5. Methodology and Data.In this stu

5. Methodology and Data
.In this study for test causality and relationship between FDI and GDP two models were
constructed, reflecting two different methods to test for Granger causality: an
autoregressive distributed lag (ARDL) model and a vector autoregressive (VAR) model
with augmented lag order to allow for the implementation of the Toda-Yamamoto test.
The two models are well known in applied econometrics and are therefore very briefly
described in the following paragraphs.
-ARDL model
Autoregressive distributed lag (ARDL) models were commonplace in energy analysis
until the 1980s. Then the introduction of unit root and cointegration methods, which
found that some regressions may be spurious if the time series properties of variables are
not examined, almost dismissed the ARDL model as inappropriate. The ‘revival’ of
ARDL methods came in the late 1990s with the aid of work by Pesaran, Shin and Smith
(see e.g. Pesaran et al., 2001), and recently many analysts have used it for Granger
causality tests.
The ARDL approach involves testing whether a long-run relationship exists among the
variables involved in a model. For this purpose, abounds testing approach has been
developed (Pesaran et al., 2001). In accordance with that method, the FDI led growth
system is initially modeled with the following equation:
ΔlnGDP=β0+
m
i 1
β1iΔlnGDPt-i+
n
j 0
β2jΔlnFDI t-j+β3lnGDPt-1+β4lnFDIt-1εt Eq (1)
Where lnGDP and lnFDI are, respectively, the logarithm of gross domestic product in
Malaysia and foreign direct investment inflow in Malaysia and εt is assumed to be a
white noise error process.
The null hypothesis of ‘no long-run relationship’ is tested with the aid of an F-test of the
joint significance of the lagged level coefficients of Eq (1):
H0: β3 = β4 = 0 against H1: β3≠0, β4≠0
Pesaran et al. (2001) have proved that the distribution of this F-statistic is non-standard
irrespective of whether the regressors are I(0) or I(1), and have tabulated the appropriate
critical values. Depending on the number of regressors and on whether an intercept
and/or a time trend is included in the equation, a pair of critical values is provided, which
constitute an upper and a lower bound respectively. If the F-statistic is greater than the
upper bound, the null hypothesis is clearly rejected and a long-run relationship exists
among the test variables. If the F-statistic is smaller than the lower bound, then the null
cannot be rejected and estimation can continue assuming no long-run relationship. If the
statistic falls between the two bounds, then the result is inconclusive; it is only at this
stage that the analyst may need to conduct unit root tests in order to proceed (Pesaran and
Pesaran, 1997).
The long-run relationship test is equivalent to the cointegration test. If such a relationship
is found in Eq (1) according to the bounds test described above, this would imply longrun
causality from FDI to GDP. Short-run causality in the same direction can be tested
through a standard Wald or F-test for the joint significance of coefficients β2. To test
causality from GDP to FDI, one has to formulate an equation similar to Eq (1) but using
FDI as the dependent variable and GDP as the exogenous one and employ the same tests
as outlined above.
- The Toda-Yamamoto approach
Toda and Yamamoto (1995) have developed a simple procedure that involves testing for
Granger non-causality in level VARs irrespective of whether the variables are integrated,
cointegrated or not. For this purpose, a VAR is estimated not with its ‘true’ lag order k
but with lag order of (k+d), where d is the maximal potential order of integration of the
variables. Then, Granger causality is tested by performing hypothesis tests in the VAR
ignoring the additional lags k+1, …, k+d. Toda and Yamamoto proved that in such a case
linear and nonlinear restrictions can be tested using standard asymptotic theory. This
method, which like the ARDL technique avoids the low-power unit root and
cointegration pre-tests, has recently been applied in several causality studies.
Following Seabra and Flach (2005), the T-Y Granger no-causality test is implemented in
this study by estimating the following Causality VAR system :
lnGDPt=θ1+ 


