uppermost side of the coin is known

uppermost side of the coin is known by the tosser (and caller).
If this is not the case, the true 50:50 probability of the result
prevails. But if it is known, the side of the coin that starts off
face up is more likely to end that way up because that side
spends more time facing up during the flight than does the
opposite side. However, because of the large number of tosses
required to detect this difference (shown to be 250 000
tosses), this apparent difference is generally irrelevant.
Coins have different raised profiles on each side. In theory,
one side could be more weighted, thus making the coin toss
unfair. This could be achieved by tampering with a coin. With
the introduction of the Euro, Polish statisticians claimed that
the 1 € coin (from Belgium), when spun on a surface, came
up heads more often than tails.3 This report resulted in a
tongue-in-cheek warning in the British press to teams playing
against Belgium in the forthcoming soccer World Cup.4 Of
250 spins, 56% came up heads. However, independent statistical
analysis showed that random variation could produce
such scatter even with an unbiased coin given this number of
spins (acceptable range 43.8%–56.2%). Other research suggests
that even if a grossly weighted coin is used (1 side lead,
the other balsa wood), no significant bias shows up.3
The usual method of tossing a coin should not be taken for
granted. Gary Kosnitzky, a Las Vegas magician adept in the
art of coin magic, can reputedly manipulate coin tosses to give
a predictable outcome by use of a method that gives the illusion
of a spinning coin. When his coin “spins” in the air, it is
not rotating about its axis but is instead fluttering or wobbling
and not turning over. This gives the illusion of a normally
spinning coin, yet gives a predictable result if caught in the
palm of the hand.5 Admittedly, this is probably an art more
practised by the gambler than the researcher, but it serves as a
reminder that an apparently fair situation can be manipulated.
The most compelling finding that raises concerns about the
validity of the coin toss come from the use of mechanical coin
flippers, which can be made to impart exactly the same initial
conditions for every toss, namely the starting position, velocity
and force. In these cases, the outcome can be highly, if not
entirely, predictable. Coin tossing becomes physics rather
than a random event. It is the human element that makes the
process random in that each toss tends to be at a different
speed, sent to a different height, launched at a different angle
or caught in a different manner. Therefore, the possibility of
practising the task to reduce these differing elements can be
considered. If you try to toss the coin the same way each
time, you should be able to make the outcome significantly
different than 50:50.
A limitation of our study is the uncertainty about whether
the individual results are repeatable. However, we conclude
that the validity of using the toss of a coin to provide a random
50:50 outcome is thrown into doubt, both in medicine
and every day life.
Competing interests: None declared.
Contributors: Both authors contributed to the conception of the study
design, the acquisition and analysis of the data and writing and revising the
manuscript. Both authors approved the final version submitted for publication.
Matthew Clark accepts full responsibility for the work and the conduct
of the study, had access to the data and controlled the decision to publish.
Acknowledgements: The authors thank Hong Qian for her advice on the statistical
analysis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ด้านบนสุดของเหรียญเป็นที่รู้จักกันโดยแพ้ (และโทร).
ถ้าไม่ได้เป็นกรณีที่น่าจะเป็นจริง 50:50
ผลชัย แต่ถ้ามันเป็นที่รู้จักกันด้านของเหรียญที่เริ่มออกหน้าขึ้นมีแนวโน้มที่จะจบแบบนั้นเพราะข้างเคียงที่ใช้เวลามากขึ้นหันขึ้นในระหว่างเที่ยวบินกว่าที่ฝั่งตรงข้าม แต่เนื่องจากจำนวนมากโยนจำเป็นต้องใช้ในการตรวจสอบความแตกต่างนี้ (แสดงให้เห็นว่า 250 000 โยน) นี้ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดคือการที่ไม่เกี่ยวข้องโดยทั่วไป. เหรียญที่มีรูปแบบที่แตกต่างกันยกขึ้นในแต่ละด้าน ในทางทฤษฎีด้านหนึ่งอาจจะมีการถ่วงน้ำหนักมากขึ้นจึงทำให้การโยนเหรียญที่ไม่เป็นธรรม ซึ่งอาจทำได้โดยการปลอมแปลงด้วยเหรียญ ด้วยการแนะนำของยูโรสถิติโปแลนด์อ้างว่า1 €เหรียญ (จากเบลเยียม) เมื่อหมุนตัวบนพื้นผิวมาขึ้นหัวบ่อยกว่าtails.3 รายงานฉบับนี้มีผลในการเตือนลิ้นในแก้มในสื่อมวลชนอังกฤษทีมเล่นกับเบลเยียมในฟุตบอลโลกที่กำลังจะมา Cup.4 ของ 250 สปิน 56% ขึ้นมาในหัว อย่างไรก็ตามทางสถิติอิสระการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่ารูปแบบสุ่มสามารถผลิตกระจายดังกล่าวแม้จะมีเหรียญที่เป็นกลางได้รับจำนวนนี้สปิน(ช่วงที่ยอมรับได้ 43.8% -56.2%) งานวิจัยอื่น ๆ ที่แสดงให้เห็นว่าแม้เหรียญถ่วงน้ำหนักผิดถูกนำมาใช้(1 นำด้านไม้บัลซาร์และอื่นๆ ) ไม่มีอคติอย่างมีนัยสำคัญที่แสดงให้เห็น up.3 วิธีการปกติของการโยนเหรียญไม่ควรจะดำเนินการสำหรับการได้รับ แกรี่ Kosnitzky, นักมายากลที่ลาสเวกัเชี่ยวชาญในศิลปะของมายากลเหรียญโด่งดังสามารถจัดการโยนเหรียญเพื่อให้ผลที่คาดเดาได้โดยใช้วิธีการที่ให้ภาพลวงตาของเหรียญปั่น เมื่อเหรียญของเขา "สปิน" ในอากาศก็จะไม่ได้หมุนรอบแกนของมันแต่กระพือแทนหรือโยกเยกและไม่พลิก นี้จะช่วยให้ภาพลวงตาของปกติเหรียญปั่นแต่ให้ผลที่คาดเดาได้ถ้าติดอยู่ในฝ่ามือของhand.5 ยอมรับนี้อาจเป็นศิลปะมากขึ้นปฏิบัติโดยนักพนันกว่านักวิจัยแต่มันทำหน้าที่เป็นตัวเตือนที่เห็นได้ชัด สถานการณ์ที่เป็นธรรมสามารถจัดการ. การค้นพบที่น่าสนใจมากที่สุดที่ทำให้เกิดความกังวลเกี่ยวกับความถูกต้องของเหรียญโยนมาจากการใช้งานของเหรียญกลครีบซึ่งสามารถทำที่จะบอกว่าเริ่มต้นเดียวกันเงื่อนไขสำหรับทุกโยนคือตำแหน่งเริ่มต้นความเร็วและแรง ในกรณีนี้ผลที่ได้อย่างมากหากไม่ได้ทั้งหมดที่คาดการณ์ โยนเหรียญกลายเป็นฟิสิกส์ค่อนข้างกว่าเหตุการณ์สุ่ม มันเป็นองค์ประกอบของมนุษย์ที่ทำให้กระบวนการในการที่สุ่มเสี่ยงแต่ละมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันที่ความเร็วในการส่งไปยังความสูงที่แตกต่างกันเปิดตัวในมุมที่แตกต่างกันหรือติดอยู่ในลักษณะที่แตกต่าง ดังนั้นจึงเป็นไปได้ของการฝึกงานเพื่อลดองค์ประกอบที่แตกต่างกันเหล่านี้จะสามารถพิจารณา ถ้าคุณพยายามที่จะโยนเหรียญเป็นวิธีเดียวกันในแต่ละช่วงเวลาที่คุณควรจะสามารถที่จะทำให้ผลอย่างมีนัยสำคัญที่แตกต่างจาก50:50. ข้อ จำกัด ของการศึกษาของเราคือความไม่แน่นอนเกี่ยวกับว่าผลของแต่ละบุคคลที่มีการทำซ้ำ แต่เราสรุปได้ว่าความถูกต้องของการใช้การโยนเหรียญเพื่อให้สุ่มที่50:50 ผลถูกโยนลงไปในข้อสงสัยทั้งในการแพทย์และการใช้ชีวิตทุกวัน. การแข่งขันผลประโยชน์: ไม่มีการประกาศ. ร่วม: ทั้งสองผู้เขียนมีส่วนทำให้ความคิดของ การศึกษาการออกแบบการเข้าซื้อกิจการและการวิเคราะห์ข้อมูลและการเขียนและการแก้ไขต้นฉบับ ทั้งผู้เขียนได้รับการอนุมัติรุ่นสุดท้ายส่งสำหรับสิ่งพิมพ์. แมทธิวคลาร์กยอมรับความรับผิดชอบอย่างเต็มที่สำหรับการทำงานและการดำเนินการของการศึกษามีการเข้าถึงข้อมูลและการควบคุมการตัดสินใจที่จะเผยแพร่. กิตติกรรมประกาศ: ผู้เขียนขอขอบคุณฮ่องกง Qian สำหรับคำแนะนำของเธอในทางสถิติการวิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ด้านบนสุดของเหรียญที่เป็นที่รู้จักกัน โดยโยน ( และเสียง ) .
