Now, since EFK lies in the plane AB

Now, since EFK lies in the plane AB, therefore all the points on EFK also lie in the plane AB. But K is one of the points on the straight line EFK, therefore K lies in the plane AB. For the same reason K also lies in the plane CD. Therefore the planes AB and CD will meet when produced.
But they do not meet, because, by hypothesis, they are parallel. Therefore the straight lines EF and GH do not meet when produced in the direction of F and H.
Similarly we can prove that neither do the straight lines EF and GH meet when produced in the direction of E and G.
But straight lines which do not meet in either direction are parallel. Therefore EF is parallel to GH.
Therefore, if two parallel planes are cut by any plane, then their intersections are parallel.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ตั้งแต่ efk อยู่ในระนาบขดังนั้นทุกจุดบน efk ยังอยู่ในระนาบข แต่ k เป็นหนึ่งในจุดที่ efk เส้นตรงจึง k อยู่ในเครื่องบินข ด้วยเหตุผล k เดียวกันยังอยู่ในซีดีเครื่องบิน ดังนั้นเครื่องบินข cd และจะตอบสนองเมื่อผลิต.
แต่พวกเขาไม่ได้พบเพราะโดยสมมติฐานที่พวกเขาเป็นคู่ขนานดังนั้นเส้นตรง EF และ GH ไม่ตรงกับเมื่อผลิตในทิศทางของเอและเอช.
เหมือนกับที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่ทำเส้นตรง EF และ GH พบเมื่อผลิตในทิศทางของอีเมลและ g.
แต่เส้นตรงที่ ไม่ตรงกับในทิศทางใดทิศทางหนึ่งจะเป็นแนวขนาน จึง EF ขนานกับ GH.
ดังนั้นถ้าเครื่องบินสองลำขนานถูกตัดโดยเครื่องบินใด ๆแล้วแยกของพวกเขาจะเป็นแนวขนาน
.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้ เนื่องจาก EFK อยู่ในระนาบ AB ดังนั้นจุดทั้งหมดใน EFK ยังอยู่ในเครื่องบิน AB. แต่ K เป็นหนึ่งจุดบนเส้นตรง EFK ดังนั้น K อยู่ในเครื่องบิน AB. เหตุผลเดียวกัน K ยังอยู่ในซีดีของเครื่องบิน ดังนั้น เครื่องบิน AB และ CD จะพบเมื่อผลิต
แต่พวกเขาตาม เนื่องจาก สมมติฐาน พวกเขาจะคู่ขนานกัน ดังนั้น เส้นตรง EF และ GH ไม่ตรงกับเมื่อผลิตในทิศทางของ F และ H.
ทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ว่า ไม่เส้นตรง EF และ GH ตามเมื่อผลิตในทิศทางของ E และ G.
แต่เส้นตรงซึ่งไม่ตรงกับในทิศทางใดขนานกัน EF เป็นคู่ขนานกับ GH.
ดังนั้น ถ้าเครื่องบินขนานสองถูกตัด โดยเครื่องบินใด ๆ แล้วแยกของพวกเขาขนานกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในตอนนี้เนื่องจาก efk ทอดตัวอยู่ใน AB เครื่องบินได้ดังนั้นจุดที่ทั้งหมดใน efk ยังนอนอยู่ใน AB เครื่องบิน แต่ K เป็นหนึ่งในจุดที่สายตรง efk ดังนั้น K ทอดตัวอยู่ใน AB เครื่องบิน ด้วยเหตุผลเดียวกัน K ยังทอดตัวอยู่ในแผ่นซีดีเครื่องบิน ดังนั้นเครื่องบินที่ AB และแผ่นซีดีจะได้พบกับเมื่อผลิต.
แต่พวกเขาจะไม่ได้พบเนื่องจากโดยข้อสมมุติฐานก็จะแบบคู่ขนานดังนั้นจึงให้ตรงสาย EF GH และไม่ตรงตามเมื่อผลิตในทิศทางของ F และ H .
ในทำนองเดียวกันเราจะพิสูจน์ได้ว่าไม่ได้โดยตรงและสาย EF GH พบเมื่อผลิตในทิศทางของ E และ G .
แต่ตรงสายที่ไม่ได้พบกับทั้งในทิศทางเป็นแบบคู่ขนาน ดังนั้น EF อยู่ในแนวขนานกับ GH .
ดังนั้นหากทั้งสองเครื่องบินแบบคู่ขนานโดยเครื่องบินที่ตัดจากนั้นจุดตัดทางแยกของพวกเขาได้รับขนาน.