The question is, who is bankrupt? W

The question is, who is bankrupt? We will say that a person i is bankrupt if there is no possible
transfer of funds among the people such that i completely pays o_ his obligations, and the transfer
of funds satis_es the following condition: for every two persons j and k, the amount paid by person
j to person k is no greater than the debt of j to k. For instance, Albert is bankrupt since he
owes 10, and is only owed 9. Formulate the problem of determining whether Bill is bankrupt as
a linear program. Then modify your formulation to determine if each of the others is bankrupt.
This example may look contrived, but it is inspired by a solution to the debts involved in a crash of
Kuwait's al-Mankh stock market.
Exercise 46 Due to an unexpected glut of orders, Blaster Steel has decided to hire temporary
workers for a five day period to clear out the orders. Each temporary worker can work either a two
day shift or a three day shift for this period (shifts must be consecutive days). At least 10 workers
are needed on days 1, 3, 5, and at least 15 workers are needed on days 2 and 4. A worker on a two
day shift gets paid $125/day, while those on a three day shift gets paid $100/day.
(a) Formulate the problem of hiring temporary workers to minimize cost while meeting the
demand for workers.
(b) Due to a limited number of training personnel, no more than 10 workers can start their shift
on any day. Update your formulation in (a) to take this into account.
(c) Union regulations require that at least half of all money spent on workers go to those who
work three day shifts. Update your formulation in (a) to handle this requirement.
(d) There are four people who are willing to work a shift consisting of days 1, 2, and 5, for a
payment of $110/day. Update your formulation in (a) to handle this possibility.
Exercise 47 You have $1000 to invest in Securities 1 and 2; uninvested funds are deposited in a
savings account with annual yield of 5%. You will sell the securities when they reach maturity.
Security 1 matures after 2 years with a total yield of 12%. Security 2 matures after 3 years with
a total yield of 19%. Your planning horizon is 7 years, and you want to maximize total assets
at the end of the seventh year. Suppose either security may be purchased in arbitrarily small
denominations.
a) Let xit be the amount invested in Security i at the beginning of year t; the savings account can
be considered Security 0. Write the appropriate LP model.
b) Solve the problem by computer and indicate your optimal portfolio in each year 1,...,7.
Exercise 48 Chemco produces two chemicals: A and B. These chemicals are produced via two
manufacturing processes. Process 1 requires 2 hours of labor and 1 lb. of raw material to produce
2 oz. of A and 1 oz. of B. Process 2 requires 3 hours of labor and 2 lb. of raw material to produce
3 oz. of A and 2 oz. of B. Sixty hours of labor and 40 lb. of raw material are available. Chemical
A sells for $16 per oz. and B sells for $14 per oz. Formulate a linear program that maximizes
Chemco's revenue.
Hint: De_ne the amounts of Process 1 and Process 2 used, as your decision variables.
Exercise 49 Gotham City National Bank is open Monday-Friday from 9 am to 5 pm. From past