max
1
k d
i
β1ilnGDPt-1+ 


max
1
k d
i
λ1ilnFDIt-1+μ1t Eq (3)
lnFDIt= θ2+ 


max
1
k d
i
β2iln FDIt-1 + 


max
1
k d
i
λ2ilnGDPt-1+ μ2t Eq (4)
Where lnGDP and lnFDI are, respectively, the logarithm of gross domestic product in
Malaysia and foreign direct investment inflow in Malaysia and k is the optimal lag order,
d is the maximal order of integration of the variables in the system and μ1 and μ2 are
error terms that are assumed to be white noise. Each variable is regressed on each other
variable lagged from one (1) to the k+dmax lags in the system.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5. วิธีการและข้อมูล. ในการศึกษานี้ทดสอบ causality และความสัมพันธ์ระหว่าง GDP และ FDI มี 2 รุ่นสร้าง สะท้อนสองวิธีการทดสอบ causality นี่เกรนเจอร์: การautoregressive กระจายความล่าช้า (ARDL) รูปแบบและเป็น vector autoregressive (VAR)มีความล่าช้าออกเมนต์สั่งเพื่อให้การดำเนินงานของ Toda-ยาทดสอบรุ่นสองรู้จักกันดีในใช้ econometrics และดังมากสั้น ๆอธิบายไว้ในย่อหน้าต่อไปนี้รุ่น - ARDLAutoregressive กระจายความล่าช้า (ARDL) รุ่นถูกดาด ๆ ธรรมดาในการวิเคราะห์พลังงานจนกระทั่งทศวรรษ 1980 แล้วหน่วยราก cointegration วิธี แนะนำที่พบว่า regressions บางอาจจะเก๊ถ้าคุณสมบัติลำดับเวลาของตัวแปรตรวจสอบ เกือบไล่รุ่น ARDL เป็นไม่เหมาะสมไม่ 'ฟื้นฟู' ของวิธีการ ARDL มาในปลายทศวรรษที่ 1990 กับช่วยงาน โดย Pesaran ชิน และสมิธ(ดูเช่น Pesaran และ al., 2001), และนักวิเคราะห์เมื่อเร็ว ๆ นี้หลายคนได้ใช้มันนี่เกรนเจอร์causality ทดสอบวิธี ARDL เกี่ยวข้องกับการทดสอบว่าความสัมพันธ์ยาวที่อยู่ระหว่างการตัวแปรที่เกี่ยวข้องในรูปแบบ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ รโมทดสอบวิธีได้พัฒนา (Pesaran และ al., 2001) ตามวิธีที่ FDI ที่นำเจริญเติบโตเริ่มสร้างแบบจำลองระบบ ด้วยสมการต่อไปนี้:ΔlnGDP = β0 + mฉัน 1Β1iΔlnGDPt i + nเจ 0Β2jΔlnFDI t-j + β3lnGDPt-1 + Eq β4lnFDIt-1εt (1)ที่ lnGDP และ lnFDI ตามลำดับ ลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศในประเทศมาเลเซียและต่างประเทศโดยตรงไหลเข้าลงทุนในมาเลเซียและ εt จะถือเป็นกระบวนการขาวเสียงข้อผิดพลาดมีทดสอบสมมติฐานเป็น null 'ไม่ทำงานระยะยาวความสัมพันธ์' ด้วยความช่วยเหลือของการทดสอบ F ของการสำคัญร่วมของสัมประสิทธิ์ระดับ lagged Eq (1):H0: β3 = β4 = 0 กับ H1: β3≠0, β4≠0Pesaran et al. (2001) ได้พิสูจน์ว่า การแจกแจงของสถิติ F นี้เป็นมาตรฐานไม่ว่าที่ regressors I(0) หรือ I(1) และมีสนับสนุนเหมาะสมค่าวิกฤต ขึ้นอยู่กับจำนวน ของ regressors และว่ามีจุดตัดแกนและ/หรือรวมอยู่ในสมการแนวโน้มเวลา คู่ของค่าวิกฤต ไว้ ซึ่งเป็นการบนและขอบล่างตามลำดับ ถ้าสถิติ F มีค่ามากกว่าการขอบเขตบน สมมติฐานเป็น null ถูกปฏิเสธอย่างชัดเจน และมีความสัมพันธ์ยาวตัวแปรทดสอบนั้น ถ้าสถิติ F มีขนาดเล็กกว่าล่าง แล้วเป็น nullไม่สามารถปฏิเสธ และประเมินสามารถต่อไปสมมติว่าความสัมพันธ์การทำงานระยะยาวไม่ได้ ถ้าการสถิติอยู่ระหว่างขอบเขตสอง แล้วผลที่ได้คือ inconclusive ห้องนี้เท่านั้นขั้นตอนที่นักวิเคราะห์อาจต้องทำการทดสอบหน่วยรากเพื่อดำเนินการต่อไป (Pesaran และPesaran, 1997)การทดสอบความสัมพันธ์ยาวจะเท่ากับการทดสอบ cointegration ถ้าความสัมพันธ์พบใน Eq (1) ตามการทดสอบขอบเขตอธิบายไว้ข้างต้น จะทำให้เป็นสิทธิ์แบบ longruncausality จาก FDI กับ GDP สามารถทดสอบ causality สั้นในทิศทางเดียวกันผ่านมาตรฐาน Wald หรือ F ทดสอบสำคัญร่วมของสัมประสิทธิ์ β2 ในการทดสอบcausality จาก GDP การ FDI มีการกำหนดสมการคล้ายกับ Eq (1) แต่การใช้FDI เป็นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับและ GDP เป็นได้บ่อยและว่าจ้างเหมือนกันทดสอบตามที่ระบุไว้ข้างต้น-วิธี Toda-ยามาโมโตะToda และยามาโมโตะ (1995) ได้พัฒนากระบวนการอย่างที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบไม่นี่เกรนเจอร์-causality ในระดับ VARs ไม่ว่าตัวแปรรวมcointegrated หรือไม่ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ เป็น VAR คือประมาณไม่ มีของความล่าช้า 'จริง' สั่ง kแต่ มีความล่าช้าสั่ง (k + d), โดยที่ d คือ สูงสุดอาจหมายรวมการตัวแปร แล้ว มีทดสอบ โดยการทดสอบสมมติฐานใน VAR causality นี่เกรนเจอร์สองเค lags เพิ่มเติม + 1,..., k + d. Toda และยามาโมโตะพิสูจน์ซึ่งในกรณีเช่นนี้ข้อจำกัดเชิงเส้น และไม่เชิงเส้นสามารถทดสอบได้โดยใช้ทฤษฎี asymptotic นี้วิธี ที่ชอบเทคนิคการ ARDL หลีกเลี่ยงรากหน่วยพลังงานต่ำ และcointegration ทดสอบก่อน เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้ถูกใช้ในการศึกษา causality หลายต่อ Seabra และ Flach (2005), ใช้ทดสอบไม่ causality T Y นี่เกรนเจอร์ในศึกษา โดยการประเมินระบบ Causality VAR ดังต่อไปนี้:lnGDPt = θ1 + สูงสุด1k dฉันΒ1ilnGDPt-1 + สูงสุด1k dฉันΛ1ilnFDIt-1 + Eq μ1t (3)lnFDIt = θ2 + สูงสุด1k dฉัน + β2iln FDIt-1สูงสุด1k dฉันΛ2ilnGDPt-1 + Eq μ2t (4)ที่ lnGDP และ lnFDI ตามลำดับ ลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศในประเทศมาเลเซียและต่างประเทศโดยตรงไหลเข้าลงทุนในมาเลเซียและ k คือ ลำดับความล่าช้าที่สุดd เป็นลำดับสูงสุดของการรวมตัวแปรระบบ และ μ1 และ μ2เงื่อนไขข้อผิดพลาดที่จะถือว่า เสียงสีขาว แต่ละตัวแปรจะมีปัญหากันตัวแปร lagged จากหนึ่ง (1) k + dmax lags ในระบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5.
วิธีการและข้อมูลในหัวเรื่องการศึกษาเพื่อก่อให้เกิดการทดสอบนี้และความสัมพันธ์ระหว่างการลงทุนโดยตรงและGDP
สองรุ่นได้รับการสร้างขึ้นสะท้อนให้เห็นถึงวิธีการที่แตกต่างกันสองในการทดสอบสำหรับเวรกรรมเกรนเจอร์:
ล่าช้ากระจายอัต (ARDL) รูปแบบและอัตเวกเตอร์ (VAR)
รูปแบบที่มีเพื่อเติมความล่าช้าเพื่อให้การดำเนินงานของการทดสอบ-ดะยามาโมโตะได้.
ทั้งสองรุ่นนี้เป็นที่รู้จักกันดีในเศรษฐและใช้เวลาสั้น ๆ
จึงมากที่อธิบายไว้ในย่อหน้าต่อไปนี้.
-ARDL
รูปแบบอัตถดถอยกระจายความล่าช้า(ARDL) รุ่นเป็นเรื่องธรรมดาในการวิเคราะห์การใช้พลังงาน
