In mathematics too, early brillianc

In mathematics too, early brilliance appeared in Newton's student notes. He may have learnt geometry at school, though he always spoke of himself as self-taught; certainly he advanced through studying the writings of his compatriots William Oughtred and John Wallis, and of Descartes and the Dutch school. Newton made contributions to all branches of mathematics then studied, but is especially famous for his solutions to the contemporary problems in analytical geometry of drawing tangents to curves (differentiation) and defining areas bounded by curves (integration). Not only did Newton discover that these problems were inverse to each other, but he discovered general methods of resolving problems of curvature, embraced in his "method of fluxions" and "inverse method of fluxions", respectively equivalent to Leibniz's later differential and integral calculus. Newton used the term "fluxion" (from Latin meaning "flow") because he imagined a quantity "flowing" from one magnitude to another. Fluxions were expressed algebraically, as Leibniz's differentials were, but Newton made extensive use also (especially in the Principia) of analogous geometrical arguments. Late in life, Newton expressed regret for the algebraic style of recent mathematical progress, preferring the geometrical method of the Classical Greeks, which he regarded as clearer and more rigorous.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ มากเกินไป โชติช่วงแรก ๆ ปรากฏในบันทึกของนิวตันนักศึกษา เขาอาจได้เรียนรู้เรขาคณิตที่โรงเรียน แม้ว่าเขาจะพูดของตัวเองเป็นการเรียนรู้ด้วยตนเอง แน่นอนเขาขั้นสูงผ่านการศึกษางานเขียน ของผู้ William Oughtred และวาลลิจอห์น และ Descartes และโรงเรียนดัตช์ นิวตันทำผลงานในทุกสาขาของคณิตศาสตร์ แล้วศึกษา ได้มีชื่อเสียงโดยเฉพาะอย่างยิ่งการแก้ไขปัญหาร่วมสมัยของเขาในเรขาคณิตวิเคราะห์วาด tangents โค้ง (สร้างความแตกต่าง) และการกำหนดพื้นที่ที่ล้อมรอบ ด้วยเส้นโค้ง (รวม) ไม่เพียง ได้นิวตันพบว่า ปัญหาเหล่านี้ได้ผกผันกัน แต่เขาค้นพบวิธีการทั่วไปของการแก้ไขปัญหาของการโค้ง กอดของเขา "วิธี fluxions" และ "วิธีการผกผันของ fluxions" ตามลำดับเทียบเท่ากับของ Leibniz หลังเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสทฤษฎีบูรณาการ นิวตันใช้คำ "fluxion" (จากความหมายละติน "ไหล") เนื่องจากเขาจินตนาการปริมาณ "ไหล" จากขนาดหนึ่งไปยังอีก Fluxions ถูกแสดงไว้ algebraically, differentials ของ Leibniz ได้ แต่นิวตันทำใช้ยัง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน Principia) อาร์กิวเมนต์ geometrical คู่ ในชีวิต นิวตันแสดงริเกร็ตลักษณะพีชคณิตของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ล่าสุด ร่วมวิธี geometrical กรีกคลาสสิก ซึ่งเขาถือว่าเป็นความคมชัด และเข้มงวดมากขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์ด้วยสีสันที่สดใสในช่วงต้นปรากฏอยู่ในบันทึกของนิวตันนักศึกษา เขาอาจจะได้เรียนรู้รูปทรงเรขาคณิตที่โรงเรียน แต่เขามักจะพูดถึงตัวเองว่าเรียนด้วยตัวเอง; แน่นอนเขาก้าวผ่านการศึกษางานเขียนของร่วมชาติของเขาวิลเลียม Oughtred และจอห์นวอลลิสและ Descartes และโรงเรียนดัตช์ นิวตันได้มีส่วนร่วมทุกสาขาของคณิตศาสตร์ศึกษาแล้ว แต่ที่มีชื่อเสียงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการแก้ปัญหาของเขาในการแก้ไขปัญหาร่วมสมัยในเรขาคณิตวิเคราะห์ของเสียบ้างวาดภาพที่จะโค้ง (แตกต่าง) และพื้นที่ที่กำหนดล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง (บูรณาการ) ไม่เพียง แต่นิวตันค้นพบว่าปัญหาเหล​​่านี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับแต่ละอื่น ๆ แต่เขาค้นพบวิธีการทั่วไปของการแก้ไขปัญหาของความโค้งกอดใน "วิธีการของ fluxions" ของเขาและ "วิธีการผกผันของ fluxions" ตามลำดับเทียบเท่ากับการที่แตกต่างกันในภายหลัง Leibniz และแคลคูลัสหนึ่ง . นิวตันใช้คำว่า "Fluxion" (มาจากภาษาละตินหมายถึง "ไหล") เพราะเขาคิดปริมาณ "ไหล" จากที่หนึ่งไปยังอีกที่สำคัญ Fluxions ถูกแสดงพีชคณิตเป็นความแตกต่างของ Leibniz ได้ แต่นิวตันได้ใช้ยัง (โดยเฉพาะใน Principia) ของการขัดแย้งทางเรขาคณิตคล้ายคลึง ในช่วงชีวิตของนิวตันแสดงความเสียใจสำหรับรูปแบบของความคืบหน้าเกี่ยวกับพีชคณิตคณิตศาสตร์ที่ผ่านมาเลือกวิธีการทางเรขาคณิตของกรีกคลาสสิกซึ่งเขาถือได้ว่าเป็นที่ชัดเจนและเข้มงวดมากขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทางคณิตศาสตร์เหมือนกัน ก่อนประกายปรากฏในนิวตัน นักเรียนบันทึก เขาอาจจะได้เรียนรู้รูปทรงเรขาคณิตที่โรงเรียน แต่เขามักพูดถึงตัวเองเรียนรู้ด้วยตัวเอง แน่นอนเขาขั้นสูงผ่านศึกษางานเขียนของเพื่อนร่วมชาติของเขา วิลเลี่ยม ดเทรด และ จอห์น วอลลิส และ เดส์คาร์ต และโรงเรียนภาษาดัตช์ นิวตันสร้างผลงานในทุกสาขาของคณิตศาสตร์ก็เรียนแต่ก็มีชื่อเสียงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโซลูชั่นของเขาไปปัญหาร่วมสมัยในเรขาคณิตวิเคราะห์วาด tangents เส้นโค้ง ( ความแตกต่าง ) และกำหนดพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง ( รวม ) ไม่ใช่แค่นิวตัน ค้นพบว่า ปัญหาเหล่านี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกัน แต่เขาค้นพบวิธีการทั่วไปของการแก้ไขปัญหาของความโค้งยอมรับในวิธีการของเขา " fluxions " และ " ผกผันวิธี fluxions " ( เทียบเท่ากับไลบ์นิซต่อมาความแตกต่างและแคลคูลัส . นิวตัน ใช้คำว่า " fluxion " ( ความหมาย " ละตินไหล " ) เพราะเขาคิดว่าปริมาณ " ไหล " จากมิติอื่น fluxions แสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต , ไลบ์นิซก็ต่อได้แต่ นิวตันได้ใช้อย่างละเอียดด้วย ( โดยเฉพาะ principia ) แบบทางเรขาคณิตของอาร์กิวเมนต์ ในช่วงปลายชีวิต นิวตันแสดงความเสียใจสำหรับรูปแบบพีชคณิตของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ล่าสุด เลือกวิธีทางเรขาคณิตคลาสสิกของกรีก ซึ่งเขาถือว่าเป็นที่ชัดเจนและเข้มงวดมากขึ้น