Progressive censoring is very impor

Progressive censoring is very important in life-testing experiments. Its allowance for the removal of live-units from the
experiment at various strange is an attractive feature as it will potentially save a lot for experimenter in terms of cost and time. In a series of papers, [1–5] discussed the inference problems for a wide range of distributions under this progressive censoring sampling scheme. These developments have been summarized by Cohen and Whitten [6] , and more by Cohen [7] . While most of the above mentioned works were on the maximum likelihood method. Mann, Thomas and Wilson, and Cacciari, and Montanari [8–10] have discussed some linear inferences for the case of progressive Type-II right censoring. Mahmoud et al. [11] have derived approximate moments of progressively Type-II right censored order statistics from the Weibull Gamma distribution and using these moments to derive the best linear unbiased estimates and maximum likelihood estimates. Viveros and Balakrishnan [12] have proposed a conditional method of inference based on progressive Type II censored sample when the life time distributions are Weibull and exponential distributions. Aggarwala and Balakrishnan [13] have estab- lished an independence result for general progressive Type-II censored samples from the standard uniform distribution by generalizing the algorithm given by Balakrishnan and Sandhu [14] . This result is used in order to obtain moments of general progressive Type-II censored order statistics from the standard uniform distribution. Finally, they have derived the best linear unbiased estimators (BLUEs) of the parameters of one- and two-parameter uniform distributions. Fernandez [15] has dis- cussed the problem of estimation of parameters of exponential distribution, on the basis of the general progressive Type-II cen- sored sample. Balakrishnan and Sandhu [16] have derived the best linear unbiased estimators for the parameters of one- and two-parameters exponential distributions based on general pro- gressive Type-II censored samples and the maximum likelihood estimators. Wu [17] has obtained the maximum likelihood esti- mates of the shape and scale parameters based on progressively Type-II censored sample from the Weibull distribution. Recently [18,19] introduced a new distribution called generalized exponential distribution which has been studied quite extensively. In (2001), they discussed also a different method of estimations of the parameters of a generalized exponential distribution. Gupta et al. [20] showed that the exponentiated Pareto distribution can be used quite effectively in analyzing many lifetime data. M. M. Ali et al. [21,22] studied several exponentiated distributions including exponentiated