จนกว่าจะถึงปี 1980 จากนั้นแนะนำของหน่วยรากและวิธีการระยะยาวระหว่างซึ่งพบว่าการวิเคราะห์บางคนอาจจะปลอมถ้าคุณสมบัติอนุกรมเวลาของตัวแปรที่จะไม่ได้รับการตรวจสอบเกือบออกรูปแบบARDL ว่าไม่เหมาะสม การฟื้นตัวของวิธี ARDL มาในปลายปี 1990 ด้วยความช่วยเหลือของการทำงานโดย Pesaran ชินและสมิ ธ (ดูเช่น Pesaran et al., 2001) และเมื่อเร็ว ๆ นี้นักวิเคราะห์หลายคนได้ใช้มันสำหรับเกรนเจอร์ทดสอบเวรกรรม. วิธี ARDL เกี่ยวข้อง การทดสอบว่ามีความสัมพันธ์ระยะยาวที่มีอยู่ในหมู่ตัวแปรที่เกี่ยวข้องในรูปแบบ เพื่อจุดประสงค์นี้วิธีการทดสอบอุดมได้รับการพัฒนา (Pesaran et al., 2001) ตามวิธีการที่ลงทุนจากต่างประเทศนำการเจริญเติบโตของระบบเป็นแบบจำลองครั้งแรกกับสมการต่อไปนี้: ΔlnGDP = β0 + เมตรผม1 β1iΔlnGDPt-i +  n ญ 0 β2jΔlnFDIเสื้อเจ + β3lnGDPt-1 + β4lnFDIt-1εtสมการ (1 ) อยู่ที่ไหน lnGDP และ lnFDI เป็นตามลำดับลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศมาเลเซียและต่างประเทศไหลเข้าลงทุนโดยตรงในประเทศมาเลเซียและεtจะถือว่าเป็นเสียงสีขาวกระบวนการข้อผิดพลาด. สมมติฐานของ 'ไม่มีความสัมพันธ์ในระยะยาวจะถูกทดสอบด้วย ความช่วยเหลือของ F-ทดสอบของความสำคัญร่วมกันของสัมประสิทธิ์ระดับรั้งท้ายของสมการ(1): H0: β3β4 = = 0 กับ H1: β3≠ 0, β4≠ 0 Pesaran et al, (2001) ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าการกระจายของ F-นี้เป็นสถิติที่ไม่ได้มาตรฐานไม่ว่าregressors มีฉัน (0) หรือ I (1) และได้ tabulated ที่เหมาะสมค่าที่สำคัญ ขึ้นอยู่กับจำนวนของ regressors และว่าตัดและ/ หรือแนวโน้มเวลารวมอยู่ในสมการคู่ของค่าที่สำคัญมีให้ซึ่งเป็นการบนและขอบล่างตามลำดับ ถ้า F-สถิติมากกว่าขอบเขตบนสมมติฐานถูกปฏิเสธอย่างชัดเจนและมีความสัมพันธ์ระยะยาวที่มีอยู่ระหว่างตัวแปรการทดสอบ ถ้า F-สถิติที่มีขนาดเล็กกว่าขีด จำกัด ล่างแล้วโมฆะไม่สามารถปฏิเสธและการประมาณสามารถดำเนินการต่อสมมติว่าไม่มีความสัมพันธ์ในระยะยาว หากสถิติตกระหว่างสองขอบเขตแล้วผลที่ได้คือสรุปไม่ได้; มันก็เป็นเพียงนี้ในขั้นตอนที่นักวิเคราะห์อาจจะต้องดำเนินการทดสอบหน่วยรากเพื่อดำเนินการต่อ (Pesaran และ Pesaran, 1997). การทดสอบความสัมพันธ์ในระยะยาวจะเทียบเท่ากับการทดสอบระยะยาวระหว่าง หากความสัมพันธ์ดังกล่าวจะพบในสมการ (1) ตามการทดสอบขอบเขตอธิบายไว้ข้างต้นนี้จะบ่งบอกถึง longrun เวรกรรมจากการลงทุนจากต่างประเทศต่อจีดีพี เวรกรรมระยะสั้นในทิศทางเดียวกันสามารถทดสอบผ่าน Wald มาตรฐานหรือ F-ทดสอบความสำคัญร่วมกันของสัมประสิทธิ์β2 เพื่อทดสอบอำนาจจากจีดีพี FDI หนึ่งมีการกำหนดสมการคล้ายกับสมการ (1) แต่ใช้ลงทุนจากต่างประเทศเป็นตัวแปรตามและGDP เป็นหนึ่งจากภายนอกและการจ้างงานการทดสอบเดียวกันตามที่ระบุไว้ข้างต้น. - วิธีดะ-ยามาโมโตะโทดะและยามาโมโตะ (1995) ได้มีการพัฒนาขั้นตอนง่ายๆที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบสำหรับชาวนาที่ไม่ก่อให้เกิดในระดับVARs โดยไม่คำนึงถึงไม่ว่าจะเป็นตัวแปรที่มีการบูรณาการ, cointegrated หรือไม่ เพื่อจุดประสงค์นี้เป็น VAR เป็นที่คาดกันไม่ได้กับ 'ความจริง' ล่าช้าเพื่อ k มันแต่มีความล่าช้าของการสั่งซื้อ (k + D), d