VII. EFFECTS OF BALL SPEEDIt is wel

VII. EFFECTS OF BALL SPEED
It is well known that the coefficient of restitution decreases,
the impulsive force increases, and the ball contact
time decreases as the ball speed increases. The Hertz
model2,9 for colliding solid spheres indicates that F0
}(v1)1.2 and t }(v1)20.2, where F0 is the force amplitude
and t is the duration of the impact. These relations were
checked for the superball and the tennis ball, colliding with
the 50 mm piezo disk/brass rod structure, for incident ball
speeds in the range 1 – 8 ms21
. For the superball, it was
found that F0}v1
n and t }v1
m , where n51.1560.05 and m
520.2260.01. For the tennis ball, it was found that n
51.1060.05 and m520.0760.01. The superball therefore
behaves in a manner that is close to Hertzian, but the tennis
ball behaved more like a simple spring where F0}v1 and t is
independent of v1 . The force law for a golf ball has been
measured by Jones,9 who found that a golf ball is close to
Hertzian over a wide range of ball speeds up to 80 ms21
.
The static force law for a superball was checked by plotting
the static compression curve in Fig. 5~b! on a log–log
graph, as shown in Fig. 8, indicating that F}x1.32. The fact
that the dynamic compression phase of the golf and superballs
is almost linear is therefore surprising. The dynamic
ball compression, x, was not measured in this experiment.
The dynamic results imply that y is approximately proportional
to x3/2 for the compression of a golf or superball. Such
a result might be obtained, for example, if the ball compresses
symmetrically for small x, so that y;x/2, and asymmetrically
for large x, with y;x. Energy dissipation during
the compression phase might also help to linearize the F vs y
relation.
VIII. DISCUSSION
In this paper, dynamic hysteresis curves have been presented
for a number of common ball types bouncing off a
heavy brass rod. The results indicate that all balls studied
~apart from the plasticene ball! rebound in a slightly compressed
state, but the major energy loss occurs during the
bounce rather than after the bounce. The study was limited to
impacts at low ball speeds off a flat surface. The technique
could easily be extended to study impacts at higher speeds or
to study other balls. Such a study would be particularly useful
in regard to the testing and approval of balls used in ball
sports.11
The current rules regarding tennis balls are quite specific
regarding static compression tests, although the specified
equipment to be used is relatively ancient and somewhat
operator dependent. There are no rules at all regarding the
static compression of a golf ball or a baseball. In regard to
dynamic tests, a tennis ball must have a COR of 0.745
62.3% when dropped from a height of 100 in. onto a concrete
slab. There are no rules regarding the COR of a tennis
ball in a high-speed collision. Surprisingly, there are no of-
ficial rules at all concerning the COR of a baseball. The
dynamic rule for a golf ball is that it must not travel faster
than 250 ft ~76.2 m! per second when hit by apparatus speci-
fied in the rules. Particularly in the case of tennis balls,
where a wide range of pressurized and unpressurized balls
are manufactured to meet current specifications, it is observed
that different balls can behave quite differently under
actual playing conditions. The techniques described in this
paper would provide a useful method of distinguishing and
understanding these differences.
ACKNOWLEDGMENTS
The author acknowledges the assistance of the Civil and
Mechanical Engineering departments at Sydney University,
Dr. Peter Bryant and Mr. Zdenek Jandera of Thomson Marconi
Sonar for advice on the use of ceramic piezos, and Mr.
Andrew Coe for providing the high-speed video film of a
tennis ball impact.
1
B. F. Bayman, ‘‘Model of the behaviour of solid objects during collision,’’
Am. J. Phys. 44, 671–676 ~1976!. 2
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part I. A survey of the periodical literature,’’
Am. J. Phys. 26, 5–8 ~1958!. 3
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part II. Survey of the textbooks,’’ Am. J.
Phys. 26, 9–12 ~1958!. 4
L. Flansberg and K. Hudnut, ‘‘Dynamic solutions for linear elastic collisions,’’
Am. J. Phys. 47, 911–914 ~1979!. 5
D. Auerbach, ‘‘Colliding rods: Dynamics and relevance to colliding
balls,’’ Am. J. Phys. 62, 522–525 ~1994!. 6
M. E. Bacon, B. Stevenson, and C. G. Stafford Baines, ‘‘Impulse and
momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448
~1998!. 7
E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’
Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8
H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487
~1979!. 9
I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of
Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and
77.
11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic
properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.
Fig. 7. Cross section of a tennis ball during a 100 mph collision with a
concrete slab. The ball impacts at t50 and rebounds at t;4 ms.
Fig. 8. The static compression curve for a superball @Fig. 5~b!# plotted on a
log–log scale.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

