2. Mathematical models2.1. Cyclone

2. Mathematical models
2.1. Cyclone geometry and grids
The dimensions of the cyclone are displayed in Fig. 1 and
Table 1. This cyclone was investigated experimentally by R. Xiang
et al. [49].
The models for both the fluid flow and particle motion were
described in a previous publication and are summarized in the
Appendix A section.
2.2. Numerical grids
One of the major concerns when performing numerical simulations,
especially when performing large eddy simulations, of fluid
flow is to produce mesh independent results. In a previous study
[15], cyclone 1 from Table 1 was simulated and it was found that,
for this particular cyclone operating at the Reynolds number
21,900, a numerical grid with nearly 400,000 hexahedral elements
was sufficient to produce mesh independent results for the gas
phase, as shown in Fig. 2, and the correct tendency for the dispersed phase, Fig 3. Although 400,000 elements may seem too
coarse for an LES, as stated by [16], it must be kept in mind that
another important factor concerning numerical simulations is the
mesh quality. Aiming the highest quality possible, the authors
decided, as in [15], to use only hexahedral elements, i.e., avoiding
the use of automatic generated meshes with quad dominant elements
or tetrahedral elements, which may require a larger number
of elements, due to numerical diffusivity. Although more laborious,
this method allows, considering the simulation of this specific
device, to obtain numerical grids with a overall higher quality. This,
in turn, enables the use of fewer elements.
Elsayed and Lacor [14] also performed a large eddy simulation
of cyclone 1. The authors used the GCI (Grid Converge Index) in
order to evaluate the mesh refinement. [14] concluded that a mesh
with approximately 800,000 elements was sufficient to produce
mesh independent results, but decided to use a numerical grid
with approximately 1,000,000 elements in order to exclude any
uncertainty. The results for the cut-off diameter obtained in [14]
differ by approximately 49% compared with the experimental data
[49]. This illustrates the difficulty associated with the LES simulation
of a cyclone separator, and exposes that the number of elements
used in the numerical grid is not responsible, by itself, for
the simulation quality, i.e., the grade efficiency curves in Fig. 3
show cut-off diameters differing from 22% and 12% when compared
with [49] results. The main point in the above discussion
is that, even with a relatively coarse numerical grid, representative
