AbstractThe edges and faces of a pl

Abstract
The edges and faces of a plane graph are colored so that every two adjacent or incident of them are
colored differently. The minimal number of colors for this kind of coloring is estimated. For the
plane graphs of the maximal degree at least 10, the bound is the best possible. The proof is based on
some new generalizations of Kotzig’s Theorem on the minimal weight of edges in plane graphs.
Another tool is the concept of assigned coloring (choosability).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อมีสีขอบและใบหน้าของกราฟเครื่องบินเพื่อให้ทุกสองติดกัน หรือแก้ไขปัญหาของพวกเขาสีแตกต่างกัน สีสำหรับระบายสีชนิดนี้จำนวนน้อยที่สุดคือประมาณ สำหรับการระนาบกราฟของระดับสูงสุดอย่างน้อย 10 ขอบเป็นดีสุด ตามหลักฐานบาง generalizations ใหม่ของทฤษฎีบทของ Kotzig น้ำหนักน้อยที่สุดของขอบในระนาบกราฟเครื่องมืออื่นเป็นแนวคิดของการกำหนดสี (choosability)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
ขอบและใบหน้าของกราฟเครื่องบินมีสีเพื่อให้ทุกสองติดหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นของพวกเขามี
สีแตกต่างกัน จำนวนที่น้อยที่สุดของสีสำหรับชนิดของสีนี้เป็นที่คาด สำหรับ
กราฟระนาบของการศึกษาระดับปริญญาสูงสุดอย่างน้อย 10 ที่ถูกผูกไว้เป็นดีที่สุด หลักฐานจะขึ้นอยู่กับ
ภาพรวมใหม่บางส่วนของทฤษฎีบท Kotzig ในน้ำหนักที่น้อยที่สุดของขอบในกราฟเครื่องบิน.
เครื่องมือก็คือแนวคิดของการได้รับมอบหมายระบายสี (choosability) เดอะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทคัดย่อขอบหน้าของเครื่องบินและกราฟสี ดังนั้นทุกสองที่อยู่ติดกันหรือเหตุการณ์ของพวกเขาเป็นสีต่างกัน จำนวนน้อยที่สุดของสีชนิดนี้เป็นสีประมาณ สำหรับเครื่องบินกราฟของระดับสูงสุดอย่างน้อย 10 , ขอบเขตดีที่สุด หลักฐานตามใหม่บางทั่วไปของทฤษฎีบท kotzig บนน้ำหนักน้อยที่สุดของขอบในกราฟระนาบเครื่องมืออื่นที่เป็นแนวคิดของการกำหนดสี ( choosability )