VII. ผลกระทบของความเร็วของลูกบอลเป็นที่รู้จักว่า สัมประสิทธิ์ของ restitution ลดเพิ่มแรง impulsive และติดต่อลูกเวลาลดลงเป็นการเพิ่มความเร็วลูก เฮิรตซ์model2, 9 สำหรับทรงกลมแข็งชนหมายถึง F0} (v1) 1.2 และ t } (v1) 20.2, F0 อยู่ที่คลื่นแรงและ t คือ ระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้ตรวจสอบการ superball และลูกเทนนิส ชนกับ50 มม. piezo ดิสก์/ทองเหลืองเหล็กโครงสร้าง สำหรับลูกปัญหาความเร็วในช่วง 1 – 8 ms21. สำหรับ superball ก็พบว่า F0 } v1v1 n และ t }m ที่ n51.1560.05 และ m520.2260.01 สำหรับลูกเทนนิส พบว่า n51.1060.05 และ m520.0760.01 Superball ที่ดังนั้นทำงานในลักษณะที่ Hertzian แต่สนามเทนนิสลูกทำงานมากขึ้นเช่นสปริงอย่างที่ F0 } v1 และ tอิสระของ v1 กฎหมายบังคับสำหรับลูกกอล์ฟได้วัด โดยโจนส์ 9 ที่พบว่า ลูกกอล์ฟมีHertzian ช่วงกว้างของลูกความเร็ว 80 ms21.กฎหมายบังคับคงสำหรับ superball ที่ถูกตรวจสอบ โดยการพล็อตโค้งแบบบีบอัดใน Fig. 5 ~ b ในล็อกล็อกกราฟ ดังที่แสดงใน Fig. 8 ระบุที่ F } x1.32 ข้อเท็จจริงที่ขั้นตอนการบีบอัดแบบไดนามิกกอล์ฟและ superballsเกือบล่วงหน้าจึงน่าแปลกใจ แบบไดนามิกลูกบีบ x ถูกวัดในการทดลองนี้ไม่ผลแบบไดนามิกเป็นสิทธิ์แบบ y นั้นเป็นสัดส่วนประมาณx 3/2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟหรือ superball ดังกล่าวผลอาจได้ เช่น ถ้าลูกบีบตำแหน่งสำหรับ x เล็ก เพื่อให้ y; x / 2 และ asymmetricallyสำหรับขนาดใหญ่ x กับ y ไฟร์กระจายพลังงานในระหว่างการขั้นตอนการบีบอัดอาจยังช่วย linearize F กับ yความสัมพันธ์VIII. สนทนาได้ถูกแสดงในเอกสารนี้ ไดนามิกสัมผัสเส้นโค้งสำหรับชนิดทั่วไปลูกใหญ่ปิดตัวทองเหลืองหนักกลา ผลลัพธ์บ่งชี้ว่า ลูกทั้งหมดศึกษา~ จากลูก plasticene ฟื้นตัวในการบีบอัดเล็กน้อยรัฐ แต่สูญเสียพลังงานที่สำคัญเกิดขึ้นในระหว่างการตีกลับแทนหลัง จากตีกลับ การศึกษาไม่จำกัดผลกระทบที่ความเร็วต่ำปิดผิว เทคนิคการสามารถขยายได้ให้ศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูง หรือเพื่อศึกษาลูกอื่น ๆ การศึกษาจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งเรื่องการทดสอบและอนุมัติการใช้ในลูกบอลsports.11ปัจจุบันกฎเกี่ยวกับลูกเทนนิสจะค่อนข้างเฉพาะเกี่ยวกับการบีบอัดคงทดสอบ แม้ที่ระบุเป็นอุปกรณ์ที่ใช้ค่อนข้างโบราณและค่อนข้างตัวดำเนินการอ้างอิง ไม่มีกฎที่เกี่ยวกับการการบีบอัดคงลูกกอล์ฟหรือลูกเบสบอล ประสงค์โดยการแบบทดสอบ ลูกเทนนิสต้องมี COR ของ 0.74562.3% เมื่อหลุดจากความสูงของคอลัมน์ 100 บนคอนกรีตพื้น ไม่มีกฎเกี่ยวกับ COR ของเทนนิสลูกในการชนที่ความเร็วสูง จู่ ๆ มีจำนวน-กฎ ficial เลยเกี่ยวกับ COR ของลูกเบสบอล ที่กฎแบบไดนามิกสำหรับลูกกอล์ฟเป็นว่า