In this article, we have developed

In this article, we have developed an approach particularly designed
for estimating the confidence intervals (CIs) of return levels of
the generalized extreme value distribution (GEV). The presented approach
combines the test inversion bootstrapping (TIB) with a likelihood
function. It is numerically advantageous, since by exploiting
the specific structure of the GEV, a three-dimensional bootstrapping
problem (the return level of the GEV distribution depends explicitly
on all three parameters) could be turned into an effective onedimensional
one. Our investigation has shown that for situations
where the GEV is heavy tailed, the coverage error of single as well
as double sided CIs are reasonable small. By comparing the TIB approach
to other methods, we have shown evidence that TIB is superior
to other boootstrapping approaches. Moreover, for sample sizes
up to N = 100 and return periods equal or larger than 50 years, the
TIB performs also better than the Profile Likelihood. Finally, an application
of the TIB to Gumbel distribution yielded likewise results.
The use of the TIB has been mainly advocated by Carpenter [3],
while the idea of test inversion has been around before [9], [18],
[24]. Especially DiCiccio and Romao [9] also proposed the use of
MLE in situations with nuisance parameters. However, to our best
knowledge, the TIB has never been applied to a quantity that is an
explicit function of several distribution parameters (like the return
level). Moreover, even for parameters of the GEV, we are not aware
that the performance of the TIB for heavy-tailed distributions was
studied before. While the idea of test inversion itself was used by
Burn [2], actually only a non-parametric bootstrap was performed
(and the residuals obtained for the upper quantiles were used to obtain
the lower boundary of the confidence interval and vice versa).
However, this approach is likely to encounter the problems associated
with all non-parametric bootstrap approaches for the GEV (as
outlined in [30]). Moreover, the range of the double sided CI was determined
directly by the characteristics of the sample - which is misleading,
since characteristics of the sample are not representative for
the underlying true distribution.
In contrast, the TIB approach fully embraces the fact that the distribution
fitted to the observed sample cannot directly govern the
boundaries of the CI. Hence, to determine the (100 − α)% single sided
CI for a given return value, the distribution parameters need to be estimated,
where α% of samples drawn from this distribution yield a
return level smaller than the one estimated from the observed sample.
Basically those parameters determine the boundaries of the CI. In
case of the example of Point of Rocks (Potomac River), we have shown
that the shape parameter a corresponding to the upper boundary of
the CI is much larger than the one estimated from the observed time
series. That makes sense - if the return level estimated from the observation
has underestimated the true return level, the underlying
“‘true”’ distribution must most likely have a larger a (and therefore
be more heavily tailed), since from all three parameters of the GEV
(location, scale and shape), the shape parameter is the one that is
the least constrained through the values of the observed sample. Vice
versa, if the return level estimated from observation overestimates
the true return level, the underlying ”‘true”’ distribution will be much
less heavily tailed (smaller a).
Our study shows that the presented TIB dominates other bootstrapping
approaches. Building on the work of Kyselý [30], we can
see that the best common bootstrap methods have a coverage error
(of double sided 95% CI) that exceeds the expected value by a factor
1.5–3 for the 100-year return level. In contrast, for the same return
level the TIB has deviations from the correct values around maximal
10%. However, we would like to emphasize that for a thoroughly test
of accuracy an investigation of the coverage error of double sided CI
is not sufficient, the single sided CIs needs to be studied too. As we
have observed from the use of the Profile Likelihood, both the lower
and upper boundary are underestimated. But if only double sided CIs
are considered, this error is partly compensated, which may lead to
an overoptimistic view of this method. Finally, while one could claim
that for a double sided CI, a reasonable small coverage error is suffi-
cient, real practical implications arise from the fact that the boundaries
of the CI are clearly defined (for example for the symmetric 95%
CI that the value estimated from the observed sample is within a
quantile range between 2.5% and 97.5% of the underlying true distribution).
Since that is what a CI can tell us: if the observed sample
has not been a too extreme event (defined by the confidence level) regarding
the unknown true distribution, we can expect the true value
to be within the range of the CI. Particularly in flood frequency analysis,
the upper boundary of the CI is in terms of risk assessment of
much more importance than the lower one. Therefore, we also studied
the accuracy of the single sided CIs. For sample sizes of N = 40 or
more and return periods of 50 years or more, we obtained reasonable
good values. There is a tendency that the upper boundary is slightly
overestimated, however in case of risk assessment an overestimation
might be better than an underestimation of the same magnitude.
However, for the 10-year return level, we observed greater deviations.
