- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Chapter 3Modeling FittingWhen analy
Chapter 3
Modeling Fitting
When analyzing a collection of data points, it is suggested to consider the following three tasks.
1. Fitting a selected model type or types to the data.
2. Choosing the most appropriate model from competing types that have been fitted. For example, we
may need to determine whether the best–fitting exponential model is a better model than the best–fitting
polynomial model.
3. Making predictions from the collected data.
In the first two tasks, we do have a model or competing models explaining the observed behavior of the data.
It will be discussed in this chapter under the model fitting. For the third case, since no model can explain the
observed behavior, so we will try to construct an empirical model based on the collected data, which will be
studied in the following chapter.
Topic I. Relationship Between Model Fitting and Interpolation.
Consider the figure 3.1 of the collected data.
Figure 3.1: Observations relating the variables y and x
There are mainly two ways to approximate the given data.
1. Based on the shape of the data, we make the assumption on the model and find the better one. For
example, for the data in the figure 3.1, we assume a quadratic model and find a best fitting parabola
y = ax2 + bx +c such as in the figure 3.2. In this way, we may explain the situation on which the data
lie. Usually this approach is theory driven.
2. We can find a curve passing through all those points. Finding such a curve is called the spline interpolation
and it will be studied in the following chapter. In this way, we can capture the trend of the data
to predict in between the data points. Usually this approach is data driven. For the collected data, the
figure 3.3 shows the curve obtained by the spline interpolation.
27
Mathematical Modeling Spring, 2010
Figure 3.2: Fitting a parabola y = ax2 + bx + c to the
data points
Figure 3.3: Interpolating the data using a smooth polynomial
Topic II. Sources of Error in the Modeling Process.
For purposes of easy reference, we classify errors under the following category scheme:
1. Formulation error: for instance, in the Example of Stopping Distance, we ignored the road friction for
the braking distance. Because of this ignorance, the model may be less effective.
2. Truncation error: for instance, when we compute the value of sinx, we may use only x − x
3/3! + x
5/5
and because of the truncation of the other terms, the computation cannot be accurate.
3. Round–off error: for instance, rigorously speaking, 0.333333333−1/3 ̸= 0. So if we use 0.333333333,
then we may confront an error.
4. Measurement error: one can understand this error as human error. When we measure an object in a
naked eye, it may not be accurate compared to the one measured by a machine.
§3.1 Fitting Models to Data Graphically.
Topic I. Visual Model Fitting with the Original Data.
Figure 3.4: Minimizing the sum of the absolute deviation from the fitted line
Suppose we want to fit the model y = ax+b to the data shown in figure 3.4. All of them cannot be expected
to lie exactly along a single straight line. So there will be some vertical discrepancy between a few of the data
points and any particular line under consideration. These vertical discrepancies are called absolute deviation.
Page 28 of 57
Mathematical Modeling Spring, 2010
Based on the deviation, we may think of two cases.
1. Minimizing the sum of the absolute deviation from the fitted line and
2. Minimizing the largest absolute deviation form the fitted line.
For the best–fitting line, we might try to achieve the first one, minimizing the sum of deviation. For the
second one, minimizing the largest deviation, see the figure 3.5.
Figure 3.5: Minimizing the largest absolute deviation from the fitted line
Topic II. Transforming the Data.
Suppose we have the following collected data.
Collected Data:
x 1 2 3 4
y 8.1 22.1 60.1 165
Transformed Data:
x 1 2 3 4
lny 2.1 3.1 4.1 5.1
Since the data points are suspected to follow the form y = cex
, by taking the logarithmic function on each
side, we deduce
lny = x+lnc,
which is a line on the (x)(lny)–plane such that its slope is 1 and the (lny)–intercept is (x,lny) = (0,lnc).
Page 29 of 57
Mathematical Modeling Spring, 2010
§3.2 Analytic Methods of Model Fitting.
Topic I. Chebyshev Approximation Criterion.
Goal: For the collection of m data points (xi
, yi), i = 1,2,...,m and a certain function y = f(x) (given as
in the example below), we want to minimize the largest deviation between the data and the function, i.e.,
minimize
Maximum of |yi − f(xi)|, i = 1,2,...,m. (3.2.1)
In other words, if f(x) = ax+b, then we want to find a and b which minimizing the maximum value in (3.2.1).
This criterion is often called the Chebyshev approximation criterion.
Rewriting Problem: Let
ri = |yi − f(xi)|, i = 1,2,...,m.
Then, we have
r = Maximum of |yi − f(xi)| = Maximum of ri
, i = 1,2,...,m
and so r is the largest d
Modeling Fitting
When analyzing a collection of data points, it is suggested to consider the following three tasks.
1. Fitting a selected model type or types to the data.
2. Choosing the most appropriate model from competing types that have been fitted. For example, we
may need to determine whether the best–fitting exponential model is a better model than the best–fitting
polynomial model.
3. Making predictions from the collected data.
In the first two tasks, we do have a model or competing models explaining the observed behavior of the data.
It will be discussed in this chapter under the model fitting. For the third case, since no model can explain the
observed behavior, so we will try to construct an empirical model based on the collected data, which will be
studied in the following chapter.
Topic I. Relationship Between Model Fitting and Interpolation.
Consider the figure 3.1 of the collected data.
Figure 3.1: Observations relating the variables y and x
There are mainly two ways to approximate the given data.
1. Based on the shape of the data, we make the assumption on the model and find the better one. For
example, for the data in the figure 3.1, we assume a quadratic model and find a best fitting parabola
y = ax2 + bx +c such as in the figure 3.2. In this way, we may explain the situation on which the data
lie. Usually this approach is theory driven.
2. We can find a curve passing through all those points. Finding such a curve is called the spline interpolation
and it will be studied in the following chapter. In this way, we can capture the trend of the data
to predict in between the data points. Usually this approach is data driven. For the collected data, the
figure 3.3 shows the curve obtained by the spline interpolation.
27
Mathematical Modeling Spring, 2010
Figure 3.2: Fitting a parabola y = ax2 + bx + c to the
data points
Figure 3.3: Interpolating the data using a smooth polynomial
Topic II. Sources of Error in the Modeling Process.
For purposes of easy reference, we classify errors under the following category scheme:
1. Formulation error: for instance, in the Example of Stopping Distance, we ignored the road friction for
the braking distance. Because of this ignorance, the model may be less effective.
2. Truncation error: for instance, when we compute the value of sinx, we may use only x − x
3/3! + x
5/5
and because of the truncation of the other terms, the computation cannot be accurate.
3. Round–off error: for instance, rigorously speaking, 0.333333333−1/3 ̸= 0. So if we use 0.333333333,
then we may confront an error.
4. Measurement error: one can understand this error as human error. When we measure an object in a
naked eye, it may not be accurate compared to the one measured by a machine.
§3.1 Fitting Models to Data Graphically.
Topic I. Visual Model Fitting with the Original Data.
Figure 3.4: Minimizing the sum of the absolute deviation from the fitted line
Suppose we want to fit the model y = ax+b to the data shown in figure 3.4. All of them cannot be expected
to lie exactly along a single straight line. So there will be some vertical discrepancy between a few of the data
points and any particular line under consideration. These vertical discrepancies are called absolute deviation.
Page 28 of 57
Mathematical Modeling Spring, 2010
Based on the deviation, we may think of two cases.
1. Minimizing the sum of the absolute deviation from the fitted line and
2. Minimizing the largest absolute deviation form the fitted line.
For the best–fitting line, we might try to achieve the first one, minimizing the sum of deviation. For the
second one, minimizing the largest deviation, see the figure 3.5.
Figure 3.5: Minimizing the largest absolute deviation from the fitted line
Topic II. Transforming the Data.
Suppose we have the following collected data.
Collected Data:
x 1 2 3 4
y 8.1 22.1 60.1 165
Transformed Data:
x 1 2 3 4
lny 2.1 3.1 4.1 5.1
Since the data points are suspected to follow the form y = cex
, by taking the logarithmic function on each
side, we deduce
lny = x+lnc,
which is a line on the (x)(lny)–plane such that its slope is 1 and the (lny)–intercept is (x,lny) = (0,lnc).
Page 29 of 57
Mathematical Modeling Spring, 2010
§3.2 Analytic Methods of Model Fitting.
Topic I. Chebyshev Approximation Criterion.
Goal: For the collection of m data points (xi
, yi), i = 1,2,...,m and a certain function y = f(x) (given as
in the example below), we want to minimize the largest deviation between the data and the function, i.e.,
minimize
Maximum of |yi − f(xi)|, i = 1,2,...,m. (3.2.1)
In other words, if f(x) = ax+b, then we want to find a and b which minimizing the maximum value in (3.2.1).
This criterion is often called the Chebyshev approximation criterion.
Rewriting Problem: Let
ri = |yi − f(xi)|, i = 1,2,...,m.
Then, we have
r = Maximum of |yi − f(xi)| = Maximum of ri
, i = 1,2,...,m
and so r is the largest d
0/5000