Pareto distribution and discussed their properties. They showed that the exponentiated Pareto distribution gives a good fit to the tail-distribution of NASDAQ data. In (2010) they derived the distribution of the ratio of two independent exponentiated Pareto random variables X and Y and study its properties. Shawky and Hanaa Abu-Zinadah [23] studied how the different estimators of the unknown parameters of exponentiated Pareto distribution can behave for different sample sizes and for different parameter values. In this paper, we derive the best linear unbiased estimates (BLUEs) and maximum likelihood estimates (MLE) of the lo- cation and scale parameters of progressively Type-II right cen- sored data from exponentiated Pareto distribution .In addition, we use Monte-Carlo simulation method to make comparison of the MSE of BLUEs and MLE . Let X 1 , X 2 , . . . , X n denote a random sample from the Expo- nentiated Pareto distribution EP ( θ, α) with probability density function (pdf)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Censoring ก้าวหน้าเป็นสิ่งสำคัญมากในการทดลองการทดสอบชีวิต การเผื่อการกำจัดหน่วยสดจากการการทดลองที่หลากหลายแปลกเป็นคุณลักษณะน่าสนใจมันจะอาจประหยัดมากสำหรับ experimenter ในแง่ของต้นทุนและเวลา ในชุดของเอกสาร, [1-5] กล่าวถึงปัญหาการอ้างอิงสำหรับช่วงกว้างของการกระจายภายใต้โครงการนี้สุ่ม censoring ก้าวหน้า ได้สรุปการพัฒนาเหล่านี้แล้ว โดยโคเฮนและ Whitten [6], และเพิ่มเติมโคเฮน [7] ในขณะที่ส่วนใหญ่ของการทำงานดังกล่าวข้างต้นถูกวิธีโอกาสสูงสุด แมนน์ โธมัส และ วิลสัน และ Cacciari และ Montanari [8-10] ได้กล่าวถึงบาง inferences เชิงเส้นสำหรับกรณีของก้าวหน้าชนิด II ขวา censoring Mahmoud et al. [11] ได้รับช่วงเวลาโดยประมาณของสถิติใบสั่งเซ็นเซอร์ขวา Type II ความก้าวหน้าจากการแจกแจงแบบเวย์บูลแกมมา และใช้ช่วงเวลาเหล่านี้ได้ดีที่สุดเชิงเส้นกลางประมาณการและโอกาสสูงสุดประมาณการ Viveros และคอร์นิ [12] ได้เสนอวิธีการสรุปอิงก้าวหน้า Type II เซ็นเซอร์อย่างเมื่อชีวิตเวลาการกระจาย แบบเวย์บูลและเนนการกระจายตามเงื่อนไข Aggarwala และคอร์นิ [13] ได้ estab-lished ผลการอิสระทั่วไปตัวอย่าง Type II เซ็นเซอร์ก้าวหน้าจากการกระจายแบบมาตรฐาน โดย generalizing อัลกอริทึมที่ได้รับจากคอร์นิและจัสท์ [14] ผลลัพธ์นี้จะใช้เพื่อให้ได้ช่วงเวลาของสถิติใบสั่งชนิด II เซ็นเซอร์ก้าวหน้าทั่วไปจากการกระจายแบบมาตรฐาน ในที่สุด พวกเขาได้รับการที่ดีที่สุดเชิงเส้นกลาง estimators (BLUEs) พารามิเตอร์ของการกระจายแบบหนึ่ง และสองพารามิเตอร์ เฟอร์นานเดซ [15] มี dis - cussed ปัญหาของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกเนน ตามตัวทั่วไปก้าวหน้าชนิด II cen - sored อย่าง คอร์นิและจัสท์ [16] ได้รับการที่ดีที่สุดเชิงเส้นกลาง estimators สำหรับพารามิเตอร์ของหนึ่งสองพารามิเตอร์ และเนนการกระจายตามตัวอย่างทั่วไป pro-gressive Type II เซ็นเซอร์และ estimators โอกาสสูงสุด อู๋ [17] ได้รับ esti-เพื่อน ๆ โอกาสสูงสุดของพารามิเตอร์รูปร่างและขนาดตามความก้าวหน้าชนิด II