The link function provides the rela

The link function provides the relationship between the linear predictor and the mean of the distribution function. There are many commonly used link functions, and their choice can be somewhat arbitrary. It makes sense to try to match the domain of the link function to the range of the distribution function's mean.

When using a distribution function with a canonical parameter heta, the canonical link function is the function that expresses heta in terms of mu, i.e. heta = b(mu). For the most common distributions, the mean mu is one of the parameters in the standard form of the distribution's density function, and then b(mu) is the function as defined above that maps the density function into its canonical form. When using the canonical link function, b(mu) = heta = mathbf{X}oldsymbol{eta}, which allows mathbf{X}^{
m T} mathbf{Y} to be a sufficient statistic for oldsymbol{eta}.

Following is a table of several exponential-family distributions in common use and the data they are typically used for, along with the canonical link functions and their inverses (sometimes referred to as the mean function, as done here).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชันเชื่อมโยงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนประตูที่เส้นค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันการแจกแจง มีหลายลิงค์ที่ใช้โดยทั่วไปฟังก์ชัน และทางเลือกของพวกเขาสามารถค่อนข้างกำหนด ทำให้ความพยายามที่จะตรงกับโดเมนของฟังก์ชันเชื่อมโยงไปยังช่วงของค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันแจกแจงเมื่อใช้ฟังก์ชันการกระจาย heta พารามิเตอร์มาตรฐาน ฟังก์ชันเชื่อมโยงมาตรฐานเป็นฟังก์ชันที่แสดงใน mu เช่น heta heta = b(mu) สำหรับการกระจายทั่ว mu หมายถึงเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์ในแบบฟอร์มมาตรฐานของฟังก์ชันความหนาแน่นการกระจาย และ b(mu) โดยฟังก์ชันตามที่กำหนดไว้ข้างต้นที่แมปฟังก์ชันความหนาแน่นในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ เมื่อใช้ฟังก์ชันเชื่อมโยงมาตรฐาน b(mu) = heta = mathbf{X}oldsymbol{eta }, ซึ่งช่วยให้ mathbf{X}^{
m T } mathbf{Y } เป็น สถิติที่เพียงพอสำหรับ oldsymbol{eta }ต่อไปนี้เป็นตารางของหลายครอบครัวเนนการกระจายในการใช้งานทั่วไปและข้อมูลที่พวกเขามักจะใช้สำหรับ ฟังก์ชันเชื่อมโยงมาตรฐานและ inverses ของพวกเขา (บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชันหมายถึง ที่ทำที่นี่)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงมีความสัมพันธ์ระหว่างการทำนายเชิงเส้นและเฉลี่ยของฟังก์ชั่นการจัดจำหน่าย มีหลายฟังก์ชั่นที่ใช้กันทั่วไปมีการเชื่อมโยงและทางเลือกของพวกเขาสามารถตามอำเภอใจ มันทำให้ความรู้สึกที่จะพยายามที่จะตรงกับโดเมนของฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงไปยังช่วงของฟังก์ชั่นการกระจายของค่าเฉลี่ย. เมื่อใช้ฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายที่มีพารามิเตอร์ที่ยอมรับ theta, ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงที่ยอมรับเป็นฟังก์ชั่นที่แสดงออก theta ในแง่ของ หมู่ คือ theta b = ( หมู่) สำหรับการกระจายที่พบมากที่สุดค่าเฉลี่ย หมู่เป็นหนึ่งในพารามิเตอร์ในรูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชั่นความหนาแน่นของการกระจายและจากนั้นข ( หมู่) เป็นฟังก์ชั่นตามที่ระบุไว้ข้างต้นที่แมฟังก์ชั่นความหนาแน่นในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ เมื่อใช้ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงยอมรับข ( หมู่) = theta = mathbf {X} boldsymbol { beta} ซึ่งจะช่วยให้ mathbf {X} ^ { RM T} mathbf {} Y จะเป็นที่เพียงพอ สถิติสำหรับ boldsymbol { beta}. ต่อไปนี้เป็นตารางของการกระจายหลายชี้แจงครอบครัวในการใช้งานทั่วไปและข้อมูลที่พวกเขามักจะใช้สำหรับพร้อมกับฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงที่ยอมรับและแปรผกผันกันของพวกเขา (บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชั่นค่าเฉลี่ยเป็น ทำที่นี่)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงเส้นและค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันการแจกแจง มีหลายที่ใช้โดยทั่วไปการเชื่อมโยงฟังก์ชัน และทางเลือกของพวกเขา สามารถค่อนข้าง โดยพลการ มันทำให้ความรู้สึกที่จะพยายามให้ตรงกับโดเมนของฟังก์ชันเชื่อมโยงไปยังช่วงของการกระจายฟังก์ชันหมายถึง

เมื่อใช้ฟังก์ชันการแจกแจงกับ Canonical พารามิเตอร์ Theta ,ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยง Canonical เป็นฟังก์ชันที่แสดง theta ในแง่ของมู เช่น theta = b ( mu ) สำหรับการแจกแจงที่พบบ่อยที่สุด หมายถึง มูเป็นหนึ่งของพารามิเตอร์ในรูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันความหนาแน่นของการกระจายและ B ( mu ) คือฟังก์ชันที่นิยามข้างต้นว่าแผนที่ความหนาแน่นฟังก์ชันลงในแบบฟอร์มของ Canonical . เมื่อใช้ฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงแบบมาตรฐาน ,B ( mu ) = theta = { x } mathbf boldsymbol { b } { x } N ซึ่งช่วยให้ mathbf
t } { RM N mathbf { Y } เป็นสถิติที่เพียงพอสำหรับ boldsymbol { b } .

ต่อไปนี้เป็นตารางของหลายครอบครัวในการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล ใช้ร่วมกันและข้อมูลที่พวกเขามักจะใช้สำหรับพร้อมกับฟังก์ชันมาตรฐานของการเชื่อมโยงและตรงกันข้าม ( บางครั้งเรียกว่า ฟังก์ชัน หมายถึงทำที่นี่ )