FIG. 3 (color online). (a) Particle

FIG. 3 (color online). (a) Particle trajectories followed over five periods of the shaker oscillations at a ¼ 1:6 g and f0 ¼ 60 Hz in a8 8 cm2 field of view. (b) Wave number spectra of the horizontal kinetic energy at different levels of the vertical acceleration(a ¼ 0:7, 1.2, and 1.6 g) and f0 ¼ 60 Hz. (c) Kinetic energy of the flow Eo versus vertical acceleration a. The gray bar indicates thethreshold of parametric instability.
Kolmogorov-Kraichnan theory power law of E ðkÞ /k 5=3 at wave numbers k 1500 m 1. At higher wavenumbers, k 1500 m 1, spectra are somewhat steeper than expected from the direct enstrophy cascade fit of k 3, probably due to higher damping at large wave numbers. If we define the turbulence forcing wave number from the position of the kink on the turbulence spectrum, e.g., kf 1550 m 1 at 60 Hz [Fig. 3(b)], it appears that the turbulence forcing wave number is roughly twice that of the surface elevation wave number [Fig. 2(c)]. The energy injection scale for the horizontal particle transport is thus related to the oscillon size, which is about half of a period of the Faraday wave.
The kinetic energy of the horizontal flow can be estimated as E0 ¼ Rkf klow E ðkÞdk. Here, klow is the lowest wave number determined by the field of view. In Fig. 3(c), E0 is shown as a function of the vertical acceleration a. By changing the vertical acceleration from 0.7 to 2.4 g, we can vary the kinetic energy in the flow by over 2 orders of magnitude.
Similar measurements were performed at several frequencies of the vertical vibrations: 30, 45, and 60 Hz [Fig. 4(a)]. A k 5=3 power law is consistently observed in the energy spectra at lower wave numbers. A distinct kink is present in all spectra, and it is associated with the forcing wave number. The turbulence forcing wave number kf decreases with the decrease in frequency, in accordance with the capillary-gravity wave dispersion relation. A k 5=3 range in the horizontal velocity spectra is consistent
with the Kolmogorov-Kraichnan theory.
An important feature of 2D turbulence is the presence of the inverse energy cascade, or the transfer of energy from smaller to larger scales in the inertial range rf

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3 FIG. (ออนไลน์สี) (ก) อนุภาค trajectories ตามห้าระยะแกว่งเชคเกอร์ที่เป็น g 1:6 และ f0 ¼¼ 60 Hz ใน a8 8 cm2 มุม (ข) แรมสเป็คตราเลขคลื่นพลังงานจลน์แนวนอนในระดับต่าง ๆ ของความเร่งแนวตั้ง (¼ 0:7, 1.2 และ 1.6 g) f0 และ¼ 60 Hz. (c) พลังงานจลน์ของกระแสอีโอเมื่อเทียบกับความเร่งแนวตั้งตัว แถบสีเทาบ่งชี้ thethreshold ของความไม่แน่นอนพาราเมตริกKraichnan น่าเป็นทฤษฎีอำนาจกฎหมายของอี