The resource-constrained project sc

The resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) can be stated as follows. A single project consists of n+1 activities where each activity has to be processed in order to complete the project. The fictitious activities 0 and n+1 correspond to the `project start' and to the `project end', respectively. The activities are interrelated by two kinds of constraints. First, precedence constraints force activity j not to be started before all its immediate predecessor activities have been finished. Second, performing the activities requires resources with limited capacities. Altogether we have a set of resource types, the number of resource types is K. While being processed, activity j requires rj,k units of resource type during every time instant of its non-preemptable duration pj. Resource type k has a limited capacity of Rk at any point in time. The parameters pj, rj,k, and Rk are assumed to be non-negative and deterministic; for the project start and end activities we have pj=0 and rj,k=0 for all . The objective of the RCPSP is to find precedence and resource feasible completion times for all activities such that the makespan of the project is minimized.

Since its advent the RCPSP has been of interest for practitioners and researchers. Recent years have witnessed a tremendous increase in research for the RCPSP, both in terms of heuristic and optimal procedures. We refer to the surveys provided by Icmeli et al. [13], Özdamar and Ulusoy [29], Herroelen et al. [12], Kolisch and Padman [20] and Brucker et al. [6]. Recently, Kolisch and Hartmann [19] have given a specific overview of heuristics for the RCPSP. The paper focuses on the building blocks (schedule generation schemes, priority rules, schedule representations, operators, and search strategies) and the way these building blocks are combined to methods such as X-pass methods (single pass methods, multi-pass methods, sampling procedures) and different types of metaheuristics (simulated annealing, genetic algorithms, and tabu search). This paper is a follow-up study which provides an in-depth investigation of the performance of recent RCPSP heuristics as well as explanations for the observed results. Based on these observations, we subsequently give recommendations about prosperous directions for further research efforts.

2. Proposed heuristics
This section gives a short survey of the tested heuristics. We start with the description of schedule generation schemes which are (with the exception of the method of Baar et al. [3]) a core building block of all procedures.

2.1. Schedule generation schemes

Schedule generation schemes (SGS) start from scratch and build a feasible schedule by stepwise extension of a partial schedule. A partial schedule is a schedule where only a subset of the n+2 activities have been scheduled. There are two different SGS available which can be distinguished w.r.t. activity- and time-incrementation. The so-called serial SGS performs activity-incrementation while the so-called parallel SGS performs time-incrementation. We give a brief non-technical description of both SGS. For details, cf. [19].

Serial schedule generation scheme and list scheduling. The serial SGS consists of g=1,…,n stages, in each of which one non-dummy activity is selected from the eligible set and scheduled at the earliest precedence- and resource-feasible completion time. The eligible set comprises all unscheduled activities which are eligible for scheduling because all predecessor activities have already been scheduled. The time complexity of the serial SGS is O(n2·K) (cf. [31]). The serial SGS generates active (and thus feasible) schedules which are for the resource-unconstrained scheduling problem optimal (cf. [17]). Active schedules have the property that none of the activities can be started earlier without delaying some other activity (cf. [35]). For scheduling problems with a regular performance measure (for a definition of the latter, cf. [35]) such as makespan minimization, the optimal solution will always be in the set of active schedules. Hence, the serial SGS does not exclude optimal schedules a priori.

A variant of the serial SGS is list scheduling. Here, the activities of the project are first ordered within a list λ=〈j1,j2,…,jn] where jg denotes the activity at list position g. This list has to be precedence feasible, i.e., each activity has all its network predecessors as list predecessors (cf. [11]). Given λ, the activities can be scheduled in the order of the list at the earliest precedence- and resource-feasible start time. As a special case of the serial SGS, list scheduling has the same properties as the serial SGS. That is, it generates active schedules and hence there is always a list λ∗ for which list scheduling will generate an optimal schedule when a regular measure of performance is considered.