ถ้านี้ไม่ใช่กรณี ทรู 50 ความน่าจะเป็นของผล
อายุยืน แต่ถ้าเป็นที่รู้จักกัน ด้านข้างของเหรียญที่เริ่มปิด
หน้าขึ้นมีแนวโน้มที่จะจบแบบนี้ เพราะฝ่ายนั้น
ใช้เวลาหันขึ้นในระหว่างการบินมากกว่า
ตรงข้าม อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตัวเลขขนาดใหญ่ของกลมๆ
ต้องตรวจสอบความแตกต่างนี้ ( แสดงเป็น 250 000
กลมๆ ) , ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดนี้คือโดยทั่วไปที่ไม่เกี่ยวข้อง .
เหรียญที่มีขึ้นโปรไฟล์ในแต่ละด้าน ในทางทฤษฎี ด้านหนึ่งอาจจะหนักมากขึ้น

จึงให้โยนเหรียญที่ไม่เป็นธรรม นี้สามารถทำได้โดยการเปิดเหรียญ กับ
เบื้องต้นของยูโรสถิติโปแลนด์อ้างว่า
1 ด้านเหรียญ ( จากเบลเยี่ยม )เมื่อปั่นบนพื้นผิวมา
อัพหัวมากกว่าก้อย . . 3 รายงานผลใน
ลิ้นในแก้มเตือนในสื่ออังกฤษจะเล่นทีม
กับเบลเยียมในฟุตบอลโลกรอบ 4 ของ
250 สปิน 56 % มาขึ้นหัว อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ทางสถิติ พบว่า การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มอิสระ

สามารถผลิตเช่นกระจาย แม้แต่การไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใด เหรียญนี้หมายเลข
ให้สปิน ( ช่วงที่ยอมรับได้ 43.8 % การกลั่น ( % ) งานวิจัยอื่น ๆแสดงให้เห็น
ถ้าเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนักที่ใช้ ( ด้านที่ 1 นำไม้บัลซ่า
) อย่างไม่มีอคติ โผล่ 3
ปกติวิธีโยนเหรียญไม่ควรถ่ายให้
มอบให้ แกรี่ kosnitzky , ลาสเวกัสชำนาญใน
ศิลปะของมายากลเหรียญ สามารถจัดการให้
เหรียญกลมๆโด่งดังผลที่ได้จากการใช้วิธีที่ให้ภาพลวงตา
ของเหรียญหมุน เมื่อเหรียญของเขา " สปิน " ในอากาศ มัน
ไม่หมุนเกี่ยวกับแกนของมันแต่แทนที่จะกระพือหรือโยกเยก
และไม่ได้เปลี่ยนไป นี้จะช่วยให้ภาพลวงตาของปกติ
ปั่นเหรียญ แต่ให้เดาผลลัพธ์ถ้าจับใน
ฝ่ามือ 5 ยอมรับว่า นี่อาจเป็นศิลปะมากขึ้น
ฝึกโดยนักพนันกว่าเอง แต่มันเป็นการเตือนว่าสถานการณ์ที่ยุติธรรมอย่างเห็นได้ชัด

สามารถจัดการ น่าสนใจที่สุดการเพิ่มความกังวลเกี่ยวกับ
ความถูกต้องของการโยนเหรียญ มา จาก การใช้ตีนกบเหรียญ
เครื่องกลซึ่งได้ถ่ายทอดกันครั้งแรก
เงื่อนไขสำหรับทุก โยน คือ ตำแหน่งเริ่มต้น ความเร็ว
และแรงในกรณีเหล่านี้ , ผล สามารถ สูง ถ้าไม่
ทั้งหมด ทาย เหรียญพลิกกลายเป็นฟิสิกส์มากกว่า
กว่าเหตุการณ์สุ่ม มันเป็นองค์ประกอบที่ทำให้มนุษย์
กระบวนการสุ่มในแต่ละโยนมีแนวโน้ม ที่ความเร็วที่แตกต่างกัน
ส่งถึงความสูงที่แตกต่างกันเปิดตัวที่
มุมต่าง ๆ หรือถูกจับในลักษณะที่แตกต่างกัน ดังนั้น ความเป็นไปได้ของ
ซ้อมงานลดเหล่านี้ที่มีองค์ประกอบสามารถ
ถือว่า ถ้าคุณพยายามที่จะโยนเหรียญเดียวกันแต่ละ
เวลา , คุณควรจะสามารถให้ผลอย่างมาก
แตกต่างกันมากกว่า 50 : 50 .
ข้อจำกัดของการศึกษาของเราคือความไม่แน่นอนเกี่ยวกับว่า
ผลแต่ละรายจะทำซ้ำ . อย่างไรก็ตาม เราสรุป
ที่ความถูกต้องของการโยนเหรียญเพื่อให้สุ่ม
50 :