ðkÞ /k 5 = 3 ที่เลขคลื่น k 1500 m 1 ที่สูง wavenumbers, k 1500 m 1 แรมสเป็คตราจะค่อนข้างชันกว่าที่คาดไว้จากการ enstrophy โดยตรงทั้งหมดพอดี k 3 ท่องสูง damping คลื่นจำนวนมาก ถ้าเรากำหนดความปั่นป่วนที่บังคับตำแหน่งของ kink เลขคลื่นในสเปกตรัมความปั่นป่วน เช่น kf 1550 m 1 ที่ 60 Hz [Fig. 3(b)], ปรากฏว่า ความปั่นป่วนที่บังคับคลื่นจำนวนเป็นประมาณสองเท่าของหมายเลขคลื่นพื้นผิวระดับ [Fig. 2(c)] ขนาดฉีดพลังงานสำหรับการขนส่งอนุภาคแนวนอนจึงเกี่ยวข้องกับขนาด oscillon ซึ่งเป็นประมาณครึ่งหนึ่งของระยะเวลาของคลื่นที่ฟาราเดย์พลังงานจลน์ของกระแสแนวความเป็น E0 ¼ Rkf klow E ðkÞdk นี่ klow คือ หมายเลขคลื่นต่ำสุดตามมุมมองของฟิลด์ Fig. 3(c), E0 จะแสดงขึ้นเป็นฟังก์ชันของความเร่งแนวตั้งตัว โดยการเปลี่ยนความเร่งแนวตั้งจาก 0.7 2.4 g เราสามารถเปลี่ยนพลังงานจลน์ในการไหลตามกว่า 2 อันดับของขนาดดำเนินการประเมินคล้ายที่หลายความถี่ของการสั่นสะเทือนตามแนวตั้ง: 30, 45 และ 60 Hz [Fig. 4(a)] อย่างสม่ำเสมอมีสังเกตกฎหมายพลังงาน k 5 = 3 ในแรมสเป็คตราพลังงานที่เลขคลื่นต่ำ Kink มาอยู่ในแรมสเป็คตราทั้งหมด และเชื่อมโยงกับหมายเลขคลื่น forcing ความวุ่นวายที่บังคับ kf เลขคลื่นลดลง ด้วยการลดลงของความถี่ ตามความสัมพันธ์ทางการแพร่กระจายคลื่นแรงโน้มถ่วง K 5 = 3 ช่วงแรมสเป็คตราความเร็วแนวนอนมีความสอดคล้องมีทฤษฎีที่น่าเป็น Kraichnan เป็นคุณลักษณะสำคัญของความวุ่นวาย 2D ก็ซ้อนผกผันพลังงาน หรือการโอนย้ายพลังงานจากระดับเล็กไปใหญ่ใน inertial ช่วง rf 4 FIG. (ออนไลน์สี) (ก) สเปกตรัมพลังงานในความปั่นป่วน wavedriven ผิวที่ความถี่ต่าง ๆ (30, 45 และ 60 Hz) และ ที่ supercriticalities เหมือนกัน แถบสีแนวตั้งแสดงช่วง forcing (ข) สามเวลาทีความเร็วระยะยาววัด f0 ¼ 30 Hz ที่แตกต่างกัน supercriticalities ¼ 1ða ¼ 0:4 gÞ และ¼ 2ða ¼ 0:6 gÞ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มะเดื่อ. 3 (สีออนไลน์) (ก) ตามวิถีของอนุภาคกว่าห้ารอบระยะเวลาของการสั่นเขย่าที่¼ 1: 6 กรัมและ F0 ¼ 60 เฮิร์ตซ์ใน a8 8 cm2 มุมมอง (ข) จำนวนสเปกตรัมคลื่นลูกใหม่ของพลังงานจลน์ในแนวนอนในระดับที่แตกต่างกันของการเร่งความเร็วในแนวตั้ง (ก¼ 0: 7, 1.2 และ 1.6 กรัม) และ F0 ¼ 60 เฮิร์ตซ์ (ค) พลังงานจลน์ของการไหล Eo เมื่อเทียบกับการเร่งความเร็วแนวตั้ง แถบสีเทาบ่งชี้ thethreshold ของความไม่แน่นอนพารา.
Kolmogorov-Kraichnan อำนาจกฎหมายทฤษฎีของ E ðkÞ k / 5 = 3 ที่ตัวเลขคลื่น k 1500 เมตร 1. wavenumbers สูงกว่า 1500 เมตร k 1, สเปกตรัมที่ค่อนข้างสูงชันกว่าที่คาดไว้จาก enstrophy โดยตรง น้ำตกแบบของ k 3 อาจเป็นเพราะการทำให้หมาด ๆ ที่สูงขึ้นในจำนวนคลื่นที่มีขนาดใหญ่ ถ้าเรากำหนดความวุ่นวายบังคับจำนวนคลื่นจากตำแหน่งหงิกงอบนคลื่นความถี่ที่วุ่นวายเช่น kf 1550 ม. 1 ที่ 60 เฮิร์ตซ์ [รูป 3 (ข)] ก็ปรากฏว่าความวุ่นวายบังคับจำนวนคลื่นคือประมาณสองเท่าของจำนวนคลื่นสูงพื้นผิว [รูป 2 (c)] ขนาดฉีดพลังงานสำหรับการขนส่งอนุภาคแนวนอนจึงเป็นที่เกี่ยวข้องกับขนาด oscillon ซึ่งเป็นประมาณครึ่งหนึ่งของระยะเวลาของคลื่นฟาราเดย์ได้.