Parallel schedule generation scheme. The parallel SGS does time incrementation. For each iteration g there is a schedule time tg and a set of eligible activities. An activity is eligible if it can be precedence- and resource-feasibly started at the schedule time. Activities are chosen from the eligible set and started at the schedule time until there are no more eligible activities left. Afterwards, the scheduling scheme steps to the next schedule time which is given by the earliest finish time of the activities in process. The time complexity of the parallel SGS is O(n2·K) (cf. [19]). The parallel SGS generates (precedence- and resource-feasible) non-delay schedules which are optimal for the resource-unconstrained case (cf. [17]). A non-delay schedule is a schedule where, even if activity preemption is allowed, none of the activities can be started earlier without delaying some other activity (cf. [35]). The set of non-delay schedules is a subset of the set of active schedules. It thus has, on average, a smaller cardinality. But it has the severe drawback that it might not contain an optimal schedule for a regular performance measure. For example, in [17] it is shown that in a well-known instance set 40.3% of the instances have optimal solutions which are not in the set of non-delay schedules. Hence, the parallel SGS might exclude all optimal solutions a priori.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โครงการจำกัดทรัพยากรวางแผนปัญหา (RCPSP) สามารถระบุได้ดังนี้ โครงการประกอบด้วย n + 1 กิจกรรมซึ่งแต่ละกิจกรรมมีการประมวลผลเพื่อดำเนินการโครงการ กิจกรรมสมมติ 0 และ n + 1 ตรง 'เริ่มโครงการ' และ 'โครงการสิ้น สุด' ตามลำดับ กิจกรรมที่สัมพันธ์กัน โดยสองชนิดของข้อจำกัด ครั้งแรก ข้อจำกัดก่อนบังคับให้เจกิจกรรมการเริ่มต้นก่อนการเสร็จกิจกรรมทั้งหมดของรุ่นก่อนทันที สอง ทำกิจกรรมต้องทรัพยากร ด้วยกำลังการผลิตจำกัด เรามีชุดของชนิดทรัพยากร หมายเลขของชนิดทรัพยากรเป็นคุณทั้งหมด ในขณะที่กำลังประมวลผล กิจกรรมเจต้อง rj, k ทรัพยากรแบบระหว่างทุกเวลาพีเจของระยะเวลาที่ไม่ใช่ preemptable ทันที ทรัพยากรชนิด k มีความจุจำกัดของ Rk ตลอดเวลา พีเจพารามิเตอร์ rj, k และ Rk จะถือว่าไม่เป็นค่าลบ และ deterministic โครงการเริ่มต้น และสิ้นสุดกิจกรรมเรามีพีเจ = 0 และ rj, k = 0 สำหรับทั้งหมด วัตถุประสงค์ของการ RCPSP คือการ หาลำดับความสำคัญและเวลาเป็นไปได้เสร็จสมบูรณ์ทรัพยากรสำหรับกิจกรรมทั้งหมดที่ย่อ makespan ของโครงการตั้งแต่มาถึงของ RCPSP ได้รับน่าสนใจสำหรับนักวิจัยและผู้ ปีที่ผ่านมาได้เห็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในการวิจัยสำหรับ RCPSP ทั้งในแง่ของขั้นตอนแล้ว และเหมาะสม เราหมายถึงการสำรวจโดย Icmeli et al. [13], Özdamar และ Ulusoy [29], Herroelen และ al. [12], Kolisch และ Padman [20] และ Brucker et al. [6] ล่าสุด Kolisch และ Hartmann [19] ให้ภาพรวมเฉพาะของลองผิดลองถูกในการ RCPSP กระดาษเน้นในการสร้างบล็อก (กำหนดการสร้างโครงร่าง กฎสำคัญ กำหนดการนำเสนอ ผู้ประกอบการ และค้นหากลยุทธ์) และบล็อกอาคารเหล่านี้จะรวมถึงวิธี X ผ่านวิธี (วิธีเดียวผ่าน ผ่านหลายวิธี ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง) และ metaheuristics (จำลองการอบเหนียว อัลกอริทึมทางพันธุกรรม และค้นหาทาบู) ชนิดต่าง ๆ เอกสารนี้เป็นการศึกษาติดตามผลซึ่งการสอบสวนเชิงลึกของประสิทธิภาพของล่าสุดรุก RCPSP เป็นคำอธิบายสำหรับผลการสังเกต