experience, the bank knows that it needs the following number of tellers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำถามคือ ใครคือบุคคลล้มละลายหรือไม่ เราจะกล่าวว่า ตัวฉันหมดถ้าไม่มีไม่ได้โอนเงินในหมู่คนที่ฉันสมบูรณ์จ่าย o_ พันธกรณีของเขา และการโอนย้ายของกองทุน satis_es เงื่อนไขต่อไปนี้: สำหรับทุก 2 ท่าน j และ k ยอดชำระเงินโดยเรียงตามบุคคลj กับ k คนมีค่าไม่มากกว่าหนี้สินของ j กับ k ตัวอย่าง อัลเบิร์ตเป็นบุคคลล้มละลายตั้งแต่เขาค้างชำระ 10 และมีการค้างชำระเพียง 9 กำหนดปัญหากำหนดว่าตั๋วหมดเป็นโปรแกรมเชิงเส้น ปรับเปลี่ยนกำหนดของคุณเพื่อดูว่า แต่ละคนล้มละลายแล้วตัวอย่างนี้อาจดู contrived แต่มันเป็นแรงบันดาลใจการแก้ไขหนี้ที่เกี่ยวข้องกับความผิดพลาดของตลาดหุ้นของคูเวตอัล-Mankhออกกำลังกาย 46 เนื่องจาก glut ที่ไม่คาดคิดของใบสั่ง Blaster เหล็กได้ตัดสินใจจ้างชั่วคราวคนเป็นเวลา 5 วันเพื่อล้างออกใบสั่งงาน ผู้ปฏิบัติงานแต่ละชั่วคราวสามารถทำงานสองอย่างใดอย่างหนึ่งวันกะหรือกะสามวันสำหรับรอบระยะเวลานี้ (กะต้องวันต่อเนื่องกัน) น้อย 10 คนมีความจำเป็นในวันแรงงาน 1, 3, 5 และ 15 ที่มีความจำเป็นในวันที่ 2 และ 4 ผู้ปฏิบัติงานในสองกะวันได้รับค่าจ้าง $125 วัน ในขณะที่บนกะสามวันได้รับค่าจ้าง $100/ วัน(ก) กำหนดปัญหาการจ้างแรงงานชั่วคราวเพื่อลดต้นทุนขณะที่ประชุมความต้องการแรงงาน(ข) กำหนดจำกัดจำนวนบุคลากรฝึกอบรม แรงงานไม่เกิน 10 สามารถเริ่มกะของพวกเขาในวันที่ใด ๆ ปรับปรุงการกำหนด (ก) ถึงนี้(c) กฎระเบียบยูเนียนต้องว่า อย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมดที่ใช้งานไปผู้ที่ทำงานสามวันกะ ปรับปรุงการกำหนด (ก) การจัดการความต้องการนี้(d) มี 4 คนที่เต็มใจที่จะทำงานกะประกอบด้วยวันที่ 1, 2 และ 5 สำหรับ การการชำระเงินของ $110 วัน ปรับปรุงการกำหนด (ก) การจัดการโอกาสนี้47 คุณได้ $1000 เพื่อลงทุนในหลักทรัพย์ 1 และ 2 การออกกำลังกาย uninvested เงินฝากในการบัญชีเงินฝากออมทรัพย์กับอัตราผลตอบแทนประจำปีของ 5% คุณจะขายทรัพย์เมื่อจะถึงวันครบกำหนดรักษาความปลอดภัย 1 เติบโตหลังจาก 2 ปีมีผลผลิตรวม 12% รักษาความปลอดภัย 2 ถึง 3 ปีกับหลังผลผลิตรวมที่ 19% ระดับการวางแผน 7 ปี และคุณต้องการเพิ่มสินทรัพย์ที่สุดของปี สมมติว่าอาจจะซื้อความปลอดภัยใดในขนาดเล็กโดยรวม ๆก) ให้มียอดเงินลงทุนในความปลอดภัยผมต้นปี t; xit บัญชีเงินฝากออมทรัพย์สามารถถือเป็นความปลอดภัย 0 เขียนแบบห้างหุ้นส่วนจำกัดที่เหมาะสมขแก้ไขปัญหาคอมพิวเตอร์ และแสดงผลงานของคุณดีที่สุดในแต่ละปี 1,..., 7ออกกำลังกาย 48 Chemco ผลิตเคมีสอง: A และ b มีผลิตสารเคมีเหล่านี้ผ่านสองกระบวนการผลิต ต้องมีกระบวนการ 1 แรงงาน 2 ชั่วโมงและ 1 ปอนด์ของวัตถุดิบในการผลิตออนซ์ 2 ของ A และ 1 ออนซ์ 2 กระบวนการเกิดต้อง 3 ชั่วโมงของแรงงานและ 8 ออนซ์ของวัตถุดิบในการผลิตมี 3 ขนาดของ A และ 2 ออนซ์ B. หกชั่วโมงแรงงานและ 40 ปอนด์ของวัตถุดิบ สารเคมีขายสำหรับ $16 ต่อออนซ์และ B ขายสำหรับ $14 ต่อออนซ์ตั้งโปรแกรมเชิงเส้นที่วางรายได้ของ Chemcoคำแนะนำ: De_ne จำนวน 1 กระบวนการและกระบวนการ 2 ใช้ เป็นตัวแปรตัดสินใจของคุณธนาคารแห่งชาติของเมือง Gotham กาย 49 จะเปิดจันทร์-ศุกร์ตั้งแต่ 9.00 น.ถึง 17.00 น. จากอดีตประสบการณ์ ธนาคารรู้ว่า ต้องจำนวน tellers ต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำถามคือใครเป็นบุคคลล้มละลาย? เราจะบอกว่าผมเป็นคนที่เป็นบุคคลล้มละลายถ้าไม่มีความเป็นไปได้
การโอนเงินในหมู่คนดังกล่าวที่ผมสมบูรณ์จ่าย o_ หน้าที่ของตนและการถ่ายโอน
ของเงินทุน satis_es เงื่อนไขดังต่อไปนี้ทุกคนสองคนที่ j และ k, จำนวนเงินที่จ่าย โดยบุคคล
ที่จะเจ k คนไม่เกินหนี้ของเจกับ k ยกตัวอย่างเช่นอัลเบิร์เป็นบุคคลล้มละลายนับตั้งแต่ที่เขา
เป็นหนี้ 10 และเป็นหนี้เพียง 9. กำหนดปัญหาในการระบุว่าบิลเป็นบุคคลล้มละลายเป็น
โปรแกรมเชิงเส้น แล้วปรับเปลี่ยนสูตรของคุณเพื่อตรวจสอบว่าแต่ละคนอื่น ๆ ที่เป็นบุคคลล้มละลาย.
