is a bounded linear functional on V

is a bounded linear functional on V . More precisely, the dual norm kλkV ¤ of λ
on V with respect to k·kV is less than or equal to the dual norm kbλk(V/W)¤ of bλ
on V/W with respect to the quotient norm k·kV/W, because of (6.3). Of course,
λ(v) = 0 for every v ∈ W, because q(v) = 0 when v ∈ W, by construction.
Conversely, suppose that λ is a bounded linear functional on V such that
λ(v) = 0 for every v ∈ W. As in Section 5, there is a linear functional bλ on
V/W that satisfies (7.1) for every v ∈ V . Note that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นแบบ bounded เชิงเส้นทำงานบน V เบส kλkV สองบรรทัดฐานทางการของλV ตาม k·kV มีน้อยกว่า หรือเท่ากับบรรทัดฐานสอง kbλk(V/W) ทางการของ bλใน V/W เกี่ยวกับผลหารปกติ k·kV/W เนื่องจาก (6.3) แน่นอนΛ(v) = 0 สำหรับทุก∈ v W เนื่องจาก q(v) = 0 เมื่อ∈ v W โดยก่อสร้างตรงกันข้าม สมมติว่า λเป็นแบบ bounded เชิงเส้นทำงานบน V ที่Λ(v) = 0 สำหรับทุก∈ v วัตต์ ในส่วนที่ 5 มี bλ ทำงานเป็นเชิงเส้นV/W ที่ตอบสนอง (7.1) สำหรับทุก∈ v V หมายเหตุว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นเชิงเส้นขอบเขตการใช้งาน V แม่นยำมากขึ้นบรรทัดฐานคู่kλkV¤ของλ
วีเทียบกับ K ·กิโลโวลต์มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับkbλkบรรทัดฐานคู่ (v / w) ¤ของbλ
บน V / W ที่เกี่ยวกับความฉลาดทางบรรทัดฐาน K ·กิโลโวลต์ / W เนื่องจาก (6.3) แน่นอน
λ (V) = 0 สำหรับทุก∈ V W เพราะ Q (V) = 0 เมื่อ V ∈ W, โดยการก่อสร้าง
ตรงกันข้ามสมมติว่าλเป็นเชิงเส้นขอบเขตการใช้งานดังกล่าวว่า V
λ (V) = 0 สำหรับทุก V ∈ดับเบิลยูในขณะที่มาตรา 5 มีbλทำงานเชิงเส้นบน
V / W ที่น่าพอใจ (7.1) สำหรับทุก V ∈ V โปรดทราบว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นล้อมรอบโดยตรงเกี่ยวกับการทำงานใน V . อย่างแม่นยำมากขึ้น , Dual บรรทัดฐาน K λ KV ¤ของλด้วยความเคารพต่อ V K ด้วย KV น้อยกว่าหรือเท่ากับสองบรรทัดฐาน KB λ K ( v / w ) B λ¤ใน V / W ที่มีต่อเชาวน์บรรทัดฐาน K ด้วย KV / W เพราะ ( 6.3 ) แน่นอนλ ( v ) = 0 ทุก 5 ∈ W เพราะ Q ( v ) = 0 เมื่อ 5 ∈ W โดยการก่อสร้างในทางกลับกันสมมติว่าλเป็นล้อมรอบโดยตรงเกี่ยวกับการทำงานบนวี เช่นλ ( v ) = 0 ทุก 5 ∈ W . ในมาตรา 5 มีเส้นการทำงานขλบนv / W ที่น่าพอใจ ( 7.1 ) ทุก 5 ∈ V . หมายเหตุ