2.3. Selecting the optimal number o

2.3. Selecting the optimal number of mixture components

Choosing the number of components in a mixture can be seen as a choice of a model problem. Varying the number of components k is equivalent to defining different models, like choosing the number of lags in a dynamic model. However, from a different point of view, k could be seen as a parameter for which a posterior density could be derived. Such an approach is illustrated for instance by the reversible jump algorithm of Green (1995). See also the birth-and-death approach of Stephens (2000a). Both methods are discussed in Marin et al. (2005).

In a Bayesian framework, model choice relies on the evaluation of the marginal likelihood of the different models and on Bayes factors. The evaluation of a marginal likelihood is a difficult task because it means integrating the likelihood function with respect to the prior and this integral does not exist if the prior is non-informative. However, even if the prior is informative, the result is very often numerically unstable, so other ways have been looked at in the literature (see Kass and Raftery, 1995 for a survey). We shall illustrate in three different methods which make use of the MCMC output. They correspond either to an information criterion which penalizes a measure of fit by a measure of complexity or to an evaluation of a MCMC predictive density. The problem is made more complex for mixtures of densities because the parameters of interest and the dimension of the model are not precisely defined. The BIC criterion of Schwarz (1978), which is based on asymptotic expansions, simply considers the number of initial parameters equal to 3k−1 and corresponds to:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.3. เลือกจำนวนส่วนประกอบส่วนผสมที่ดีที่สุดเลือกหมายเลขของคอมโพเนนต์ในส่วนผสมจะได้เป็นทางเลือกของแบบจำลองปัญหา หมายเลขของคอมโพเนนต์ k ที่แตกต่างกันจะเทียบเท่ากับการกำหนดรุ่นที่แตกต่างกัน เช่นเลือกหมายเลขของเหลวในรูปแบบแบบไดนามิก อย่างไรก็ตาม จากจุดของมุมมองต่าง ๆ k อาจเห็นเป็นพารามิเตอร์ที่มีความหนาแน่นหลังอาจได้มา วิธีการดังกล่าวจะแสดงตัวอย่าง โดยอัลกอริทึมกลับกระโดดสีเขียว (1995) ดูวิธีเกิด และตายของสตีเฟนส์ (2000a) ทั้งสองวิธีมีการกล่าวถึงใน Marin et al. (2005)เลือกแบบจำลองอาศัยในกรอบทฤษฎี การประเมินโอกาสกำไรเบื้องต้นของรูปแบบแตกต่าง และปัจจัย Bayes การประเมินโอกาสกำไรเบื้องต้นเป็นงานยาก เพราะมันหมายถึง การรวมฟังก์ชันโอกาสเกี่ยวกับก่อน และสำคัญนี้ไม่มีอยู่ถ้าได้ล่วงหน้าข้อมูล อย่างไรก็ตาม แม้ก่อนเป็นข้อมูล ผลจึงมากมักจะไม่เสถียรตามตัวเลข วิธีอื่นได้ได้ดูในวรรณคดี (ดูเทพและ Raftery, 1995 การสำรวจ) เราจะแสดงในสามวิธีด้วยกันซึ่งใช้ MCMC ผลลัพธ์ พวกเขาตรงเกณฑ์ข้อมูลที่ penalizes การวัดความพอดี โดยการวัดความซับซ้อน หรือการประเมินความหนาแน่นเชิงทำนาย MCMC ปัญหาทำซับซ้อนสำหรับส่วนผสมของความหนาแน่นเนื่องจากพารามิเตอร์ที่น่าสนใจและขนาดของแบบจำลองจะไม่แม่นยำกำหนด เกณฑ์ BIC ของ Schwarz (1978), ซึ่งอ้างอิง asymptotic ขยาย เพียงแค่พิจารณาจำนวนของพารามิเตอร์เริ่มต้นเท่ากับ 3k−1 และสอดคล้องกับ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.3 เลือกจำนวนที่เหมาะสมของส่วนประกอบผสม

การเลือกจำนวนขององค์ประกอบในสารผสมสามารถมองเห็นเป็นทางเลือกของรูปแบบปัญหาที่ ที่แตกต่างกันจำนวนขององค์ประกอบ K เทียบเท่ากับการกำหนดรูปแบบที่แตกต่างกันเช่นการเลือกจำนวนล่าช้าในรูปแบบไดนามิก อย่างไรก็ตามจากจุดที่แตกต่างกันในมุมมองของ K อาจจะเห็นเป็นพารามิเตอร์ที่มีความหนาแน่นหลังอาจจะมา วิธีการดังกล่าวเป็นตัวอย่างเช่นโดยขั้นตอนวิธีการกระโดดพลิกกลับของกรีน (1995) ดูเพิ่มเติมวิธีการเกิดและการตายของสตีเฟนส์ (2000A) ทั้งสองวิธีที่จะกล่าวถึงใน Marin, et al (2005).