เป็นคำสั่งซื้อที่มีศักยภาพสูงสุดของการรวมกลุ่มของตัวแปร จากนั้นเวรกรรมเกรนเจอร์ได้รับการทดสอบโดยการดำเนินการทดสอบสมมติฐานใน VAR ละเลยล่าช้าเพิ่มเติม k + 1, ... , k + d โทดะยามาโมโตะและพิสูจน์ให้เห็นว่าในกรณีเช่นเชิงเส้นและข้อ จำกัด เชิงเส้นสามารถทดสอบได้โดยใช้ทฤษฎี asymptotic มาตรฐาน ซึ่งวิธีการที่เหมือนเทคนิค ARDL หลีกเลี่ยงรากหน่วยพลังงานต่ำและระยะยาวระหว่างการทดสอบก่อนได้รับเมื่อเร็วๆ นี้นำไปใช้ในการศึกษาเวรกรรมหลาย. หลังจาก Seabra และ Flach (2005) ที่ TY เกรนเจอร์ทดสอบไม่มีอำนาจจะดำเนินการในการศึกษาครั้งนี้โดยการประเมินดังต่อไปนี้เวรกรรมระบบ VAR: lnGDPt = θ1 + สูงสุด1 KD ฉันβ1ilnGDPt-1 + สูงสุด1 KD ฉันλ1ilnFDIt-1 + μ1tสมการ (3) lnFDIt = θ2 + สูงสุด1 KD ฉันβ2iln FDIt -1 + สูงสุด1 KD ฉันλ2ilnGDPt-1 + μ2tสมการ (4) ในกรณีที่ lnGDP และ lnFDI เป็นตามลำดับลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศมาเลเซียและต่างประเทศไหลเข้าลงทุนโดยตรงในประเทศมาเลเซียและk เป็นคำสั่งล่าช้าที่ดีที่สุดd เป็นลำดับที่สูงสุดของการรวมกลุ่มของตัวแปรในระบบและμ1และμ2มีเงื่อนไขข้อผิดพลาดที่จะถือว่าเป็นเสียงสีขาว ตัวแปรแต่ละถดถอยในแต่ละอื่น ๆตัวแปรล่าช้าจากที่หนึ่ง (1) กับ k + dmax ล่าช้าในระบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5 . วิธีการและข้อมูล
. ในการศึกษานี้เพื่อทดสอบความสัมพันธ์และความสัมพันธ์ระหว่างการลงทุนโดยตรงและ GDP สองโมเดล
สร้างขึ้นสะท้อนให้เห็นถึงสองวิธีที่แตกต่างเพื่อการทดสอบ Granger causality :
ตัวกระจายความล่าช้า ( ardl ) รูปแบบและเวกเตอร์ตัว ( VAR ) รุ่น
กับปริซึม ล้าหลัง เพื่อให้สำหรับการดำเนินงานของโทดะ ยามาโมโตะ
ทดสอบ .ทั้งสองรุ่นจะรู้จักกันดีในเศรษฐมิติประยุกต์และดังนั้นจึงสั้นมาก
อธิบายไว้ในย่อหน้าต่อไปนี้ .
-
ตัวแบบ ardl lag กระจาย ( ardl ) พบว่าแบบจำลองทั่วไปในการวิเคราะห์พลังงาน
จนไฟต์ แล้ว เบื้องต้นหน่วยรากและวิธี Cointegration พบว่าสมการถดถอยซึ่ง
อาจจะปลอม ถ้า อนุกรมเวลาของตัวแปร
คุณสมบัติไม่ตรวจสอบ เกือบเลิก ardl รูปแบบที่ไม่เหมาะสม ' ฟื้นฟู '
วิธีการ ardl มาในปลายปี 1990 ด้วยความช่วยเหลือของงาน โดย pesaran ชิน และ สมิธ
( ดูเช่น pesaran et al . , 2001 ) , และเมื่อเร็วๆนี้ นักวิเคราะห์หลายคนได้ใช้มันสำหรับการทดสอบ causality เกรนเจอร์
.
ardl วิธีการที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบว่าระยะยาวความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่าง
ตัวแปร ที่เกี่ยวข้องในรูปแบบสำหรับวัตถุประสงค์นี้ เต็มไปด้วยวิธีการทดสอบได้รับ
พัฒนา ( pesaran et al . , 2001 ) ตามวิธีการนั้น ควรนำระบบการเจริญเติบโต
เป็นครั้งแรกจำลองด้วยสมการต่อไปนี้ :
Δ lngdp = บีตา
M
0
ผม 1 บีตา 1i Δ lngdpt-i 
n
0
J บีตา 2j Δ lnfdi t-j บีตา 3lngdpt-1 บีตา 4lnfdit-1 ε T EQ ( 1 )
lngdp lnfdi ที่และ จะเท่ากับค่าลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศใน
มาเลเซีย และการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศไหลเข้าในมาเลเซีย และε T ถือว่าเป็นกระบวนการผิดพลาด

