Suppose the processors are indexed

Suppose the processors are indexed from 0 to 2n −2. The n processors acting on level 0 are those with the even indices, {0, 2, 4, 6, ...}. The n/2 processors acting on level 1 are those with indices that are of the form 1 + multiples of 4, {1, 5, 9, 13, ...}. The n/4 processors acting on level 2 are those with indices that are of the form 3 + multiples of 8, {3, 11, 19, 27, ...}, etc. In general, the n/2ii processors acting on level ii are those with indices that are of the form 2i−1 + multiples of 2i+1, i =0, 1, ..., log n. An equivalent way of describing this partition, which also has the advantage of showing that this way of numbering indeed induces a partition, that is, that all indices are accounted for and none of them appears twice, is by referring to the (1 +log n)-bit standard binary representation of the numbers 0 to 2n − 2: the n even indices are those ending in0, the indices of level1 are those ending in01, then011, and generally, the indices of level i are the n/2i numbers whose (1 +log n)-bit standard binary representation ends in 011 ···1, where the length of the string of 1s is i. Table 1 brings the partition for n =16, the indices appearing in decimal and binary, with their suffixes emphasized.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า ตัวประมวลผลที่มีการทำดัชนีจาก 0 ถึง 2n −2 โปรเซสเซอร์เอ็นที่ทำหน้าที่ในระดับ 0 คือ มีดัชนีแม้, {0, 2, 4, 6,...} โปรเซสเซอร์ n/2 ทำหน้าที่ในระดับ 1 เป็นผู้ที่ มีดัชนีที่มีแบบฟอร์ม 1 คูณ 4, {1, 5, 9, 13,...} โปรเซสเซอร์ n/4 ที่ทำหน้าที่ในระดับ 2 เป็นผู้ที่ มีดัชนีที่มีแบบ 3 คูณ 8, {3, 11, 19, 27,...}, ฯลฯ ทั่วไป โปรเซสเซอร์ n/2ii ทำหน้าที่ในระดับที่สองจะมีดัชนีที่มี 2i−1 แบบฟอร์มคูณ 2i 1, i = 0, 1,..., n ล็อก วิธีการเทียบเท่าของพาร์ติชันนี้ ซึ่งมีข้อดีของการแสดงว่า วิธีนี้เลขแน่นอนแท้จริงพาร์ทิชัน คือ ที่ดัชนีทั้งหมดที่คิดและไม่มีพวกเขา อธิบายปรากฏสองครั้ง โดยอ้างอิงถึง (n 1 ล็อก) -บิตมาตรฐานแสดงไบนารีของเลข 0 กับ 2n − 2: ดัชนีแม้ n in0 ที่สิ้นสุด คือดัชนีของ level1 สิ้น in01, then011 และโดยทั่วไป ดัชนีระดับฉันมี (ล็อก 1 n) หมายเลข n/2i-บิตสิ้นสุดแสดงไบนารีมาตรฐานใน··· 0111 ความยาวของสายอักขระของ 1s ฉัน ตารางที่ 1 นำพาร์ติชันสำหรับ n = 16 ดัชนีปรากฏในทศนิยมและไบนารี กับส่วนต่อท้ายของพวกเขาเน้นการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าการประมวลผลการจัดทำดัชนีจาก 0 ถึง 2n -2 โปรเซสเซอร์ n ทำหน้าที่ในระดับ 0 เป็นผู้ที่มีดัชนีแม้แต่ {0, 2, 4, 6, ... } n / 2 ทำหน้าที่ประมวลผลในระดับ 1 เป็นผู้ที่มีดัชนีที่มีรูปแบบที่ 1 + หลาย 4, {1, 5, 9, 13, ... } n / 4 ประมวลผลการทำหน้าที่ในวันที่ 2 ระดับเป็นผู้ที่มีดัชนีที่มีรูปแบบ 3 + หลาย 8, {3, 11, 19, 27, ... } ฯลฯ โดยทั่วไป n / 2ii ทำหน้าที่ในการประมวลผล Level II เป็นผู้ที่มีดัชนีที่มีรูปแบบ 2i-1 + หลายรายการ 2i + 1, i = 0, 1, ... , log n วิธีคิดของการอธิบายพาร์ทิชันนี้ซึ่งยังได้ประโยชน์จากการแสดงให้เห็นว่าวิธีการนับแท้จริงนี้ก่อให้เกิดการพาร์ทิชันที่เป็นที่ดัชนีทั้งหมดจะคิดเป็นและไม่มีพวกเขาปรากฏขึ้นเป็นครั้งที่สองคือการหมายถึง (1 + เข้าสู่ระบบ n) -Bit แทน binary มาตรฐานของตัวเลข 0 ถึง 2n - 2: n แม้ดัชนีเป็นผู้ IN0 สิ้นสุดดัชนีของ level1 เป็นผู้จบ IN01, then011 และโดยทั่วไปดัชนีของระดับฉันมี n / หมายเลข 2i ซึ่ง (1 + log n) -Bit แทน binary มาตรฐานสิ้นสุดใน 011 ··· 1 ที่ความยาวของสตริงของ 1s เป็นฉัน ตารางที่ 1 นำพาร์ทิชันสำหรับ n = 16, ดัชนีที่ปรากฏในทศนิยมและไบนารีที่มีคำต่อท้ายของพวกเขาเน้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่า ตัวประมวลผลจะจัดทำดัชนีจาก 0 เป็น 2n − 2 แสดง 0 N โปรเซสเซอร์ระดับนั้นด้วย แม้ดัชนี , { 0 , 2 , 4 , 6 , . . . } n / 2 โปรเซสเซอร์ การแสดงในระดับ 1 เป็นผู้ที่มีดัชนีมีรูปแบบ 1 คูณ 4 { 1 , 5 , 9 , 13 , . . . } n / 4 ตัวทำในระดับ 2 เป็นผู้ที่มีดัชนีมีรูปแบบ 3 คูณ 8 { 3 , 11 , 19 , 27 , . . . } , ฯลฯโดยทั่วไป , N / 2ii โปรเซสเซอร์เป็น ระดับที่ 2 เป็นผู้ที่มีดัชนีมีรูปแบบ 2i − 1 = 2i ทวีคูณของ 1 , 0 , 1 , . . . , เข้าสู่ระบบ , เทียบเท่าวิธีบรรยายฉากนี้ ซึ่งก็มีข้อดีของแสดงให้เห็นว่าวิธีการของเลขนี้แน่นอน ทำให้ ฉากกั้นห้อง นั่นคือการที่ดัชนีทั้งหมด คิดและไม่มีของพวกเขาปรากฏขึ้นสองครั้งโดยอ้างถึง ( 1 ) บิตมาตรฐานไบนารีเป็นตัวแทนของตัวเลข 0 ถึง 2n − 2 : n ดัชนี จะเป็นผู้จบ in0 ดัชนีของ Level1 เป็นผู้จบ in01 then011 , และโดยทั่วไปดัชนีระดับผมเป็น N / 2i ตัวเลขที่มี ( 1 บันทึก ) บิตมาตรฐานไบนารีเป็นตัวแทนสิ้นสุดใน 011 ··· 1 ที่ความยาวของสตริงของ 1s .ตารางที่ 1 แสดงพาร์ทิชันสำหรับ n = 16 , ดัชนีที่ปรากฏในและทศนิยมไบนารีที่มีต่อท้ายของพวกเขาเน้น