Temperature EffectsTemperature will

Temperature Effects

Temperature will have an effect on the intensities of the powder diffraction pattern. However it is not an effect that can be expressed as a simple multiplier, as was the case for example with multiplicity, polarisation, Lorentz and absorption factors. This is because temperature expresses itself differently from one atom to another in the structure. The structure factor equation given earlier yields the diffracted intensities as though all atoms were stationary. As the temperature rises the atoms execute increased excursions from their average position. Such excursions can involve complex coupled motions of several atoms. However if one restricts consideration to just the independent motions of each atom there is a relatively simple trick that can be used which is to (artificially) modify the atomic scattering factors, f, of each atom to represent the net broadening of their electron clouds resulting from atomic motion. For example a given atom will have its "stationary" f changed to fT according to:

fT = f exp(−B sin2θ / λ2)
where T is the temperature and B = 8π2 (units of Å2 ), being the root mean square displacement of the atom from its average position. The B values are often referred to as B factors (Debye-Waller is a another, similar, term often used) and increase with temperature (typical values are 0.2 to 0.8 Å2 ). So clearly temperature will modify the diffraction intensities by changing the various values of f to fT in the structure factor equation, but these changes are determined by structural refinement methods (rather than by simple multipliers) and these will be discussed further elsewhere in the course. Before that, one final point to be explained is that the above method assumes that the B factors and fT values are the same in all directions. These are termed isotropic B factors but more challenging refinements allow each atom to vibrate differently in different directions. This is termed anisotropic B factor refinement and its result can be illustrated graphically using individual ellipsoids to indicate the angular profile of vibration for each atom; an example of this, for the tyrosine molecule in a structure, is shown below:

Complete Structure Factor Equation

If we now take into account the effect of temperature, the structure factor equation becomes:

F(S)  =   
Σ
n fn Nn exp{2π i (hx + ky + lz)} exp(−B sin2θ / λ)
for the case of isotropic thermal motion. There is now an additional multiplier, N, in this final equation for the structure factor, which takes into account atomic disorder in crystal structures. Thus an atomic site that is only half occupied will have this value set to 0.5, which is equivalent to reducing the scattering factor, f, by 50%.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อุณหภูมิผลอุณหภูมิจะมีผลกระทบต่อความเข้มของเลนส์แบบผง แต่มันไม่ได้เป็นผลที่สามารถแสดงเป็นตัวคูณที่เรียบง่ายเช่นกรณีเช่นกับหลายหลากที่โพลาไรซ์, ลอเรนและปัจจัยการดูดซึม นี้เป็นเพราะอุณหภูมิที่แสดงออกถึงตัวเองที่แตกต่างกันจากที่หนึ่งไปยังอีกอะตอมในโครงสร้าง สมปัจจัยโครงสร้างอัตราผลตอบแทนที่ได้รับก่อนหน้านี้ความเข้มกระจายได้ราวกับว่าอะตอมทุกคนนิ่ง ในฐานะที่เป็นอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นอะตอมรันทัศนศึกษาเพิ่มขึ้นจากตำแหน่งของพวกเขาเฉลี่ย ทัศนศึกษาดังกล่าวสามารถที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนหลายคู่ของอะตอม อย่างไรก็ตามหาก จำกัด การพิจารณาเพียงแค่การเคลื่อนไหวที่เป็นอิสระของแต่ละอะตอมมีเคล็ดลับง่าย ๆ ที่สามารถนำมาใช้ซึ่งก็คือการ (เทียม) ปรับเปลี่ยนปัจจัยการกระเจิงอะตอม, F, ของอะตอมแต่ละคนที่จะเป็นตัวแทนของการขยายสุทธิของเมฆอิเล็กตรอนของพวกเขาส่งผลให้ จากการเคลื่อนไหวของอะตอม ตัวอย่างเช่นอะตอมจะได้รับในที่ "นิ่ง" ฉเปลี่ยนไป Ft ตาม: FT f = exp (-B sin2θ / λ2) ที่ T คืออุณหภูมิและ B = 8π2




(หน่วย A2) ถูกรากหมายถึงการเคลื่อนที่ของอะตอมตารางจากตำแหน่งเฉลี่ย ค่า B มักจะเรียกว่าปัจจัยบี (เดอบาย-วอลเลอร์เป็นอีกคนหนึ่งที่คล้ายกันมักจะใช้ระยะ) และเพิ่มอุณหภูมิ (ค่าปกติอยู่ที่ 0.2-0.8 A2) ดังนั้นอุณหภูมิที่ชัดเจนจะปรับเปลี่ยนความเข้มของเลนส์โดยการเปลี่ยนค่าต่างๆของ f เพื่อ Ft ในสมปัจจัยโครงสร้าง แต่การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยวิธีการปรับแต่งโครงสร้าง (มากกว่าโดยคูณง่าย) และสิ่งเหล่านี้จะมีการหารือต่อไปที่อื่น ๆ ในการเรียนการสอน ก่อนที่หนึ่งในจุดสุดท้ายที่จะอธิบายก็คือว่าวิธีการดังกล่าวสันนิษฐานว่าปัจจัย B และค่า FT จะเหมือนกันในทุกทิศทาง เหล่านี้จะเรียกว่าปัจจัย B isotropic แต่การปรับแต่งที่ท้าทายมากขึ้นช่วยให้อะตอมแต่ละสั่นแตกต่างกันในทิศทางที่แตกต่าง นี้เรียกว่าการปรับแต่งปัจจัย B anisotropic และผลของมันสามารถแสดงภาพกราฟิกโดยใช้ ellipsoids บุคคลที่จะบ่งบอกถึงรายละเอียดเชิงมุมของการสั่นสะเทือนสำหรับแต่ละอะตอม; ตัวอย่างนี้สำหรับโมเลกุลซายน์ในโครงสร้างที่แสดงอยู่ด้านล่าง: ปัจจัยโครงสร้างที่สมบูรณ์สมถ้าตอนนี้เราคำนึงถึงผลกระทบของอุณหภูมิสมปัจจัยโครงสร้างกลายเป็น: F (S) =    Σ n ศุกร์ Nn ประสบการณ์ {2π ฉัน (HX + เคนตั๊กกี้ + LZ)} exp (-B sin2θ / λ) สำหรับกรณีที่มีการเคลื่อนไหวทางความร้อน isotropic ขณะนี้มีตัวคูณที่เพิ่มขึ้น, N ในสมการนี้สุดท้ายสำหรับปัจจัยโครงสร้างซึ่งคำนึงถึงความผิดปกติของอะตอมในโครงสร้างผลึก ดังนั้นเว็บไซต์ของอะตอมที่เป็นเพียงการครอบครองครึ่งหนึ่งจะมีค่านี้ตั้ง 0.5 ซึ่งเทียบเท่ากับการลดปัจจัยกระเจิง, F, 50%