เรามาตามสังเกตเหล่านี้ ให้คำแนะนำเกี่ยวกับเส้นทางเจริญในความพยายามวิจัยเพิ่มเติมอีกด้วย2. ลองผิดลองถูกเสนอส่วนนี้ให้สำรวจที่สั้นของลองผิดลองถูกทดสอบ เราเริ่มต้น ด้วยคำอธิบายของกำหนดการแผนงานสร้าง (ยกเว้นวิธีของ Baar et al. [3]) ซึ่ง เป็นกลุ่มอาคารหลักของกระบวนงานทั้งหมด2.1 การสร้างโครงร่างจัดกำหนดการกำหนดการสร้างโครงร่าง (SGS) เริ่มต้นจากรอยขีดข่วน และสร้างกำหนดการเป็นไปได้ โดยกำหนดการบางส่วนขยาย stepwise กำหนดการบางส่วนคือ ตารางที่มีการกำหนดเฉพาะชุดย่อยของ n + 2 กิจกรรม มีสองอื่น SGS ว่างซึ่งจะแตกต่าง w.r.t. กิจกรรม - และเวลา-incrementation SGS ประจำเรียกว่าดำเนินกิจกรรม incrementation ขณะ SGS ขนานเรียกว่าทำเวลา incrementation เราให้คำอธิบายทางเทคนิคโดยย่อของ SGS ทั้ง รายละเอียด มัทธิว [19]กำหนดการประจำสร้างโครงร่างและวางแผนรายการ SGS ประจำประกอบด้วย g = 1,..., n ขั้น ในแต่ละ กิจกรรมไม่ใช่หุ่นหนึ่งไว้จากสามารถตั้งค่า และจัดกำหนดการในเวลาเสร็จสิ้นก่อน - และทรัพยากรเป็นไปได้เร็วขึ้น ชุดสิทธิ์ประกอบด้วยกิจกรรมทั้งหมดที่มีสิทธิได้รับการจัดกำหนดการเนื่องจากกำหนดเวลากิจกรรมรุ่นก่อนทั้งหมดแล้ว ความซับซ้อนของ SGS อนุกรมเวลาที่เป็น O (n2· K) (มัทธิว [31]) SGS ประจำสร้างกำหนดการใช้งาน (และดังนั้นจึงเป็นไปได้) ซึ่งในการ unconstrained ทรัพยากรจัดปัญหาดีที่สุด (มัทธิว [17]) กำหนดการใช้งานอยู่มีคุณสมบัติที่ไม่มีกิจกรรมสามารถเริ่มต้นโดยไม่ล่าช้าบางกิจกรรมอื่น ๆ (มัทธิว [35]) สำหรับการวางแผนเกี่ยวกับการวัดประสิทธิภาพการทำงานปกติ (สำหรับคำนิยามของมัทธิวหลัง [35]) เช่นลดภาระ makespan โซลูชั่นดีที่สุดจะรวมในชุดของตารางที่ใช้งานอยู่ ดังนั้น SGS ประจำได้ยกเว้นตารางที่เหมาะสมเป็น prioriตัวแปรของ SGS ประจำคือแผนการ ที่นี่ กิจกรรมของโครงการมีก่อนสั่งซื้อภายในλรายการ = 〈j1, j2,..., jn] ที่ jg แสดงกิจกรรมที่รายการตำแหน่ง g รายการนี้ได้ให้ ความสำคัญเป็นไปได้ เช่น แต่ละกิจกรรมมีทั้งหมดของเครือข่ายรุ่นก่อนเป็นรายการรุ่นก่อน (มัทธิว [11]) ให้λ กิจกรรมที่สามารถจัดกำหนดการลำดับรายการที่เวลาเริ่มต้นเร็วที่สุดก่อน - และทรัพยากรเป็นไปได้ เป็นกรณีพิเศษของ SGS ประจำ จัดกำหนดการรายการมีคุณสมบัติเดียวกันเป็นประจำ SGS นั่นคือ สร้างตารางงาน และจึง มีอยู่เสมอλ∗รายการสำหรับรายการที่วางแผนจะสร้างการจัดกำหนดการสูงสุดเมื่อพิจารณาการวัดประสิทธิภาพการทำงานปกติแผนงานการสร้างกำหนดการขนาน SGS ขนานเวลา incrementation สำหรับแต่ละ g เกิดซ้ำ มีกำหนดการเวลา tg และชุดกิจกรรมมีสิทธิ์ กิจกรรมมีสิทธิถ้าสามารถลำดับความสำคัญ - และทรัพยากรชซึ่งเริ่มเวลากำหนดการ กิจกรรมจะถูกเลือกจากการที่สามารถตั้งค่า และเริ่มต้นในเวลากำหนดเวลาจนกว่าจะมีซ้ายกิจกรรมไม่มีสิทธิ์ ภายหลัง ขั้นตอนโครงร่างจัดกำหนดการเวลาถัดไปที่ถูกกำหนด โดยแรกสุดสิ้นสุดเวลาของกิจกรรมในกระบวนการ เวลาความซับซ้อนของ SGS ขนานเป็น O (n2· K) (มัทธิว [19]) SGS ขนานสร้างตารางเวลาไม่ล่าช้า (สำคัญ - และทรัพยากรเป็นไปได้) ซึ่งจะเหมาะสมที่สุดสำหรับกรณี unconstrained ทรัพยากร (มัทธิว [17]) ตารางเวลาไม่ล่าช้าคือ ตารางที่ แม้ว่า preemption กิจกรรมได้ ไม่มีกิจกรรมสามารถเริ่มต้นก่อนหน้านี้ โดยไม่มีการล่าช้าบางกิจกรรมอื่น ๆ (มัทธิว [35]) ชุดของตารางความล่าช้าไม่เป็นชุดย่อยของชุดของตารางที่ใช้งานอยู่ จึงมี เฉลี่ย จำนวนนับที่มีขนาดเล็กลง แต่มีข้อเสียเปรียบอย่างรุนแรงที่อาจไม่ประกอบด้วยการจัดกำหนดการที่เหมาะสมสำหรับการวัดประสิทธิภาพการทำงานปกติ ตัวอย่าง [17] จะมีแสดงว่า ในอินสแตนซ์รู้จัก ตั้ง 40.3% ของอินสแตนซ์ที่มีโซลูชั่นสูงสุดซึ่งไม่ได้อยู่ในชุดของตารางความล่าช้าไม่ ดังนั้น SGS ขนานอาจแยกโซลูชั่นที่เหมาะสมทั้งหมดมี priori

