23. The one-dimensional discrete co

23. The one-dimensional discrete cosine transformis similar to the
two-dimensional transform, except that we drop the second
variable ( j or y) and the second cosine factor.We also drop, from
the inverse DCT only, the leading 1/
√
2N coefficient. Implement
this and its inverse for N = 8 (a spreadsheet will do, although a
language supporting matrices might be better) and answer the
following:
(a) If the input data is h1,2,3,5,5,3,2,1i, which DCT coefficients
are near 0?
(b) If the data is h1,2,3,4,5,6,7,8i, how many DCT coefficients
must we keep so that after the inverse DCT the values are all
within 1% of their original values? 10%? Assume dropped DCT
coefficients are replaced with 0s.
(c) Let si, for 1 ≤ i ≤ 8, be the input sequence consisting of a 1 in
position i and 0 in position j, j 6= i. Suppose we apply the DCT
to si, zero the last three coefficients, and then apply the
inverse DCT. Which i,1 ≤ i ≤ 8, results in the smallest error in
the ith place in the result? The largest error?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

23. transformis one-dimensional โคไซน์ไม่ต่อเนื่องคล้ายกับการสองแปลง ยกเว้นว่าเราปล่อยที่สองตัวแปร (เจหรือ y) และตัวที่สองโคไซน์ เรายังปล่อย จากผกผัน DCT เท่านั้น 1 ผู้นำ /√2N สัมประสิทธิ์การ ปฏิบัตินี้และความผกผันสำหรับ N = 8 (กระดาษคำนวณจะทำ แม้ว่าการภาษาที่สนับสนุนเมทริกซ์อาจดีขึ้น) และคำตอบต่อไปนี้:(ก) ถ้าข้อมูลที่ป้อนเข้าเป็น h1, 2, 3, 5, 5, 3, 2, 1i สัมประสิทธิ์ DCT ที่อยู่ใกล้กับ 0 หรือไม่(ข) ถ้าข้อมูลเป็น h1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8i จำนวนสัมประสิทธิ์ DCTเราต้องเก็บเพื่อให้หลังจาก DCT ผกผัน ค่าทั้งหมดหรือไม่ภายใน 1% ของค่าเดิม 10% หรือไม่ สมมติว่า DCT กระตุกค่าสัมประสิทธิ์จะถูกแทนที่ ด้วย 0 s(ค) ให้ศรี 1 ≤ฉัน≤ 8 สามารถลำดับการป้อนข้อมูลประกอบด้วย 1 ในตำแหน่งฉันและ 0 ในตำแหน่ง j, j 6 = i. สมมติว่าเราใช้ DCTซี ศูนย์สัมประสิทธิ์สาม และจากนั้น ให้ใช้การผกผัน DCT ฉันใด 1 ≤ฉัน≤ 8 ผลในข้อผิดพลาดน้อยที่สุดในระยะในผลลัพธ์หรือไม่ ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

23. หนึ่งมิติ transformis
โคไซน์ไม่ต่อเนื่องคล้ายกับสองมิติเปลี่ยนยกเว้นที่เราวางสองตัวแปร
(ญหรือ y) และโคไซน์สอง factor.We
ยังลดลงจากที่ตรงกันข้ามDCT เพียงชั้นนำ 1 /
√
ค่าสัมประสิทธิ์ 2N การดำเนินการนี้และที่ตรงกันข้ามหา N = 8 (สเปรดชีทจะทำแม้ว่าภาษาสนับสนุนการฝึกอบรมอาจจะดีกว่า) และตอบต่อไปนี้: (ก) ถ้าข้อมูลเข้าเป็น h1,2,3,5,5,3,2 , 1i ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ DCT อยู่ใกล้ 0? (ข) ถ้าข้อมูล h1,2,3,4,5,6,7,8i กี่สัมประสิทธิ์ DCT ที่เราจะต้องเก็บไว้เพื่อที่ว่าหลังจากที่ตรงกันข้าม DCT ค่าที่มีทั้งหมดภายใน 1% ของค่าเดิมของพวกเขา 10%? สมมติลดลง DCT สัมประสิทธิ์จะถูกแทนที่ด้วย 0s. (ค) ให้ si, 1 ≤≤ 8 ฉันเป็นลำดับการป้อนข้อมูลประกอบด้วย 1 ในตำแหน่งที่ผมและ0 ในตำแหน่งเจเจ 6 = ฉัน สมมติว่าเราใช้ DCT เพื่อ si, ศูนย์สามสัมประสิทธิ์แล้วใช้ผกผันDCT ซึ่งผม, 1 ≤ฉัน≤ 8 ผลในข้อผิดพลาดที่เล็กที่สุดในสถานที่ith ในผลหรือไม่ ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุด?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

23 . ส่วนมิติโดยสิ้นเชิงโคไซน์ transformis คล้ายกับ
2 แปลง ยกเว้นว่าเราวางตัวแปรที่สอง
( j หรือ y ) และสองปัจจัยต่างๆ เรายังลดลงจาก
3 DCT เท่านั้น บริษัท√

1 / 2 ส่วน การใช้และการผกผัน
n = 8 ( สเปรดชีตจะทำ แม้ว่า
ภาษาสนับสนุนเมทริกซ์ที่อาจจะดีกว่า ) และตอบ

ต่อไปนี้ :( ก ) ถ้าข้อมูลเข้าเป็น h1,2,3,5,5,3,2,1i ซึ่งสัมประสิทธิ์ DCT
ใกล้ 0 ?
( B ) ถ้าข้อมูลถูก h1,2,3,4,5,6,7,8i กี่สัมประสิทธิ์ DCT
เราต้องทำ เพื่อที่หลังจากครบกำหนดผกผันค่าทุกคน
ภายใน 1 % ของค่าเดิมของพวกเขา ? 10 % ถือว่าลดลงสัมประสิทธิ์ DCT
ถูกแทนที่ด้วย 0s .
( C ) ให้จังหวัด สำหรับ 1 ≤ผม≤ 8 เป็นลำดับใส่ประกอบด้วย 1 ใน
ตำแหน่งที่ฉันและ 0 ในตำแหน่ง J J 6 = ฉันคิดว่าเราใช้ DCT
ชี , ศูนย์ 3 ปี ) แล้วใช้
DCT ที่ผกผัน ที่ชั้น 1 ≤ผม≤ 8 ผลในข้อผิดพลาดน้อยที่สุด
ith ในผล ? ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุด ?