IntroductionThe efficient numerical

Introduction
The efficient numerical treatment of boundary and transmission conditions is constantly an interesting subject that can
have many applications, for instance in domain decomposition methods. Several approaches are possible: These conditions
can be treated as essential boundary conditions. This means that they are explicitly included in the definition
of the function spaces, that corresponds more or less to the classical approach. Another way consists in approximating
boundary conditions by introducing Lagrange multipliers. This can be found in [2] for the Dirichlet problem.
Another approach which is of interest is related to the Nitsche Method [12], transferred to continuity conditions by
Stenberg. Several years ago, J. Nitsche introduced a method to impose weakly essential boundary conditions in the
scalar Laplace operator. This formulation has several advantages: It is well adapted to conforming finite element,
it is an efficient way to reuse available codes, built on conforming finite element methods. In addition, the Nitsche
formulation leads to a symmetric, definite, positive discrete formulation, in agreement with symmetry and ellipticity

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำรักษาตัวเลขประสิทธิภาพของเงื่อนไขขอบเขตและส่งได้ตลอดเวลาสนใจที่สามารถมีโปรแกรมประยุกต์จำนวนมาก เช่นในวิธีแยกส่วนประกอบของโดเมน หลายวิธีที่เป็นไปได้: เงื่อนไขเหล่านี้สามารถถือว่าเป็นเงื่อนไขขอบเขตที่จำเป็น หมายความ ว่า พวกเขาอย่างชัดเจนอยู่ในข้อกำหนดของพื้นที่ฟังก์ชัน ที่สอดคล้องมากน้อยกับวิธีคลาสสิก ประกอบด้วยวิธีอื่นในระหว่างเงื่อนไขขอบเขต โดยการแนะนำโรงแรมลากรองจ์ multipliers นี้สามารถพบใน [2] สำหรับปัญหา Dirichletเกี่ยวข้องกับวิธี Nitsche [12], โอนย้ายเงื่อนไขความต่อเนื่องโดยวิธีการอื่นที่น่าสนใจStenberg หลายปีที่ผ่านมา J. Nitsche แนะนำวิธีการกำหนดขอบเขตเงื่อนไขจำเป็นสูญในตัวดำเนินการลาปลาสสเกลา กำหนดนี้มีข้อดีหลายประการ: มันจะดีปรับให้สอดคล้ององค์ประกอบจำกัดมันเป็นวิธีมีประสิทธิภาพจะนำรหัสว่าง สร้างวิธีการองค์ประกอบจำกัดสอดคล้อง นอกจากนี้ Nitscheกำหนดเป้าหมายเพื่อความสมมาตร แน่นอน บวกแยกกันกำหนด ยังคงสมมาตรและ ellipticity

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การรักษาที่มีประสิทธิภาพของตัวเลข
ขอบเขตและเงื่อนไขการส่งได้ตลอดเวลา สนใจเรื่องที่
มีหลายโปรแกรม เช่นวิธีการแบ่งแยกโดเมน หลายวิธีที่เป็นไปได้ : เงื่อนไข
เหล่านี้จะถือว่าเป็นเงื่อนไขขอบเขตที่จำเป็น ซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะชัดเจนรวมอยู่ในคำนิยาม
ของฟังก์ชันช่องว่างที่สอดคล้องมากหรือน้อยวิธีการคลาสสิก อีกวิธีคือประมาณ
เงื่อนไขขอบเขตโดยการแนะนำลากรองจ์คูณ . นี้สามารถพบได้ใน [ 2 ] สำหรับดีริชเลต์ปัญหา .
วิธีอื่นซึ่งเป็นประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับ นิทส์เชวิธี [ 12 ] โอนสภาพต่อเนื่องด้วย
stenberg . เมื่อหลายปีก่อน เจแนะนำวิธีการกำหนด นิทส์เชล้มทับขอบเขตเงื่อนไขจำเป็นใน
สเกลาร์ลาปลาซโอเปอเรเตอร์ สูตรนี้มีข้อดีหลายประการ : มันถูกดัดแปลงให้สอดคล้องไฟไนต์เอลิเมนต์
มันเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อใช้รหัสที่มีอยู่ สร้างวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ที่สอดคล้อง นอกจากนี้ การกำหนด นิทส์เช
นำไปสู่สมมาตรแน่นอน สูตรต่อเนื่องบวกเห็นด้วยกับความสมมาตรและ ellipticity