จะต้องไม่เดินทางได้เร็วขึ้นกว่า 250 ฟุต ~76.2 m ต่อเมื่อสองตี โดย speci เครื่อง-ฟองในกฎ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ลูกเทนนิสที่หลากหลายของหนีและลูก unpressurizedผลิตให้ตรงกับข้อมูลจำเพาะปัจจุบัน มีการตรวจสอบว่า ลูกแตกต่างกันสามารถทำงานภายใต้ค่อนข้างแตกต่างกันสภาพเล่นจริง เทคนิคต่าง ๆ ที่อธิบายไว้ในนี้กระดาษจะให้วิธีการแยกความแตกต่างประโยชน์ และเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้ตอบผู้เขียนยอมรับว่า ความช่วยเหลือของการโยธา และแผนกวิศวกรรมเครื่องกลที่มหาวิทยาลัยซิดนีย์ดร.ปีเตอร์ไบรอันท์และนาย Zdenek Jandera ของทอม Marconiโซนาร์สำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับการใช้ piezos เซรามิก นายแอนดรู Coe ให้ฟิล์มวิดีโอความเร็วสูงของการผลกระทบต่อลูกเทนนิส1B. F. Bayman "รูปแบบของพฤติกรรมของวัตถุของแข็งระหว่างชนน.เจนับ 44, 671-676 1976 ~ 2กรัม Barnes, '' ส่วนวิชาตามที่ผม การสำรวจวรรณกรรมเป็นครั้งคราวน.เจนับ 26, 5 – 8 ~ 1958 3กรัม Barnes, '' ศึกษาตามภาค ๒ การสำรวจตำรา เจ.น.นับ 26, 9 – 12 ~ 1958 4L. Flansberg และคุณ Hudnut, ''แบบไดนามิกสำหรับเส้นยางยืดตามน.เจนับ 47, 911-914 ~ 1979 5D. Auerbach, '' ก้าน Colliding: Dynamics และเกี่ยวข้องกับชนลูก น.เจนับ 62, 522-525 ~ 1994 6M. E. เบคอน B. สตีเวนสัน และสตัฟฟอร์ดกรัม C. Baines, '' กระแส และโมเมนตัมทดลองใช้ piezo ดิสก์ น.เจกายภาพ 66, 445-448~ ปี 1998 7E. Papadakis, ''ทดลองระดับปริญญาตรีในความยืดหยุ่นของยางน.เจนับ 32, 938-939 1964938-939 1964 ~ 8โบรดี H. ''ฟิสิกส์ของแร็กเก็ตเทนนิส น.เจนับ 47, 482-487~ 1979 9I. โจนส์ ~ สื่อสารส่วนตัว 10R. Houwink และ H. คุณเดเหล็กสองชั้น ความยืดหยุ่น Plasticity และโครงสร้างของเรื่อง อุตสาหกรรมมหาบัณฑิต 3 ~ มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์กด เคมบริดจ์ 1971 !, นำ 5 และ7711S. P. Hendee, R. M. Greenwald และ J. J. Crisco, '' แบบสแตติก และไดนามิกคุณสมบัติของ baseballs ต่าง ๆ เจ Biomech ใช้ 14, 390-400 ~ 1998Fig. 7 ส่วนขนของลูกเทนนิสในระหว่างการชนที่ความเร็ว 100 กับการพื้นคอนกรีต ผลบอลที่ t50 และดีดกลับที่ t; 4 msFig. 8 เส้นบีบอัดแบบคงที่สำหรับ superball @Fig. 5 ~ b ! #ลงจุดบนตัวขนาดล็อกล็อก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ผลของความเร็วของลูกเป็นที่รู้จักกันดีว่าค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหายลดลงเพิ่มขึ้นแรงห่ามและติดต่อลูกเวลาที่ลดลงตามการเพิ่มความเร็วของลูกกอล์ฟ เฮิรตซ์model2,9 สำหรับชนทรงกลมที่เป็นของแข็งบ่งชี้ว่า F0} (v1) 1.2 และเสื้อ} (v1) 20.2 ที่ F0 เป็นคลื่นแรงและเสื้อเป็นระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้รับการตรวจสอบสำหรับ Superball และลูกเทนนิสที่ชนกับ 50 มิลลิเมตรดิสก์แบบ piezo / ทองเหลืองโครงสร้างคัน, เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสำหรับลูกความเร็วในช่วง1-8 ms21 สำหรับ Superball มันก็พบว่าF0} v1 n และ t} v1 เมตรที่ n51.1560.05 และ m 520.2260.01 สำหรับลูกเทนนิสก็พบว่า n 51.1060.05 และ m520.0760.01 Superball จึงทำงานในลักษณะที่ใกล้เคียงกับHertzian แต่เทนนิสลูกทำตัวเหมือนฤดูใบไม้ผลิง่ายๆที่F0} v1 และเสื้อเป็นอิสระจากv1 กฎหมายมีผลบังคับใช้สำหรับลูกกอล์ฟได้รับการวัดโดยโจนส์ 9 ที่พบว่าลูกกอล์ฟอยู่ใกล้กับ Hertzian ในช่วงที่กว้างของลูกความเร็วสูงสุดถึง 80 ms21. กฎหมายมีผลบังคับใช้คงที่สำหรับ Superball ถูกตรวจสอบโดยการวางแผนการบีบอัดแบบคงที่เส้นโค้งในรูป 5 ~ ข! ในการเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบกราฟดังแสดงในรูป 8 แสดงให้เห็นว่า F} x1.32 ความจริงที่ว่าขั้นตอนการบีบอัดแบบไดนามิกของกอล์ฟและ superballs เกือบจะเป็นเชิงเส้นจึงน่าแปลกใจ แบบไดนามิกการบีบอัดลูก x ไม่ได้วัดในการทดลองนี้. ผลแบบไดนามิกที่บ่งบอกว่าจะอยู่ที่ประมาณปีสัดส่วนการ x3 / 2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟหรือ Superball ดังกล่าวอาจจะได้รับผลเช่นถ้าลูกบีบอัดแฟ่สำหรับขนาดเล็กx เพื่อให้ Y; x / 2 และไม่สมมาตรสำหรับx ขนาดใหญ่ที่มี Y; x การกระจายพลังงานในระหว่างขั้นตอนการบีบอัดที่อาจช่วยในการ linearize เอฟเทียบกับปีความสัมพันธ์. VIII คำอธิบายในบทความนี้เส้นโค้ง hysteresis แบบไดนามิกได้รับการนำเสนอสำหรับจำนวนชนิดที่พบลูกใหญ่ปิดแกนทองเหลืองหนัก ผลการศึกษาพบว่าลูกทั้งหมดศึกษา~ นอกเหนือจากลูก plasticene ที่สุด! ดีดตัวขึ้นในการบีบอัดเล็กน้อยของรัฐแต่การสูญเสียพลังงานที่สำคัญเกิดขึ้นในช่วงการตีกลับมากกว่าหลังจากที่ตีกลับ การศึกษาก็ถูก จำกัดผลกระทบที่ความเร็วต่ำลูกออกจากพื้นผิวที่เรียบ เทคนิคได้อย่างง่ายดายจะขยายไปศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูงหรือเพื่อการศึกษาลูกอื่นๆ การศึกษาดังกล่าวจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในเรื่องการทดสอบและการอนุมัติของลูกใช้ในลูกsports.11 กฎระเบียบในปัจจุบันเกี่ยวกับลูกเทนนิสมีความเฉพาะเจาะจงมากเกี่ยวกับการทดสอบการบีบอัดแบบคงที่แม้ว่าจะระบุอุปกรณ์ที่จะนำมาใช้ค่อนข้างโบราณและค่อนข้างขึ้นอยู่กับ. มีกฎระเบียบที่ทุกคนไม่เกี่ยวกับการที่มีการบีบอัดแบบคงที่ของลูกกอล์ฟหรือเบสบอล ในเรื่องการทดสอบแบบไดนามิกลูกเทนนิสจะต้องมี COR ของ .745 62.3% เมื่อลดลงจากความสูงของ 100. บนคอนกรีตแผ่น มีกฎระเบียบที่ไม่เกี่ยวกับการ COR เทนนิสที่มีลูกในการปะทะกันความเร็วสูง น่าแปลกที่ไม่มีนอกเหนือการกฎ ficial ที่ทุกคนที่เกี่ยวข้องกับการ COR เบสบอล กฎแบบไดนามิกสำหรับลูกกอล์ฟก็คือว่ามันจะต้องไม่เดินทางได้เร็วกว่า 250 ฟุต ~ 76.2 m! ต่อวินาทีเมื่อโดนอุปกรณ์ speci- กระแสไฟในกฎระเบียบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของลูกเทนนิสที่หลากหลายของลูกที่มีแรงดันและ unpressurized มีการผลิตเพื่อตอบสนองข้อกำหนดในปัจจุบันก็เป็นที่สังเกตว่าลูกมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันสามารถค่อนข้างแตกต่างกันภายใต้เงื่อนไขการเล่นที่เกิดขึ้นจริง เทคนิคที่อธิบายไว้ในกระดาษจะให้วิธีการที่เป็นประโยชน์ในการแยกแยะและเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้. กิตติกรรมประกาศผู้เขียนยอมรับความช่วยเหลือของประมวลกฎหมายแพ่งและวิศวกรรมแผนกวิศวกรรมที่มหาวิทยาลัยซิดนีย์ดร. ปีเตอร์ไบรอันท์และนาย Zdenek Jandera ของทอมสันมาร์โคนีSonar สำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับการใช้ piezos เซรามิกและนายแอนดรูโคย์สำหรับการให้บริการวิดีโอความเร็วสูงของภาพยนตร์เรื่องนี้ส่งผลกระทบต่อลูกเทนนิส. 1 บี เอฟ Bayman, '' รูปแบบการทำงานของวัตถุที่เป็นของแข็งในระหว่างการปะทะกันที่ '' Am เจสรวง 44, 671-676 1976 ~ !. 2 กรัม บาร์นส์ '' การศึกษาของชนส่วนผมสำรวจของนิตยสารวรรณกรรม A, '' Am เจสรวง 26 8/5 ~ 1958 !. 3 กรัม บาร์นส์ '' การศึกษาของชน Part II สำรวจตำรา ',' Am เจสรวง 26 9-12 ~ 1958 !. 4 ลิตร Flansberg และเค Hudnut, '' โซลูชั่นแบบไดนามิกสำหรับชนยืดหยุ่นเชิงเส้น '' Am เจสรวง 47, 911-914 1979 ~ !. 5 ดี บาค '' แท่งชน: Dynamics และความเกี่ยวข้องกับชนลูก'' Am เจสรวง 62, 522-525 1994 ~ !. 6 เมตร อีเบคอนบีสตีเวนสันและ CG Stafford ย์ตันเบนส์, '' ดลและการทดลองใช้โมเมนตัมดิสก์แบบpiezo, '' Am เจสรวง 66, 445-448 ~ 1998 !. 7 อี Papadakis, '' การทดลองในระดับปริญญาตรียืดหยุ่นของวงยาง, '' Am เจสรวง 32, 938-939 1964938-939 1964 ~ !. 8 เอช โบรดี้ '' ฟิสิกส์ของไม้เทนนิส '' Am เจสรวง 47, 482-487 ~ 1979 !. 9 ครั้งที่หนึ่ง โจนส์ ~ สื่อสารส่วนตัว !. 10R Houwink และ HK เดฉูดฉาดยืดหยุ่น, พลาสติกและโครงสร้างของเรื่องเอ็ด3 มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ~ กดเคมบริดจ์ 1971 !, ได้ pp. 5 และ77 11S พี Hendee, RM วาล์ดและเจเจอ้วน '' คงที่และแบบไดนามิกคุณสมบัติของเบสบอลต่างๆ'' เจ Appl Biomech 14, 390-400 1998 ~ !. รูป 7. ส่วนครอสของลูกเทนนิสในระหว่างการปะทะกัน 100 ไมล์ต่อชั่วโมงกับพื้นคอนกรีต ผลกระทบที่ลูก T50 และรีบาวน์ที่ t 4 มิลลิวินาที. รูป 8. เส้นโค้งการบีบอัดแบบคงที่สำหรับ Superball @Fig 5 ~ b! # พล็อตในระดับเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

