For a random variable Y with probab

For a random variable Y with probability distribution function
the  th quantile of Y  is defined as the inverse function


For a random sample {y1, ..., yn} of Y , it is well known that the sample median is the minimizer of the sum
of absolute deviations


Likewise, the general  th sample quantile ( ), which is the analogue of Q( ), may be formulated as the
solution of the optimization problem


where  (z) = z( − I(z < 0)), 0 <  < 1. Here I(·) denotes the indicator function.
Just as the sample mean, which minimizes the sum of squared residuals


can be extended to the linear conditional mean function E(Y |X = x) = x0 by solving


the linear conditional quantile function, Q( |X = x) = x0( ), can be estimated by solving


for any quantile  2 (0, 1). The quantity ˆ ( ) is called the  th regression quantile. The case  = 1/2,
which minimizes the sum of absolute residuals, corresponds to median regression, which is also known as
L1 regression

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับตัวแปรสุ่ม Y ด้วยฟังก์ชันแจกแจงความน่าเป็นquantile th ของ Y ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันผกผันสำหรับการสุ่มตัวอย่าง {y1,... yn } Y เป็นที่รู้จักว่ามัธยฐานอย่าง minimizer ของผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ในทำนองเดียวกัน แบบทั่วไป th อย่าง quantile () ซึ่งเป็นอนาล็อกของ Q () อาจจะถูกกำหนดเป็นการของปัญหาเพิ่มประสิทธิภาพที่ (z) = z (− (z < 0) ฉัน), 0 << 1 ที่นี่ I(·) แสดงฟังก์ชันบ่งชี้ก็หมายความว่าตัวอย่าง ซึ่งช่วยลดผลรวมของกำลังสองค่าคงเหลือสามารถขยายเชิงเส้นแบบมีเงื่อนไขหมายถึงฟังก์ชัน E(Y |X = x) = x 0 โดยแก้quantile เงื่อนไขเชิงฟังก์ชัน Q (|X = x) = x 0 สามารถประเมิน(), โดยแก้สำหรับการ quantile 2 (0, 1) ()ˆปริมาณคือ quantile ถดถอย th กรณี = 1/2ซึ่งช่วยลดผลรวมของค่าสัมบูรณ์คงเหลือ สอดคล้องกับถดถอยมัธยฐาน ซึ่งเรียกว่าถดถอย L1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ Y ตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น
ได้หรือไม่? th quantile ของ Y? ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันผกผันสำหรับตัวอย่างที่สุ่ม {y1, ... YN} ของ Y เป็นที่รู้จักกันดีว่าการแบ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นผืนของผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนแน่นอนเช่นเดียวกันทั่วไป? quantile ตัวอย่าง th? (?) ซึ่งเป็นอะนาล็อกของ Q (?) อาจจะเป็นสูตรการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ ?? (Z) = z (เท - ฉัน (Z <0)) 0 <? <1. นี่ฉัน (·) หมายถึงการทำงานของตัวบ่งชี้. เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างซึ่งช่วยลดผลรวมของกำลังสองเหลือสามารถขยายไปยังเชิงเส้นค่าเฉลี่ยเงื่อนไขฟังก์ชั่น E (Y | X = x) = x0 โดยการแก้เงื่อนไขเชิงเส้น ฟังก์ชั่น quantile, Q (? | X = x) = x0, สามารถประมาณโดยการแก้ (?) สำหรับ quantile ใด? 2 (0, 1) ปริมาณ (?) ที่เรียกว่า? การถดถอย th quantile กรณี? = 1/2, ซึ่งช่วยลดผลรวมของเหลือแน่นอนสอดคล้องกับการถดถอยเฉลี่ยซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อL1 ถดถอย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นตัวแปรสุ่ม Y
Y  th ควอนไทล์ของ  หมายถึงฟังก์ชันผกผัน

สำหรับการสุ่มตัวอย่าง y1 } { , Y . . . . . ในที่สุดก็เป็นที่รู้จักกันดีว่ามัธยฐานตัวอย่างเป็นผู้ทำให้มีค่าน้อยลงของผลรวมของแน่นอนค่า



อนึ่ง th  ทั่วไปตัวอย่างควอนไทล์  (  ) ซึ่งเป็นอะนาล็อกของ Q (  ) อาจกำหนดเป็น
ทางออกของปัญหาที่เหมาะสม

  ( z ) = z (  − i ( Z < 0 ) ) , 0 <  < 1 ที่นี่ฉัน ( ด้วย ) หมายถึงการทำงาน .
เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยตัวอย่างซึ่งช่วยลดผลรวมของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสอง

สามารถขยายไปยังฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีเงื่อนไขว่า E ( Y | x = x = x0  แก้


ควอนไทล์เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ,  | Q ( X = x ) = x0  (  ) สามารถประมาณได้โดยการแก้


ใด ๆ  ควอนไทล์ 2 ( 0 , 1 ) ปริมาณˆ  (  ) เรียกว่า  th ถดถอยควอนไทล์ . กรณี  = 1 / 2
ซึ่งช่วยลดผลรวมของค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เฉลี่ยสอดคล้องกับสมการถดถอย ซึ่งจะเรียกว่า
l1 ถดถอย