เสียงสีขาว สมมติฐานว่างไม่มีความสัมพันธ์ในระยะยาวของ ' ' ถูกทดสอบด้วยความช่วยเหลือของคน ของ
ความสำคัญร่วมกันของระดับราคาค่า EQ ( 1 ) :
3 = บีตา 4 H0 : บีตา = 0 กับ H1 : บีตา 3 ≠ 0 บีตา 4 ≠ 0
pesaran et al .( 2001 ) ได้พิสูจน์ว่า การกระจายนี้ f-statistic เป็นมาตรฐาน
โดยไม่คำนึงว่า regressors ผม ( 1 ) ผม ( 1 ) และมีตารางที่เหมาะสม
วิกฤตค่า ขึ้นอยู่กับจำนวนของ regressors และไม่ว่าจะเป็นสกัดกั้น
และ / หรือเวลาแนวโน้มอยู่ในสมการ คู่ของค่าวิกฤติให้ซึ่ง
เป็นบนและขอบเขตล่างตามลำดับถ้า f-statistic มากกว่า
ผูกบนสมมติฐานโมฆะชัดเจนปฏิเสธและระยะยาวความสัมพันธ์ที่มีอยู่
ระหว่างตัวแปรทดสอบ ถ้า f-statistic เล็กกว่าไว้ต่ำแล้ว ไม่สามารถ null
ถูกปฏิเสธและการประมาณค่าสามารถสมมติว่าไม่ยาว ความสัมพันธ์ ถ้า
สถิติอยู่ระหว่างสองเส้น แล้วผลไม่ชัดเจน ;มันเป็นเพียงในขั้นตอนนี้
ที่นักวิเคราะห์อาจต้องทดสอบหน่วยรากเพื่อดำเนินการ ( pesaran และ