This might be due to the fact that return levels with smaller
return periods are directly influenced by all three parameters of the
GEV. While in case of the 1000-year return level, the location parameter
c plays a minor role, its direct influence for the 10-year return
value is much more pronounced. In such cases, many combinations
of significantly different parameter sets might have the same likelihood
(which might not be much lower than the maximum likelihood).
However, we only choose the most likely set of parameters.
Therefore, it is not surprising that significant deviations occur.
Our investigation shows that the Profile Likelihood performs
much better (regarding the coverage error of double sided CIs) than
most of the common bootstrap approaches (except the TIB), which is
in compliance with the findings of Obeysekera and Salas [37]. However
for sample sizes up to 100 and return periods equal or larger than

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบทความนี้ เราได้พัฒนาวิธีการออกแบบมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมาณช่วงความเชื่อมั่น (CIs) ของระดับส่งคืนกระจายค่าเมจแบบทั่วไปมาก (GEV) วิธีการนำเสนอรวมกลับทดสอบ bootstrapping (TIB) มีโอกาสเป็นฟังก์ชันการ เป็นประโยชน์เรียงตามตัวเลข นับตั้งแต่ โดย exploitingโครงสร้างเฉพาะของ GEV สามมิติ bootstrappingปัญหา (ระดับ GEV กระจายกลับขึ้นอย่างชัดเจนในทั้งสามพารามิเตอร์) สามารถเปลี่ยนเป็น onedimensional มีประสิทธิภาพหนึ่ง การตรวจสอบของเราได้แสดงที่ในสถานการณ์GEV หนัก หาง ข้อผิดพลาดความครอบคลุมของเดียวเช่นCIs คู่หน้ามี ขนาดเล็กที่เหมาะสม โดยการเปรียบเทียบวิธี TIBการต่าง ๆ เราได้แสดงหลักฐานว่า TIB เป็นห้องซูพีเรียการ boootstrapping วิธีอื่น ๆ นอกจากนี้ สำหรับขนาดตัวอย่างได้ N = 100 และส่งคืนสินค้าระยะเวลาเท่ากับ หรือมากกว่า 50 ปี การTIB ทำยังดีกว่าโอกาสโพรไฟล์ ในที่สุด โปรแกรมประยุกต์ของ TIB จะ Gumbel กระจายผลทำนองเดียวกันผลการใช้ของ TIB ได้รับการ advocated ส่วนใหญ่ โดยช่างไม้ [3],ในขณะที่ความคิดของการทดสอบกลับได้ก่อน [9], [18],[24] โดยเฉพาะอย่างยิ่ง DiCiccio และ Romao [9] นอกจากนี้ยังนำเสนอการใช้พื้นฐานในสถานการณ์ที่มีพารามิเตอร์การรบกวน อย่างไรก็ตาม จะดีที่สุดใช้ความรู้ TIB เป็นปริมาณที่ไม่มีทำงานที่ชัดเจนของพารามิเตอร์กระจายหลายอย่าง (เช่นการกลับมาระดับ) นอกจากนี้ สำหรับพารามิเตอร์ของ GEV แม้เราจะไม่ทราบประสิทธิภาพของ TIB สำหรับหางหนักกระจายได้ศึกษาก่อน ในขณะที่ใช้ความคิดกลับทดสอบตัวเองด้วยเขียน [2], จริงเท่านั้นไม่ใช่พาราเมตริก bootstrap ถูกดำเนิน(และค่าคงเหลือได้ quantiles ด้านบนที่เคยได้รับต่ำกว่าขอบเขต ของช่วงความเชื่อมั่น และในทางกลับกัน)อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้จะพบปัญหาที่เกี่ยวข้องมีวิธีการเริ่มต้นระบบทั้งหมดไม่ใช่พาราเมตริกสำหรับ GEV (เป็นระบุไว้ใน [30]) นอกจากนี้ กำหนดช่วงของ CI หน้าคู่ตรงตามลักษณะของตัวอย่าง - ซึ่งถูกหลอกลวงเนื่องจากลักษณะของตัวอย่างพนักงานในงานไม่ได้แจกจริงต้นแบบในทางตรงกันข้าม วิธี TIB เต็มนำความจริงที่การกระจายพอดีกับการสังเกตอย่างไม่สามารถควบคุมได้โดยตรงขอบเขตของเครื่องหมาย ดังนั้น กำหนด (100 −ด้วยกองทัพ) เดียว%หน้าCI สำหรับค่าที่ส่งคืนที่กำหนด พารามิเตอร์ของการแจกจ่ายต้องถูกประเมินซึ่ง%ด้วยกองทัพออกจากผลตอบแทนนี้กระจายตัวอย่างเป็นกลับระดับเล็กกว่าหนึ่งประเมินจากตัวอย่างสังเกตโดยทั่วไปปัจจัยเหล่านี้กำหนดขอบเขตของเครื่องหมาย ในกรณีของตัวอย่างของจุดของหิน (แม่น้ำ Potomac), เราได้แสดงที่พารามิเตอร์รูปแบบที่สอดคล้องกับขอบเขตบนของเครื่องมีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งประเมินจากเวลาที่สังเกตชุด ที่เหมาะสม - ถ้าระดับกลับประเมินจากการสังเกตมี underestimated ระดับคืนจริง ต้นแบบ"" จริง "' กระจายจะต้องมีขนาดใหญ่เป็น (และดังนั้นจะมากกว่าด้านเดียว), ตั้งแต่จากทั้งสามพารามิเตอร์ของการ GEV(ตำแหน่ง ขนาด และรูปร่าง), พารามิเตอร์รูปร่างเป็นจำกัดน้อยที่สุด โดยค่าของตัวอย่างที่สังเกต รองกรรมการผู้จัดการในทางกลับ ถ้าคืนระดับประเมินจากการสังเกต overestimatesความจริงระดับ กลับตัว "" จริง "' กระจายจะมากหางน้อยมาก (มีขนาดเล็กเป็น)การศึกษาของเราแสดงว่า TIB นำเสนอ dominates bootstrapping อื่น ๆแนวทางการ สร้างงานของ Kyselý [30], เราสามารถดูว่า วิธีการเริ่มต้นระบบทั่วไปส่วนมีความผิดพลาดของความครอบคลุม(ของคู่หน้า 95% CI) ที่เกินคาด โดยตัว1.5 – 3 สำหรับระดับคืน 100 ปี ในทางตรงกันข้าม ในคืนเดียวกันระดับ TIB มีความเบี่ยงเบนจากค่าถูกต้องรอบสูงสุด10% อย่างไรก็ตาม เราอยากจะเน้นว่า สำหรับการทดสอบอย่างละเอียดความถูกต้องแม่นยำ การสอบสวนข้อผิดพลาดความครอบคลุมของคู่หน้า CIไม่เพียงพอ CIs หน้าเดียวต้องเรียนเกินไป เป็นเราสังเกตได้จากการใช้โพรไฟล์ โอกาสทั้งด้านล่างและขอบด้านบนเป็น underestimated แต่ถ้าเฉพาะคู่ หน้า CIsกำลัง ข้อผิดพลาดนี้เป็นบางส่วนชดเชย ซึ่งอาจนำไปสู่ดูที่ overoptimistic ของวิธีการนี้ ในที่สุด ขณะหนึ่งสามารถเรียกร้องสำหรับสอง CI ความผิดพลาดของความครอบคลุมขนาดเล็กเหมาะสมว่า suffi-cient ผลปฏิบัติจริงเกิดขึ้นจากการที่ขอบเขตของ CI ชัดเจนกำหนดไว้ (เช่นสำหรับสมมาตร 95%CI ที่ประมาณค่าจากตัวอย่างสังเกตได้ภายในการquantile ช่วงระหว่าง 2.5% และ 97.5% ของการแจกจริงต้นแบบ)เนื่องจากเป็นเครื่องสามารถบอกอะไรเรา: ถ้าสังเกตตัวอย่างได้ไม่ได้มีเหตุการณ์มากเกินไป (กำหนดระดับความเชื่อมั่น) เกี่ยวกับแจกจริงไม่รู้จัก เราสามารถคาดหวังคุณค่าแท้จริงเป็นของเครื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ความถี่น้ำท่วมขอบเขตด้านบนของ CI อยู่ในการประเมินความเสี่ยงของความสำคัญมากขึ้นจากด้านล่าง ดังนั้น เรายังเรียนความถูกต้องของ CIs หน้าเดียว สำหรับขนาดตัวอย่าง N = 40 หรือเพิ่มเติม และส่งคืนระยะเวลา 50 ปีหรือมากกว่า เราได้เหมาะสมดีค่า มีแนวโน้มที่ขอบด้านบนเล็กน้อยoverestimated อย่างไรก็ตามในกรณีที่การประเมินความเสี่ยงอัน overestimationอาจจะดีกว่าการ underestimation ขนาดเดียวกันอย่างไรก็ตาม สำหรับระดับคืน 10 ปี เราสังเกตความแตกต่างมากขึ้นซึ่งอาจเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลตอบแทนระดับมีขนาดเล็กรอบระยะเวลามีผลโดยตรง โดยทั้งสามพารามิเตอร์ของการส่งคืนGEV ในขณะที่กรณี 1000 ปีคืนระดับ พารามิเตอร์ที่ตั้งc มีบทบาทรอง อิทธิพลโดยตรงสำหรับการกลับมา 10 ปีค่ามากมีการออกเสียง ในกรณีดังกล่าว ชุดหลาย ๆ ชุดพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ชุดอาจมีโอกาสเหมือนกัน(ซึ่งอาจไม่ได้มากกว่าโอกาสสูงสุด)อย่างไรก็ตาม เราควรเลือกชุดพารามิเตอร์ดังนั้น มันจึงไม่น่าแปลกใจว่า ความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญเกิดขึ้นสอบสวนของเราแสดงว่า โอกาสค่าดำเนินการดีมาก (เกี่ยวกับความครอบคลุมข้อผิดพลาดของคู่หน้า CIs) มากกว่าส่วนใหญ่วิธีการเริ่มต้นระบบทั่วไป (ยกเว้น TIB), ซึ่งเป็นตามผลการศึกษาของ Obeysekera และศาลา [37] อย่างไรก็ตามสำหรับตัวอย่างขนาด 100 ขึ้นไป และกลับระยะเวลาเท่ากับ หรือมากกว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราได้มีการพัฒนาวิธีการออกแบบมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการประมาณช่วงความเชื่อมั่น (CIS) ของระดับการกลับมาของการกระจายค่ามากทั่วไป(GEV) วิธีการที่นำเสนอรวมผกผันทดสอบร่วมมือ (TIB) ที่มีความน่าจะเป็นฟังก์ชั่น มันเป็นตัวเลขที่ได้เปรียบเนื่องจากโดยการใช้ประโยชน์โครงสร้างเฉพาะของ GEV ความร่วมมือสามมิติปัญหา(ระดับผลตอบแทนของการกระจาย GEV ขึ้นอย่างชัดเจนในทุกสามพารามิเตอร์) อาจจะกลายเป็นที่มีประสิทธิภาพ onedimensional หนึ่ง การตรวจสอบของเราได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับสถานการณ์ที่ GEV หนักเทลด์ข้อผิดพลาดการรายงานข่าวของซิงเกิ้ลได้เป็นอย่างดีในฐานะ CIs สองด้านมีความเหมาะสมขนาดเล็ก โดยการเปรียบเทียบวิธีการ TIB กับวิธีการอื่น ๆ ที่เราได้แสดงให้เห็นหลักฐานว่า TIB จะดีกว่าที่จะใช้วิธีการอื่นๆ boootstrapping นอกจากนี้สำหรับตัวอย่างขนาดขึ้นอยู่กับจำนวน = 100 และระยะเวลาการกลับมาเท่ากันหรือมีขนาดใหญ่กว่า 50 ปีที่ผ่านมา TIB ดำเนินการยังดีกว่าโอกาสโปรไฟล์ ในที่สุดแอพลิเคชันของ TIB จะกัมเบลกระจายส่งผลเช่นเดียวกัน. การใช้ TIB ได้รับการสนับสนุนหลักมาจากไม้ [3] ในขณะที่ความคิดของการผกผันการทดสอบได้รับรอบก่อน [9] [18] [24] . โดยเฉพาะอย่างยิ่ง DiCiccio และ Romao [9] นอกจากนี้ยังนำเสนอการใช้งานของเอมิลี่ในสถานการณ์ที่มีพารามิเตอร์รำคาญ อย่างไรก็ตามเพื่อให้ดีที่สุดของเราความรู้ที่ TIB ไม่เคยได้รับมาประยุกต์ใช้กับปริมาณที่เป็นฟังก์ชั่นที่ชัดเจนของการกระจายหลายพารามิเตอร์(เช่นผลตอบแทนระดับ) นอกจากนี้แม้สำหรับพารามิเตอร์ของ GEV ที่เราไม่ทราบว่าประสิทธิภาพของTIB สำหรับการกระจายหนักเทลด์ได้รับการศึกษามาก่อน ขณะที่ความคิดของการผกผันการทดสอบตัวเองถูกใช้โดยการเผาไหม้ [2] จริงเพียงบูตที่ไม่ใช่ตัวแปรที่ได้ดำเนินการ (และที่เหลือที่ได้รับสำหรับ quantiles บนถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ขอบล่างของช่วงความเชื่อมั่นและในทางกลับกัน). อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มักจะพบปัญหาที่เกี่ยวข้องกับวิธีการบูตที่ไม่ใช่ตัวแปรสำหรับGEV (ตามที่ระบุไว้ใน[30]) นอกจากนี้ช่วงของสองด้าน CI ถูกกำหนดโดยตรงจากลักษณะของตัวอย่าง- ซึ่งเป็นความเข้าใจผิดเนื่องจากลักษณะของกลุ่มตัวอย่างไม่ได้เป็นตัวแทน. พื้นฐานการจัดจำหน่ายจริงในทางตรงกันข้ามวิธี TIB อย่างเต็มที่โอบกอดความจริงที่ว่าการจัดจำหน่าย พอดีกับตัวอย่างที่สังเกตไม่สามารถควบคุมขอบเขตของ CI ดังนั้นในการกำหนด (100 - α)% ด้านเดียวCI สำหรับค่าตอบแทนที่กำหนดค่าพารามิเตอร์การจัดจำหน่ายจะต้องมีการประเมินที่α% ของกลุ่มตัวอย่างที่มาจากการกระจายนี้ผลผลิตระดับผลตอบแทนที่มีขนาดเล็กกว่าหนึ่งประมาณจากตัวอย่างที่สังเกตได้ . โดยทั่วไปพารามิเตอร์เหล่านั้นกำหนดขอบเขตของ CI ในกรณีของตัวอย่างของจุดโขดหิน (แม่น้ำโปโตแม) เราได้แสดงให้เห็นว่าพารามิเตอร์รูปร่างที่สอดคล้องกับขอบเขตบนของCI มีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งประมาณนับจากเวลาที่สังเกตชุด ที่ทำให้รู้สึก - ถ้าระดับผลตอบแทนประมาณจากการสังเกตได้ประเมินระดับผลตอบแทนที่แท้จริงพื้นฐาน"ความจริง" การจัดจำหน่ายส่วนใหญ่จะต้องมีขนาดใหญ่ (และจะมากขึ้นเทลด์อย่างหนัก) เนื่องจากจากทั้งสามพารามิเตอร์ของ GEV (ที่ตั้งขนาดและรูปร่าง) พารามิเตอร์รูปร่างเป็นสิ่งหนึ่งที่เป็นอย่างน้อยค่าผ่านข้อจำกัด ของกลุ่มตัวอย่างที่สังเกต รองในทางกลับกันถ้าระดับผลตอบแทนประมาณจากการสังเกต overestimates ระดับผลตอบแทนที่แท้จริงพื้นฐาน "ความจริง" จะได้รับการกระจายมากน้อยหนักเทลด์(ขนาดเล็ก). การศึกษาของเราแสดงให้เห็นว่าที่นำเสนอ TIB ครอบงำความร่วมมืออื่น ๆวิธี การสร้างการทำงานของKyselýเมื่อ [30] เราสามารถเห็นได้ว่าวิธีการที่ดีที่สุดบูตที่พบบ่อยมีข้อผิดพลาดความคุ้มครอง(จากสองด้าน 95% CI) ที่เกินกว่าค่าที่คาดหวังโดยปัจจัย1.5-3 สำหรับระดับการกลับมา 100 ปี ในทางตรงกันข้ามสำหรับการกลับมาเหมือนเดิมระดับ TIB มีการเบี่ยงเบนจากค่าที่ถูกต้องรอบสูงสุด 10% แต่เราอยากจะเน้นว่าสำหรับการทดสอบอย่างละเอียดของความถูกต้องการตรวจสอบข้อผิดพลาดของการรายงานข่าวของสองด้าน CI ที่ไม่เพียงพอที่CIs ด้านเดียวจะต้องมีการศึกษามากเกินไป ในขณะที่เราได้สังเกตเห็นจากการใช้โอกาสส่วนตัวทั้งที่ต่ำกว่าขอบเขตและบนจะประเมิน