ตัวอย่างนี้อาจจะดูที่วางแผน แต่มันก็เป็นแรงบันดาลใจจากวิธีการแก้หนี้ที่เกี่ยวข้องในความผิดพลาดของ
คูเวตอัล Mankh ตลาดหุ้น.
การออกกำลังกาย 46 เนื่องจากจำนวนที่มากเกินไปไม่คาดคิดของ คำสั่ง Blaster เหล็กได้ตัดสินใจที่จะจ้างชั่วคราว
แรงงานเป็นระยะเวลาห้าวันเพื่อล้างออกคำสั่ง แต่ละลูกจ้างชั่วคราวสามารถทำงานได้ทั้งสอง
วันหรือเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงวันที่สามสำหรับช่วงเวลานี้ (กะจะต้องเป็นวันติดต่อกัน) อย่างน้อย 10 คน
ที่มีความจำเป็นในวันที่ 1, 3, 5, และอย่างน้อย 15 คนงานที่มีความจำเป็นในวันที่ 2 และ 4 ของผู้ปฏิบัติงานในวันที่สอง
การเปลี่ยนแปลงวันที่ได้รับเงิน $ 125 / วันในขณะที่ผู้ที่อยู่ในการเปลี่ยนแปลงวันที่สามได้รับเงิน $ 100 / วัน.
(ก) กำหนดปัญหาของการจ้างคนงานชั่วคราวเพื่อลดค่าใช้จ่ายในขณะที่การประชุม
ความต้องการสำหรับคนงาน.
(ข) เนื่องจากจำนวนที่ จำกัด ของการฝึกอบรมบุคลากรไม่เกิน 10 คนสามารถเริ่มต้นการเปลี่ยนแปลงของพวกเขา
ในวันใดวันหนึ่ง การปรับปรุงการกำหนดใน (ก) ถึงเวลานี้ในบัญชี.
(c) กฎระเบียบสหภาพต้องว่าอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมดที่ใช้ในคนงานไปให้กับผู้ที่
ทำงานสามกะวัน การปรับปรุงการกำหนดใน (ก) ที่จะจัดการกับความต้องการนี้.
(ง) มีสี่คนที่มีความเต็มใจที่จะทำงานกะประกอบด้วยวันที่ 1, 2, 5 และสำหรับ
การชำระเงินของ $ 110 / วัน การปรับปรุงการกำหนดใน (ก) ที่จะจัดการกับความเป็นไปได้นี้.
ออกกำลังกาย 47 คุณมี $ 1000 ที่จะลงทุนในหลักทรัพย์ที่ 1 และ 2; uninvested เงินฝากใน
บัญชีเงินฝากออมทรัพย์กับผลผลิตประจำปีของ 5% คุณจะขายหลักทรัพย์เมื่อพวกเขามาถึงครบกําหนด.