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อุณหภูมิผล

อุณหภูมิจะมีผลต่อความเข้มของเลนส์แป้งแบบ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ผลที่สามารถแสดงเป็นคูณง่ายๆ เป็นคดีตัวอย่างกับ multiplicity โพลาลอเรนซ์ , และปัจจัยการดูดซึม นี้เป็นเพราะอุณหภูมิแสดงเองแตกต่างจากอะตอมหนึ่งไปยังอีกในโครงสร้างโครงสร้างตัวประกอบให้ผลผลิตก่อนหน้านี้กระจายเข้มราวกับว่าทุกอะตอมเป็นเครื่องเขียน เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นอะตอมรันเพิ่มขึ้นทัศนศึกษาจากตำแหน่งเฉลี่ยของพวกเขา ทัศนศึกษาดังกล่าวสามารถเกี่ยวข้องกับซับซ้อนควบคู่การเคลื่อนไหวของอะตอมหลายอย่างไรก็ตาม หากพิจารณาเพียงหนึ่งจำกัดอิสระการเคลื่อนไหวของแต่ละอะตอมมีเคล็ดลับง่ายๆที่สามารถใช้ซึ่ง ( เทียม ) ปรับเปลี่ยนอะตอมกระจัดกระจายปัจจัย F ของแต่ละอะตอมของสุทธิขยายของอิเล็กตรอนเมฆที่เกิดจากอะตอมที่เคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่นให้อะตอมจะต้อง " นิ่ง " f เปลี่ยนตาม :

และฟุต = F ( B θ exp − sin2+cos2 ( ไซน์ / λ 2 )
เมื่อ t คืออุณหภูมิและ B รึเปล่า = รึเปล่า 8 π 2 < U2 > ( หน่วยของกริพเพน 2 รึเปล่า ) < U2 > ถูกรากหมายถึงการแทนที่ตารางของอะตอมจากตำแหน่งโดยเฉลี่ยของ B ค่ามักจะเรียกว่าปัจจัยที่ ( ดีบาย วอลเลอร์เป็นอื่น ที่คล้ายกันระยะยาวมักจะใช้ ) และเพิ่มอุณหภูมิ ( ค่าปกติคือ 0.2 ถึง 0.8 • 2 รึเปล่า )เห็นได้ชัดว่าอุณหภูมิจะแก้ไขโดยการเปลี่ยนค่าต่าง ๆโดยความเข้มของ f ฟุตในโครงสร้างตัวประกอบ แต่การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยวิธีการปรับแต่งโครงสร้าง ( มากกว่าด้วยตัวคูณง่าย ) และเหล่านี้จะกล่าวถึงต่อไปในที่อื่น ๆแน่นอน ก่อนหน้านั้นหนึ่งจุดสุดท้ายที่จะอธิบายว่าวิธีการข้างต้นถือว่า B ปัจจัยและฟุตไหมค่าเหมือนกันในทุกทิศทาง เหล่านี้จะเรียกว่าแบบ B ปัจจัย แต่การปรับแต่งเพิ่มเติมให้แต่ละอะตอมที่สั่นต่างกันในทิศทางที่แตกต่างกันนี้เป็น termed อุบ b ปัจจัยความประณีตและผลของมันสามารถแสดงภาพกราฟิกที่ใช้ ellipsoids บุคคลเพื่อแสดงรายละเอียดของการสั่นสะเทือนเชิงมุมของแต่ละอะตอม ; ตัวอย่างนี้ ในซีนโมเลกุลในโครงสร้างที่แสดงอยู่ด้านล่าง :

เสร็จสมบูรณ์โครงสร้างตัวประกอบ

ถ้าเราพิจารณาผลของอุณหภูมิ โครงสร้างปัจจัยกลายเป็นสมการ :

F ( s )    = อะไรรึเปล่า

n Σ FN NN exp { 2 πผม ( HX KY Lz ) exp ( − } B θ sin2+cos2 ( ไซน์ / λ )
สำหรับกรณีเคลื่อนไหวความร้อนแบบ . ขณะนี้มีตัวคูณเพิ่มเติม n ในสมการนี้สุดท้ายสำหรับปัจจัยโครงสร้าง ซึ่งจะพิจารณาโครงสร้างของอะตอมของผลึก ดังนั้นอะตอมเป็นเว็บไซต์ที่เป็นเพียงครึ่งครอบครองจะได้ค่านี้ตั้ง 0.5 ,ซึ่งเทียบเท่ากับการลดการกระเจิง Factor F โดย 50%