บทที่ 3การสร้างโมเดลที่เหมาะสมเมื่อวิเคราะห์กลุ่มของจุดข้อมูล มันจะแนะนำเพื่อพิจารณาต่อไปนี้สาม1. ติดตั้งรุ่นเลือกชนิดหรือชนิดข้อมูล2. เลือกรูปแบบเหมาะสมสุดจากการแข่งขันชนิดที่ได้ ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องกำหนดว่า แบบจำลองที่ดีที่สุด – กระชับเนนเป็นแบบดีกว่าดีที่สุด – ติดตั้งแบบจำลองพหุนาม3. การคาดคะเนจากข้อมูลที่รวบรวมในงานสองครั้งแรก เราไม่มีแบบจำลองหรือแบบจำลองแข่งขันอธิบายสังเกตพฤติกรรมของข้อมูลมันจะกล่าวถึงในบทนี้ภายใต้การติดตั้งรุ่น สำหรับกรณีที่สาม เนื่องจากแบบจำลองไม่สามารถอธิบายการสังเกตพฤติกรรม ดังนั้นเราจะพยายามสร้างแบบจำลองเชิงประจักษ์ที่อิงจากข้อมูลที่รวบรวม ซึ่งจะเป็นศึกษาในบทต่อไปนี้ความสัมพันธ์ของหัวข้อ I. ระหว่างแบบจำลองที่เหมาะสมและการแก้ไขพิจารณารูป 3.1 ของข้อมูลที่รวบรวมรูปที่ 3.1: ข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวแปร y และ xมีสองส่วนใหญ่วิธีการประมาณข้อมูล1. ตามรูปร่างของข้อมูล เราตั้งสมมุติฐานในรูปแบบ และหาหนึ่งดีกว่า สำหรับตัวอย่างข้อมูลในรูป 3.1 เราสมมติรูปแบบกำลังสอง และพาราโบลาเหมาะสมที่สุดในการค้นหาy = ax2 + bx + c เช่นในรูป 3.2 ในวิธีนี้ เราอาจอธิบายสถานการณ์ที่ข้อมูลนอน โดยปกติแล้ววิธีนี้เป็นทฤษฎีในการขับเคลื่อน2. เราสามารถหาเส้นโค้งผ่านจุดเหล่านั้น หาเป็นเส้นโค้งเรียกว่าแก้ไข splineและจะได้ศึกษาในบทต่อไปนี้ ในวิธีนี้ เราสามารถจับแนวโน้มของข้อมูลทำนายระหว่างจุดข้อมูล โดยปกติแล้ววิธีนี้เป็นข้อมูลขับเคลื่อน สำหรับข้อมูลที่รวบรวม การรูปที่ 3.3 แสดงเส้นโค้งได้ โดยแก้ไข spline27ฤดูใบไม้ผลิทางคณิตศาสตร์สร้างโมเดล 2010รูปที่ 3.2: พอเป็นพาราโบลา y = ax2 + bx + c เพื่อการจุดข้อมูลรูปที่ 3.3: Interpolating ข้อมูลโดยใช้พหุนามเรียบหัวข้อที่สอง แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในกระบวนการสร้างโมเดลสำหรับวัตถุประสงค์ของการอ้างอิงง่าย เราจัดประเภทข้อผิดพลาดภายใต้แผนงานประเภทต่อไปนี้:1. กำหนดข้อผิดพลาด: เช่น ในตัวอย่างของการหยุดระยะไกล เราละเว้นแรงเสียดทานถนนสำหรับระยะการเบรก เนื่องจากความไม่รู้นี้ รูปแบบอาจมีประสิทธิภาพน้อย2. ตัดข้อผิดพลาด: เช่น เมื่อเราคำนวณค่าของ sinx เราอาจใช้เพียง x − x3/3 + x5/5และเนื่องจากตัดเงื่อนไขอื่น ๆ การคำนวณไม่ถูกต้อง3. รอบ – ปิดข้อผิดพลาด: เช่น อย่างจริงจังพูด 0.333333333−1 / 3 ̸ = 0 ดังนั้นหากเราใช้ 0.333333333จากนั้น เราอาจเผชิญหน้ากับข้อผิดพลาด4. การวัดค่าผิดพลาด: ข้อผิดพลาดนี้เป็นข้อผิดพลาดที่มนุษย์เข้าใจได้ เมื่อเราวัดวัตถุในการตาเปล่า มันอาจไม่ถูกต้องเมื่อเทียบกับที่วัด โดยเครื่อง§3.1 การติดตั้งรุ่นข้อมูลกราฟิกมีข้อมูลต้นฉบับรุ่น Visual I. หัวข้อรูปที่ 3.4: ลดผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากบรรทัดพอดีสมมติว่าเราต้องให้พอดีกับโมเดล y = ax + b ข้อมูลที่แสดงในรูปที่ 3.4 พวกเขาไม่คาดหวังนอนตรงตามแนวเส้นตรงเดียว ดังนั้น จะมีความขัดแย้งบางแนวตั้งระหว่างของข้อมูลจุดและบรรทัดใด ๆ เฉพาะภายใต้การพิจารณา ความขัดแย้งเหล่านี้แนวตั้งจะเรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์หน้า 28 ของ 57ฤดูใบไม้ผลิทางคณิตศาสตร์สร้างโมเดล 2010จากการเบี่ยงเบน เราอาจคิดว่า สองกรณี1. ลดผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากบรรทัดการตกแต่ง และ2. ลดแบบเบี่ยงเบนสัมบูรณ์สุดบรรทัดพอดีสำหรับบรรทัดที่ดีที่สุด – กระชับ เราอาจพยายามบรรลุอันแรก ลดผลรวมของความเบี่ยงเบน สำหรับการที่สอง การลดความแตกต่างที่ใหญ่ที่สุด ดูภาพ 3.5รูป 3.5: ลดส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากบรรทัดพอดีหัวข้อที่สอง แปลงข้อมูลสมมติว่า เรามีข้อมูลที่รวบรวมต่อไปนี้ข้อมูลที่รวบรวม:x 1 2 3 4y 8.1 22.1 60.1 165รับการเปลี่ยนแปลงข้อมูล:x 1 2 3 4lny 2.1 3.1 4.1 5.1เนื่องจากจุดข้อมูลที่สงสัยตามฟอร์ม y = cexโดยการนำฟังก์ชันลอการิทึมในแต่ละด้าน เรา deducelny = x + lncซึ่งเป็นสายใน (x) (lny) เครื่องบินที่มีความลาดชัน 1 และ (lny) ตัดเป็น (x, lny) = (0, lnc)หน้า 29 57ฤดูใบไม้ผลิทางคณิตศาสตร์สร้างโมเดล 2010§3.2 วิธีวิเคราะห์ของแบบจำลองที่เหมาะสมเกณฑ์ประมาณ Chebyshev I. หัวข้อเป้าหมาย: สำหรับคอลเลกชันของจุด m ข้อมูล (xi, yi), ฉัน = 1, 2,..., m และตัวฟังก์ชัน y บาง = f (x) (รับเป็นในตัวอย่างด้านล่าง), การลดความแตกต่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างข้อมูลและฟังก์ชัน เช่นลดสูงสุดของกรุนด์ฟอส f(xi) −ยี่กรุนด์ฟอส ฉัน = 1, 2,..., m. (3.2.1)ในคำอื่น ๆ ถ้า f (x) = ax + b แล้วเราต้องการค้นหาแบบ และ b ซึ่งลดสูงสุดค่าใน (3.2.1)เกณฑ์นี้มักเรียกว่าเกณฑ์ประมาณ Chebyshevเขียนปัญหา: ให้ri = | ยี่ f(xi) −กรุนด์ฟอส ฉัน = 1, 2,..., mแล้ว เรามีr =สูงสุด | ยี่ f(xi) −กรุนด์ฟอส = จำนวน riฉัน = 1, 2,..., mดัง นั้น r คือ d ที่ใหญ่ที่สุด
การแปล กรุณารอสักครู่..
