21. The “Vertical Line Test” from c

21. The “Vertical Line Test” from calculus says that a curve in the xy-plane is the graph
of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once.
Explain why this agrees with Definition 2.1.1.
Solution: We assume that the x-axis is the domain and the y-axis is the codomain of
the function that is to be defined by the given curve. According to Definition 2.1.1,
a subset of the plane defines a function if for each element x in the domain there
is a unique element y in the codomain such that (x, y) belongs to the subset of the
plane. If a vertical line intersects the curve in two distinct points, then there will be
points (x1, y1) and (x2, y2) on the curve with x1 = x2 and y1 6= y2. Thus if we apply
Definition 2.1.1 to the given curve, the uniqueness part of the definition translates
directly into the “vertical line test”.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

21 "การทดสอบเส้นแนวตั้ง" จากแคลคูลัสกล่าวว่าเส้นโค้งในระนาบ xy-
คือกราฟของการทำงานของ x และถ้าหากไม่มีเส้นแนวตั้งปริภูมิโค้งมากกว่าหนึ่งครั้ง.
อธิบายว่าทำไมนี้เห็นด้วยกับคำนิยาม 2.1.1 . โซลูชั่น
: เราคิดว่าแกน x เป็นโดเมนและแกน y คือโคโดเมนของฟังก์ชั่น
ที่จะถูกกำหนดโดยเส้นโค้งที่กำหนด ตามคำนิยาม 2.1.1,
ส่วนย่อยของเครื่องบินกำหนดฟังก์ชั่นถ้า x แต่ละองค์ประกอบในโดเมนมี
y เป็นองค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกันในโคโดเมนดังกล่าวนั้น (x, y) เป็นส่วนย่อยของเครื่องบิน
ถ้าเส้นแนวตั้งเส้นโค้งในปริภูมิสองจุดที่แตกต่างกันแล้วจะมีจุด
(x1, y1) และ (x2, y2) บนเส้นโค้งที่มี x1 = x2 และ y1 6 = y2 ดังนั้นหากเราใช้
นิยาม 2.1.1 จะโค้งให้ส่วนหนึ่งเป็นเอกลักษณ์ของการแปลความหมาย
โดยตรงใน "การทดสอบเส้นแนวตั้ง"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

21. "แนวตั้งรายการทดสอบ" จากแคลคูลัสกล่าวว่า เส้นโค้งในระนาบ xy มีกราฟ
ของฟังก์ชันของ x ถ้า และ ถ้าไม่แนวเส้นตัดโค้งมากกว่าหนึ่งครั้ง
Explain เหตุนี้ตกลงกับนิยาม 2.1.1.
Solution: เราสมมติว่า แกน x เป็นโดเมน และแกน y เป็น codomain ของ
ฟังก์ชันที่กำหนด โดยเส้นโค้งที่กำหนด ตามข้อกำหนด 2.1.1,
ชุดย่อยของเครื่องบินกำหนดฟังก์ชันถ้าสำหรับแต่ละองค์ประกอบ x ในโดเมนมี
คือ y เป็นองค์ประกอบเฉพาะใน codomain การดังกล่าวที่ (x, y) เป็นชุดย่อยของการ
เครื่องบิน ถ้าเส้นแนวตั้งตัดเส้นโค้งในสองจุดที่แตกต่างกัน แล้วจะมี
จุด (x 1, y1) และ (x2, y2) บนเส้น 1 x = y1 และ x 2 6 = y2 ดังนั้นถ้าเราใช้
นิยาม 2.1.1 การกำหนดเส้นโค้ง ส่วนเอกลักษณ์ของคำนิยามแปล
"ทดสอบแนว" ลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

21 . ที่"ในแนวตั้งสายการทดสอบ"จากคำนวณกล่าวว่าที่ที่ความโค้งมนใน XY - เครื่องบินเป็นกราฟ
ซึ่งจะช่วยให้การทำงานของ X หากและเท่านั้นหากไม่มีสายตัดกับเส้นทางในแนวตั้งที่โค้งมากกว่าหนึ่งครั้ง.
อธิบายว่าทำไมนี้เห็นด้วยกับความละเอียด 2.1.1 .
โซลูชัน:เราจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบว่า X - แกนเป็นโดเมนและ Y - แกนเป็นที่ codomain ของ
ซึ่งจะช่วยให้สามารถทำงานที่เป็นการได้รับการให้ความโค้งมน. จากคำนิยาม 2.1.1
ย่อยของเครื่องบินที่จะแสดงฟังก์ชันที่หากสำหรับแต่ละองค์ประกอบ x ในโดเมนที่มี
ซึ่งจะช่วยเป็นองค์ประกอบที่โดดเด่น Y ใน codomain เช่น( X , Y )เป็นส่วนย่อยของ
เครื่องบิน หากเส้นแนวตั้งที่ตัดกับเส้นทางโค้งในสองจุดที่แตกต่างกันแล้วจะมี
จุด( x 1 Y 1 )และ( X 2 Y 2 )บนเส้นโค้งที่มีเครื่องหมาย X 1 = x 2 และ Y 16 = Y 2 ดังนั้นหากเราใช้
High Definition 2.1.1 เพื่อปรับตามความโค้งมนให้ส่วนความเป็นเอกลักษณ์ของความละเอียดที่จะแปลง
โดยตรงเข้าไปอยู่ใน"การทดสอบในแนวตั้งที่"