แต่ถ้าเพียง CIs สองด้านมีการพิจารณาข้อผิดพลาดนี้ได้รับการชดเชยบางส่วนซึ่งอาจนำไปสู่มุมมองที่overoptimistic ของวิธีการนี้ ในที่สุดขณะที่หนึ่งสามารถอ้างว่าสำหรับสองด้าน CI, ข้อผิดพลาดเล็ก ๆ ความคุ้มครองที่เหมาะสมคือ suffi- เพียงพอผลกระทบในทางปฏิบัติจริงเกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าขอบเขตของ CI มีการกำหนดไว้อย่างชัดเจน (เช่นสำหรับสมมาตร 95% CI ว่า ประเมินมูลค่าจากตัวอย่างสังเกตอยู่ภายในช่วงquantile ระหว่าง 2.5% และ 97.5% ของการกระจายต้นแบบจริง). นับได้ว่าเป็นสิ่งที่ CI สามารถบอกเราถ้าตัวอย่างที่สังเกตไม่ได้เป็นเหตุการณ์ที่รุนแรงเกินไป(กำหนดโดยความเชื่อมั่น ระดับ) เกี่ยวกับการกระจายความจริงที่ไม่รู้จักเราสามารถคาดหวังค่าที่แท้จริงให้อยู่ในช่วงของCI โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ความถี่น้ำท่วมขอบเขตบนของ CI เป็นในแง่ของการประเมินความเสี่ยงของความสำคัญมากขึ้นกว่าที่ต่ำกว่าหนึ่ง ดังนั้นเราจึงยังศึกษาความถูกต้องของ CIS ด้านเดียว สำหรับขนาดของกลุ่มตัวอย่างจำนวน 40 หรือมากขึ้นและระยะเวลาการกลับมา50 ปีหรือมากกว่านั้นเราได้รับที่เหมาะสมค่านิยมที่ดี มีแนวโน้มว่าเขตแดนบนเล็กน้อยคือเกินไปแต่ในกรณีของการประเมินความเสี่ยงประเมินค่าสูงอาจจะดีกว่าเบาขนาดเดียวกัน. อย่างไรก็ตามสำหรับระดับการกลับมา 10 ปีเราสังเกตเบี่ยงเบนมากขึ้น. นี้อาจจะเป็นเพราะ ความจริงที่ว่าระดับผลตอบแทนที่มีขนาดเล็กระยะเวลากลับมาได้รับอิทธิพลโดยตรงจากทั้งสามพารามิเตอร์ของGEV ในขณะที่ในกรณีของผลตอบแทนที่ระดับ 1,000 ปีพารามิเตอร์สถานที่คมีบทบาทเล็กๆ น้อย ๆ อิทธิพลโดยตรงสำหรับการกลับมา 10 ปีค่ามากเด่นชัดมากขึ้น ในกรณีดังกล่าวจำนวนมากรวมกันของชุดพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญอาจมีความเป็นไปได้เหมือนกัน(ซึ่งอาจจะไม่ต่ำกว่าความน่าจะเป็นสูงสุด). แต่เราจะเลือกชุดที่มีโอกาสมากที่สุดของพารามิเตอร์. ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่การเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญ เกิดขึ้น. การตรวจสอบของเราแสดงให้เห็นว่าน่าจะเป็นข้อมูลส่วนตัวดำเนินการที่ดีมาก (เกี่ยวกับความผิดพลาดของการรายงานข่าวของ CIs สองด้าน) มากกว่าส่วนใหญ่ของวิธีการบูตที่พบบ่อย(ยกเว้น TIB) ซึ่งเป็นไปตามผลการวิจัยของObeysekera และ Salas เมื่อ [37] อย่างไรก็ตามสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดถึง 100 และระยะเวลาการกลับมาเท่ากันหรือมีขนาดใหญ่กว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบทความนี้ เราได้พัฒนาวิธีการโดยเฉพาะอย่างยิ่งการออกแบบ
สำหรับประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่น ( CIS ) ของระดับของผลตอบแทนแบบกระจาย
คุ้มค่ามาก ( gev ) เสนอแนวทาง
รวมทดสอบผกผัน bootstrapping ( ทิป ) กับโอกาส
