Various methods have been developed

Various methods have been developed, preceding this study, in order to derive approximate solutions to a
number of fractional differential equations. In the course of this paper, non-homogeneous, fractional and
ordinary differential equations have been addressed and solved by using the Elzaki transform after yielding
related formulae for fractional integrals, derivatives, and the Elzaki transform of Fractional Ordinary Differential
Equations. The Elzaki technique may be applied to solve multiple types of problems, such as initial-value
problems and boundary-value problems in applied sciences, engineering fields, mathematical physics, and
aerospace sciences. In consequence, this newly hatched approach has been implemented successfully on
fractional ordinary differential equations, which proves to be interesting. As such and practically so, it augments
the library of integral transform approaches. There remains little doubt, based on our findings demonstrated in
Figures 1 and 2, that the ETM technique remains a direct, strong and valuable tool for the solution of same
fractional differential equations

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการต่าง ๆ ได้รับการพัฒนา ก่อนหน้านี้ การศึกษาเพื่อมาแก้ไขประมาณการจำนวนเศษส่วนสมการ ในกระดาษนี้ ไม่เหมือนกัน เศษส่วน และสมการเชิงอนุพันธ์สามัญได้รับการแก้ไขได้ และแก้ไขได้ โดยใช้การแปลง Elzaki หลังจากการส่งสูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับ integrals เศษส่วน อนุพันธ์ และการแปลง Elzaki ของเศษส่วนสามัญแตกต่างสมการนี้ อาจใช้เทคนิค Elzaki ในการแก้ปัญหา เช่นค่าเริ่มต้นหลายชนิดปัญหาค่าขอบเขตปัญหาและในวิทยาศาสตร์ประยุกต์ วิศวกรรมเขต คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อวกาศ ดังนั้น วิธีป้องการนี้ได้ถูกใช้เสร็จเรียบร้อยแล้วบนเศษส่วนสามัญสมการ ซึ่งพิสูจน์ให้น่าสนใจ ตามที่ดังกล่าว และในทางปฏิบัติเช่น นั้น มันแก่ไลบรารีของวิธีการแปลงเชิงปริพันธ์ มียังคงสงสัยว่า ตามผลการวิจัยของเราแสดงในตัวเลข 1 และ 2 ว่า เทคนิค ETM ยังคง โดยตรง แข็งแรง และมีเครื่องมือสำหรับการแก้ไขปัญหาเดียวกันสมการเศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการต่าง ๆ ได้รับการพัฒนาก่อนการศึกษาครั้งนี้เพื่อที่จะได้รับการแก้ปัญหาโดยประมาณไปยัง
หมายเลขของสมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วน ในหลักสูตรของบทความนี้ไม่เป็นเนื้อเดียวกันเศษส่วนและ
สามัญสมการเชิงอนุพันธ์ได้รับการแก้ไขและแก้ไขได้โดยการใช้ Elzaki เปลี่ยนหลังจากยอม
สูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับปริพันธ์เศษส่วนอนุพันธ์และ Elzaki เปลี่ยนของ Fractional อนุพันธ์สามัญ
สมการ เทคนิค Elzaki อาจนำมาใช้ในการแก้ปัญหาหลายประเภทของปัญหาเช่นเริ่มต้นที่มีมูลค่า
ปัญหาและปัญหาค่าขอบเขตในวิทยาศาสตร์ประยุกต์สาขาวิศวกรรมฟิสิกส์คณิตศาสตร์และ
วิทยาศาสตร์การบินและอวกาศ ผลที่ตามมาวิธีการฟักออกมาใหม่นี้ได้รับการดำเนินการประสบความสำเร็จใน
สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเศษส่วนซึ่งพิสูจน์ให้เป็นที่น่าสนใจ เป็นเช่นนี้และปฏิบัติจริงดังนั้นจึง augments
ห้องสมุดหนึ่งเปลี่ยนแนวทาง มีข้อสงสัยเล็ก ๆ น้อย ๆ ยังคงขึ้นอยู่กับผลการวิจัยของเราแสดงให้เห็นใน
รูปที่ 1 และ 2 ว่าเทคนิค ETM ยังคงเป็นเครื่องมือโดยตรงที่แข็งแกร่งและมีคุณค่าสำหรับการแก้ปัญหาของเดียวกัน
สมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการต่างๆได้ถูกพัฒนาขึ้น ที่ผ่านมาการศึกษาเพื่อสร้างโซลูชั่นเพื่อโดยประมาณจำนวนสมการเศษส่วน . ในหลักสูตรของการศึกษานี้ non-homogeneous เศษส่วน , และสมการเชิงอนุพันธ์สามัญได้รับการแก้ไขและการแก้ไขโดยการใช้ elzaki แปลงหลังจากผลผลิตสูตรสำหรับเศษส่วนที่เกี่ยวข้องครบถ้วน ตราสารอนุพันธ์ และ elzaki การแปลงเศษส่วนธรรมดา แตกต่างกันสมการ เทคนิค elzaki อาจใช้เพื่อแก้ปัญหาหลายประเภทของปัญหา เช่น ค่าเริ่มต้นและปัญหาค่าขอบเขตในการประยุกต์วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ สาขา ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์การบินและอวกาศ ในผลฟักใหม่วิธีนี้ได้สำเร็จในเศษส่วนธรรมดาสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งพิสูจน์ให้เป็นที่น่าสนใจ เช่น และ ในทางปฏิบัติ ดังนั้น มัน augmentsห้องสมุดของส่วนประกอบเปลี่ยนแนว ยังคงมีข้อสงสัยเล็กน้อย ตามผลการวิจัยของเราแสดงให้เห็นในตัวเลข 1 และ 2 ที่เทคนิค ETM ยังคงตรงและแข็งแรง เครื่องมือที่มีคุณค่าสำหรับโซลูชันของเดียวกันสมการเศษส่วน