In the present note we prove a new

In the present note we prove a new sharp lower estimate for tails of the cen- tral chi-square distribution. Next, using it, results of Inglot and Ledwina [4] are essentially improved. In effect, we provide accurate upper and lower bounds for the chi-square quantiles for small α. Their form suggests to propose a new simple approximation formula for the chi-square quantiles which for typical k between 3 and 100 and typical α between 0.1 and 0.0001 gives comparable relative errors as the celebrated Wilson–Hilferty formula. Being expressed explicitly in terms of k and α it is easy for hand calculations which may be regarded as its additional advantage. For the sake of completeness, we provide also some lower and upper bound for the normal quantiles.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหมายเหตุปัจจุบัน เราพิสูจน์ความคมชัดต่ำกว่าประเมินใหม่สำหรับของแจก chi-square cen tral ใช้ ผลลัพธ์ของ Inglot และ Ledwina [4] มีหลักดีขึ้น ผล เรามีขอบเขตล่างและบนความถูกต้องสำหรับ quantiles chi-square สำหรับαขนาดเล็ก แบบฟอร์มการแนะนำเสนอสูตรการประมาณอย่างใหม่สำหรับ quantiles chi-square ซึ่งสำหรับ k ปกติระหว่างα 3 และ 100 และโดยทั่วไประหว่าง 0.1 ถึงมาก 0.0001 ให้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เทียบเป็นสูตร Wilson – Hilferty เฉลิมฉลอง กำลังแสดงชัดเจน k และαซึ่งง่ายต่อการคำนวณมือซึ่งอาจถือเป็นประโยชน์เพิ่มเติม เพื่อความสมบูรณ์ เรามียังบางล่างและขอบเขตบนสำหรับ quantiles ปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบันทึกปัจจุบันที่เราพิสูจน์ได้ต่ำกว่าประมาณการที่คมชัดใหม่สำหรับหางของ cen- Tral กระจายไคสแควร์ ถัดไปที่จะใช้ผลการ Inglot และ Ledwina [4] จะดีขึ้นเป็นหลัก ผลที่เรามีให้ขอบเขตบนและล่างที่ถูกต้องสำหรับ quantiles ไคสแควร์สำหรับαขนาดเล็ก รูปแบบของพวกเขาแสดงให้เห็นในการเสนอสูตรการประมาณง่ายใหม่สำหรับ quantiles ไคสแควร์ซึ่ง k ทั่วไประหว่างวันที่ 3 และ 100 และαทั่วไประหว่าง 0.1 และ 0.0001 ข้อผิดพลาดให้เปรียบเป็นญาติที่มีชื่อเสียงโด่งดังวิลสัน-Hilferty สูตร การแสดงอย่างชัดเจนในแง่ของ k αและมันเป็นเรื่องง่ายสำหรับการคำนวณมือซึ่งอาจจะถือได้ว่าเป็นประโยชน์เพิ่มเติมของ เพื่อประโยชน์ของความสมบูรณ์ที่เรามีให้ยังมีบางส่วนบนและล่างที่ถูกผูกไว้สำหรับ quantiles ปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในหมายเหตุปัจจุบันเราพิสูจน์ใหม่คมลดประมาณการสำหรับหางของศูนย์ tral ไคสแควร์ การกระจายสินค้า ต่อไป , ใช้ผลและ Inglot ledwina [ 4 ] จะดีขึ้นจริงๆ ผลเราให้ขอบเขตบนและล่างที่ถูกต้องสำหรับไคสแควร์ quantiles สำหรับαขนาดเล็กแบบฟอร์มของพวกเขาแนะนำเสนอ สูตรการประมาณค่าใหม่ที่ง่ายสำหรับไคสแควร์ quantiles ซึ่งปกติ K ระหว่าง 3 และ 100 และโดยทั่วไปαระหว่าง 0.1 และ 0.0001 ให้เทียบเคียงเทียบข้อผิดพลาดเป็นกระเดื่อง hilferty วิลสัน–สูตร ถูกแสดงอย่างชัดเจนในแง่ของ K และαมันง่ายสำหรับมือการคำนวณซึ่งอาจจะถือเป็นประโยชน์เพิ่มของเพื่อความสมบูรณ์ เรามีบางบนและล่างไว้ สำหรับการ quantiles ปกติ