บทที่ 3
การสร้างแบบจำลองฟิตติ้ง
เมื่อวิเคราะห์คอลเลกชันของจุดข้อมูลก็เป็นข้อเสนอแนะที่จะต้องพิจารณาต่อไปนี้สามงานที่.
1 ฟิตติ้งประเภทรูปแบบที่เลือกหรือชนิดข้อมูลที่.
2 การเลือกรูปแบบที่เหมาะสมมากที่สุดจากการแข่งขันประเภทที่ได้รับการติดตั้ง ตัวอย่างเช่นเรา
อาจจะต้องตรวจสอบว่าสิ่งที่ดีที่สุดที่เหมาะสมรูปแบบการชี้แจงเป็นรูปแบบที่ดีขึ้นกว่าที่ดีที่สุดกระชับ
รูปแบบพหุนาม.
3 การคาดการณ์จากข้อมูลที่รวบรวม.
ในสองงานแรกที่เราทำมีรูปแบบหรือรูปแบบการแข่งขันการอธิบายพฤติกรรมของข้อมูล.
มันจะได้รับการกล่าวถึงในบทนี้ภายใต้รูปแบบการปรับ สำหรับกรณีที่สามตั้งแต่รุ่นที่ไม่สามารถอธิบาย
พฤติกรรมที่เห็นดังนั้นเราจะพยายามที่จะสร้างรูปแบบการทดลองบนพื้นฐานของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ซึ่งจะได้รับ
การศึกษาในบทต่อไป.
กระทู้ I. ความสัมพันธ์ระหว่างรุ่นติดตั้งอุปกรณ์และการแก้ไข.
พิจารณา คิดที่ 3.1 ของการเก็บรวบรวมข้อมูล.
รูปที่ 3.1: ข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวแปร Y และ x
. ส่วนใหญ่มีสองวิธีที่จะใกล้เคียงกับข้อมูลที่ได้รับ
1 ขึ้นอยู่กับรูปร่างของข้อมูลที่เราให้สมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบและหาสิ่งที่ดีกว่า สำหรับ
ตัวอย่างเช่นสำหรับข้อมูลในรูปที่ 3.1 เราถือว่าเป็นรูปแบบสมการกำลังสองและหาที่ดีที่สุดเหมาะสมสม
การ y = ax2 + BX + C เช่นในรูปที่ 3.2 ด้วยวิธีนี้เราอาจอธิบายสถานการณ์ที่ข้อมูล
เท็จ โดยปกติวิธีนี้เป็นทฤษฎีที่ขับเคลื่อนด้วย.
2 เราสามารถหาเส้นโค้งผ่านทุกจุดเหล่านั้น หาเช่นเส้นโค้งที่เรียกว่าการแก้ไขเส้นโค้ง
และมันจะได้รับการศึกษาในบทต่อไป ด้วยวิธีนี้เราสามารถจับแนวโน้มของข้อมูล
ที่จะคาดการณ์ในระหว่างจุดข้อมูล โดยปกติวิธีนี้ข้อมูลการขับเคลื่อน สำหรับการเก็บรวบรวมข้อมูลที่
รูปที่ 3.3 แสดงให้เห็นเส้นโค้งที่ได้จากการแก้ไขเส้นโค้ง.
27
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิปี 2010
รูปที่ 3.2: ฟิตติ้งสมการ y = ax2 + BX + C ไปยัง
จุดข้อมูล
รูปที่ 3.3: interpolating ข้อมูลโดยใช้พหุนามเรียบ
กระทู้ครั้งที่สอง . แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง
สำหรับวัตถุประสงค์ของการอ้างอิงได้ง่าย, ข้อผิดพลาดเราจัดภายใต้โครงการในประเภทต่อไปนี้:
1 ข้อผิดพลาดการผสมสูตร: ยกตัวอย่างเช่นในตัวอย่างของการหยุดระยะทางที่เราไม่สนใจแรงเสียดทานถนนสำหรับ
ระยะการเบรก เพราะความไม่รู้นี้รูปแบบอาจจะมีประสิทธิภาพน้อย.
2 ข้อผิดพลาดการตัด: ยกตัวอย่างเช่นเมื่อเราคำนวณมูลค่าของ sinx เราอาจใช้เพียง X - X
3/3! + X
5/5
และเนื่องจากการตัดคำอื่น ๆ ที่คำนวณไม่สามารถมีความถูกต้อง.
3 ข้อผิดพลาดปัดเศษ: ยกตัวอย่างเช่นอย่างจริงจังพูด 0.333333333-1 / 3 ̸ = 0 ดังนั้นถ้าเราใช้ 0.333333333,
แล้วเราอาจเผชิญหน้ากับข้อผิดพลาด.
4 วัดความผิดพลาดอย่างใดอย่างหนึ่งสามารถเข้าใจข้อผิดพลาดนี้เป็นข้อผิดพลาดของมนุษย์ เมื่อเราวัดวัตถุในหนึ่ง
ตาเปล่ามันอาจจะไม่ถูกต้องเมื่อเทียบกับหนึ่งวัดโดยเครื่อง.