7 . ผลของ
ความเร็วลูกกอล์ฟมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสัมประสิทธิ์การลดลง , เพิ่มแรง

ติดต่อลูกห่าม และเวลาลดลง เมื่อลูกบอลมีความเร็วเพิ่มขึ้น เฮิรตซ์
model2,9 สำหรับการชนทรงกลมทึบ แสดงว่าละ
} ( V1 ) 1.2 และ t } ( V1 ) 20.2 ที่ละเป็นแรงขนาด
T คือระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้
ตรวจสอบสำหรับ superball และลูกเทนนิส ชนกับ
50 มม. Piezo ดิสก์ / ทองเหลือง เหล็กโครงสร้าง สำหรับเหตุการณ์บอล
ความเร็วในช่วง 1 – 8 ms21

สำหรับ superball ก็พบว่า V1

ละ } n t } V1
M ที่ n51.1560.05 และ M
520.2260.01 . สำหรับลูกเทนนิส พบว่า
51.1060.05 และ m520.0760.01 . การ superball ดังนั้น
างานในลักษณะที่ใกล้เคียงกับการสั่นพ้องแบบ ,แต่ปอง
บอลทำตัวเหมือนฤดูใบไม้ผลิง่ายที่ไหนละ } V1 และ t
อิสระของ V1 . กฎหมายบังคับให้ลูกกอล์ฟถูก
9 วัดโดย โจนส์ ที่พบว่าลูกกอล์ฟอยู่ใกล้
การสั่นพ้องแบบมากกว่าที่หลากหลายของลูกด้วยความเร็วสูงถึง 80 ms21
.
กฎหมายบังคับให้คงที่สำหรับ superball ถูกตรวจสอบ โดยวางแผน
คงอัดโค้งในรูปที่ 5 ~ b ! เมื่อเข้าสู่ระบบและเข้าสู่ระบบ
กราฟ ดังแสดงในรูปที่ 8แสดงว่า F } x1.32 . ความจริง
ว่าระยะการบีบอัดแบบไดนามิกของกอล์ฟและ superballs
เกือบเส้นจึงเป็นเรื่องที่น่าแปลกใจ ลูกบอลบีบอัดแบบไดนามิก
x ไม่ได้วัดในการทดลอง ผลแบบไดนามิกที่บ่งบอกว่า Y

เพื่อประมาณสัดส่วน 3 / 2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟ หรือ superball . เช่น
ผลอาจจะได้รับ เช่น ถ้าลูกบอลบีบอัด
เป็นตายร้ายดีขนาดเล็ก x ดังนั้น y ; X / 2 และ asymmetrically
ขนาดใหญ่ x กับ y ; X . การสลายพลังงานในระหว่าง
บีบระยะอาจช่วยให้ linearize F , Y
ความสัมพันธ์ .
8 . การอภิปราย
ในกระดาษนี้ เส้นโค้งแบบไดนามิกได้ถูกนำเสนอ
สำหรับจำนวนของทั่วไปบอลประเภทใหญ่ปิด
แกนทองเหลือง หนัก ผลจากการศึกษาพบว่าลูกเรียน
~ นอกจาก plasticene บอล ! ! ! การตอบสนองในการบีบอัด
เล็กน้อยสภาพ แต่การสูญเสียพลังงานรายใหญ่เกิดขึ้นระหว่าง
เด้งมากกว่า หลังเด้ง การศึกษาเฉพาะ
ผลกระทบที่บอลต่ำความเร็วปิดพื้นผิวเรียบ เทคนิค
อาจจะขยายเพื่อศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูงหรือ
ศึกษาลูกอื่น ๆ เช่นการศึกษาจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ในเรื่องการตรวจสอบและอนุมัติของลูกบอลที่ใช้ในกีฬาบอล

ปัจจุบัน 11 กฎเกี่ยวกับลูกเทนนิสมีมากโดยเฉพาะเกี่ยวกับการทดสอบการบีบอัดแบบ

ถึงแม้ว่าระบุอุปกรณ์ที่จะใช้ที่ค่อนข้างโบราณ และค่อนข้าง
( ขึ้นอยู่กับ ไม่มีกฎที่เกี่ยวกับ
อัดคงที่ของลูกกอล์ฟ หรือเบสบอล ในเรื่อง
การทดสอบแบบไดนามิกลูก เทนนิส ต้องมีสินค้าของ 0.745
62.3 % เมื่อตกจากความสูง 100 . ลงบนพื้นคอนกรีต

