Stokes’ Theorem2.29 Verify Stokes’

Stokes’ Theorem
2.29 Verify Stokes’ theorem for A ¼ x^ð2x  yÞ  y^2yz2  ^z 2zy2 on the upper half-surface of the sphere x2 + y2 + z2 ¼ 4
above the xy plane. The contour bounding the surface is the rim of the half-sphere.
2.30 Vector field F ¼ x^3y þ y^ð5  2xÞ þ z^ z2 ð  2Þ is given. Find:
92 2 Vector Calculus
(a) The divergence of F.
(b) The curl of F.
(c) The surface integral of the normal component of the curl of F over the open hemisphere x2 + y2 + z2 ¼ 4 above the
x–y plane.
2.31 Vector field F ¼ ^x y þ ^y z þ ^z x is given. Find the total flux of∇  F through a triangular surface given by three points
P1(a,0,0), P2(0,0,b), and P3(0,c,0).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทของ Stokes2.29 ตรวจสอบทฤษฎีบทของ Stokes สำหรับเป็น¼ x ^ ð2x yÞ y ^ 2yz2 ^ z 2zy2 บนผิวครึ่งบนของทรงกลม x2 + y2 + z2 ¼ 4บนระนาบ xy เส้นขอบเขตพื้นผิวขอบของครึ่งทรงกลมได้2.30 ฟิลด์เวกเตอร์ F ¼ x ^ 3y þ y ^ ð5 2xÞ þ z ^ z2 ð 2Þ จะได้รับ ค้นหา:92 2 เวกเตอร์แคลคูลัส(ก)เศรษฐกิจของแฟรงค์(ข) ขดของแฟรงค์(ค)สำคัญผิวของส่วนประกอบปกติของขดของ F มากกว่าซีกโลกเปิด x2 + y2 + z2 ¼ 4 ข้างต้นเครื่องบิน x – y2.31 ฟิลด์เวกเตอร์ F ¼ ^ x y þ ^ y z þ ^ z x จะได้รับ ค้นหา of∇ รวมฟลักซ์ F ผ่านพื้นผิวรูปสามเหลี่ยมให้ 3 จุดP1(a,0,0), P2(0,0,b) และ P3(0,c,0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

" ทฤษฎีบทสโตกส์พิสูจน์ทฤษฎีบทสโตกส์ 2.29 " สำหรับ¼ x ^ ð 2x Þ Y ^ Y 2yz2 ^ z 2zy2 ในครึ่งบนพื้นผิวของทรงกลม x2 + y2 + กขึ้น¼ 4เหนือระนาบ xy . รูปร่างบริเวณผิวขอบของครึ่งทรงกลม2 สนามเวกเตอร์ F ¼ x ^ 3y þ Y ^ ð 5 + Þþ z ^ 2 Þðกขึ้นได้ ค้นหา :92 2 เวกเตอร์แคลคูลัส( ก ) ความแตกต่างของ F( ข ) ม้วนของ F( c ) พื้นผิวและองค์ประกอบปกติของการม้วนของ F มากกว่าซีกโลกเปิด x2 + y2 + กขึ้น¼ 4 ขึ้นไปX และ Y เครื่องบิน2.31 สนามเวกเตอร์ F ¼ ^ x Y ^ Y Z þþ ^ Z X จะได้รับ หาค่าฟลักซ์รวมของ∇ F ผ่านพื้นผิวรูปสามเหลี่ยมให้ 3 คะแนนP1 ( A , 0,0 ) , P2 ( 0,0 , B ) และ P3 ( 0 , c , 0 )