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาโครงการที่มีทรัพยากร จำกัด (RCPSP) สามารถตามที่ระบุไว้ดังต่อไปนี้ โครงการเดียวประกอบด้วย 1 + n กิจกรรมที่แต่ละกิจกรรมจะต้องมีการประมวลผลในการที่จะดำเนินการโครงการ กิจกรรมที่โกหก 0 และ 1 + n สอดคล้องกับ `เริ่มต้นโครงการและเพื่อ` สิ้นสุดโครงการตามลำดับ กิจกรรมมีความสัมพันธ์กันโดยสองชนิดของข้อ จำกัด ครั้งแรกที่มีความสำคัญข้อ จำกัด บังคับให้เจกิจกรรมที่ไม่ควรเริ่มต้นก่อนที่ทุกกิจกรรมก่อนหน้านี้ทันทีที่ได้รับการดำเนินการเสร็จสิ้น ประการที่สองการปฏิบัติกิจกรรมต้องใช้ทรัพยากรที่มีความจุที่ จำกัด พรึบเรามีชุดของทรัพยากรชนิดจำนวนชนิดของทรัพยากรที่มีในขณะที่เคถูกประมวลผลเจกิจกรรมต้อง rj หน่วย k ของชนิดของทรัพยากรในช่วงทุกเวลาได้ทันทีจากระยะเวลาที่ไม่ preemptable ของ PJ ประเภททรัพยากร k มีความจุที่ จำกัด ของ Rk ที่จุดในเวลาใด ๆ PJ พารามิเตอร์ RJ, k และ Rk จะถือว่าเป็นที่ไม่ใช่เชิงลบและกำหนด; สำหรับกิจกรรมโครงการเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่เรามี PJ = 0 และ RJ, k = 0 สำหรับทุก วัตถุประสงค์ของการ RCPSP คือการหาลำดับความสำคัญและทรัพยากรครั้งเสร็จสิ้นไปได้สำหรับทุกกิจกรรมดังกล่าวที่ makespan ของโครงการจะลดลง. ตั้งแต่การถือกำเนิดของ RCPSP ได้รับความสนใจสำหรับผู้ปฏิบัติงานและนักวิจัย ปีที่ผ่านมาได้เห็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในการวิจัยสำหรับ RCPSP ทั้งในแง่ของขั้นตอนการแก้ปัญหาและดีที่สุด เราหมายถึงการสำรวจที่มีให้โดย Icmeli et al, [13], Özdamarและ Ulusoy [29], et al, Herroelen [12], Kolisch และ Padman [20] และ Brucker et al, [6] เมื่อเร็ว ๆ นี้ Kolisch และอาร์ตมันน์ [19] ได้ให้ภาพรวมของการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เฉพาะเจาะจงสำหรับ RCPSP กระดาษมุ่งเน้นไปที่การสร้างบล็อก (กำหนดการแผนการรุ่นกฎลำดับความสำคัญการแสดงตารางเวลาที่ผู้ประกอบการและกลยุทธ์การค้นหา) และวิธีการก่อสร้างตึกเหล่านี้จะรวมกันเพื่อวิธีการดังกล่าวเป็นวิธีการ X-ผ่าน (วิธีการผ่านเดียววิธีการหลายผ่าน ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง) และประเภทที่แตกต่างกันของ metaheuristics (อบจำลองขั้นตอนวิธีทางพันธุกรรมและการค้นหาห้าม) บทความนี้คือการศึกษาติดตามผลซึ่งมีการตรวจสอบในเชิงลึกของประสิทธิภาพการทำงานของการวิเคราะห์พฤติกรรม RCPSP ที่ผ่านมาเช่นเดียวกับคำอธิบายเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สังเกต ตามข้อสังเกตเหล่านี้เราต่อมาให้คำแนะนำเกี่ยวกับทิศทางความเจริญรุ่งเรืองสำหรับความพยายามของการวิจัยต่อไป. 2 ที่นำเสนอการวิเคราะห์พฤติกรรมส่วนนี้จะช่วยให้การสำรวจสั้น ๆ ของการวิเคราะห์พฤติกรรมการทดสอบ เราเริ่มต้นด้วยคำอธิบายของรูปแบบรุ่นกำหนดการที่มี (ยกเว้นของวิธีการบาร์, et al. [3]) กลุ่มอาคารหลักของทุกขั้นตอน. 2.1 รูปแบบรุ่นกำหนดการแผนการรุ่นกำหนดการ (เอสจีเอ) เริ่มต้นจากรอยขีดข่วนและสร้างช่วงเวลาที่เป็นไปได้โดยการขยายแบบขั้นตอนของการกำหนดเวลาบางส่วน กำหนดการบางส่วนเป็นกำหนดการที่มีเพียงส่วนย่อยของ n + 2 กิจกรรมได้รับการกำหนด มีสองเอสจีเอที่แตกต่างกันซึ่งสามารถโดดเด่น activity- WRT และใช้เวลา incrementation มี ที่เรียกว่าเอสจีเออนุกรมดำเนินกิจกรรม incrementation ขณะที่คู่ขนานที่เรียกว่าเอสจีเอดำเนินการเวลา incrementation เราจะให้คำอธิบายที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคสั้น ๆ ของเอสจีเอทั้งสอง สำหรับรายละเอียด cf เลย [19]. กำหนดการอนุกรมโครงการรุ่นและการตั้งเวลารายการ เอสจีเออนุกรมประกอบด้วยกรัม = 1, ... , n ขั้นตอนในแต่ละที่หนึ่งกิจกรรมที่ไม่ได้หุ่นที่ถูกเลือกจากชุดที่มีสิทธิ์และการกำหนด precedence- เร็วและทรัพยากรเป็นไปได้เวลาแล้วเสร็จ ชุดมีสิทธิ์ประกอบด้วยกิจกรรมหมายกำหนดการทั้งหมดที่มีคุณสมบัติที่เหมาะสมสำหรับการจัดตารางเวลาเพราะบรรพบุรุษกิจกรรมทั้งหมดได้รับการกำหนดไว้แล้ว