In regular and in intra-regular ord

In regular and in intra-regular ordered semigroups the
ideals and the interior ideals coincide. In regular and in intra-regular
poe-semigroups the ideal elements and the interior ideal elements coincide.
In regular ordered semigroups the ideals and the interior ideals coincide.
This is the case for intra-regular ordered semigroups as well: In intraregular
ordered semigroups the ideals and the interior ideals are the same.
Suppose that the ordered semigroup possesses a greatest element, that is
it is a poe-semigroup. In regular poe-semigroups the ideal elements and
the interior ideal elements coincide. In intra-regular poe-semigroups the
ideal elements and the interior ideal elements coincide as well [7]. An
ordered semigroup S with a fuzzy subset dened on S, is called a fuzzy
ordered semigroup. The following question is natural: What happens in
case of fuzzy ordered semigroups? The theories of ordered semigroups
and of fuzzy ordered semigroups are parallel to each other. In this paper
we rst introduce the concept of a fuzzy interior ideal in an ordered
semigroup. Then, in an attempt to show the similarity between the
theory of ordered semigroups and the theory of fuzzy ordered semigroups,
we prove here that in regular and in intra-regular ordered semigroups the
concepts of fuzzy ideals and of fuzzy interior ideals are the same concepts.
Moreover we prove that for an ordered semigroup S, a set A is an interior
ideal of S if and only if the characteristic function fA is a fuzzy interior
ideal of S. We introduce the concept of a fuzzy simple ordered semigroup
and we prove that an ordered semigroup is simple if and only if it is
fuzzy simple. Finally, we characterize the simple ordered semigroups in
terms of fuzzy interior ideals. So in addition to the characterization of
simple ordered semigroups by means of ideals we already have, we obtain
characterizations of simple ordered semigroups in terms of fuzzy interior
ideals. Fuzzy interior ideals of semigroups (without order) and fuzzy
simple semigroups (without order) have been considered by Kuroki in
[9].
Given an ordered semigroup S, a fuzzy subset of S (or a fuzzy set in
S) is, by denition, an arbitrary mapping f : S ! [0; 1] where [0; 1] is
the usual closed interval of real numbers. For each subset A of S, the
characteristic function fA is the fuzzy subset on S dened as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปกติ และ ใน semigroups ปกติภายในสั่งการอุดมคติและอุดมคติภายในตรง ในปกติ และภายในปกติpoe-semigroups องค์ประกอบเหมาะและองค์ประกอบภายในดีเยี่ยมตรงปกติสั่ง semigroups ใน อุดมคติและอุดมคติภายในลงรอยกันเป็นกรณีนี้สำหรับ semigroups สั่งปกติภายในเช่น: ใน intraregularสั่ง semigroups อุดมคติและอุดมคติภายในเหมือนกันสมมติว่า semigroup สั่งมีองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือมันเป็น poe-semigroup ในปกติ poe-semigroups องค์ประกอบเหมาะ และองค์ประกอบภายในเหมาะลงรอยกัน ในภายในปกติ poe-semigroups การองค์ประกอบที่ดีเยี่ยมและองค์ประกอบภายในเหมาะตรงเช่น [7] มีสั่ง semigroup S ด้วยชุดย่อยเลือน ned เดบน S เรียกว่าความพร่าเลือนสั่ง semigroup คำถามต่อไปนี้เป็นธรรมชาติ: เกิดอะไรขึ้นในกรณีของ semigroups สั่งพร่าเลือน ทฤษฎีของ semigroups สั่งและ semigroups