values, in a qualitative point of view, for the cyclone performance
may be obtained.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2 รุ่นที่คณิตศาสตร์2.1. พายุไซโคลนเรขาคณิตและกริดขนาดของไซโคลนมีแสดงใน Fig. 1 และตารางที่ 1 พายุนี้ถูกสอบสวน experimentally โดย R. เซียงร้อยเอ็ด al. [49]รูปแบบของเหลวของไหลและอนุภาคเคลื่อนไหวได้ในการเผยแพร่ก่อนหน้านี้ และได้สรุปไว้ในส่วนภาคผนวก A2.2. เลขกริดกังวลการจำลองตัวเลข หนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำการจำลองขนาดใหญ่เอ็ดดี้ ของเหลวขั้นตอนคือการ ผลิตตาข่ายผลอิสระ ในการศึกษาก่อนหน้านี้[15], มีจำลองพายุ 1 จากตารางที่ 1 และพบว่าสำหรับพายุนี้เฉพาะการทำงานที่หมายเลขเรย์โนลด์ส21,900 เส้นตารางตัวเลขพร้อมองค์ประกอบ hexahedral เกือบ 400000ไม่เพียงพอที่จะก่อให้เกิดผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับตาข่ายสำหรับก๊าซขั้นตอน เป็นแสดงใน Fig. 2 และแนวโน้มที่ถูกต้องสำหรับขั้นตอนการกระจัดกระจาย ฟิก 3 แม้ว่าองค์ประกอบ 400000 อาจดูเหมือนมากเกินไปหยาบสำหรับเลสตัว ทีวีจอแบนด้วย [16], มันต้องเก็บไว้ในจิตใจที่เป็นอีกหนึ่งปัจจัยสำคัญที่เกี่ยวข้องกับการจำลองตัวเลขตาข่ายคุณภาพ มีเป้าหมายที่คุณภาพสูงสุด ผู้เขียนตัดสินใจ ใน [15], ใช้เฉพาะ hexahedral องค์ประกอบ เช่น หลีกเลี่ยงการใช้ตาข่ายสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติด้วยองค์ประกอบหลักของรูปสี่เหลี่ยมหรือองค์ ประกอบ tetrahedral ซึ่งอาจทำให้จำนวนองค์ประกอบ เนื่องจากตัวเลข diffusivity แม้ว่าจะลำบากมากขึ้นวิธีนี้ช่วยให้ พิจารณาการจำลองของเฉพาะนี้อุปกรณ์ รับกริดเป็นตัวเลข ด้วยคุณภาพโดยรวมสูงขึ้น นี้กลับ ช่วยให้การใช้องค์ประกอบน้อยกว่าElsayed และ Lacor [14] นอกจากนี้ยังทำการจำลองขนาดใหญ่เอ็ดดี้ของพายุ 1 ผู้เขียนใช้ GCI (เส้นมาบรรจบกันดัชนี)สั่งประเมินรีไฟน์เมนท์ตาข่าย [14] สรุปที่เป็นตาข่ายมีองค์ประกอบประมาณ 800000 ก็เพียงพอในการผลิตตาข่ายอิสระผล แต่ว่าสมควรที่จะใช้ตารางตัวเลขมีประมาณ 1000000 องค์เพื่อแยกใด ๆความไม่แน่นอน ผลลัพธ์สำหรับตัดเส้นผ่าศูนย์กลางได้รับใน [14]แตกต่างกัน โดยประมาณ 49% เมื่อเทียบกับข้อมูลการทดลอง[49] แสดงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจำลองเลสของตัวไซโคลนแบ่ง และครั้งที่จำนวนองค์ประกอบใช้ในการแสดงเส้นตารางไม่รับผิดชอบ ด้วยตัวเอง สำหรับจำลองคุณภาพ เช่น เกรดประสิทธิภาพเส้นโค้งใน Fig. 3แสดงสมมาตรตัดแตกต่างกันจาก 22% และ 12% เมื่อเทียบผล [49] จุดหลักในการอภิปรายข้างต้นว่า แม้ว่าจะ มีตารางตัวเลขค่อนข้างหยาบ ตัวแทนหรือไม่ค่า เชิงคุณภาพจุดของมุมมอง สำหรับประสิทธิภาพการทำงานของไซโคลนอาจจะได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
2.1 เรขาคณิตพายุไซโคลนและกริด
ขนาดของพายุไซโคลนจะปรากฏในรูป ที่ 1 และ
ตารางที่ 1 พายุไซโคลนนี้ได้รับการตรวจสอบทดลองโดยอาเซียง
และคณะ [49].
รูปแบบทั้งการไหลของของไหลและการเคลื่อนไหวของอนุภาคที่ถูก
อธิบายไว้ในสิ่งพิมพ์ก่อนหน้านี้และได้สรุปไว้ใน
ภาคผนวกส่วน.