ความซับซ้อนของเวลาของเอสจีเออนุกรมเป็น O (n 2 · K) (cf [31]) อนุกรม SGS สร้างการใช้งาน (และเป็นไปได้จึง) ซึ่งเป็นตารางเวลาสำหรับปัญหาการจัดตารางเวลาไม่มีข้อ จำกัด ทรัพยากรที่ดีที่สุด (cf [17]) ตารางการใช้งานมีทรัพย์สินที่ไม่มีกิจกรรมสามารถเริ่มต้นก่อนหน้านี้โดยไม่ต้องล่าช้าในบางกิจกรรมอื่น (cf [35]) สำหรับปัญหาการจัดตารางเวลาที่มีการวัดผลการปฏิบัติงานปกติ (สำหรับความหมายของหลัง cf เลย [35]) เช่นลด makespan, ทางออกที่ดีที่สุดจะเป็นในชุดของตารางที่ใช้งานอยู่ ดังนั้นอนุกรม SGS ไม่รวมตารางเวลาที่เหมาะสมเบื้องต้น. แตกต่างจากเอสจีเออนุกรมคือการตั้งเวลารายการ นี่คือกิจกรรมของโครงการที่มีการสั่งซื้อครั้งแรกภายในรายการλ = <j1, j2, ... , jn] ที่เจกรัมหมายถึงกิจกรรมที่ตำแหน่งกรัมรายการ รายการนี้จะต้องมีความเป็นไปได้ที่สำคัญคือแต่ละกิจกรรมมีทุกรุ่นก่อนเครือข่ายเป็นรุ่นก่อนรายการ (cf [11]) ได้รับλกิจกรรมสามารถกำหนดในคำสั่งของรายการที่ precedence- เวลาเริ่มต้นและทรัพยากรเป็นไปได้เร็วที่สุด ในฐานะที่เป็นกรณีพิเศษของเอสจีเออนุกรม, เวลารายการมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับเอสจีเออนุกรม นั่นคือมันสร้างตารางเวลาการใช้งานและด้วยเหตุนี้มีอยู่เสมอ * λรายการที่จัดตารางเวลารายการจะสร้างตารางเวลาที่ดีที่สุดเมื่อวัดปกติของผลการดำเนินงานเป็นที่ยอมรับว่า. กำหนดการขนานโครงการรุ่น เอสจีเอขนานไม่ incrementation เวลา สำหรับแต่ละซ้ำกรัมมีตารางเวลา TG และชุดของกิจกรรมที่มีสิทธิ์ กิจกรรมมีสิทธิ์ถ้ามันสามารถ precedence- และทรัพยากร feasibly เริ่มต้นที่ตารางเวลา กิจกรรมจะได้รับเลือกจากชุดมีสิทธิ์และการเริ่มต้นที่ตารางเวลาจนกว่าจะไม่มีเหลือกิจกรรมมีสิทธิ์มากขึ้น หลังจากนั้นรูปแบบการตั้งเวลาขั้นตอนที่จะตารางเวลาถัดไปซึ่งจะได้รับโดยครั้งแรกของการเสร็จสิ้นกิจกรรมในกระบวนการ ความซับซ้อนเวลาของการขนานเอสจีเอเป็น O (n 2 · K) (cf [19]) สร้างขนาน SGS (precedence- และทรัพยากรที่เป็นไปได้) ตารางเวลาไม่ล่าช้าซึ่งเป็นที่เหมาะสมสำหรับกรณีที่ไม่มีข้อ จำกัด ทรัพยากร (cf [17]) ตารางเวลาไม่ล่าช้าเป็นกำหนดการที่แม้ว่ากิจกรรมใบจองที่ได้รับอนุญาตไม่มีกิจกรรมสามารถเริ่มต้นก่อนหน้านี้โดยไม่ต้องล่าช้าในบางกิจกรรมอื่น (cf [35]) ชุดของตารางที่ไม่ล่าช้าเป็นส่วนหนึ่งของชุดของตารางที่ใช้งานอยู่ มันจึงมีโดยเฉลี่ย cardinality ขนาดเล็ก แต่มันก็มีข้อเสียเปรียบอย่างรุนแรงว่ามันอาจจะไม่ได้มีตารางเวลาที่เหมาะสมสำหรับการวัดประสิทธิภาพปกติ ยกตัวอย่างเช่นใน [17] มันก็แสดงให้เห็นว่าในอินสแตนซ์ที่รู้จักกันดีตั้ง 40.3% ของกรณีที่มีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดซึ่งไม่ได้อยู่ในชุดของตารางที่ไม่ล่าช้า ดังนั้นขนานเอสจีเออาจไม่รวมการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดทั้งหมดเบื้องต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทรัพยากร จำกัด โครงการ ปัญหาการจัดตาราง ( rcpsp ) สามารถระบุได้ดังนี้ โครงการเดียวประกอบด้วย N 1 กิจกรรมที่แต่ละกิจกรรมที่กำลังดำเนินการอยู่ เพื่อทำโครงการให้เสร็จ โดยสมมติกิจกรรม 0 และ 1 สอดคล้องกับโครงการเริ่ม ` ' และ ` สิ้นสุดโครงการ ' ตามลำดับ กิจกรรมมีคาบสองชนิดของข้อจำกัด ครั้งแรกมีเงื่อนไขบังคับกิจกรรม J ไม่ต้องเริ่มก่อนทั้งหมดทันทีก่อนกิจกรรมที่ได้รับเสร็จ ประการที่สอง การจัดกิจกรรมต้องใช้ทรัพยากร มีความจุที่ จำกัด ทั้งหมดที่เราได้ชุดของประเภททรัพยากร จำนวนของประเภททรัพยากรที่ K . ในขณะที่ประมวลผลกิจกรรม J ต้องอาร์เจk หน่วย ประเภททรัพยากรระหว่างทุกทันทีเวลาของระยะเวลาไม่ preemptable PJ . K ประเภททรัพยากรมีจำกัด ความจุของ RK ที่จุดในเวลาใด ๆ . พารามิเตอร์ PJ RJ , K และ RK สมมติจะไม่ลบ และติดตั้งเครื่องเพื่อเริ่มต้นโครงการและกิจกรรมจบเราได้ PJ = 0 และ RJ , K = 0 ทั้งหมดวัตถุประสงค์ของ rcpsp คือการหาความสําคัญและทรัพยากรที่เป็นไปได้เสร็จสิ้นเวลาสำหรับกิจกรรมดังกล่าวที่เกี่ยวข้องของโครงการลดทั้งหมด