สั่งเลือนจะขนานกัน ในเอกสารนี้เรา rst แนะนำแนวคิดของการตกแต่งภายในเลือนที่เหมาะในการสั่งsemigroup แล้ว ในความพยายามที่แสดงความคล้ายกันระหว่างการทฤษฎีของทฤษฎีของ semigroups สั่งเลือน และสั่ง semigroupsเราพิสูจน์นี่ที่ปกติ และ ใน semigroups ปกติภายในสั่งการแนวคิด และอุดมคติที่เลือนเลือนภายในอุดมคติเป็นแนวคิดเดียวกันนอกจากนี้ เราพิสูจน์ว่า สำหรับการ semigroup สั่ง S ชุด A เป็นการตกแต่งภายในอุดมคติของ S และถ้าหากลักษณะงาน fA เป็นภายในพร่าเลือนรักในอุดมคติ เราแนะนำแนวคิดของ semigroup ที่สั่งเลือนง่ายและเราพิสูจน์ว่า semigroup การสั่งซื้อเป็นเรื่องง่ายและถ้าหากเป็นพร่าเลือนง่าย ในที่สุด เราลักษณะการสั่ง semigroups ในเงื่อนไขการเลือนภายในอุดมคติ ดังนั้นนอกเหนือจากการจำแนกลักษณะของsemigroups สั่งซื้อง่าย ๆ โดยอุดมคติที่เรามีอยู่แล้ว เราได้รับcharacterizations ของ semigroups สั่งง่ายเลือนเนเธอร์แลนด์อุดมคตินี้ พร่าเลือนภายในอุดมคติของ semigroups (ไม่มีใบสั่ง) และพร่าเลือนsemigroups อย่างง่าย (ไม่ต้องสั่ง) ได้รับการพิจารณา โดย Kuroki ใน[9]รับการสั่งซื้อ semigroup S ชุดย่อยเลือนของ S (หรือวิภัชในS) คือ โดยเด nition, f การแมปที่กำหนดเอง: S สถาน [0; 1] [0; 1] คือในช่วงปกติปิดของจำนวนจริง สำหรับแต่ละชุดย่อย A S การฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ fA เป็นย่อยเลือนจาก S de ned เป็นดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปกติและในระหว่างที่สั่งซื้อประจำ semigroups
อุดมคติและอุดมการณ์ภายในตรง ในปกติและในระหว่างปกติ
. โพ-semigroups องค์ประกอบที่เหมาะและองค์ประกอบที่เหมาะสำหรับการตกแต่งภายในตรง
. ใน semigroups สั่งซื้อปกติอุดมคติและอุดมการณ์ภายในตรง
นี้เป็นกรณีสำหรับ semigroups สั่งซื้อภายในปกติเช่นเดียว: ใน intraregular
สั่งซื้อ semigroups อุดมคติและอุดมการณ์ของการตกแต่งภายในจะเหมือนกัน.
สมมติว่า semigroup สั่งซื้อครอบครององค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนั่นคือ
มันเป็นโพ-กึ่งกลุ่ม ในปกติโพ-semigroups องค์ประกอบที่เหมาะและ
องค์ประกอบที่เหมาะสำหรับการตกแต่งภายในตรง ในระหว่างปกติโพ-semigroups
องค์ประกอบที่เหมาะและองค์ประกอบที่เหมาะสำหรับการตกแต่งภายในตรงเช่นเดียว [7]
กึ่งกลุ่ม S สั่งซื้อที่มีระบบย่อยที่เลือน ned ใน S, เรียกว่าเลือน
semigroup สั่งซื้อ คำถามต่อไปนี้เป็นธรรมชาติที่เกิดขึ้นใน
กรณีที่มีการสั่งซื้อ semigroups เลือน? ทฤษฎีของ semigroups สั่งซื้อ
และสั่งซื้อ semigroups เลือนขนานกับแต่ละอื่น ๆ ในบทความนี้
เรา RST นำเสนอแนวคิดของการตกแต่งภายในที่เหมาะคลุมเครือในคำสั่งให้
กึ่งกลุ่ม จากนั้นในความพยายามที่จะแสดงให้เห็นความคล้ายคลึงกันระหว่าง
ทฤษฎีของ semigroups สั่งซื้อและทฤษฎีของ semigroups รับคำสั่งเลือนที่
เราพิสูจน์ได้ว่าที่นี่ว่าในปกติและใน semigroups สั่งซื้อภายในปกติ
แนวคิดของอุดมคติเลือนและอุดมคติของการตกแต่งภายในเลือนแนวคิดเดียวกัน .
นอกจากนี้เราพิสูจน์ให้เห็นว่าการสั่งซื้อกึ่งกลุ่ม S, A ชุดตกแต่งภายในเป็น
อุดมคติของ S และถ้าหากฟังก์ชั่นเอฟเอคัลักษณะคือการตกแต่งภายในที่คลุมเครือ
ในอุดมคติของเราเอสนำเสนอแนวคิดของการที่ง่ายสั่งซื้อ semigroup เลือน
และเราพิสูจน์ให้เห็นว่า กึ่งกลุ่มคำสั่งให้เป็นเรื่องง่ายและถ้าหากมันเป็น
เลือนง่าย สุดท้ายเราลักษณะกึ่งกรุปการสั่งซื้อที่เรียบง่ายใน
แง่ของอุดมการณ์ภายในเลือน ดังนั้นนอกเหนือไปจากลักษณะของ
กึ่งกรุปการสั่งซื้อง่ายโดยวิธีการของอุดมคติที่เรามีอยู่แล้วที่เราได้รับ
สมบัติง่ายสั่งซื้อ semigroups ในแง่ของการตกแต่งภายในเลือน
อุดมคติ เลือนอุดมคติการตกแต่งภายในของกึ่งกรุป (ไม่รวมตามลำดับ) และคลุมเครือ
semigroups ง่าย (โดยไม่ต้องสั่งซื้อ) ได้รับการพิจารณาโดยคุโรกิใน
[9].
