Now we tum to the pillow board. By

Now we tum to the pillow board. By our Lemma, the 2m x 2m pillow board is equivalent to the m x 4m pillow board, which has m rows. So one can place at most m nonattacking queens on the 2m x 2m pillow board. Thus a solution requires the placing of half as many queens as on the traditional board, but each queen commands more squares, in fact, twice as many squares, for most positions. Investigations on small boards show that solutions are more abundant than on the traditional board. According to my calculations, for m = 2, 3, 4, 5, 6, the 2m x 2m pillow chessboard has 24, 64, 768, 6464, 54656 solutions respectively. In general, one has:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้เราตูมยังกระดานหมอน โดยจับมือของเรา กระดานหมอน 2 x 2 เมตรจะเท่ากับ m x 4 เมตรหมอนคณะ ซึ่งมี m แถว ดังนั้นสามารถเดียวมากที่สุด m nonattacking ควีนส์บนกระดานหมอน 2 m x 2 m จึงต้องการแก้ปัญหาการวางของครึ่งเป็นควีนส์หลายเป็นบนกระดานแบบดั้งเดิม แต่พระราชินีแต่ละคำสั่งสี่เหลี่ยมมากกว่า ในความเป็นจริง สองเป็นหลายสี่ เหลี่ยม สำหรับตำแหน่งมากที่สุด ตรวจสอบบนกระดานขนาดเล็กแสดงว่า มีชุกชุมมากขึ้นกว่าบนกระดานแบบดั้งเดิม ตามการคำนวณของฉัน สำหรับ m = 2, 3, 4, 5, 6, 2 x 2 เมตรหมอนกระดานหมากรุกในมี 24, 64, 768, 6464 โซลูชั่น 54656 ตามลำดับ ทั่วไป มี:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เรา tum ไปยังคณะกรรมการหมอน โดยบทแทรกของเรา 2m x บอร์ดหมอน 2m เทียบเท่ากับ MX บอร์ดหมอน 4 เมตรซึ่งมี m แถว ดังนั้นหนึ่งสามารถวางที่มากที่สุด m ราชินี nonattacking ใน 2m x 2m บอร์ดหมอน ดังนั้นการแก้ปัญหาต้องใช้การวางครึ่งหนึ่งเป็นราชินีเป็นจำนวนมากบนกระดานแบบดั้งเดิม แต่แต่ละราชินีคำสั่งสี่เหลี่ยมมากขึ้นในความเป็นจริง, สี่เหลี่ยมสองเท่าสำหรับตำแหน่งมากที่สุด การสืบสวนบนกระดานขนาดเล็กแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาที่มีความอุดมสมบูรณ์มากขึ้นกว่าในกระดานแบบดั้งเดิม ตามการคำนวณของฉัน m = 2, 3, 4, 5, 6, 2m x 2m กระดานหมากรุกหมอนมี 24, 64, 768, 6464, 54656 การแก้ปัญหาตามลำดับ โดยทั่วไปหนึ่งมี:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราทำถึงหมอนบอร์ด โดยการจับมือของเรา , 2 เมตร x 2 เมตร หมอนเรือเทียบเท่ากับม. x 4 ม. หมอนคณะกรรมการซึ่งมี M แถว ดังนั้นหนึ่งสามารถที่ที่สุด M nonattacking ควีนส์ใน 2 เมตร x 2 เมตร หมอน บอร์ด ดังนั้น การแก้ปัญหาต้องวางครึ่งมากราชินีแห่งบนกระดานแบบดั้งเดิม แต่แต่ละราชินีสั่งสี่เหลี่ยมมากขึ้น , ในความเป็นจริง , สองเป็นสี่เหลี่ยมหลายตำแหน่งมากที่สุดการตรวจสอบบนกระดานขนาดเล็กที่แสดงโซลูชั่นมีมากมายกว่าบนกระดานแบบดั้งเดิม ตามการคำนวณของฉัน สำหรับ M = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 2 เมตร x 2 เมตร หมอนกระดานหมากรุกมี 24 , 64 , 768 6464 54656 , โซลูชั่น , ตามลำดับ โดยทั่วไป หนึ่ง มี