Your base case is good, although it

Your base case is good, although it should be "for n = 2".

The inductive step should say: suppose it's true for some n ≥ 2. We'll show it's true for n+1. Now we check:

(n+1)^3-(n+1) = n^3+3n^2+3n+1-n-1 = (n^3-n)+3(n^2+n)

By assumption, 6 divides n^3-n. 3 clearly divides 3(n^2+n), and 2 divides n^2+n since if n^2 has the same parity as n, and hence their sum is even. So 6 divides 3(n^2+n), and 6 divides (n+1)^3-(n+1).

There we go!

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กรณีของคุณฐานเป็นดี แม้ว่ามันควร "สำหรับ n = 2" นั้น

จะบอกขั้นตอนการเหนี่ยว: สมมติว่ามันเป็นความจริงสำหรับบาง n ≥ 2 เราจะแสดงเป็นจริงสำหรับ n 1 ตอนนี้เราตรวจสอบ:

(n 1)
3- (n 1) = n
3 คืน 3
3 คืน 2 1-n-1 = (n
3-n) 3 (n
2 n)

โดยอัสสัมชัญ 6 หาร n
3-n. 3 ชัดเจนแบ่ง 3 (n
2 n), และ 2 แบ่ง n
2 n ตั้งแต่ถ้า n
2 มีพาริตี้เดียวกันเป็น n และดังนั้น ผลรวมของพวกเขาแม้ ดังนั้น 3 หาร 6 (n
2 n), และ 6 หาร (n 1)
3- (n 1)

มีเราไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กรณีฐานของคุณเป็นสิ่งที่ดีแม้ว่ามันควรจะเป็น "สำหรับ n = 2" ขั้นตอนอุปนัยควรจะพูดว่า: คิดว่ามันเป็นความจริงสำหรับบาง n ≥ 2 เราจะแสดงมันเป็นความจริงสำหรับ 1 + n ตอนนี้เราตรวจสอบ: (1 + n) ^ 3 (1 + n) n = ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n-1 = (n ^ 3-n) 3 (n ^ 2 + n) โดยสมมติฐาน 6 แบ่ง n ^ 3-n 3 อย่างชัดเจนแบ่ง 3 (n ^ 2 + n), และ 2 แบ่ง n ^ 2 + n เพราะถ้า n ^ 2 มีความเท่าเทียมกันเช่นเดียวกับ n และด้วยเหตุนี้ผลรวมของพวกเขาคือแม้ ดังนั้น 6 แบ่ง 3 (n ^ 2 + n), และ 6 แบ่ง (1 + n) ^ 3 (1 + n) มีเราไป!

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กรณีฐานของคุณเป็นสิ่งที่ดี แต่มันต้องเป็น n = 2 "

ขั้นตอนโดยอุปนัยควรจะพูดว่า : คิดว่ามันก็จริงสำหรับบาง N ≥ 2 เราจะทำให้มันเป็นจริงสำหรับ n 1 ตอนนี้เราตรวจสอบ :

( - 1 )
3 - ( - 1 ) = N
3
2 = 1-n-1 3N 3N ( n
3-n ) 3 ( n
2 n )

โดยสมมติฐาน 6 หาร n
3-n. 3 อย่างชัดเจน แบ่ง 3 ( n
2 n ) และ 2 หาร n
2 N ถ้า n
2 มีความเท่าเทียมกันเช่นเดียวกับไนโตรเจน ดังนั้นผลรวมของพวกเขาด้วยซ้ำ ดังนั้น 6 แบ่ง 3 ( n
2 n )6 แบ่ง ( 1 )
3 - ( 1 )

ไปกันเถอะ !