Consistent model selection in segme

Consistent model selection in segmented line regression

The Schwarz criterion or Bayes Information Criterion (BIC) is often used to select a model dimension, and some variations of the BIC have been proposed in the context of change-point problems. In this paper, we consider a segmented line regression model with an unknown number of change-points and study asymptotic properties of Schwarz type criteria in selecting the number of change-points. Noticing the over-estimating tendency of the traditional BIC observed in some empirical studies and being motivated by asymptotic behavior of the modified BIC proposed by Zhang and Siegmund (2007), we consider a variation of the Schwarz type criterion that applies a harsher penalty equivalent to the model with one additional unknown parameter per segment. For the segmented line regression model without the continuity constraint, we prove the consistency of the number of change-points selected by the criterion with such type of a modification and summarize the simulation results that support the consistency. Further simulations are conducted for the model with the continuity constraint, and we empirically observe that the asymptotic behavior of this modified version of BIC is comparable to that of the criterion proposed by Liu et al. (1997).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เลือกรูปแบบสอดคล้องกันในบรรทัดที่แบ่งเป็นส่วน ๆ ถดถอยSchwarz เกณฑ์หรือเกณฑ์ข้อมูล Bayes (BIC) มักจะใช้เพื่อเลือกขนาดแบบจำลอง และบางรูปแบบของ BIC ได้รับการเสนอในบริบทของปัญหาจุดเปลี่ยนแปลง ในเอกสารนี้ เราพิจารณาแบบจำลองถดถอยเส้นแบ่งส่วนกับจุดเปลี่ยนแปลงที่ไม่ทราบจำนวน และศึกษาคุณสมบัติ asymptotic Schwarz ชนิดเกณฑ์ในการเลือกจำนวนจุดที่เปลี่ยนแปลง เราสังเกตเห็นแนวโน้มว่า BIC ดั้งเดิมมากกว่า estimating สังเกตในบางการศึกษาประจักษ์ และเป็นแรงจูงใจ โดย BIC แก้ไขพฤติกรรม asymptotic เสนอ Siegmund (2007) และเตียว พิจารณารูปแบบของเกณฑ์ชนิด Schwarz ที่ใช้ลงโทษ harsher เท่ากับรูปแบบที่มีเพิ่มเติมไม่รู้จักพารามิเตอร์ต่อเซ็กเมนต์ สำหรับบรรทัดที่แบ่งเป็นส่วน ๆ ถดถอยแบบไม่มีข้อจำกัดของความต่อเนื่อง เราพิสูจน์ความสอดคล้องของจำนวนที่เลือกตามเงื่อนไขด้วยเช่นชนิดของการปรับเปลี่ยนจุดเปลี่ยนแปลง และสรุปผลการทดลองที่สนับสนุนความสอดคล้อง สถานการณ์จำลองต่อไปจะดำเนินการในรูปแบบที่มีข้อจำกัดของความต่อเนื่อง และเรา empirically สังเกตว่า BIC รุ่นนี้ปรับเปลี่ยนพฤติกรรม asymptotic เทียบกับเกณฑ์ที่เสนอโดยหลิว et al. (1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เลือกรูปแบบที่สอดคล้องกันในการถดถอยเส้นแบ่งเกณฑ์ Schwarz หรือเบส์ข้อมูลเกณฑ์ (BIC) มักจะใช้ในการเลือกมิติรูปแบบและรูปแบบบางส่วนของ BIC ได้รับการเสนอในบริบทของปัญหาการเปลี่ยนแปลงจุด ในบทความนี้เราจะพิจารณาเป็นเส้นแบ่งรูปแบบการถดถอยด้วยไม่ทราบจำนวนของการเปลี่ยนแปลงจุดและศึกษาคุณสมบัติเชิงเกณฑ์ประเภท Schwarz ในการเลือกจำนวนจุดเปลี่ยนแปลง สังเกตเห็นมากกว่าการประเมินแนวโน้มของ BIC แบบดั้งเดิมตั้งข้อสังเกตในการศึกษาเชิงประจักษ์และได้รับการกระตุ้นโดยพฤติกรรม asymptotic ของ BIC การแก้ไขที่เสนอโดยจางและซีค (2007) เราจะพิจารณารูปแบบของเกณฑ์ชนิด Schwarz ที่ใช้เทียบเท่าโทษที่รุนแรงขึ้นไป รูปแบบหนึ่งที่ไม่รู้จักพารามิเตอร์เพิ่มเติมต่อส่วน สำหรับรูปแบบการถดถอยเส้นแบ่งไม่ จำกัด ต่อเนื่องที่เราพิสูจน์ความสอดคล้องของจำนวนจุดเปลี่ยนที่เลือกโดยเกณฑ์ที่มีประเภทดังกล่าวของการแก้ไขและสรุปผลการจำลองที่สนับสนุนความสอดคล้อง จำลองต่อไปจะดำเนินการสำหรับรูปแบบที่มีข้อ จำกัด ต่อเนื่องและเราสังเกตุสังเกตว่าพฤติกรรม asymptotic ของรุ่นนี้มีการปรับเปลี่ยนของ BIC เป็นเทียบเท่ากับที่ของเกณฑ์ที่เสนอโดย Liu et al, (1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เลือกรุ่นที่สอดคล้องกันในส่วนการถดถอยเชิงเส้น

SCHWARZ เกณฑ์หรือ Bayes เกณฑ์ข้อมูล ( BIC ) มักใช้ในการเลือกขนาดรูปแบบและรูปแบบบางส่วนของบิ๊กได้ถูกเสนอในบริบทของการเปลี่ยนแปลง ปัญหาจุด ในกระดาษนี้เราพิจารณาแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบ่งกับหมายเลขที่ไม่รู้จักของจุด เปลี่ยนแปลง และ การศึกษาคุณสมบัติของ ชวาร์ซชนิดแหล่งเกณฑ์เลือกหมายเลขของการเปลี่ยนจุด สังเกตเห็นมากกว่าประมาณการแนวโน้มของดั้งเดิม BIC สังเกตในบางการศึกษาเชิงประจักษ์และถูกกระตุ้นโดยการหมุนเวียนของการปรับเปลี่ยนพฤติกรรม BIC ที่เสนอโดยจางและชีก ( 2007 )เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของชวาร์ซประเภทเกณฑ์ที่ใช้กับการลงโทษรุนแรงเทียบเท่ากับรุ่นหนึ่งไม่ทราบพารามิเตอร์เพิ่มเติมต่อส่วน การแบ่งส่วนการถดถอยเชิงเส้นแบบไม่มีความต่อเนื่องของการอยู่เราพิสูจน์ความสอดคล้องของจํานวนเปลี่ยนจุด โดยเลือกเกณฑ์กับประเภทดังกล่าวของการปรับเปลี่ยนและสรุปผลการทดสอบที่สนับสนุนความสอดคล้อง ต่อไปจะทำการจำลองสำหรับแบบจำลองกับความต่อเนื่องของการอยู่และเราใช้สังเกตว่าพฤติกรรมซีมโทติคนี้รุ่นที่แก้ไขของ BIC จะเทียบเท่ากับที่ของเกณฑ์ที่เสนอโดย Liu et al . ( 1997 )