§3.1ฟิตติ้งรุ่นให้ข้อมูลกราฟิก.
กระทู้ I. ภาพรุ่นฟิตติ้งกับข้อมูลเดิม.
รูปที่ 3.4: การลดผลรวมของ ค่าเบี่ยงเบนแน่นอนจากเส้นติดตั้ง
สมมติว่าเราต้องการที่จะพอดีกับรูปแบบการ y = ขวาน + B กับข้อมูลที่แสดงในรูปที่ 3.4 ทั้งหมดของพวกเขาไม่สามารถคาดว่า
จะนอนตรงตามแนวเส้นตรงเดียว ดังนั้นจะมีบางความแตกต่างระหว่างแนวตั้งไม่กี่ของข้อมูล
จุดและสายใด ๆ ภายใต้การพิจารณา ความแตกต่างในแนวตั้งเหล่านี้เรียกว่าเบี่ยงเบนแน่นอน.
หน้า 28 จาก 57
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิ 2010
จากค่าความเบี่ยงเบนที่เราอาจคิดว่าทั้งสองกรณี.
1 การลดผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนแน่นอนจากเส้นติดตั้งและ
2 การลดค่าเบี่ยงเบนแน่นอนที่ใหญ่ที่สุดในรูปแบบสายติดตั้ง.
สำหรับสายที่ดีที่สุดที่เหมาะสมเราอาจจะพยายามที่จะบรรลุเป็นคนแรกลดผลรวมของการเบี่ยงเบน สำหรับ
คนที่สองลดค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดให้ดูรูปที่ 3.5.
รูปที่ 3.5: การลดค่าเบี่ยงเบนแน่นอนที่ใหญ่ที่สุดจากเส้นติดตั้ง
กระทู้ครั้งที่สอง เปลี่ยนข้อมูล.
สมมติว่าเรามีการเก็บรวบรวมข้อมูลดังต่อไปนี้.
รวบรวมข้อมูล:
x 1 2 3 4
Y 8.1 22.1 60.1 165
เปลี่ยนข้อมูล:
x 1 2 3 4
LNY 2.1 3.1 4.1 5.1
ตั้งแต่จุดข้อมูลเป็นที่สงสัยว่าจะทำตามรูปแบบ y = CEX
โดยการใช้ฟังก์ชั่นลอการิทึมในแต่ละ
ด้านเราอนุมาน
LNY = x + LNC,
ซึ่งเป็นเส้น (x) (LNY) เครื่องบินดังกล่าวเป็นที่ลาดชันของมันคือ 1 และ (LNY) -intercept คือ (x, . LNY) = (0, LNC)
หน้า 29 จาก 57
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิ 2010
§3.2วิธีการวิเคราะห์รูปแบบการติดตั้งอุปกรณ์.
กระทู้ I. ประมาณ Chebyshev เกณฑ์.
เป้าหมาย: สำหรับคอลเลกชันของจุด M ข้อมูล (จิน
ยี่) i = 1,2, ... , M และฟังก์ชั่นบางอย่างการ y = f (x) (ได้รับเป็น
ในตัวอย่างด้านล่าง) เราต้องการที่จะลดค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดระหว่างข้อมูลและฟังก์ชั่นคือ
ลด
สูงสุด | Yi - f (Xi) |, i = 1,2, ... , M (3.2.1)
ในคำอื่น ๆ ถ้า f (x) = ขวาน + B แล้วเราต้องการที่จะหา A และ B ซึ่งการลดค่าสูงสุดใน (3.2.1).
เกณฑ์นี้มักจะถูกเรียกว่าเกณฑ์ประมาณ Chebyshev.
เขียนใหม่ ปัญหา: Let
RI = | Yi - f (Xi) |, i = 1,2, ... , ม.
จากนั้นเรามี
r = สูงสุด | Yi - f (Xi) | = สูงสุด ri
, i = 1,2, ... , M
และ R เป็นที่ใหญ่ที่สุด D
การสร้างแบบจำลองฟิตติ้ง
เมื่อวิเคราะห์คอลเลกชันของจุดข้อมูลก็เป็นข้อเสนอแนะที่จะต้องพิจารณาต่อไปนี้สามงานที่.
1 ฟิตติ้งประเภทรูปแบบที่เลือกหรือชนิดข้อมูลที่.
2 การเลือกรูปแบบที่เหมาะสมมากที่สุดจากการแข่งขันประเภทที่ได้รับการติดตั้ง ตัวอย่างเช่นเรา
อาจจะต้องตรวจสอบว่าสิ่งที่ดีที่สุดที่เหมาะสมรูปแบบการชี้แจงเป็นรูปแบบที่ดีขึ้นกว่าที่ดีที่สุดกระชับ
รูปแบบพหุนาม.
3 การคาดการณ์จากข้อมูลที่รวบรวม.
ในสองงานแรกที่เราทำมีรูปแบบหรือรูปแบบการแข่งขันการอธิบายพฤติกรรมของข้อมูล.
มันจะได้รับการกล่าวถึงในบทนี้ภายใต้รูปแบบการปรับ สำหรับกรณีที่สามตั้งแต่รุ่นที่ไม่สามารถอธิบาย
พฤติกรรมที่เห็นดังนั้นเราจะพยายามที่จะสร้างรูปแบบการทดลองบนพื้นฐานของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ซึ่งจะได้รับ
การศึกษาในบทต่อไป.
กระทู้ I. ความสัมพันธ์ระหว่างรุ่นติดตั้งอุปกรณ์และการแก้ไข.