ฟังก์ชัน มันคือตัวเลขที่ได้ประโยชน์ แต่โดยการใช้ประโยชน์เฉพาะโครงสร้างของ gev
,สามมิติ bootstrapping
ปัญหา ( ผลตอบแทนระดับของ gev กระจายขึ้นอย่างชัดเจน
เมื่อทั้งสามพารามิเตอร์ ) อาจจะกลายเป็นที่มีประสิทธิภาพ onedimensional
1 การสืบสวนของเราพบว่า สถานการณ์
ที่ gev หนักหาง ความครอบคลุมข้อผิดพลาดเดียวเช่นกัน
เป็นคู่หน้า CIS มีความเหมาะสมน้อย โดยเปรียบเทียบวิธีการให้ติ๊บ
วิธีการอื่น ๆเราต้องแสดงหลักฐานที่ทิปดีกว่า
boootstrapping กับวิธีการอื่น ๆ นอกจากนี้ สำหรับขนาดตัวอย่าง n =
ถึง 100 และคาบเท่ากับหรือมากกว่า 50 ปี ,
ทิปายังดีกว่าโปรไฟล์ของความน่าจะเป็น ในที่สุด การประยุกต์ของการกระจายความถี่ ติ๊บ

ใช้ให้ผลเช่นเดียวกันผลลัพธ์ ของทิปได้รับส่วนใหญ่สนับสนุนโดยช่างไม้ [ 3 ] ,
ในขณะที่ความคิดของการทดสอบได้รับรอบก่อน [ 9 ] , [ 18 ] ,
[ 24 ] โดยเฉพาะอย่างยิ่ง diciccio โรมา [ 9 ] และยังเสนอให้ใช้
mle ในสถานการณ์ที่มีตัวแปรรบกวน อย่างไรก็ตาม ความรู้ที่ดีที่สุด
ของเรา ทิปไม่เคยใช้กับปริมาณที่เป็น
ฟังก์ชันชัดเจนพารามิเตอร์ของการแจกแจงหลาย ( เช่นระดับกลับ
) ยิ่งกว่านั้น แม้แต่สำหรับพารามิเตอร์ของ gev ,เราไม่ทราบ
ว่า ประสิทธิภาพของทิปหนักการแจกแจงแบบหางยาวคือ
เรียนมาก่อน ในขณะที่ความคิดของการทดสอบเมื่อตัวเองถูกใช้โดย
เผา [ 2 ] จริงๆเท่านั้นไม่ใช้พารามิเตอร์การบู
( และคลาดเคลื่อนได้ สำหรับ quantiles ส่วนบนถูกใช้เพื่อขอรับ
ขอบล่างของช่วงความเชื่อมั่นและในทางกลับกัน ) .
อย่างไรก็ตามวิธีนี้มีโอกาสที่จะพบปัญหาเกี่ยวข้อง
กับแนวทางที่ไม่ใช้พารามิเตอร์บู ( ตามที่ระบุไว้ใน gev
[ 30 ] ) นอกจากนี้ ช่วงของคู่หน้า และ ตั้งใจ
โดยตรง โดยลักษณะของตัวอย่างที่สร้างความเข้าใจผิด เนื่องจากลักษณะของตัวอย่าง

ไม่ใช่ตัวแทน ( จริงกระจาย .
ในความคมชัดส่วนทิปวิธีการอย่างเต็มที่โอบกอดความจริงที่ว่ากระจาย
ติดตั้งเพื่อสังเกตตัวอย่างไม่สามารถโดยตรงควบคุม
ขอบเขตของ CI ดังนั้น การกำหนด ( 100 −α ) % ด้านเดียว
CI ให้คืนค่า การพารามิเตอร์ต้องประมาณ
ที่α % ของตัวอย่างได้มาจากการกระจายนี้ให้ผล
ผลตอบแทนระดับจะมีขนาดเล็กกว่าที่ประเมินจากการสังเกตตัวอย่าง
โดยทั่วไปพารามิเตอร์เหล่านั้นกำหนดขอบเขตของ CI ใน
กรณีตัวอย่างของจุดหิน ( แม่น้ำโปโตแมค ) เราได้แสดง
รูปร่างที่พารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับขอบเขตบนของ
CI ที่ขนาดใหญ่กว่าหนึ่งโดยประมาณจากที่สังเกตเวลา
ชุด ที่สมเหตุสมผล - ถ้าผลตอบแทนระดับประเมินจากการสังเกต
ได้ประเมินระดับผลตอบแทนที่แท้จริง(
" 'true " กระจายต้องส่วนใหญ่มีขนาดใหญ่ ( และดังนั้น
เป็นหนักหาง ) เนื่องจากจากทั้งหมดสามพารามิเตอร์ของ gev
( ตำแหน่ง , ขนาดและรูปร่าง ) รูปร่างเป็นค่าหนึ่งที่
อย่างน้อยสะท้อนผ่านค่าจากตัวอย่าง รอง
ในทางกลับกัน ถ้าผลตอบแทนระดับประเมินจากการสังเกต overestimates
ระดับผลตอบแทนที่แท้จริงต้นแบบ " 'true " การกระจายจะมากน้อยหนักหาง
( ขนาดเล็ก ) .