ตัวอย่างเซ็นเซอร์จากการแจกแจงแบบเวย์บูล เมื่อเร็ว ๆ นี้ [18,19] แนะนำการกระจายใหม่ที่เรียกว่าการกระจายเนนทั่วไปซึ่งได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางมากขึ้น ใน (2001), พวกเขากล่าวถึงยังแตกต่างกันวิธีการประมาณพารามิเตอร์การเนนกระจายทั่วไป กุปตา et al. [20] พบว่า exponentiated สามารถใช้ Pareto กระจายค่อนข้างมีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งานมากมาย ม. ม. Ali et al. [21,22] ศึกษาการกระจาย exponentiated หลายที่รวมทั้ง exponentiated Pareto กระจาย และกล่าวถึงคุณสมบัติของ พวกเขาแสดงให้เห็นว่า exponentiated Pareto กระจายให้เข้ากันพอดีหางการกระจายตัวของข้อมูล NASDAQ ใน (2010) พวกเขาได้มาแจกของ exponentiated อิสระสอง Pareto ตัวแปรสุ่ม X และ Y และศึกษาคุณสมบัติของ Shawky และ Hanaa อาบู-Zinadah [23] ศึกษา estimators แตกต่างของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของ exponentiated Pareto กระจายสามารถพฤติกรรม สำหรับขนาดตัวอย่าง และค่าพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน ในกระดาษนี้ เราได้ดีที่สุดเชิงเส้นเป็นค่าประมาณ (บลู) และความเป็นไปได้สูงสุดประมาณการ (MLE) พารามิเตอร์หล่อ ไอออนและระดับก้าวหน้าชนิด II ขวา cen-แผลกดข้อมูลจาก exponentiated การกระจายของ Pareto นอกจากนี้ เราใช้วิธีการจำลองมอนติคาร์โลเพื่อให้เปรียบเทียบกับ MSE ของ BLUEs และพื้นฐาน ให้ X 1, X 2,..., X n แทนตัวอย่างที่สุ่มจากการแจก Expo nentiated Pareto EP (ค่าθ α) ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น (pdf)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เซ็นเซอร์ก้าวหน้าเป็นสิ่งสำคัญมากในการทดลองกับชีวิตการทดสอบ ค่าเผื่อสำหรับการกำจัดของสดหน่วยจากที่
ทดลองที่แปลกต่าง ๆ เป็นคุณลักษณะที่น่าสนใจในขณะที่มันอาจจะบันทึกจำนวนมากสำหรับการทดลองในแง่ของค่าใช้จ่ายและเวลา ในชุดของเอกสาร, [1-5] กล่าวถึงปัญหาการอนุมานสำหรับหลากหลายของการกระจายภายใต้โครงการการสุ่มตัวอย่างเซ็นเซอร์ความก้าวหน้า การพัฒนาเหล่านี้ได้รับการสรุปโดยโคเฮนและ Whitten [6] และอื่น ๆ โดยโคเฮน [7] ขณะที่ส่วนใหญ่ของงานดังกล่าวข้างต้นอยู่บนวิธีโอกาสสูงสุด แมนน์, โทมัสและวิลสันและ Cacciari และ Montanari [8-10] ได้กล่าวถึงการหาข้อสรุปเชิงเส้นบางอย่างสำหรับกรณีของความก้าวหน้าทางขวาเซ็นเซอร์ประเภทที่สอง มาห์มูดอัลเอต [11] ได้มาจากช่วงเวลาที่มีความก้าวหน้าโดยประมาณของ Type-II ขวาตรวจสอบสถิติการสั่งซื้อจากการกระจาย Weibull แกมมาและการใช้ช่วงเวลาเหล่านี้จะได้รับสิ่งที่ดีที่สุดที่เป็นกลางประมาณการเชิงเส้นและประมาณการโอกาสสูงสุด Viveros และบาลาค [12] ได้เสนอวิธีการเงื่อนไขของการอนุมานอยู่บนพื้นฐานของความก้าวหน้า Type II ตัวอย่างเซ็นเซอร์เมื่อแจกแจงเวลาชีวิตที่มีการแจกแจงแบบ Weibull และชี้แจง Aggarwala และบาลาค [13] มี estab- lished ผลอิสระทั่วไปก้าวหน้า Type-II ตรวจสอบตัวอย่างจากการกระจายชุดมาตรฐานโดย generalizing ขั้นตอนวิธีการที่กำหนดโดยบาลาคและ Sandhu [14] ผลที่ได้นี้ถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ช่วงเวลาของความก้าวหน้าทั่วไปประเภท-II ตรวจสอบสถิติการสั่งซื้อจากการกระจายชุดมาตรฐาน ในที่สุดพวกเขาได้มาที่ดีที่สุดประมาณเป็นกลางเชิงเส้น (บลูส์) ของพารามิเตอร์ของหนึ่งและสองพารามิเตอร์กระจายเครื่องแบบ เฟอร์นัน [15] มีปรากฏสบถปัญหาของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจายชี้แจงบนพื้นฐานของความก้าวหน้าทั่วไปประเภทที่สอง cen- sored ตัวอย่าง บาลาคและ Sandhu [16] ได้มาที่ดีที่สุดประมาณเป็นกลางเชิงเส้นสำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงหนึ่งและสองพารามิเตอร์ชี้แจงขึ้นอยู่กับประเภท gressive-II ตัวอย่างเซ็นเซอร์ทั่วไปโปรและประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด วู [17] ได้รับโอกาสสูงสุด esti- เพื่อนของรูปร่างและขนาดพารามิเตอร์ที่อยู่บนพื้นฐานของความก้าวหน้า Type-II ตรวจสอบตัวอย่างจากการกระจาย Weibull เมื่อเร็ว ๆ นี้ [18,19] แนะนำการกระจายใหม่ที่เรียกว่าการกระจายชี้แจงทั่วไปซึ่งได้รับการศึกษาค่อนข้างกว้างขวาง ใน (2001) พวกเขายังกล่าวถึงวิธีการที่แตกต่างกันของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจายชี้แจงทั่วไป Gupta, et al [20] แสดงให้เห็นว่าการกระจาย Pareto exponentiated สามารถนำมาใช้อย่างมีประสิทธิภาพมากในการวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งานจำนวนมาก เอ็มเอ็มอาลีอัลเอต [21,22] การศึกษาการกระจาย exponentiated หลายคนรวมทั้งการกระจาย Pareto exponentiated และกล่าวถึงคุณสมบัติของพวกเขา พวกเขาแสดงให้เห็นว่าการกระจาย Pareto exponentiated ให้เป็นแบบที่ดีให้กับหางกระจายของข้อมูลที่แนสแด็ก ใน (2010) พวกเขาได้รับการกระจายของอัตราส่วนของสองอิสระ exponentiated Pareto ตัวแปรสุ่ม X และ Y และศึกษาคุณสมบัติของมัน Shawky และ hanaa บู Zinadah [23] ศึกษาวิธีการประมาณค่าที่แตกต่างกันของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักการกระจาย Pareto exponentiated สามารถประพฤติสำหรับขนาดตัวอย่างที่แตกต่างกันและค่าพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน ในบทความนี้เราได้ดีที่สุดประมาณการเชิงเส้นที่เป็นกลาง (บลูส์) และประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) ของ lo- ไอออนบวกและขนาดพารามิเตอร์ของความก้าวหน้า Type-II ข้อมูลที่ถูก cen- sored จาก exponentiated กระจาย Pareto นอกจากนี้การที่เราใช้ Monte วิธีการจำลอง -Carlo ที่จะทำให้การเปรียบเทียบของ MSE ของบลูส์และเอมิลี่ Let X 1 X 2, . . , X n แสดงตัวอย่างที่สุ่มจากเปิดรับแสง nentiated Pareto กระจายอี (θ, α) ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ก้าวหน้าข้อมูลเป็นสิ่งสำคัญมากในการทดลองทดสอบชีวิต เบี้ยเลี้ยงสำหรับการกำจัดหน่วยสดจากการทดลองต่าง ๆ แปลก เป็นคุณลักษณะที่น่าสนใจ มันอาจจะประหยัดมากสำหรับผู้ทดลองในแง่ของค่าใช้จ่ายและเวลา ในชุดของเอกสาร , [ 1 – 5 ] กล่าวถึงการอนุมานปัญหาสำหรับหลากหลายของการแจกแจงภายใต้โครงการนี้ก้าวหน้าข้อมูลการสุ่มตัวอย่าง การพัฒนาเหล่านี้ได้ถูกสรุปโดย Cohen และ Whitten [ 6 ] และเพิ่มเติมโดยโคเฮน [ 7 ] ในขณะที่ส่วนใหญ่ของข้างต้นที่กล่าวถึงการทำงานในวิธีความควรจะเป็นสูงสุด มาน , โทมัส และ วิลสัน และ cacciari และ Montanari [ 8 – 10 ] ได้กล่าวถึงบางเส้นใช้สำหรับกรณีประเภทก้าวหน้า 2 ถูกตัด . มาห์ et al . [ 11 ] ได้มาช่วงเวลาโดยประมาณของความก้าวหน้าชนิดที่สองถูกเซ็นเซอร์ไวเพื่อสถิติจากการแจกแจงแกมมา