พิจารณา คิดที่ 3.1 ของการเก็บรวบรวมข้อมูล.
รูปที่ 3.1: ข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวแปร Y และ x
. ส่วนใหญ่มีสองวิธีที่จะใกล้เคียงกับข้อมูลที่ได้รับ
1 ขึ้นอยู่กับรูปร่างของข้อมูลที่เราให้สมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบและหาสิ่งที่ดีกว่า สำหรับ
ตัวอย่างเช่นสำหรับข้อมูลในรูปที่ 3.1 เราถือว่าเป็นรูปแบบสมการกำลังสองและหาที่ดีที่สุดเหมาะสมสม
การ y = ax2 + BX + C เช่นในรูปที่ 3.2 ด้วยวิธีนี้เราอาจอธิบายสถานการณ์ที่ข้อมูล
เท็จ โดยปกติวิธีนี้เป็นทฤษฎีที่ขับเคลื่อนด้วย.
2 เราสามารถหาเส้นโค้งผ่านทุกจุดเหล่านั้น หาเช่นเส้นโค้งที่เรียกว่าการแก้ไขเส้นโค้ง
และมันจะได้รับการศึกษาในบทต่อไป ด้วยวิธีนี้เราสามารถจับแนวโน้มของข้อมูล
ที่จะคาดการณ์ในระหว่างจุดข้อมูล โดยปกติวิธีนี้ข้อมูลการขับเคลื่อน สำหรับการเก็บรวบรวมข้อมูลที่
รูปที่ 3.3 แสดงให้เห็นเส้นโค้งที่ได้จากการแก้ไขเส้นโค้ง.
27
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิปี 2010
รูปที่ 3.2: ฟิตติ้งสมการ y = ax2 + BX + C ไปยัง
จุดข้อมูล
รูปที่ 3.3: interpolating ข้อมูลโดยใช้พหุนามเรียบ
กระทู้ครั้งที่สอง . แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง
สำหรับวัตถุประสงค์ของการอ้างอิงได้ง่าย, ข้อผิดพลาดเราจัดภายใต้โครงการในประเภทต่อไปนี้:
1 ข้อผิดพลาดการผสมสูตร: ยกตัวอย่างเช่นในตัวอย่างของการหยุดระยะทางที่เราไม่สนใจแรงเสียดทานถนนสำหรับ
ระยะการเบรก เพราะความไม่รู้นี้รูปแบบอาจจะมีประสิทธิภาพน้อย.
2 ข้อผิดพลาดการตัด: ยกตัวอย่างเช่นเมื่อเราคำนวณมูลค่าของ sinx เราอาจใช้เพียง X - X
3/3! + X
5/5
และเนื่องจากการตัดคำอื่น ๆ ที่คำนวณไม่สามารถมีความถูกต้อง.
3 ข้อผิดพลาดปัดเศษ: ยกตัวอย่างเช่นอย่างจริงจังพูด 0.333333333-1 / 3 ̸ = 0 ดังนั้นถ้าเราใช้ 0.333333333,
แล้วเราอาจเผชิญหน้ากับข้อผิดพลาด.
4 วัดความผิดพลาดอย่างใดอย่างหนึ่งสามารถเข้าใจข้อผิดพลาดนี้เป็นข้อผิดพลาดของมนุษย์ เมื่อเราวัดวัตถุในหนึ่ง
ตาเปล่ามันอาจจะไม่ถูกต้องเมื่อเทียบกับหนึ่งวัดโดยเครื่อง.
§3.1ฟิตติ้งรุ่นให้ข้อมูลกราฟิก.
กระทู้ I. ภาพรุ่นฟิตติ้งกับข้อมูลเดิม.
รูปที่ 3.4: การลดผลรวมของ ค่าเบี่ยงเบนแน่นอนจากเส้นติดตั้ง
สมมติว่าเราต้องการที่จะพอดีกับรูปแบบการ y = ขวาน + B กับข้อมูลที่แสดงในรูปที่ 3.4 ทั้งหมดของพวกเขาไม่สามารถคาดว่า
จะนอนตรงตามแนวเส้นตรงเดียว ดังนั้นจะมีบางความแตกต่างระหว่างแนวตั้งไม่กี่ของข้อมูล
จุดและสายใด ๆ ภายใต้การพิจารณา ความแตกต่างในแนวตั้งเหล่านี้เรียกว่าเบี่ยงเบนแน่นอน.
หน้า 28 จาก 57
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิ 2010
จากค่าความเบี่ยงเบนที่เราอาจคิดว่าทั้งสองกรณี.
1 การลดผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนแน่นอนจากเส้นติดตั้งและ
2 การลดค่าเบี่ยงเบนแน่นอนที่ใหญ่ที่สุดในรูปแบบสายติดตั้ง.
สำหรับสายที่ดีที่สุดที่เหมาะสมเราอาจจะพยายามที่จะบรรลุเป็นคนแรกลดผลรวมของการเบี่ยงเบน สำหรับ
คนที่สองลดค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดให้ดูรูปที่ 3.5.
รูปที่ 3.5: การลดค่าเบี่ยงเบนแน่นอนที่ใหญ่ที่สุดจากเส้นติดตั้ง
กระทู้ครั้งที่สอง เปลี่ยนข้อมูล.
สมมติว่าเรามีการเก็บรวบรวมข้อมูลดังต่อไปนี้.