pesaran , 1997 ) การทดสอบความสัมพันธ์ระยะยาวเท่ากับ Cointegration Test ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าว
พบใน EQ ( 1 ) ตามขอบเขตการทดสอบที่อธิบายข้างต้นนี้จะบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ระยะยาวจากต่างประเทศ
GDP . บทบาทในระยะสั้นในทิศทางเดียวกันสามารถทดสอบ
ผ่านมาตรฐานวอลด์หรือสถิติสำคัญร่วมกันของสัมประสิทธิ์บีตา 2 ทดสอบ
( จาก GDP การลงทุน มีการกำหนดสมการคล้ายคลึงกับ EQ ( 1 ) แต่ใช้
FDI เป็นตัวแปรตามและ GDP เป็นภายนอก และจ้างทดสอบเดียวกันตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
.
-
โทดะและวิธีการโดยยามาโมโตะ ยามาโมโตะ ( 1995 ) ได้พัฒนาวิธีการที่ง่าย เกี่ยวข้องกับการทดสอบ
เกรนเจอร์ ไม่ว่าในระดับ VARs ไม่ว่าตัวแปรรวม
cointegrated หรือไม่ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ คือประมาณไม่ได้ของ ' จริง ' ความล่าช้าสั่งซื้อ K
แต่ด้วยความล่าช้าของ ( K ( D ) ซึ่งเป็นเพื่อศักยภาพสูงสุดของการรวมกลุ่มของ
ตัวแปร งั้น เกรนเจอร์ ( ทดสอบโดยการปฏิบัติการทดสอบสมมติฐานการวิจัยใน var
ละเว้นเพิ่มเติมล่าช้า K 1 , . . .K . โทดะและยามาโมโตะว่า ในกรณีเช่นนี้
ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ข้อ จำกัด สามารถทดสอบได้โดยใช้ทฤษฎีเฉลี่ยมาตรฐาน วิธีนี้
ซึ่งเป็นเทคนิค ardl หลีกเลี่ยงหน่วยรากและ
- โดยก่อนการทดสอบ เมื่อเร็ว ๆ นี้ถูกใช้ในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลหลาย seabra
ต่อไปนี้ และ flach ( 2005 ) , t-y Granger การทดสอบดำเนินการใน
( ไม่มีการศึกษานี้ โดยคำนวณตามวิธี VAR ระบบ :
lngdpt = θ 1 


แม็กซ์
1
K D
ผม

บีตา 1ilngdpt-1 




1 K D max ผม
λ 1ilnfdit-1 μ 1t EQ ( 3 )
2 = θ lnfdit 



1 K D Max

ผม

บีตา 2iln fdit-1 




1 K D max ผม
λ 2ilngdpt-1 μ 2t EQ ( 4 )
lngdp lnfdi ที่ไหนและจะเท่ากับค่าลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศใน
มาเลเซีย และการลงทุนโดยตรงจากต่างประเทศไหลเข้าในมาเลเซียและ K เป็นคำสั่งล้าหลังที่สุด
D เป็นคำสั่งสูงสุดของการรวมของตัวแปรในระบบμ 1 และ 2
μข้อผิดพลาดเงื่อนไขที่ถือว่าเป็นเสียงสีขาว แต่ละตัวแปรจะกลับไปต่อกัน
ตัวแปร lagged จาก ( 1 ) เค ดีแมคซ์ ล่าช้า ใน ระบบ