In mathematics, a matrix (plural ma

In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array—of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns—that is treated in certain prescribed ways. One such way is to state the order of the matrix. For example, the order of the matrix below is 2x3, because there are two rows and three columns. The individual items in a matrix are called its elements or entries.

Provided that they are the same size (have the same number of rows and the same number of columns), two matrices can be added or subtracted element by element. The rule for matrix multiplication, however, is that two matrices can be multiplied only when the number of columns in the first equals the number of rows in the second. A major application of matrices is to represent linear transformations, that is, generalizations of linear functions such as f(x) = 4x. For example, the rotation of vectors in three dimensional space is a linear transformation which can be represented by a rotation matrix R: if v is a column vector (a matrix with only one column) describing theposition of a point in space, the product Rv is a column vector describing the position of that point after a rotation. The product of two transformation matrices is a matrix that represents the composition of two linear transformations. Another application of matrices is in the solution of systems of linear equations. If the matrix is square, it is possible to deduce some of its properties by computing itsdeterminant. For example, a square matrix has an inverse if and only if its determinant is not zero. Insight into the geometry of a linear transformation is obtainable (along with other information) from the matrix's eigenvalues and eigenvectors.
Applications of matrices are found in most scientific fields. In every branch of physics, including classical mechanics, optics, electromagnetism, quantum mechanics, and quantum electrodynamics, they are used to study physical phenomena, such as the motion of rigid bodies. In computer graphics, they are used to project a 3-dimensional image onto a 2-dimensional screen. In probability theory and statistics, stochastic matrices are used to describe sets of probabilities; for instance, they are used within the PageRank algorithm that ranks the pages in a Google search.[5] Matrix calculus generalizes classical analytical notions such as derivatives and exponentials to higher dimensions