พลังงานจลน์ของการไหลในแนวนอนสามารถประมาณเป็น E0 ¼ RKF klow E ðkÞdk ที่นี่เป็นจำนวน klow คลื่นต่ำสุดที่กำหนดโดยด้านการดู ในรูป 3 (ค) E0 แสดงเป็นฟังก์ชั่นของการเร่งความเร็วในแนวตั้งได้ โดยการเปลี่ยนอัตราเร่งในแนวตั้ง 0.7-2.4 กรัมเราสามารถแตกต่างกันไปพลังงานจลน์ในการไหลโดยกว่า 2 คำสั่งของขนาด.
วัดที่คล้ายกันดำเนินการในหลายความถี่ของการสั่นสะเทือนในแนวตั้ง: 30, 45, และ 60 เฮิร์ตซ์ [รูป 4 (ก)] เค 5 = 3 อำนาจกฎหมายเป็นที่สังเกตอย่างต่อเนื่องในสเปกตรัมพลังงานคลื่นที่ตัวเลขที่ต่ำกว่า หงิกงอที่แตกต่างกันอยู่ในสเปกตรัมทั้งหมดและมีความเกี่ยวข้องกับจำนวนคลื่นบังคับ ความวุ่นวายบังคับ kf จำนวนคลื่นจะลดลงตามการลดลงของความถี่ในการให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์ของเส้นเลือดฝอยกระจายคลื่นแรงโน้มถ่วง เค 5 = 3
ช่วงในสเปกตรัมความเร็วในแนวนอนมีความสอดคล้องกับทฤษฎีKolmogorov-Kraichnan.
คุณลักษณะที่สำคัญของความวุ่นวาย 2D คือการปรากฏตัวของน้ำตกพลังงานผกผันหรือการถ่ายโอนพลังงานจากเล็กเกล็ดขนาดใหญ่ในช่วงเฉื่อย RF มีมะเดื่อ. 4 (สีออนไลน์) (ก) สเปกตรัมพลังงานในพื้นผิว wavedriven ความวุ่นวายที่ความถี่ที่แตกต่างกัน (30, 45, และ 60 เฮิร์ตซ์) และ supercriticalities ที่คล้ายกัน สีแถบแนวตั้งแสดงช่วงที่บังคับให้ (ข) ขณะที่สามของการเพิ่มขึ้นความเร็วยาววัด F0 ¼ 30 เฮิร์ตซ์ที่แตกต่างกัน supercriticalities ¼1ða¼ 0: 4 GTH และ¼ 2DA ¼ 0: 6 GTH

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 3 ออนไลน์ ( สี ) ( 1 ) อนุภาคตามวิถีมากกว่าห้ารอบระยะเวลาของการเขย่าการสั่นที่¼ 1 : 6 กรัมละ¼ 60 Hz ใน A8 8 CM2 ฟิลด์ของมุมมอง ( ข ) เลขคลื่นอินฟราเรดสเปกตรัมของพลังงานจลน์แนวนอนในระดับที่แตกต่างกันของความเร่งในแนวตั้ง ( ¼ 0:7 , 1.2 และ 1.6 กรัม และ¼ละ 60 เฮิรตซ์ ( c ) พลังงานจลน์ของการไหลในแนวตั้งออเมื่อเทียบกับความเร่ง aแถบสีเทาแสดงเส้นทางของตัวแปรเสถียรภาพ .
