 = ( 2 9v3 ) R พื้นที่ ABCD = 18r x ( 2 9v3 ) R = 18r2 ( 2 9v3 ) ร้อยละประสิทธิภาพ = 81nr2 าย / 18r2 ( 2 9v3 ) = 80.3% ตัวอย่าง 2 ( 64 กระป๋อง ) กรณีการบรรจุแต่ละฐานวงกลม สี่เหลี่ยม 1 คือพื้นที่ที่ จํากัด โดยตารางพื้นที่วงกลมวงหนึ่ง = n = 4 R2 R2 ของพื้นที่สี่เหลี่ยมพื้นที่ของพื้นที่วงกลม / ตาราง = nr2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับส่วนข้ามของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานรวม ค่าประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5 % ดังนั้นประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตาราง 78กรณีที่ 5 % 2 หกเหลี่ยมบรรจุที่นี่เราตรวจสอบด้านของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมฐานเช่น BC = 16 x R . เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R 8 x H , h คือความสูงของสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้านรูปแบบโดยรวมของศูนย์สามวงกลมที่อยู่ติดกันH = 2R บาป 60 ° AB = 2R 16 / 60 R บาปแต่บาป 60 องศา = V3 / 2 ตอนนี้ AB = 2R 16r x V3 / 2 = 2R 8rv3 = ( 1 4v3 ) 2R พื้นที่ ABCD = 16r x ( 1 4v3 ) 2R = 32r2 ( 1 4v3 ) ร้อยละประสิทธิภาพ = 64nr2 าย / 32r2 ( 1 4v3 ) = 79.3 % ตัวอย่าง 3 ( 49 กระป๋อง ) กรณีการบรรจุแต่ละฐานวงกลม สี่เหลี่ยม 1 คือพื้นที่ที่ จํากัด โดยตารางพื้นที่วงกลมวงหนึ่ง = n = 4 R2 R2 ของพื้นที่สี่เหลี่ยมพื้นที่ของพื้นที่วงกลม / ตาราง = nr2 / 4 R2 อัตราส่วนนี้จะเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับส่วนข้ามของกระป๋องทั้งหมดไปยังพื้นที่ฐานรวม ค่าประสิทธิภาพ = n / 4 x 100 = 78.5 % ดังนั้นประสิทธิภาพในกรณีของการบรรจุตาราง 78กรณีที่ 5 % 2 หกเหลี่ยมบรรจุที่นี่เราตรวจสอบด้านของฐานของภาชนะในแง่ของรัศมีของกระป๋องทรงกระบอก ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมฐานเช่น BC = 14 x R . เพื่อตรวจสอบด้านอื่น ๆ , AB = 2 x R 7 x H , h คือความสูงของสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้านรูปแบบโดยรวมของศูนย์สามวงกลมที่อยู่ติดกันH = 2R บาป 60 ° AB = 2R 14 R บาปแต่บาป 60 องศา = 60 / v3 / 2 ตอนนี้ AB = 2R 14R x V3 / 2 = 2R 7rv3 = ( 2 7v3 ) R พื้นที่ ABCD = 14R x ( 2 7v3 ) R = 14r2 ( 2 7v3 ) ร้อยละประสิทธิภาพ = 49nr2 าย / 14r2 ( 2 7v3 ) = 77.96 % ที่ว่างเปล่าหมายเหตุ 1 . ในการคำนวณที่นี่จำนวนของกระป๋องเป็นทรงสี่เหลี่ยมมีขนาดคงที่และตัวแปรการออกกำลังกายที่คล้ายกันอาจจะเสร็จคงทรงสี่เหลี่ยมขนาดและจำนวนตัวแปรของกระป๋อง 2 . นอกจากนี้เรายังสามารถตรวจสอบประสิทธิภาพสำหรับบรรจุทรงกลมในทรงสี่เหลี่ยมปริมาตรของทรงกลม = 4 / 3 nr3 ปริมาตรของลูกบาศก์ = = ค่าประสิทธิภาพ 8r3 4 / 3 x 8 R3 R3 N = N / 6 = 52 หมายเหตุเมื่อ 81 และ 64 กระป๋องถูกบรรจุหกเหลี่ยมมีประสิทธิภาพมากขึ้น แต่ในกรณีของ 49 กระป๋องสี่เหลี่ยมบรรจุมีประสิทธิภาพมากขึ้น

อ่านเพิ่มเติมที่ : http://projects.icbse.com/maths-516