การรักษาความปลอดภัย 1 ครบกำหนดไถ่ถอนหลังจาก 2 ปีที่มีอัตราผลตอบแทนรวม 12% การรักษาความปลอดภัย 2 ครบกำหนดไถ่ถอนหลังจาก 3 ปีที่มี
อัตราผลตอบแทนรวม 19% การวางแผนของคุณคือ 7 ปีและคุณต้องการที่จะเพิ่มสินทรัพย์รวม
ณ สิ้นปีที่เจ็ด สมมติว่าการรักษาความปลอดภัยอย่างใดอย่างหนึ่งอาจจะซื้อในขนาดเล็กโดยพล
นิกาย.
) ให้เป็นอกเงินลงทุนในการรักษาความปลอดภัยฉันที่จุดเริ่มต้นของปีที่ t; บัญชีออมทรัพย์สามารถ
. การรักษาความปลอดภัยได้รับการพิจารณา 0. เขียนรุ่น LP เหมาะสม
ข.) แก้ปัญหาโดยคอมพิวเตอร์และระบุผลงานที่ดีที่สุดของคุณในแต่ละปีที่ 1, ... , 7
การออกกำลังกาย 48 Chemco ผลิตสารเคมีที่สอง: A และ B เหล่านี้ สารเคมีที่มีการผลิตผ่านสอง
กระบวนการผลิต กระบวนการ 1 ต้องใช้เวลา 2 ชั่วโมงของแรงงานและ£ 1 ของวัตถุดิบในการผลิต
2 ออนซ์ ของและ 1 ออนซ์ กระบวนการของ B. 2 ต้องใช้เวลา 3 ชั่วโมงของแรงงานและ£ 2 ของวัตถุดิบในการผลิต
3 ออนซ์ ของและ 2 ออนซ์ ของ B. หกสิบชั่วโมงของแรงงานและ£ 40 ของวัตถุดิบที่มีอยู่ เคมี
ขายสำหรับ $ 16 ต่อออนซ์ และ B ขายสำหรับ $ 14 ต่อออนซ์ กำหนดโปรแกรมเชิงเส้นที่เพิ่ม
รายได้ของ Chemco.
คำแนะนำ: De_ne ปริมาณของกระบวนการขั้นตอนที่ 1 และ 2 ที่ใช้เป็นตัวแปรการตัดสินใจของคุณ.
การออกกำลังกาย 49 เมือง Gotham ธนาคารแห่งชาติเปิดบริการวันจันทร์ถึงวันศุกร์ 9:00-17:00 จากที่ผ่านมา
ประสบการณ์ที่ธนาคารรู้ว่ามันต้องดังต่อไปนี้จำนวนของหมอดู

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำถามคือ ใครเป็น ล้มละลาย เราจะบอกว่าคนที่ล้มละลายถ้าไม่มีเป็นไปได้
โอนเงินระหว่างคนเช่นฉันเลยจ่าย o_ ภาระหน้าที่ของเขา และการโอนเงิน satis_es
ของเงื่อนไขต่อไปนี้ : สำหรับทุกๆคน J และ K , จํานวนเงินที่จ่ายโดยบุคคล
J K เป็นคนมากกว่า หนี้ของ J K . ตัวอย่างเช่น อัลเบิร์ตเป็นบุคคลล้มละลายตั้งแต่เขา
เป็นหนี้ 10 และเพียงเป็นหนี้ 9 กำหนดปัญหาของการพิจารณาว่าร่างพระราชบัญญัติล้มละลายเป็น
โปรแกรมเชิงเส้น แล้วปรับเปลี่ยนสูตรของคุณเพื่อตรวจสอบว่า แต่ละอื่น ๆ คือ ล้มละลาย
ตัวอย่างนี้อาจจะดู contrived , แต่มันเป็นแรงบันดาลใจจากการแก้ไขหนี้ได้มีส่วนร่วมในความผิดพลาดของ
คูเวต อัล mankh ตลาดหุ้น .