2.2 กริดตัวเลข
หนึ่งในความกังวลที่สำคัญเมื่อทำการจำลองเชิงตัวเลข
โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำการจำลองวนขนาดใหญ่ของของเหลว
ไหลคือการผลิตตาข่ายผลอิสระ ในการศึกษาก่อนหน้านี้
[15], พายุไซโคลน 1 จากตารางที่ 1 ได้รับการจำลองและมันก็พบว่า
สำหรับพายุหมุนนี้โดยเฉพาะการปฏิบัติงานที่นาดส์จำนวน
21,900 ตารางตัวเลขที่มีเกือบ 400,000 องค์ประกอบ hexahedral
ก็เพียงพอที่จะผลิตตาข่ายผลอิสระสำหรับก๊าซ
ขั้นตอนดังแสดงในรูปที่ 2 และแนวโน้มที่ถูกต้องสำหรับขั้นตอนการกระจาย, รูป 3. แม้ว่า 400,000 องค์ประกอบอาจดูเหมือนเกินไป
หยาบสำหรับ LES ตามที่ระบุไว้โดย [16] ก็ต้องเก็บไว้ในใจว่า
อีกหนึ่งปัจจัยสำคัญที่เกี่ยวข้องกับการจำลองเชิงตัวเลขเป็น
ตาข่ายที่มีคุณภาพ มุ่งมั่นที่มีคุณภาพสูงสุดที่เป็นไปได้ผู้เขียน
ตัดสินใจใน [15] การใช้องค์ประกอบ hexahedral เท่านั้นคือการหลีกเลี่ยง
การใช้ตาข่ายที่สร้างขึ้นอัตโนมัติที่มีองค์ประกอบที่โดดเด่นรูปสี่เหลี่ยม
หรือองค์ประกอบ tetrahedral ซึ่งอาจต้องใช้จำนวนมาก
ขององค์ประกอบเนื่องจาก แพร่ตัวเลข แม้ว่าจะลำบากมากขึ้น
วิธีการนี้จะช่วยให้การพิจารณาการจำลองการนี้โดยเฉพาะ
อุปกรณ์ที่จะได้รับกริดกับตัวเลขโดยรวมมีคุณภาพสูงขึ้น นี้
ในที่สุดก็ช่วยให้สามารถใช้องค์ประกอบน้อย.
Elsayed และ Lacor [14] ยังดำเนินการจำลองการไหลวนขนาดใหญ่
ของพายุไซโคลน 1. ผู้เขียนใช้ GCI (ตารางบรรจบดัชนี) ใน
การประเมินการปรับแต่งตาข่าย [14] สรุปว่าตาข่าย
ที่มีประมาณ 800,000 องค์ประกอบก็เพียงพอที่จะผลิต
ตาข่ายผลอิสระ แต่ตัดสินใจที่จะใช้ตารางตัวเลข
มีประมาณ 1,000,000 องค์ประกอบในการสั่งซื้อที่จะไม่รวมใด ๆ ที่
ไม่แน่นอน ผลการค้นหาสำหรับเส้นผ่าศูนย์กลางตัดได้รับใน [14]
แตกต่างกันโดยประมาณ 49% เมื่อเทียบกับข้อมูลการทดลอง
[49] นี้แสดงให้เห็นความยากลำบากที่เกี่ยวข้องกับการจำลอง LES
ของคั่นพายุไซโคลนและ exposes ว่าจำนวนขององค์ประกอบ
ที่ใช้ในตารางเป็นตัวเลขไม่ได้รับผิดชอบด้วยตัวเองสำหรับ
การจำลองที่มีคุณภาพเช่นเส้นโค้งประสิทธิภาพเกรดในรูป 3
แสดงขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางตัดที่แตกต่างกันจาก 22% และ 12% เมื่อเทียบ
กับ [49] ผล จุดหลักในการสนทนาข้างต้น
ก็คือว่าแม้จะมีตารางตัวเลขที่ค่อนข้างหยาบตัวแทน
ค่าในจุดของมุมมองเชิงคุณภาพเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพพายุไซโคลน
อาจจะได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
2.1 . เรขาคณิตไซโคลนและกริด
มิติของไซโคลนจะแสดงในรูปที่ 1 และตารางที่ 1
. ไซโคลนนี้ไดนามิคส์โดย เซียง
et al . [ 49 ] .
นางแบบทั้งของเหลวไหลและการเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็น
อธิบายในสิ่งพิมพ์ก่อนหน้านี้และจะสรุปได้ในภาคผนวกส่วน
.