การศึกษาของเราแสดงให้เห็นว่าเสนอทิปพนักงานอื่น bootstrapping
วิธี อาคารงานของ kysel ผลงาน [ 30 ] เราสามารถ
เห็นว่าวิธีการที่ดีที่สุดร่วมกันบูข้อผิดพลาดครอบคลุม
( คู่หน้า 95% CI ) ที่เกินกว่ามูลค่าที่คาดการณ์ไว้ โดยปัจจัย
1.5 – 3 ปี 100 คืนระดับ ในทางตรงกันข้ามสำหรับเดียวกันกลับ
ระดับทิปมีการเบี่ยงเบนจากค่านิยมที่ถูกต้องรอบสูงสุด
10 % อย่างไรก็ตาม เราต้องการจะเน้นว่าให้ถี่ถ้วนการทดสอบ
ความถูกต้องการศึกษาครอบคลุมความผิดพลาดของคู่หน้า CI
ไม่พอ ด้านเดียว CIS ต้องเรียนด้วย ขณะที่เรา
ได้สังเกตจากการใช้โปรไฟล์โอกาส ทั้งลด
และ ขอบบนเป็นดูถูก แต่ถ้าคู่หน้า CIS
ถือว่าเป็นข้อผิดพลาด นี่คือบางส่วนชดเชย ซึ่งอาจนำไปสู่
มุมมอง overoptimistic ของวิธีการนี้ ในที่สุด ในขณะที่หนึ่งสามารถเรียกร้อง
สำหรับคู่หน้า CI , ข้อผิดพลาดครอบคลุมขนาดเล็กที่เหมาะสมเป็น suffi -
cient ความหมาย ประโยชน์ที่แท้จริงเกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าขอบเขต
ของมีไว้อย่างชัดเจน ( ตัวอย่างเช่นสำหรับสมมาตร 95%
CI ที่ค่าประมาณจากสังเกตตัวอย่างภายใน
ควอนไทล์ช่วงระหว่าง 2.5% และ 97.5 % ของต้นแบบการกระจายจริง ) .
เพราะนั่นคือ CI สามารถบอกเรา : ถ้าสังเกตตัวอย่าง
ไม่ได้มีเหตุการณ์ เกินไป ( กำหนดโดยระดับความมั่นใจเกี่ยวกับ
กระจายจริงไม่รู้จักเราสามารถคาดหวัง
มูลค่าที่แท้จริงจะอยู่ในช่วงของ CI โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ความถี่น้ำท่วม
ขอบเขตบนของ CI คือ ในแง่ของการประเมินความเสี่ยง
มากขึ้นความสำคัญน้อยกว่าหนึ่ง ดังนั้น เรายังเรียน
ความถูกต้องของแบบหน้าเดียว CIS สำหรับขนาดตัวอย่าง n = 40 หรือ
เพิ่มเติม และคาบของ 50 ปีหรือมากกว่า , เราได้รับค่า
ที่ดีที่เหมาะสมมีแนวโน้มว่าขอบเขตบน เล็กน้อย
overestimated , อย่างไรก็ตามในกรณีของการประเมินความเสี่ยงการประเมินมากเกินไป
อาจจะดีกว่าการการประเมินค่าต่ำไปของขนาดเดียวกัน .
แต่สำหรับระดับผลตอบแทน 10 ปี ที่เราพบการเบี่ยงเบนมากขึ้น
นี้อาจจะเนื่องจากความจริงที่ว่าผลตอบแทนระดับด้วยระยะเวลากลับเล็กกว่า
เป็น มีอิทธิพลโดยตรงจากทั้งสามพารามิเตอร์ของ
gev .ในขณะที่ในกรณีของ 1 , 000 ปี ผลตอบแทนระดับตำแหน่งพารามิเตอร์
C มีบทบาทเล็กน้อย อิทธิพลโดยตรงเพื่อกลับค่า
10 ปีเป็นมากขึ้นชัดเจน ในบางกรณี หลายชุด ชุดพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน

อาจจะมีโอกาสเดียวกัน ( ซึ่งอาจจะน้อยกว่า Maximum Likelihood ) .
แต่เราแค่เลือกชุดมากที่สุดของพารามิเตอร์
ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่สำคัญการเบี่ยงเบนเกิดขึ้น .
การสืบสวนของเราพบว่าโอกาสการโปรไฟล์
ดีกว่ามาก ( เกี่ยวกับความคุ้มครองความผิดพลาดของคู่หน้า CIS ) กว่า
ที่สุดของวิธีบูทั่วไป ( ยกเว้นทิป ) ซึ่งเป็น
ตามข้อมูลและ obeysekera ซาลาส [ 37 ] อย่างไรก็ตาม
สำหรับขนาดตัวอย่างถึง 100 และคาบเท่ากับหรือมากกว่า