ได้รับการสั่งกึ่งกลุ่ม S, A กลุ่มย่อยเลือน S (หรือชุดคลุมเครือใน
S) คือโดย nition การทำแผนที่โดยพล F: ​​S! [0; 1] ที่ [0; 1] เป็น
ช่วงปิดตามปกติของจำนวนจริง สำหรับแต่ละส่วนย่อยของ S ที่
ลักษณะการทำงานเอฟเอเป็นกลุ่มย่อยเลือนใน S เด ned ดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปกติและปกติที่สั่งภายใน กรุปอุดมการณ์และอุดมคติภายในเหมือนกัน ในปกติและปกติภายในกรุปโปธาตุเหมาะและองค์ประกอบภายในเหมาะเหมือนกันปกติสั่งระบบในอุดมคติและอุดมการณ์ ภายในเหมือนกันเป็นกรณีนี้สำหรับภายในปกติสั่งระบบใน intraregular เช่นกัน :สั่งกึ่งอุดมการณ์และอุดมคติภายในเหมือนกันคิดว่าสั่งเซมิกรุปมีองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด นั่นคือมันเป็นกึ่งกรุปโป . ในกรุปโปธาตุที่เหมาะและปกติภายในองค์ประกอบเหมาะเหมือนกัน ภายในระบบที่ปกติโพองค์ประกอบที่เหมาะและองค์ประกอบภายในอุดมคติตรงกันอีกด้วย [ 7 ] เป็นสั่งเซมิกรุปด้วยฟัซซีเซตย่อย dened บน s เรียกว่า ฟัซซี่สั่งเซมิกรุป . คำถามต่อไปนี้ : อะไรในธรรมชาติกรณีสั่งระบบฟัซซี่ ? ทฤษฎีกึ่งกรุปของสั่งและสั่งให้ระบบฟัซซีจะขนานกับแต่ละอื่น ๆ ในกระดาษนี้เราแรกแนะนำแนวคิดของฟัซซี่เหมาะในการสั่งภายในเซมิกรุป . แล้ว ในความพยายามที่จะแสดงความคล้ายคลึงกันระหว่างทฤษฎีและทฤษฎีของฟัซซี่สั่งกึ่งสั่งกึ่งกรุปเราพิสูจน์แล้วว่าปกติ และภายใน ปกติสั่งที่กรุปแนวคิดแบบอุดมคติและอุดมการณ์ของฟัซซี่ ภายในเป็นแนวคิดเดียวกันนอกจากนี้ เราพิสูจน์ว่า เป็นคำสั่งของกึ่งกรุป ชุด เป็น ภายในในอุดมคติของ ถ้าและเพียงถ้าลักษณะการทำงานฟ้าเป็นแบบภายในในอุดมคติของ S . เราแนะนำแนวคิดของกึ่งกรุปเลือนง่ายสั่งเราพิสูจน์ได้ว่าเป็นกึ่งกรุปและสั่งง่าย ถ้าและเพียงถ้ามันคือแบบง่าย ๆ เราก็อธิบายง่าย ๆสั่งระบบในแง่ของฟัซซี่ภายในอุดมคติ นอกเหนือไปจากคุณสมบัติของง่ายๆสั่งระบบโดยวิธีการของอุดมการณ์ที่เรามีแล้ว เราได้รับการศึกษาคุณสมบัติ ของง่าย ๆสั่งระบบในแง่ของฟัซซี่ ตกแต่งภายในอุดมคติ ฟัซซี่ภายในอุดมคติของกรุป ( ศธ ) และฟัซซี่ระบบอย่างง่าย ( ศธ ) ได้รับการพิจารณาโดย คุโรกิ ใน[ 9 ]ให้สั่งเป็นเซตย่อยของกึ่งกรุป , ฟัซซี่ ( หรือฟัซซี่เซตในs ) โดยเด็ก , พลแผนที่ f : S ! [ 1 ] ที่ [ 0 ; 0 ; 1 ] คือช่วงปิดปกติของจำนวนจริง สำหรับแต่ละส่วนย่อยของ s ,ฟ้า ลักษณะการทำงานเป็นย่อยๆ ใน S dened ดังนี้