ไม่มีกฎเกี่ยวกับสินค้าของเทนนิส
บอลในการชนกันด้วยความเร็วสูง จู่ ๆ มีไม่มีของ -
ficial กฎทั้งหมดเกี่ยวกับสินค้าของเบสบอล
กฎแบบไดนามิกสำหรับลูกกอล์ฟคือ มันไม่ต้องเดินทางเร็วกว่า 250 ฟุต
~ 76.2 m !ต่อวินาทีเมื่อตีโดยอุปกรณ์ speci -
fied ในกฎ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของลูกเทนนิส
ที่หลากหลายของลูก n ที่ไม่มีอากาศและแรงดัน
ผลิตเพื่อตอบสนองความต้องการในปัจจุบัน พบว่า ลูกที่แตกต่างกันสามารถทำงาน

ค่อนข้างแตกต่างกันภายใต้เงื่อนไขการเล่นที่เกิดขึ้นจริง เทคนิคที่อธิบายไว้ในบทความนี้จะให้วิธีการที่เป็นประโยชน์

ที่แตกต่างและ

ขอบคุณที่เข้าใจความแตกต่างเหล่านี้ ผู้เขียนยอมรับความช่วยเหลือจากพลเมืองและ
วิศวกรรมเครื่องกลแผนกที่ซิดนีย์มหาวิทยาลัย ดร. ปีเตอร์ ไบรอัน และ นาย zdenek

jandera ของทอมสัน มาร์โคนี โซนาร์ สำหรับคำแนะนำในการใช้ piezos เซรามิก และ คุณ
แอนดริว โคแก่ความเร็วสูงวิดีโอของ
ลูกเทนนิสกระทบ B . F . bayman
1
,' 'model ของพฤติกรรมของวัตถุที่เป็นของแข็งในช่วงการปะทะกัน ' '
. . J . ว. . 44 , 671 – 1976 ครับ ~ ! 2
. บาร์นส์ ' 'study ของการชนกันส่วนฉันสำรวจของนิตยสารวรรณกรรม ' '
. . J . ว. . 26 , 5 – 8 ~ 1958 ! 3
g ' 'study บาร์นส์ ส่วนการชน 2 การสำรวจของหนังสือ ' ' เป็น J .
ว. . 26 , 9 – 12 ปี ~ ! 4
L และ K . hudnut flansberg ,' โซลูชั่น 'dynamic สำหรับยืดหยุ่นเชิงเส้น การชนกัน , ' '
. . J . ว. . 47 , 911 – 1979 ตอนนี้ ~ ! 5
d auerbach ' 'colliding แท่ง : พลวัตและความเกี่ยวข้องกับชน
ลูก ' ' เป็น J . ว. . 62 , 448 - 525 ~ 1994 ! 6
. E . เบคอน บี. สตีเวนสันและ C . G . Stafford เบนส์ ' 'impulse
โมเมนตัมและการทดลองใช้แผ่น Piezo , ' ' เป็น J . ว. . 66 , 445 - 448
~ 1998 ! papadakis .
7 E ,' 'undergraduate การทดลองความยืดหยุ่นของยาง ' '
. . J . ว. . 32 , 938 1964 – 939 ~ ! 8
H . โบรดี้ , ' 'physics ของไม้เทนนิส ' ' เป็น J . ว. . 47 , 482 – 2522 487
~ ! 9
. โจนส์ ~ ส่วนการสื่อสาร และ H . K . 10R . houwink De Decker , ความยืดหยุ่น , ปั้นและโครงสร้างของเรื่อง
3 ~ เคมบริดจ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์กด . , 1971 ! 77 . 5
, .
11s hendee . P , R Mกรีนวอลด์ และ เจ. เจ. คนอ้วน ' 'static และแบบไดนามิก
คุณสมบัติของ baseballs ต่างๆ ' ' เจ แอปเปิ้ล biomech . 14 , 390 – 400 ~ 1998 ! .
รูปที่ 7 ส่วนข้ามของลูกเทนนิสในการชนที่ 100 mph กับพื้นเป็น
คอนกรีต บอลและผลกระทบที่ t50 รีบาวน์ที่ t ; 4 คุณ
รูปที่ 8 เส้นโค้งการบีบอัดแบบคงที่สำหรับ superball @ รูปที่ 5 ~ b ! #วางแผนบน
–เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบมาตราส่วน