function C = EFT_Mul( A, B, δ)[m, n

function C = EFT_Mul( A, B, δ)
[m, n] = size( A); [n, p] = size( B);
D =Split_Mat(A,inf,δ); nA =length(D); E =Split_Mat(BT,inf,δ); nB =length(E); forr=1:nB, E{r}=E{r}T;end
t = 1;
forr = 1 : nA
end end
fors = 1 : nB
C{t} = fl(D{r} ∗ E{s});
t = t + 1; end
After this transformation we can apply accurate summation algorithms for floating-point numbers. Exploiting the algorithms in [11, 12] we can guarantee
– element-wise signs,
– a faithful result,
– the nearest result, or
– a result with K-fold accuracy
of the matrix product. If we apply such accurate summation algorithms, then the additional cost for using an accurate summation algorithm becomes O(nAnBmp) flops.3 If there is no sparse computation in Algorithm 4, then the costs of Algorithm 4 becomes 2nAnBmnp flops. Therefore, it is expected that the computing time for the usage of accurate summation algorithms is not too expensive compared to that of Algorithm 4 for large n.
2.5 Numerical examples
In this section we show numerical examples to illustrate the efficiency of the
proposed algorithm. First, we generate matrices A, B by
(rand(n) − 0.5). ∗ exp(φ ∗ randn(n)). (25)
Here, all elements of A and B are binary64 floating-point numbers. The function randn(n) returns an n-by-n matrix containing pseudo-random values drawn from the standard normal distribution. The function rand(n) returns an n-by-n matrix containing pseudo-random values drawn from the standard uniform distribution on the open interval (0, 1). The function exp( X ) returns the componentwise exponential of X. The items nA and nB labeled in Tables 1 and 2 show that the matrices A and B are split into an unevaluated sum of nA

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชัน C = EFT_Mul (A, B δ)[m, n] =ขนาด (A); [n, p] =ขนาด (B);D = Split_Mat(A,inf,δ) nA = length(D) E = Split_Mat(BT,inf,δ) nB = length(E) forr = 1:nB, E {r } = T E {r } จบt = 1forr = 1: nAสิ้นสุดสิ้นสุดfors = 1: nBC {t } = fl (∗ D {r } {s } E);t = t + 1 สิ้นสุดหลังจากการแปลงนี้ เราสามารถใช้ขั้นตอนวิธีการรวมถูกต้องสำหรับตัวเลขทศนิยม อัลกอริทึมใน exploiting [11, 12] เราสามารถรับประกันได้– สัญญาณ element-wise– ผลซื่อสัตย์– ผลที่ใกล้ที่สุด หรือ-ผล มีความแม่นยำ K-พับของผลิตภัณฑ์ matrix ถ้าเราใช้อัลกอริทึมดังกล่าวรวมถูกต้อง แล้วค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมสำหรับการใช้อัลกอริทึมการรวมถูกต้องกลายเป็น O(nAnBmp) flops.3 ถ้าคำนวณไม่ห่างในอัลกอริทึม 4 แล้วต้นทุนของอัลกอริทึม 4 กลายเป็น รองเท้าแตะ 2nAnBmnp ดังนั้น มันเป็นที่คาดว่า เวลาใช้คอมพิวเตอร์สำหรับการใช้งานของอัลกอริทึมการรวมถูกต้องไม่แพงเกินไปเมื่อเทียบกับ 4 อัลกอริทึมสำหรับ n ขนาดใหญ่2.5 ตัวอย่างที่ตัวเลขในส่วนนี้ เราแสดงตัวอย่างตัวเลขแสดงประสิทธิภาพของการนำเสนอขั้นตอนวิธี ครั้งแรก เราสร้างเมทริกซ์ A, B โดย(rand(n) − 0.5) ∗ exp (φ∗ randn(n)) (25)ที่นี่ องค์ประกอบทั้งหมดของ A และ B เป็นตัวเลขทศนิยม binary64 Randn(n) ฟังก์ชันส่งกลับค่าเมทริกซ์การ n โดย n ประกอบด้วยค่าสุ่มหลอกจากการแจกแจงปกติมาตรฐาน Rand(n) ฟังก์ชันส่งกลับค่าเมทริกซ์การ n โดย n ประกอบด้วยค่าสุ่มหลอกที่มาจากการแจกเครื่องแบบมาตรฐานในช่วงเปิด (0, 1) ส่งกลับค่าฟังก์ชัน exp (X) ที่ componentwise เนนของ X สินค้า nA และ nB ที่ชื่อในตารางที่ 1 และ 2 แสดงว่าเมทริกซ์ A และ B ถูกแบ่งเป็นนาจำนวน unevaluated

