Eigenvalues are a special set of sc

Eigenvalues are a special set of scalars associated with a linear system of equations (i.e., a matrix equation) that are sometimes also known as characteristic roots, characteristic values (Hoffman and Kunze 1971), proper values, or latent roots (Marcus and Minc 1988, p. 144).

The determination of the eigenvalues and eigenvectors of a system is extremely important in physics and engineering, where it is equivalent to matrix diagonalization and arises in such common applications as stability analysis, the physics of rotating bodies, and small oscillations of vibrating systems, to name only a few. Each eigenvalue is paired with a corresponding so-called eigenvector (or, in general, a corresponding right eigenvector and a corresponding left eigenvector; there is no analogous distinction between left and right for eigenvalues).

The decomposition of a square matrix A into eigenvalues and eigenvectors is known in this work as eigen decomposition, and the fact that this decomposition is always possible as long as the matrix consisting of the eigenvectors of A is square is known as the eigen decomposition theorem.

The Lanczos algorithm is an algorithm for computing the eigenvalues and eigenvectors for large symmetric sparse matrices.

Let A be a linear transformation represented by a matrix A. If there is a vector X in R^n!=0 such tha

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ค่าลักษณะเฉพาะมีชุดพิเศษของ scalars ที่เกี่ยวข้องกับระบบเชิงเส้นสมการสมการ (เช่น สมการเมตริกซ์) ที่ เป็นบางครั้งรู้จักกันในลักษณะราก ลักษณะค่า (ฮอฟแมนและ Kunze 1971), ค่าที่เหมาะสม หรือรากแฝง (Marcus และ Minc 1988, p. 144)จะให้ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของระบบสำคัญอย่างมากในฟิสิกส์และวิศวกรรม ที่มันจะเท่ากับ diagonalization เมทริกซ์ และมักเกิดทั่วไปใช้งานเช่นวิเคราะห์เสถียรภาพ ฟิสิกส์ของร่างกายหมุน และแกว่งเล็ก ๆ ของระบบ ระบบสั่นเพื่อชื่อเพียงไม่กี่ จับคู่ eigenvalue แต่ละกับ eigenvector เรียกว่าสอดคล้องกัน (หรือ ทั่วไป eigenvector ขวาสอดคล้องกัน และ eigenvector ซ้ายสอด มีไม่แบ่งแยกคู่ระหว่างซ้ายและขวาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ)การเน่าของเมทริกซ์จัตุรัส A เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นที่รู้จักกันในงานนี้เป็นการสลายตัวของเก็น และความจริงที่ว่านี้สลายตัวได้เสมอตราบใดที่ประกอบด้วยเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เป็นตารางที่ เรียกว่าทฤษฎีบทย่อยสลายเก็นอัลกอริทึม Lanczos เป็นอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสำหรับเมทริกซ์ห่างสมมาตรขนาดใหญ่ให้ A เป็นการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นแทน ด้วยเมทริกซ์ a ถ้ามีเวกเตอร์ X ใน R ^ n ! = 0 ท่าดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค่าลักษณะเฉพาะเป็นชุดพิเศษของสเกลาที่เกี่ยวข้องกับระบบเชิงเส้นของสมการ (เช่นสมการเมทริกซ์) ที่บางครั้งยังเป็นที่รู้จักรากลักษณะค่าคุณลักษณะ (ฮอฟแมนและ Kunze 1971) ค่าที่เหมาะสมหรือรากแฝง (มาร์คัสและ Minc 1988 พี. 144). การกำหนดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของระบบเป็นสิ่งสำคัญมากในวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรมที่มันจะเทียบเท่ากับเมทริกซ์ diagonalization และเกิดขึ้นในการใช้งานทั่วไปเช่นการวิเคราะห์เสถียรภาพฟิสิกส์หมุนร่างกายและแนบแน่นขนาดเล็ก ของระบบสั่นเพื่อชื่อเพียงไม่กี่ แต่ละ eigenvalue ถูกจับคู่กับที่สอดคล้องกันวิคเตอร์ที่เรียกว่า (หรือในทั่วไปที่สอดคล้องกันวิคเตอร์ที่เหมาะสมและสอดคล้องวิคเตอร์ซ้ายไม่มีความแตกต่างที่คล้ายคลึงกันระหว่างซ้ายและขวาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ). การสลายตัวของตารางเมทริกซ์ A เข้าไปในค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvectors เป็นที่รู้จักกันในงานนี้เป็น Eigen การสลายตัวและความจริงที่ว่าการสลายตัวนี้เป็นไปได้เสมอตราบใดที่เมทริกซ์ประกอบด้วย eigenvectors ของเป็นสี่เหลี่ยมเป็นที่รู้จักกันทฤษฎีบท Eigen สลายตัว. อัลกอริทึม Lanczos เป็นอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะ และ eigenvectors ขนาดใหญ่สำหรับการฝึกอบรมเบาบางสมมาตร. ให้ A เป็นแปลงเชิงเส้นแทนด้วยเมทริกซ์ A. หากมีเวกเตอร์ X ใน R ^ n! = 0 ท่าดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบเป็นชุดเฉพาะของ scalars เกี่ยวข้องกับระบบสมการเชิงเส้น ( เช่น เมทริกซ์สมการ ) ที่บางครั้งเรียกว่ารากลักษณะ ค่าลักษณะเฉพาะ ( ฮอฟแมน คูนซ์และ 1971 ) , ค่านิยมที่เหมาะสม หรือรากแฝง ( Marcus และ minc 2531 , หน้า 144 )ปณิธานของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของระบบเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในฟิสิกส์และวิศวกรรม ซึ่งมันเทียบเท่ากับเมทริกซ์และ diagonalization เกิดขึ้นในการใช้งานทั่วไปเช่นการวิเคราะห์เสถียรภาพ , ฟิสิกส์ของการสั่นและหมุนร่างเล็กสั่น , ระบบ , เพื่อชื่อเพียงไม่กี่ แต่ละค่าจะจับคู่กับที่เรียกว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ( หรือในทั่วไปที่สอดคล้องกันใช่ไอเกนเวกเตอร์และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ซ้ายที่ไม่มีเทียบความแตกต่างระหว่างซ้ายและขวาสำหรับค่า )การสลายตัวของเมทริกซ์จัตุรัสในแบกเซอร์ ฮัมบี้เป็นที่รู้จักกันในงานนี้เป็น eigen การสลายตัวและความจริงที่ว่าภาพนี้เสมอไป ตราบใดที่เมทริกซ์ประกอบด้วยเสนอของเป็นสี่เหลี่ยม เรียกว่า eigen การสลายตัวทฤษฎีบทโดยขั้นตอนวิธี Lanczos ขั้นตอนวิธีสำหรับการคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะขนาดใหญ่สมมาตรหร็อมแหร็มเมทริกซ์ให้มีการแปลงเชิงเส้นแสดงโดยเมทริกซ์ A ถ้ามีเวกเตอร์ x R ^ N ! = 0 = ท่าดังกล่าว