รวบรวมข้อมูล:
x 1 2 3 4
Y 8.1 22.1 60.1 165
เปลี่ยนข้อมูล:
x 1 2 3 4
LNY 2.1 3.1 4.1 5.1
ตั้งแต่จุดข้อมูลเป็นที่สงสัยว่าจะทำตามรูปแบบ y = CEX
โดยการใช้ฟังก์ชั่นลอการิทึมในแต่ละ
ด้านเราอนุมาน
LNY = x + LNC,
ซึ่งเป็นเส้น (x) (LNY) เครื่องบินดังกล่าวเป็นที่ลาดชันของมันคือ 1 และ (LNY) -intercept คือ (x, . LNY) = (0, LNC)
หน้า 29 จาก 57
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิ 2010
§3.2วิธีการวิเคราะห์รูปแบบการติดตั้งอุปกรณ์.
กระทู้ I. ประมาณ Chebyshev เกณฑ์.
เป้าหมาย: สำหรับคอลเลกชันของจุด M ข้อมูล (จิน
ยี่) i = 1,2, ... , M และฟังก์ชั่นบางอย่างการ y = f (x) (ได้รับเป็น
ในตัวอย่างด้านล่าง) เราต้องการที่จะลดค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดระหว่างข้อมูลและฟังก์ชั่นคือ
ลด
สูงสุด | Yi - f (Xi) |, i = 1,2, ... , M (3.2.1)
ในคำอื่น ๆ ถ้า f (x) = ขวาน + B แล้วเราต้องการที่จะหา A และ B ซึ่งการลดค่าสูงสุดใน (3.2.1).
เกณฑ์นี้มักจะถูกเรียกว่าเกณฑ์ประมาณ Chebyshev.
เขียนใหม่ ปัญหา: Let
RI = | Yi - f (Xi) |, i = 1,2, ... , ม.
จากนั้นเรามี
r = สูงสุด | Yi - f (Xi) | = สูงสุด ri
, i = 1,2, ... , M
และ R เป็นที่ใหญ่ที่สุด D
การแปล กรุณารอสักครู่..
บทที่ 3แบบกระชับเมื่อวิเคราะห์ชุดของจุดข้อมูล มีข้อเสนอแนะให้พิจารณาสามประการดังต่อไปนี้1 . เลือกรูปแบบชนิดหรือประเภทที่เหมาะสมกับข้อมูล2 . เลือกแบบที่เหมาะสมที่สุดจากการแข่งขันประเภทที่ได้รับการติดตั้ง . เช่น เราอาจจะต้องตรวจสอบว่าสมการ exponential ที่เหมาะสมและดีที่สุด เป็นนางแบบดีกว่า และปรับพอดีแบบโพลิโนเมียล3 . การคาดคะเนจากข้อมูลใน สองงานแรก เราก็มีรูปแบบการแข่งขันแบบอธิบายสังเกตพฤติกรรมของข้อมูลจะกล่าวถึงในบทนี้ สังกัดนางแบบลองเสื้อ สำหรับกรณีที่สาม ตั้งแต่ไม่มีรุ่นที่สามารถอธิบายสังเกตพฤติกรรม ดังนั้น เราจะพยายามสร้างแบบจำลองที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่งจะเป็นเรียนในบทต่อไปความสัมพันธ์ระหว่างรูปแบบและหัวข้อที่ผมปรับการประมาณค่าในช่วงพิจารณาจากรูป 3.1 ข้อมูลรูปที่ 3.1 : ข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวแปร Y และ Xมีอยู่สองส่วนใหญ่เป็นวิธีการประมาณที่ข้อมูลที่ได้รับ1 . ตามรูปร่างของข้อมูล เราให้สมมติฐานในรูปแบบและหาคนที่ดีกว่า สำหรับตัวอย่าง สำหรับข้อมูลในรูปที่ 3.1 , เราคิดว่ารูปแบบกำลังสองและหาที่ดีที่สุดกระชับพาราโบลาY = ax2 + bx + C เช่นในรูปที่ 3.2 . วิธีนี้เราอาจจะอธิบายสถานการณ์ที่ข้อมูลโกหก โดยปกติแล้ววิธีการนี้ คือ ทฤษฎี ขับเคลื่อน2 . เราสามารถหาเส้นโค้งผ่านทุกจุด ค้นหาเช่นเส้นโค้งเส้นโค้งการเรียกว่าและจะเรียนในบทต่อไป ในวิธีนี้เราสามารถจับแนวโน้มของข้อมูลพยากรณ์ระหว่างข้อมูลจุด โดยปกติแล้ววิธีการนี้คือข้อมูลที่ขับเคลื่อน สำหรับเก็บข้อมูลรูปที่ 3.3 แสดงเส้นโค้งที่ได้จากเส้นโค้งการประมาณค่าในช่วง27ฤดูใบไม้ผลิ 2010 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์รูปที่ 3.2 : กระชับพาราโบลา y = ax2 + bx + C เพื่อจุดข้อมูลรูปที่ 3 : การ ประมาณข้อมูลใช้แบบเรียบหัวข้อที่ 2 แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการจำลองกระบวนการเพื่อการอ้างอิงได้ง่าย เราจำแนกตามประเภทโครงการ : ข้อผิดพลาดภายใต้1 . การกำหนดข้อผิดพลาด ตัวอย่างเช่นในตัวอย่างของการหยุด เราละเว้นถนนแรงเสียดทานสำหรับการเบรกระยะ เพราะความไม่รู้นี้รูปแบบอาจจะมีประสิทธิภาพน้อย2 . ตัดข้อผิดพลาด ตัวอย่างเช่น เมื่อเราคำนวณมูลค่าของ sinx เราอาจจะใช้แค่ X − x3 / 3 + x5 / 5และเพราะการตัดของเงื่อนไขอื่น ๆ การคำนวณจะถูกต้อง3 . รอบและปิดข้อผิดพลาด ตัวอย่างเช่น อย่างเคร่งครัดพูด 0. 