ออกกำลังกาย 46 เนื่องจากมีจำนวนที่มากเกินไปที่ไม่คาดคิดของคำสั่งเหล็ก Blaster ได้ตัดสินใจที่จะจ้างคนงานชั่วคราว
เป็นระยะเวลา 5 วัน เพื่อล้างออกใบสั่ง แต่ละงานชั่วคราวสามารถทำงานได้ทั้งกะกลางวันหรือ 2
3 วันเปลี่ยนในช่วงเวลานี้ ( กะต้องวันติดต่อกัน ) อย่างน้อย 10 คน
ที่จําเป็นในวันที่ 1 , 3 , 5 , และอย่างน้อย 15 คนเป็นในวันที่ 2 และ 4 คนงานใน 2 วัน
กะ ได้รับเงิน $ 125 / วันในขณะที่ผู้ที่อยู่ใน 3 วัน กะจะจ่าย $ 100 / วัน
( ) กำหนดปัญหาของการจ้างพนักงานชั่วคราว เพื่อลดต้นทุน ขณะที่การประชุมความต้องการแรงงาน
.
( b ) เนื่องจากมีจำนวน จำกัด ของการฝึกอบรมบุคลากร ไม่เกิน 10 คน สามารถเริ่มการเปลี่ยน
วันไหนก็ได้ ปรับปรุงการกำหนดของคุณใน ( ) จะใช้เวลานี้ในบัญชี
( c ) ข้อบังคับสหภาพแรงงานต้องว่าอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเงินที่ใช้ให้คนงานไปทำงานที่
3 วันกะ ปรับปรุงการกำหนดของคุณใน ( ) เพื่อจัดการกับความต้องการนี้ .
( D ) มี 4 คนที่เต็มใจที่จะทำงานเป็นกะ ประกอบด้วย วันที่ 1 , 2 และ 5 สำหรับ
จ่าย $ 110 / วัน ปรับปรุงการกำหนดของคุณใน ( ) เพื่อจัดการกับความเป็นไปได้
การออกกำลังกายที่คุณได้ $ 1 , 000 เพื่อลงทุนในหลักทรัพย์ 1 และ 2 uninvested กองทุนที่มีเงินในบัญชีออมทรัพย์กับผลผลิตประจำปีของ
5 % คุณจะขายหลักทรัพย์เมื่อครบกำหนด .
รักษาความปลอดภัย 1 ถึง 2 ปี ด้วยผลตอบแทนรวม 12 ล้านบาท การรักษาความปลอดภัย 2 ) หลังจาก 3 ปีกับ
ผลตอบแทนรวม 19 ล้านบาท ขอบฟ้า การวางแผน คือ 7 ปี และคุณต้องการเพิ่มทรัพย์สิน
ที่ส่วนท้ายของปีเจ็ด สมมติให้การรักษาความปลอดภัยอาจจะซื้อในพลนิกายขนาดเล็ก
.
) ให้ xit เป็นเงินลงทุนในการรักษาความปลอดภัยที่จุดเริ่มต้นของปี t ; บัญชีออมทรัพย์สามารถพิจารณาความปลอดภัย
0 เขียนแบบ LP ที่เหมาะสม .
b ) แก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์และแสดงผลงานของคุณที่เหมาะสมในแต่ละปี 1 , . . . ,
7 .การออกกําลังกาย 48 พ.ย. ผลิตสองสารเคมี : และ สารเคมีเหล่านี้จะผลิตผ่านสอง
กระบวนการผลิต กระบวนการที่ 1 ต้องการ 2 ชั่วโมงของแรงงานและ 1 ปอนด์ ของวัตถุดิบในการผลิต
2 ออนซ์และ 1 ออนซ์ ของ กระบวนการที่ 2 ต้องใช้แรงงานและ 2 ปอนด์ของวัตถุดิบ 3 ชั่วโมงเพื่อผลิต
3 ออนซ์ 2 ออนซ์ และ พ. 60 ชั่วโมงของแรงงานและ 40 ปอนด์ของวัตถุดิบที่มีอยู่ เคมี
มีขายสำหรับ $ 16 ต่อออนซ์ และ B ขาย $ 14 ต่อออนซ์ กำหนดโปรแกรมเชิงเส้นที่เพิ่ม

ใบ้ : พ.ย. ของรายได้ de_ne จํานวน 1 และ 2 ขั้นตอนกระบวนการใช้เป็นตัวแปรในการตัดสินใจของท่าน
การออกกำลังกาย 49 เมือง Gotham National Bank จะเปิดจันทร์ - ศุกร์ ตั้งแต่ 9 โมงเช้าถึง 5 โมงเย็น จากประสบการณ์ที่ผ่านมา
, ธนาคารรู้ว่ามันต้องการหมายเลข
tellers ดังต่อไปนี้