ตั้งแต่เข้ามาใน rcpsp ได้รับความสนใจของแพทย์และนักวิจัย ปีล่าสุดได้เห็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในการวิจัยเพื่อ rcpsp ทั้งในแง่ของวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม .เราอ้างอิงถึงการสำรวจโดย icmeli et al . [ 13 ] และÖ zdamar ulusoy [ 29 ] herroelen et al . [ 12 ] , และ [ 20 ] และ kolisch นํา brucker et al . [ 6 ] เมื่อเร็วๆ นี้ และ kolisch Admin [ 19 ] มีให้เฉพาะภาพรวมของฮิวริสติกสำหรับ rcpsp . กระดาษที่เน้นการสร้างบล็อก ( แบบ สร้างตารางกฎที่สำคัญที่สุดตารางการแสดง , ผู้ประกอบการ ,และกลยุทธ์การค้นหา ) และวิธีสร้างบล็อกเหล่านี้จะรวมกันในวิธีการดังกล่าวเป็นวิธีการ x-pass ( วิธีการเดียวผ่านหลายผ่านวิธีการและกระบวนการสุ่ม ) และชนิดที่แตกต่างกันของเมตาฮิวริ ิก ( การดำรงอยู่ ขั้นตอนวิธีเชิงพันธุกรรมและการค้นหาทาบู )บทความนี้คือการติดตามผล ซึ่งมีการสอบสวนในเชิงลึกของการดำเนินงานของฮิวริสติก rcpsp ล่าสุดรวมทั้งคำอธิบายจากผล จากการสังเกตเหล่านี้ เราสามารถให้คำแนะนำเกี่ยวกับเส้นทางความเจริญรุ่งเรืองในความพยายามวิจัยเพิ่มเติม

