Now suppose that each vw-disconnect

Now suppose that each vw-disconnecting set of minimum size k consists only of edges that are all incident to v or or all incident to w; for example, in Fig.28.1, the set E2 is such a vw-disconnecting set. We can assume without loss of generality that each edge of G is contained in a vw-disconnecting set of size k, since otherwise its removal would not affect the value of k and we could use the induction hypothesis to obtain k edge-disjoint paths. If P is path from v to w, then P must consist of either one or two edges, and can thus contain at most one edge of any vw-disconnecting set of size k. By removing from G the edges of P, we obtain a graph with at least k-1 edge-disjoint paths, by the induction hypothesis. These paths, together with P, give the required k paths in G.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ สมมติว่า แต่ละชุดยก vw ของ k ขนาดต่ำสุดประกอบด้วยเฉพาะขอบที่เหตุการณ์ทั้งหมดเป็น v หรือ หรือเหตุการณ์ทั้งหมดที่ w ตัวอย่างเช่น ใน Fig.28.1, E2 กำหนดเป็นเช่น vw ตัดชุด เราสามารถสรุปโดยไม่สูญเสียข้อความต่อไปว่า แต่ละขอบของ G อยู่ใน vw ตัดชุดขนาด k ตั้งแต่มิฉะนั้น การกำจัดจะไม่ส่งผลต่อค่าของ k และเราสามารถใช้สมมุติฐานการเหนี่ยวนำเพื่อขอรับเส้นทางขอบ disjoint k ถ้า P เป็นเส้นจาก v กับ w, P ต้องประกอบด้วยหนึ่ง หรือสองขอบ แล้วดังนั้นสามารถประกอบด้วยขอบของมีชุดถอด vw ของ k ขนาดมากที่สุด โดยถอดจาก G ขอบของ P เราได้รับกราฟกับ k-1 น้อย disjoint ขอบเส้นทาง โดยสมมติฐานเหนี่ยวนำ เส้นทางเหล่านี้ ร่วมกับ P, k จำเส้นทางที่ให้ในกรัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้คิดว่าแต่ละชุด VW-ถอดขนาด K ประกอบด้วยขั้นต่ำเพียงขอบที่มีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดเพื่อ V หรือหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดเพื่อ W; ตัวอย่างเช่นใน Fig.28.1 ชุด E2 เป็นเช่นชุด VW-ถอด เราสามารถสรุปได้โดยไม่สูญเสียของทั่วไปที่ขอบของ G แต่ละที่มีอยู่ในชุด VW-ถอดขนาด K ตั้งแต่มิฉะนั้นการกำจัดของมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อมูลค่าของ K และเราสามารถใช้สมมติฐานการเหนี่ยวนำเพื่อให้ได้เส้นทาง K ขอบเคลื่อน ถ้า P เป็นเส้นทางจาก v เพื่อ W แล้ว P ต้องประกอบด้วยคนใดคนหนึ่งหรือสองขอบและทำให้สามารถมีมากที่สุดคนหนึ่งของขอบใด ๆ ชุด VW-ถอดขนาด k โดยการลบจาก G ขอบของ P เราได้กราฟที่มีอย่างน้อย K-1 เส้นทางขอบเคลื่อนโดยสมมติฐานเหนี่ยวนำ เส้นทางเหล่านี้ร่วมกับ P ให้เส้นทางที่จำเป็นต้องใช้ใน K กรัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้คิดว่าแต่ละ VW ถอดชุดของ K ขนาดประกอบด้วยเฉพาะของขอบที่เป็นเหตุการณ์หรือเหตุการณ์หรือทั้งหมด 5 W ; ตัวอย่างเช่นใน fig.28.1 , ตั้งค่า E2 เป็น VW ถอดชุด เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าไม่มีการสูญเสียโดยทั่วไปแต่ละขอบของ G อยู่ใน VW ถอดชุดขนาด K เพราะมิฉะนั้นการกำจัดของมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อค่า k และเราใช้สมมติฐานเหนี่ยวเพื่อให้ได้ขอบไม่ต่อเนื่อง , เส้นทาง ถ้า p เป็นเส้นทางจาก V w , P ต้องประกอบด้วยหนึ่งหรือสองขอบ และดังนั้นจึงมีมากที่สุดหนึ่งขอบของ VW ถอดชุดขนาด K . โดยเอาขอบจาก G P เราจะได้กราฟที่มีอย่างน้อย K-1 ยู่ขอบเส้นทางโดยการสมมุติฐาน เส้นทางเหล่านี้ร่วมกับ P ให้ใช้เส้นทาง จีเค