333333333 − 1 / 3 ̸ = 0 ดังนั้น ถ้าเราใช้ 0.333333333 ,แล้วเราอาจจะเผชิญกับข้อผิดพลาด4 . ข้อผิดพลาดการวัด : สามารถเข้าใจข้อผิดพลาดนี้เป็นข้อผิดพลาดของมนุษย์ เมื่อเราวัดวัตถุในด้วยตาเปล่า อาจไม่ถูกต้องเมื่อเทียบกับหนึ่งวัดด้วยเครื่อง§ 3.1 ปรับรุ่นข้อมูลกราฟิกสร้างแบบจำลองหัวข้อผมภาพเหมาะสมกับข้อมูลเดิมรูปที่ 3.4 : ลดผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากสายเข็มขัดสมมติว่าเราต้องการให้พอดีกับรูปแบบ Y = ax + b กับข้อมูลที่แสดงในรูปที่ 3.4 . ทั้งหมดของพวกเขาไม่สามารถคาดโกหกว่าไปเดียวตรงบรรทัด ดังนั้นจะต้องมีแนวตั้งความแตกต่างระหว่างไม่กี่ของข้อมูลจุดและเส้นใด ๆภายใต้การพิจารณา ความขัดแย้งในแนวตั้งเหล่านี้เรียกว่าการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์หน้า 28 จาก 57ฤดูใบไม้ผลิ 2010 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนพื้นฐานของความเบี่ยงเบน เราอาจคิดว่า มี 2 กรณี1 . การลดผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากเข็มขัดเส้นและ2 . การเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบติดตั้งที่ใหญ่ที่สุดในบรรทัดสิ่งที่ดีที่สุด - ข้อต่อสาย เราอาจพยายามที่จะบรรลุแรก , ลดผลรวมของความเบี่ยงเบน สำหรับชิ้นที่สอง ลดส่วนที่ใหญ่ที่สุด เห็นรูปที่ 3.5 .รูปที่ 3 : การเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากสายเข็มขัดหัวข้อที่ 2 เปลี่ยนข้อมูลสมมติว่าเราได้ตามข้อมูลข้อมูล :x 1 2 3 4Y 8.1 22.1 60.1 165 คนแปลงข้อมูลx 1 2 3 4lny 2.1 3.1 4.1 , 5.1เนื่องจากข้อมูลจุดต้องสงสัยตามรูป Y = cexโดยการใช้ฟังก์ชันลอการิทึมในแต่ละด้าน เราอนุมานlny = x + จำกัด ,ซึ่งเป็นสายใน ( X ) ( lny ) –เครื่องบินเช่นที่ลาด 1 และ ( lny ) –สกัดกั้นคือ ( x , lny ) = ( 0 , lnc )หน้า 29 57ฤดูใบไม้ผลิ 2010 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์§ 3.2 วิเคราะห์วิธีการของนางแบบลองเสื้อหัวข้อที่ผมเซฟประมาณเกณฑ์เป้าหมาย : เพื่อรวบรวมข้อมูลคะแนน ( 11 ม.อี ) , i = 1 , 2 , . . . , M และบางฟังก์ชัน y = f ( x ) ( ให้เป็นในตัวอย่างด้านล่าง ) เราอยากลดมากที่สุด ความแตกต่างระหว่างข้อมูลและฟังก์ชันเช่นลดสูงสุดของ | ยี− F ( 11 ) | ฉัน = 1 , 2 , . . . . . . . . ( ดำเนินงาน )ในคำอื่น ๆถ้า f ( x ) = ax + b แล้วเราต้องการค้นหา A และ B ซึ่งลดคุณค่าสูงสุด ( ดำเนินงาน )เกณฑ์นี้มักจะเรียกว่าเซฟประมาณเกณฑ์เขียน : มาปัญหาริ = | ยี− F ( 11 ) | ฉัน = 1 , 2 , . . . , ม.แล้วเรามีR = สูงสุด | ยี− F ( 11 ) | = สูงสุดของริฉัน = 1 , 2 , . . . , ม.และเพื่อให้ r เป็นที่ใหญ่ที่สุด ดี
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- 离
- ภาษาอังกฤษฉันไม่ค่อยดี ถ้าเขียนผิดก็ขอโท
- ฉันไม่สามารถเขียนภาษาอังกฤษได้
- ไม่ต้องทอน
- Customer
- iii. By pressurized liquid extraction (P
- The son stays he should know better
- Use the steps above to draw another mush
- The purpose of this study was to enhance
- ซึ่งจะเป็นจุดเริ่มต้นแรกของการเข้าไปเป็น
- 2.2.3. Other relevant experimentsRecover
- Speaking running shoes brand, most inter
- The part of this unit i found the most i
- คุณเป็นครูใช่ไหม
- It’s difficult to ________ what the reac
- ส่วนทางด้านทิศใต้เป็นไหล่เขามองลงไปจะเห็
- The project is a project of Royal Royal
- ฉันชอบเวลาฝนตก
- คุณว่าที่ไหนดีในกรุงเทพ
- This may not be true if those leaders la
- * Do not allow people to work around sto
- ผู้หญิงตัวเล็ก
- เรียงความเรื่องอาชีพในฝันของฉัน :ครูอาชี
- ฉันกำลังสับสน