2 เสนอวิธีฮิวริสติก
ส่วนนี้ให้สํารวจสั้นของการทดสอบการวิเคราะห์พฤติกรรม .เราเริ่มต้นด้วยคำอธิบายของตารางรุ่นแบบที่เป็น ( ยกเว้นวิธี Baar et al . [ 3 ] ) เป็นหลัก การสร้างบล็อกของขั้นตอนทั้งหมด

2.1 . ตารางรุ่นรูปแบบ

ตารางรุ่นโครงร่าง ( SGS ) เริ่มต้นจากรอยขีดข่วนและสร้างตารางเวลาที่เป็นไปได้โดยการขยายแบบงานบางส่วนตารางเป็นตารางบางส่วนที่เพียงบางส่วนของ N 2 กิจกรรมได้ตามกำหนดการ มีสองที่แตกต่างกัน SGS ใช้ได้ซึ่งสามารถกิจกรรม - w.r.t. ความโดดเด่นและ incrementation ครั้ง SGS อนุกรมที่เรียกว่าเนินกิจกรรมในขณะที่ incrementation ที่เรียกว่า SGS การขนาน incrementation ครั้ง เราให้คำอธิบายสั้น ๆของฐานข้อมูลทั้ง SGS รายละเอียดโฆษณา[ 19 ] .