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชัน C = EFT_Mul (A, B, δ)
[m, n] = ขนาด (A); [N, P] = ขนาด (B);
D = Split_Mat (A, INF, δ); nA = ความยาว (D); E = Split_Mat (BT, INF, δ); NB = ความยาว (E); forr = 1: NB, E {r} = E {r} T; end
t = 1;
forr = 1: นา
end end
Fors = 1: NB
C {t} = ฟลอริด้า (D {r} * E {s} );
T = T + 1; สิ้นสุด
หลังจากการเปลี่ยนแปลงครั้งนี้เราสามารถใช้ขั้นตอนวิธีการที่ถูกต้องสำหรับการบวกจำนวนจุดลอยตัว การใช้ประโยชน์จากอัลกอริทึมใน [11, 12] เราสามารถรับประกัน
- สัญญาณองค์ประกอบฉลาด
- ผลสัตย์ซื่อ
- ผลที่ใกล้ที่สุดหรือ
- ผลให้มีความถูกต้อง K-เท่า
ของผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ ถ้าเราใช้ขั้นตอนวิธีการที่ถูกต้องบวกดังกล่าวแล้วค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมสำหรับการใช้อัลกอริทึมที่ถูกต้องบวกกลายเป็น O (nAnBmp) flops.3 ถ้าไม่มีการคำนวณเบาบางในอัลกอริทึมที่ 4 แล้วค่าใช้จ่ายของอัลกอริทึมที่ 4 กลายเป็นรองเท้า 2nAnBmnp ดังนั้นจึงเป็นที่คาดว่าเวลาที่ใช้คอมพิวเตอร์สำหรับการใช้งานของขั้นตอนวิธีการบวกที่ถูกต้องคือไม่แพงจนเกินไปเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมที่ 4 สำหรับขนาดใหญ่ n.
2.5 ตัวอย่างตัวเลข
ในส่วนนี้เราจะแสดงตัวอย่างตัวเลขแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของ
อัลกอริทึมที่นำเสนอ ครั้งแรกที่เราสร้างเมทริกซ์ A, B โดย
(แรนด์ (N) - 0.5) * exp (φ * randn (N)) (25)
นี่คือองค์ประกอบทั้งหมดของ A และ B เป็น binary64 จำนวนจุดลอยตัว randn ฟังก์ชั่น (N) ส่งกลับเมทริกซ์ n โดย n มีค่าสุ่มหลอกมาจากการกระจายปกติมาตรฐาน ฟังก์ชั่นแรนด์ (n) ผลตอบแทนเมทริกซ์ n โดย n มีค่าสุ่มหลอกมาจากการกระจายชุดมาตรฐานสำหรับเปิดช่วง (0, 1) ประสบการณ์การทำงาน (x) ส่งกลับชี้แจง componentwise ของเอ็กซ์รายการ nA และ NB ที่มีข้อความในตารางที่ 1 และ 2 แสดงให้เห็นว่าการฝึกอบรม A และ B จะแบ่งออกเป็นผลรวม unevaluated นา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชัน C = eft_mul ( A , B , δ )[ m , n ] = ขนาด ( ) ; [ / p ] = ขนาด ( B )D = split_mat ( INF , δ ) ; na = ความยาว ( D ) E = split_mat ( BT INF δ ) ; NB = ความยาว ( e ) ; ฟอร์ = 1 : NB , E { R } = E { R } t ; สิ้นสุดt = 1 ;ฟอร์ = 1 : naจบ จบฟอร์ส = 1 : หมายเหตุC { T } = FL ( d { R } ∗ E { S } ) ;T = T + 1 ; สิ้นสุดหลังจากที่การเปลี่ยนแปลงนี้เราสามารถใช้ขั้นตอนวิธีการบวกจำนวนจุดลอยตัวที่ถูกต้อง . ใช้ขั้นตอนวิธี [ 11 , 12 ] เราสามารถรับประกันสัญญาณที่ชาญฉลาดและองค์ประกอบผู้ศรัทธาผล- ผลที่ใกล้ที่สุด หรือซึ่งผลด้วย k-fold ความถูกต้องผลิตภัณฑ์เมตริกซ์ ถ้าเราใช้ขั้นตอนวิธีการดังกล่าวถูกต้องแล้วค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมสำหรับโดยใช้อัลกอริทึมการถูกต้องเป็น O ( nanbmp ) flops 3 ถ้าไม่มีขั้นตอนวิธีการคำนวณในป่าโปร่งที่ 4 แล้ว ต้นทุนของขั้นตอนวิธี 4 กลายเป็น 2nanbmnp flops . ดังนั้น คาดว่าเวลาคอมพิวเตอร์เพื่อการใช้งานของขั้นตอนวิธีการถูกต้องไม่แพงเกินไปเมื่อเทียบกับที่ของขั้นตอนวิธีสำหรับขนาดใหญ่ 4 .2.5 ตัวอย่างเชิงตัวเลขในส่วนนี้เราจะแสดงผลตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของเสนอขั้นตอนวิธี ครั้งแรกที่เราสร้างเมตริกซ์ A , B โดย( แรนด์ ( N ) − 0.5 ) ∗ EXP ( φ∗ randn ( N ) ( 25 )ที่นี่ องค์ประกอบทั้งหมดของ A และ B binary64 จำนวนจุดลอยตัว . ฟังก์ชัน randn ( N ) จะเป็น n-by-n เมทริกซ์ที่มีตัวเลขสุ่มเทียมค่าสุ่มจากการแจกแจงปกติมาตรฐาน ฟังก์ชัน rand ( ) จะเป็น n-by-n เมทริกซ์ที่มีตัวเลขสุ่มเทียมค่าสุ่มจากการแจกแจงมาตรฐานในช่วงเปิด ( 0 , 1 ) ฟังก์ชัน exp ( x ) จะ componentwise แบบ X . รายการ นา และ นบี ติดป้าย ตารางที่ 1 และ 2 แสดงว่าเมทริกซ์ A และ B จะแยกเป็น unevaluated ผลรวมของนา