และใช้ช่วงเวลาเหล่านี้มาประเมินและประมาณการที่ดีที่สุดเชิงเส้นแบบความควรจะเป็นสูงสุด วิเวอรอส และ Balakrishnan [ 12 ] ได้เสนอเงื่อนไขวิธีการอนุมานแบบ Type II ตามเซ็นเซอร์เมื่อการแจกแจงตัวอย่างชีวิตเวลา จะไวและการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล และ aggarwala Balakrishnan [ 13 ] มี estab lished เป็นอิสระ - ผลการตรวจสอบตัวอย่างทั่วไป ประเภทที่ 2 จากการแจกแจงมาตรฐานขั้นตอนวิธีและ Generalizing ให้ Balakrishnan แซนดู [ 14 ] ผลที่ได้นี้จะใช้เพื่อให้ได้ช่วงเวลาทั่วไปก้าวหน้าชนิดที่สอง เซ็นเซอร์ สถิติการสั่งซื้อจากการแจกแจงมาตรฐาน ในที่สุดพวกเขาได้รับการเชิงเส้นที่ดีที่สุดที่เป็นกลาง ( สีฟ้า ) ของตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ของหนึ่งและสองชุดพารามิเตอร์การแจกแจง . Fernandez [ 15 ] มี dis - น่ารำคาญ ปัญหาของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง บนพื้นฐานของประเภทก้าวหน้าทั่วไป 2 ศูนย์ sored ตัวอย่าง Balakrishnan แซนดู [ 16 ] และได้รับการเชิงเส้นที่ดีที่สุดที่เป็นกลางประมาณสำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียลและหนึ่ง - สองพารามิเตอร์ตามทั่วไป Pro - แหล่ง gressive Type II เซ็นเซอร์ตัวอย่างและความเป็นไปได้สูงสุดตัวประมาณ อู๋ [ 17 ] ได้รับความเป็นไปได้สูงสุดเจ้า - เพื่อนของรูปร่างและขนาดขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ Type II มีเซ็นเซอร์จากตัวอย่างการแจกแจงไวบูลล์ . เมื่อเร็ว ๆนี้ [ 18,19 ] แนะนำการกระจายใหม่ที่เรียกว่ากราฟการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังซึ่งได้รับการศึกษาค่อนข้างอย่างกว้างขวาง ( 2001 ) พวกเขากล่าวยังเป็นวิธีที่แตกต่างกันของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียลทั่วไป . Gupta et al . [ 20 ] พบว่า exponentiated การแจกแจงพาเรโตสามารถใช้ค่อนข้างมีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งานมาก เมตรเมตร Ali et al . [ 21,22 ] ศึกษาการแจกแจง exponentiated หลายรวมถึง exponentiated การแจกแจงพาเรโตและกล่าวถึงคุณสมบัติของพวกเขา พวกเขาพบว่า exponentiated การแจกแจงพาเรโตให้พอดีกับการกระจายหางของ NASDAQ ข้อมูล ( 2010 ) พวกเขาได้รับการแจกแจงของอัตราส่วนสองอิสระ exponentiated Pareto ตัวแปรสุ่ม X และ Y และศึกษาคุณสมบัติของมัน และ shawky hanaa อาบู zinadah [ 23 ] ศึกษาวิธีตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันของการกระจายของพาเรโต exponentiated สามารถทำสำหรับขนาดตัวอย่างที่แตกต่างกัน และค่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ ในกระดาษนี้เราได้รับการเชิงเส้นที่ดีที่สุดที่เป็นกลางประเมิน ( สีฟ้า ) และประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุด ( mle ) ของ โล - ไอออนบวกและขนาดพารามิเตอร์ของความก้าวหน้าชนิด II Cen ใช่ sored ข้อมูลจากการแจกแจงพาเรโต exponentiated นอกจากนี้ เราใช้เทคนิคมอนติคาร์โลวิธีการทำให้การเปรียบเทียบของ MSE ของบลูส์และ mle . ให้ x 1 , x 2 , . . . . . . . . , X N แสดงตัวอย่างที่สุ่มจากการแจกแจงพาเรโตโป - nentiated สอี ( θα , ) กับฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ( PDF )