อนุกรมตารางรายการรุ่นโครงการและการตั้งเวลา อนุกรม SGS ประกอบด้วยกรัม = 1 , . . . , n ขั้นตอน ในแต่ละกิจกรรมที่ไม่โง่เลือกจากผู้มีสิทธิตั้งและกำหนดที่สําคัญ - เร็วและทรัพยากรที่เป็นไปได้เสร็จสิ้นเวลาการตั้งค่าสิทธิ์ประกอบด้วยกิจกรรมตารางทั้งหมดที่มีสิทธิจัดเพราะกิจกรรมบรรพบุรุษทั้งหมดได้ถูกกำหนด ความซับซ้อนของอนุกรมเวลา SGS เป็น O ( n2 K ด้วย ) ( CF . [ 31 ] ) อนุกรม SGS สร้างปราดเปรียว ( และดังนั้นจึงเป็นไปได้ ) ตารางที่เหมาะสมสำหรับปัญหาการจัดตารางทรัพยากรต่างกันไป ( CF . [ 17 ] )ตารางที่ใช้งานได้คุณสมบัติที่ไม่มีกิจกรรมจะเริ่มเร็วขึ้น โดยไม่มีการหน่วงเวลา กิจกรรมอื่น ๆบ้าง ( CF . [ 3 ] ) สำหรับการจัดตารางมีปัญหากับการวัดผลการปฏิบัติงานปกติ ( สำหรับความหมายของหลัง , CF . [ 3 ] ) เช่น การเกี่ยวข้อง โซลูชั่นที่เหมาะสมจะอยู่ในชุดของตารางที่ใช้งาน ดังนั้นอนุกรม SGS ไม่แยกตาราง priori ที่เหมาะสม

ตัวแปรของอนุกรม SGS เป็นตารางรายการ ที่นี่ กิจกรรมของโครงการฯ ก่อนสั่งซื้อภายในรายการλ = 〈 J1 j2 ] , , . . . , ชุมทาง หมายถึง กิจกรรมที่ JG ที่ตำแหน่งรายการกรัม รายการนี้มีมาก่อนที่เป็นไปได้ คือ แต่ละกิจกรรมมีทั้งหมดของเครือข่ายรุ่นที่รายการรุ่นก่อน ( CF . [ 11 ] ) λให้ ,กิจกรรมที่สามารถกำหนดในคำสั่งของรายการที่สําคัญ - เร็วและทรัพยากรที่เป็นไปได้เริ่มต้นเวลา เป็นกรณีพิเศษของอนุกรม SGS , ตารางรายการมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับอนุกรม SGS นั่นคือมันสร้างตารางที่ใช้งานและดังนั้นจึงมีเสมอรายการλ∗ซึ่งจัดรายการจะสร้างตารางเวลาที่ดีที่สุดเมื่อวัดประสิทธิภาพถือว่าปกติ

ขนานตารางรุ่นแบบ SGS ขนานไม่ incrementation ครั้ง แต่ละรูป G มีตารางเวลาที่ TG และชุดของกิจกรรมที่มีสิทธิ์กิจกรรมสิทธิถ้าได้อยู่ - และทรัพยากร feasibly เริ่มต้นที่ตารางเวลา กิจกรรมที่ถูกเลือกจากชุดสิทธิ และเริ่มต้นที่กำหนดเวลา จนกว่าจะไม่มีสิทธิกิจกรรมมากกว่าด้านซ้าย หลังจากนั้น การกำหนดแผนขั้นตอนต่อไป การจัดตารางเวลาซึ่งจะได้รับโดยเร็ว เสร็จเวลา ของกิจกรรมในกระบวนการเวลาความซับซ้อนของ SGS ขนานคือ O ( N2 K ด้วย ) ( CF . [ 19 ] ) SGS ขนานสร้าง ( ความสำคัญและทรัพยากรที่เป็นไปได้ ) ไม่หน่วงเวลาตารางที่เหมาะสมสำหรับทรัพยากรที่ต่างกันไป กรณี CF . [ 17 ] ) ไม่หน่วงเวลาตารางเป็นตารางที่ แม้ว่าการจองกิจกรรมที่ได้รับอนุญาต ไม่มีกิจกรรมจะเริ่มเร็วขึ้น โดยไม่มีการหน่วงเวลา กิจกรรมอื่น ๆบ้าง ( CF . [ 3 ] )ชุดของตารางที่ล่าช้าไม่เป็นส่วนหนึ่งของชุดของตารางที่ใช้งาน มันจึงมี , โดยเฉลี่ย , คาร์ดินาลลิตีขนาดเล็ก แต่มันก็มีข้อเสียที่รุนแรง มันอาจไม่ประกอบด้วยตารางที่เหมาะสมสำหรับการวัดผลการปฏิบัติงานปกติ ตัวอย่างเช่นใน [ 17 ] พบว่าในตัวอย่างที่รู้จักกันดีตั้ง 40.3 % ของอินสแตนซ์มีโซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุดซึ่งไม่ได้อยู่ในชุดของตารางที่ล่าช้าไม่ด้วยเหตุนี้ , SGS ขนานอาจจะรวมทุกโซลูชั่นที่เหมาะสมระหว่าง .