แอนเดอร์สัน kraichnan ทฤษฎีอำนาจกฎหมายของ E ð K Þ / K 5 = 3 ที่คลื่นหมายเลข K 1500 เมตร 1 ที่ wavenumbers สูงกว่า 1500 เมตร 1 K , Spectra ค่อนข้างชันกว่าที่คาดไว้จาก enstrophy ตรงน้ำตกพอดี K 3 , อาจเนื่องจากความหน่วงที่ตัวเลขสูงกว่าคลื่นขนาดใหญ่ถ้าเรานิยามความบังคับเลขคลื่นจากตำแหน่งของตำหนิในความคลื่นความถี่ เช่น KF 1550 1 ที่ 60 Hz [ รูปที่ 3 ( B ) ] พบว่า การบังคับให้เลขคลื่นเป็นประมาณสองเท่าของผิวสูง เลขคลื่น [ รูปที่ 2 ( c ) ] ขนาดฉีดพลังงานการขนส่งอนุภาคในแนวนอนจึงเกี่ยวข้องกับ oscillon ขนาดซึ่งเป็นประมาณครึ่งหนึ่งของช่วงคลื่น ฟาราเดย์
พลังงานจลน์ของการไหลในแนวนอน สามารถประเมินเป็น¼ rkf klow E0 E ð K Þ DK ที่นี่ klow เป็นค่าเลขคลื่นโดยกำหนดฟิลด์ของมุมมอง ในรูปที่ 3 ( C ) , E0 แสดงเป็นฟังก์ชันของความเร่งในแนวตั้ง . โดยการเปลี่ยนความเร่งในแนวดิ่งจาก 0.7 2.4 กรัมเราสามารถเปลี่ยนพลังงานจลน์ในการไหลโดยมากกว่า 2 อันดับของขนาด .
วัดที่คล้ายกันแสดงความถี่ของการสั่นสะเทือนในแนวตั้งหลาย : 30 , 45 และ 60 Hz [ รูปที่ 4 ( a ) ] K 5 = 3 อำนาจกฎหมายอย่างต่อเนื่องการตรวจสอบในสเปกตรัมคลื่นพลังงานที่ตัวเลขลดลง ความคิดที่แตกต่างอยู่ในสเปกตรัมทั้งหมด และมันเกี่ยวข้องกับการบังคับให้คลื่นหมายเลขความวุ่นวายให้เลขคลื่น KF ลดกับลดความถี่ตามแรงโน้มถ่วงฝอยคลื่นกระจายความสัมพันธ์ K 5 = 3 ช่วงในช่วงความเร็วแนวนอนสอดคล้อง
กับแอนเดอร์สัน kraichnan ทฤษฎี
คุณสมบัติที่สำคัญของ 2D ความวุ่นวายคือการปรากฏตัวของน้ำตกพลังงานผกผัน ,หรือการถ่ายเทพลังงานจากเล็กเกล็ดขนาดใหญ่ในช่วงแบบ RF < r < rlow . วิธีโดยตรงเพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของน้ำตกพลังงานผกผันคือคำนวณช่วงเวลาที่สามของความเร็วเพิ่มขึ้นเป็นระยะทาง r ในการไหลของð R Þ¼ðผมþ R Þ V ðผมÞ .ในช่วงเวลา 2 s3l ¼ H ½ VL ð R Þ 3I ( ซึ่งดัชนีผมหมายถึงความเร็วส่วนประกอบตามยาวด้วยความเคารพ r และเชิงมุมวงเล็บแสดงเฉลี่ยกว่าเป็นไปได้ทั้งหมดตำแหน่งผมในนามการไหล และในเวลากว่าหลาย realizations ) เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ " พลังงานเงา ผ่านทางความสัมพันธ์ ในช่วงความวุ่นวายแบบ 2D อ่าน
รูปความสัมพันธ์นี้4 ออนไลน์ ( สี ) ( ก ) สเปกตรัมพลังงานที่ผิว wavedriven ความวุ่นวายที่ความถี่ที่แตกต่างกัน ( 30 , 45 และ 60 Hz ) และที่ supercriticalities คล้ายกัน สีแถบแนวตั้งแสดงให้ช่วง ( ข ) ช่วงเวลาที่สามของความเร็วที่เพิ่มขึ้นและวัดละ¼ 30 Hz ที่ supercriticalities แตกต่างกัน¼ 1 ðเป็น¼ 0:4 กรัมÞและð¼ 2 ¼ 0:6 กรัมÞ .