2.2 . กริด
เชิงตัวเลขหนึ่งในความกังวลที่สำคัญเมื่อแสดงผลตัวเลข
โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อการปฏิบัติจำลอง Eddy ขนาดใหญ่ของการไหลของของไหล
คือการผลิตตาข่ายผลลัพธ์ที่เป็นอิสระ ในการศึกษาก่อนหน้า
[ 15 ] , ไซโคลน 1 จากตารางที่ 1 ) พบว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้ เข้างาน

ตรวจสอบที่เลขเรย์โนลด์ ตารางตัวเลขเกือบ 400000 hexahedral องค์ประกอบ
ก็เพียงพอที่จะผลิตตาข่ายอิสระผลก๊าซ
เฟส ดังแสดงในรูปที่ 2 และแก้ไขแนวโน้มสำหรับกระจายระยะ , รูปที่ 3 แม้ว่า 400000 องค์ประกอบอาจจะดูเกินไป
หยาบสำหรับเลส , ตามที่ระบุโดย [ 16 ] ก็ต้องเก็บไว้ในใจ
อีกปัจจัยสําคัญเกี่ยวกับการจำลองเชิงตัวเลข
คุณภาพตาข่าย มีคุณภาพสูงสุดที่เป็นไปได้ ผู้เขียน
ตัดสินใจใน [ 15 ] , ใช้เพียง hexahedral องค์ประกอบ ได้แก่ การหลีกเลี่ยงการใช้โดยอัตโนมัติสร้างตาข่าย

หรือ quad เด่นองค์ประกอบองค์ประกอบ tetrahedral ซึ่งอาจต้องเป็นตัวเลขขนาดใหญ่ขององค์ประกอบ
เนื่องจากอุณหภูมิเป็นตัวเลข แม้ว่าจะลำบากมากขึ้น
วิธีนี้จะช่วยให้ การพิจารณาแบบจำลองของอุปกรณ์นี้โดยเฉพาะ
เพื่อให้ได้ตารางตัวเลขที่มีคุณภาพโดยรวมสูงกว่า นี้
ในการเปิดช่วยให้ใช้องค์ประกอบน้อยกว่า
elsayed lacor [ 14 ] และยังแสดงขนาดใหญ่ Eddy จำลอง
ของไซโคลน 1 ผู้เขียนใช้ GCI ( ตารางที่เป็นดัชนีใน
เพื่อประเมินผลตาข่ายสุภาพเรียบร้อย [ 14 ] สรุปว่าตาข่าย
ที่มีประมาณ 800000 องค์ประกอบก็เพียงพอที่จะผลิต
ตาข่ายผลลัพธ์ที่อิสระ แต่ตัดสินใจที่จะใช้
ตารางตัวเลขที่มีประมาณ 1 , 000 คน000 องค์ประกอบในการแยกใด
ความไม่แน่นอน ผลลัพธ์สำหรับ ตัดขนาดได้ [ 14 ]
ต่างกันประมาณ 49% เมื่อเทียบกับจำนวนข้อมูล
[ 49 ] นี้แสดงให้เห็นถึงความยากลำบากที่เกี่ยวข้องกับ Les จำลอง
ของพายุไซโคลนคั่น และ exposes ที่จำนวนขององค์ประกอบที่ใช้ในการคำนวณตาราง
ไม่รับผิดชอบ โดยตัวเอง ,
คุณภาพจำลอง เช่นประสิทธิภาพระดับเส้นโค้งในรูปที่ 3 แสดงขนาด
ตัดแตกต่างจาก 22 % และ 12 % เมื่อเทียบ
[ 49 ] ผลลัพธ์ ประเด็นหลักในการอภิปรายข้างต้น
ที่แม้ว่าจะค่อนข้างหยาบการคำนวณตาราง , ผู้แทน
ค่า ในประเด็นคุณภาพของมุมมองสำหรับไซโคลนประสิทธิภาพ
อาจจะได้รับ