ในกรอบคชกรรมทางเลือกรูปแบบขึ้นอยู่กับการประเมินผลของความน่าจะเป็นชายขอบของรูปแบบที่แตกต่างกันและอยู่กับปัจจัย Bayes การประเมินความเป็นไปได้เล็กน้อยเป็นงานที่ยากเพราะมันหมายถึงการบูรณาการการทำงานของความเป็นไปได้ด้วยความเคารพก่อนและหนึ่งนี้ไม่ได้อยู่ถ้าก่อนที่จะไม่ให้ข้อมูล อย่างไรก็ตามแม้ว่าก่อนเป็นข้อมูลผลที่ได้คือมากมักจะไม่เสถียรตัวเลขดังนั้นวิธีการอื่น ๆ ได้รับการมองในวรรณคดี (ดู Kass และ Raftery 1995 สำหรับการสำรวจ) เราจะแสดงให้เห็นในสามวิธีที่แตกต่างกันซึ่งทำให้การใช้งานของการส่งออก MCMC พวกเขาตรงตามลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่งเพื่อเป็นเกณฑ์ข้อมูลซึ่ง penalizes วัดพอดีโดยตัวชี้วัดของความซับซ้อนหรือการประเมินผลของความหนาแน่นของการทำนาย MCMC ปัญหาคือการทำที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับส่วนผสมของความหนาแน่นเพราะพารามิเตอร์ของดอกเบี้ยและมิติของรูปแบบที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างแม่นยำ เกณฑ์ BIC ของ Schwarz (1978) ซึ่งจะขึ้นอยู่กับขยาย asymptotic เพียงแค่พิจารณาจำนวนพารามิเตอร์เริ่มต้นเท่ากับ 3k-1 และสอดคล้องกับ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2.3 การเลือกหมายเลขที่เหมาะสมขององค์ประกอบผสมเลือกจำนวนขององค์ประกอบในส่วนผสมที่สามารถเห็นเป็นทางเลือกของปัญหาแบบ การเปลี่ยนแปลงจำนวนขององค์ประกอบที่ เค เทียบเท่ากับ การกำหนดรูปแบบแตกต่างกัน เช่นการเลือกหมายเลข 4 รูปแบบแบบไดนามิก อย่างไรก็ตาม จากจุดที่แตกต่างกันของมุมมอง , K อาจจะเห็นเป็นพารามิเตอร์ที่ความหนาแน่นกระดูกอาจจะได้มา . วิธีการดังกล่าวจะแสดงตัวอย่างโดยการกระโดดแบบสีเขียว ( 1995 ) นอกจากนี้ยังเห็นการเกิดและการตายโดยสตีเฟนส์ ( ประกอบ ) ทั้งสองวิธีจะกล่าวถึงใน Marin et al . ( 2005 )ในกรอบแบบเบส์ ตัวแบบทางเลือก ขึ้นอยู่กับการประเมินความน่าจะเป็นชายขอบของรุ่นที่แตกต่างกันและใน Bayes ปัจจัย การประเมินความเป็นไปได้ของ เป็นงานที่ยาก เพราะมันหมายถึงการรวมฟังก์ชันความน่าจะเป็น ไหว้พระก่อน และนี้เป็น ไม่ อยู่ ถ้า ก่อนที่จะไม่มีข้อมูล อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะมีข้อมูล ผลที่ได้คือบ่อยมากตัวเลขไม่แน่นอน ดังนั้น วิธีการอื่น ๆถูกมองในวรรณกรรมและเห็นแคส raftery 1995 สำหรับการสำรวจ ) เราต้องแสดงให้เห็นถึงสามวิธีที่แตกต่างกันที่ใช้ใน MCMC เอาท์พุต พวกเขาให้ข้อมูลที่สอดคล้องกับเกณฑ์ penalizes วัดพอดี โดยการวัดความซับซ้อนหรือการประเมินโครงการ MCMC เพื่อความหนาแน่น ปัญหาคือทำที่ซับซ้อน สำหรับส่วนผสมของความหนาแน่นเพราะตัวแปรของดอกเบี้ยและมิติของแบบไม่แม่นยำกำหนด เกณฑ์บิ๊กของ ชวาร์ซ ( 1978 ) ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการขยายตัวเฉลี่ยเพียงพิจารณาจำนวนของพารามิเตอร์เท่ากับ 3K − 1 เริ่มต้นและสอดคล้องกับ :