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ (เมทริกซ์พหูพจน์) คือ แถวสี่เหลี่ยม — ของตัวเลข สัญลักษณ์ นิพจน์ จัดเรียงในแถวและคอลัมน์ — ที่ได้รับการปฏิบัติในบางรูปแบบที่กำหนด วิธีหนึ่งดังกล่าวคือการ ระบุลำดับของเมตริกซ์ ตัวอย่าง ใบสั่งของเมทริกซ์เป็น 2 x 3 เพราะมีสองแถวและคอลัมน์ที่สาม สินค้าแต่ละตัวในเมทริกซ์จะเรียกว่าองค์ประกอบหรือรายการของ โดยที่จะมีขนาดเท่ากัน (มีหมายเลขเดียวกันของแถวและจำนวนคอลัมน์เดียวกัน), สองเมทริกซ์สามารถเพิ่ม หรือลบองค์ประกอบ โดยองค์ประกอบ กฎสำหรับการคูณเมทริกซ์ อย่างไรก็ตาม คือ ว่า สามารถคูณเมทริกซ์สองเท่านั้นเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในครั้งแรกเท่ากับจำนวนของแถวในที่สอง การใช้หลักของเมทริกซ์จะแสดงถึงการแปลงเชิงเส้น คือ generalizations ของฟังก์ชันเชิงเส้นเช่น f(x) = 4 x ตัวอย่าง การหมุนเวกเตอร์ในสามมิติพื้นที่เป็นการแปลงเชิงเส้นซึ่งสามารถแทน ด้วยเมทริกซ์หมุน R: ถ้า v theposition อธิบายเวกเตอร์ (เมตริกซ์ที่ มีคอลัมน์เดียว) คอลัมน์ของจุดในพื้นที่ ผลิตภัณฑ์ Rv เป็นเวกเตอร์คอลัมน์อธิบายตำแหน่งของจุดนั้นหลังจากการหมุนเวียน ผลคูณของเมทริกซ์การแปลงที่สองเป็นเมทริกซ์ที่แสดงองค์ประกอบของการแปลงเชิงเส้นสอง โปรแกรมประยุกต์อื่นของเมทริกซ์ในการแก้ปัญหาระบบของสมการเชิงเส้นได้ ถ้าเมตริกซ์เป็นสี่เหลี่ยม จะได้เดาคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยใช้คอมพิวเตอร์ itsdeterminant ตัวอย่าง เมทริกซ์จัตุรัสมีการผกผันถ้าและเฉพาะถ้าดีเทอร์มิแนนต์ของ ศูนย์ ถ้ำเรขาคณิตของการแปลงเชิงเส้นมีสิทธิได้รับ (พร้อมกับข้อมูลอื่น ๆ) จากเวกเตอร์และลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์โปรแกรมประยุกต์ของเมทริกซ์จะพบในทางวิทยาศาสตร์มากที่สุด ในทุกสาขาของฟิสิกส์ กลศาสตร์คลาสสิก เลนส์ แรงแม่เหล็กไฟฟ้า ควอนตัม และควอนตัม electrodynamics พวกเขาจะใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพ เช่นการเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็ง ในคอมพิวเตอร์กราฟิก พวกเขาจะใช้โครงการเป็นภาพ 3 มิติบนหน้าจอ 2 มิติ ในทฤษฎีความน่าเป็นและสถิติ เมทริกซ์แบบเฟ้นสุ่มจะใช้ในการอธิบายชุดของกิจกรรม ตัวอย่าง พวกเขาใช้ในอัลกอริทึมรถเข้าที่หน้าจัดอันดับในการค้นหาของ Google [5] เมตริกซ์แคลคูลัส generalizes คลาสสิกความเข้าใจวิเคราะห์อนุพันธ์และ exponentials ขนาดสูง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์ (เมทริกซ์พหูพจน์) เป็นอาร์เรย์ของสี่เหลี่ยมตัวเลขสัญลักษณ์หรือสำนวนที่เรียงแถวและคอลัมน์ที่ได้รับการปฏิบัติในรูปแบบที่กำหนดบางอย่าง วิธีการหนึ่งที่ดังกล่าวคือการระบุคำสั่งของเมทริกซ์ ยกตัวอย่างเช่นคำสั่งของเมทริกซ์ 2x3 ด้านล่างเป็นเพราะมีสองแถวและคอลัมน์ที่สาม แต่ละรายการในเมทริกซ์จะเรียกว่าองค์ประกอบหรือรายการของ. ให้ว่าพวกเขามีขนาดเท่ากัน (มีหมายเลขเดียวกันของแถวและหมายเลขเดียวกันของคอลัมน์) สองการฝึกอบรมสามารถเพิ่มหรือองค์ประกอบหักออกจากองค์ประกอบ กฎการคูณเมทริกซ์ แต่เป็นที่สองการฝึกอบรมสามารถคูณเฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในครั้งแรกเท่ากับจำนวนแถวในครั้งที่สอง แอพลิเคชันที่สำคัญของการฝึกอบรมคือการเป็นตัวแทนของการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นที่เป็นภาพรวมของการทำงานเชิงเส้นเช่น f (x) = 4x ยกตัวอย่างเช่นการหมุนของเวกเตอร์ในพื้นที่สามมิติเป็นแปลงเชิงเส้นซึ่งสามารถแสดงโดยแมทริกซ์หมุน R ถ้าโวลต์เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ (เมทริกซ์ที่มีเพียงหนึ่งคอลัมน์) อธิบาย theposition ของจุดในพื้นที่ที่ Rv สินค้า เป็นเวกเตอร์คอลัมน์อธิบายตำแหน่งของจุดที่หลังจากการหมุน ผลิตภัณฑ์ของทั้งสองการฝึกอบรมการเปลี่ยนแปลงเป็นเมทริกซ์ที่แสดงถึงองค์ประกอบของทั้งสองแปลงเชิงเส้นที่ การประยุกต์ใช้การฝึกอบรมก็คือในการแก้ปัญหาของระบบสมการเชิงเส้น หากเมทริกซ์เป็นสี่เหลี่ยมก็เป็นไปได้ที่จะอนุมานบางส่วนของคุณสมบัติของมันโดยการคำนวณ itsdeterminant ตัวอย่างเช่นมีตารางเมทริกซ์ผกผันถ้าหากปัจจัยของมันไม่ได้เป็นศูนย์ ความเข้าใจในรูปทรงเรขาคณิตของการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นได้มา (พร้อมกับข้อมูลอื่น ๆ ) จากค่าลักษณะเฉพาะเมทริกซ์และ eigenvectors. การประยุกต์ใช้เมทริกซ์ที่พบในสาขาวิทยาศาสตร์มากที่สุด ในสาขาฟิสิกส์ทุกคนรวมทั้งกลศาสตร์คลาสสิก, เลนส์แม่เหล็กไฟฟ้ากลศาสตร์ควอนตัและควอนตัมไฟฟ้ากระแสพวกเขาจะใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพเช่นการเคลื่อนไหวของร่างกายแข็ง ในคอมพิวเตอร์กราฟิกที่พวกเขาจะใช้ในการฉายภาพ 3 มิติบนหน้าจอ 2 มิติ ในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติการฝึกอบรมสุ่มถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายชุดของความน่า; ตัวอย่างเช่นพวกเขาจะใช้อัลกอริทึมที่อยู่ในแท่นที่จัดอันดับหน้าในการค้นหาของ Google. [5] แคลคูลัส Matrix generalizes คิดวิเคราะห์คลาสสิกเช่นสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและ exponentials เพื่อมิติที่สูงขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์เมทริกซ์ ( พหูพจน์เมทริกซ์ ) เป็นอาร์เรย์ของสี่เหลี่ยม ตัวเลข สัญลักษณ์ หรือข้อความ จัดเรียงในแถวและคอลัมน์ที่กำหนดถือว่าในบางวิธี ที่สถานะการสั่งซื้อของเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่น คำสั่งของเมทริกซ์ด้านล่างคือ 2x3 เพราะมี 2 แถวและคอลัมน์ 3 แต่ละรายการในเมทริกซ์จะเรียกว่าขององค์ประกอบหรือรายการ

ให้พวกเขามีขนาดเดียวกัน ( มีหมายเลขเดียวกันของแถวและจำนวนคอลัมน์ ) , สองเมทริกซ์สามารถเพิ่มหรือลบองค์ประกอบโดยองค์ประกอบ กฎสำหรับการคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์ แต่เป็นที่ที่สามารถจะคูณเฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในแรกเท่ากับจำนวนแถวในวินาทีโปรแกรมหลักของเมทริกซ์คือการเป็นตัวแทนของการแปลงเชิงเส้น นั่นคือ ทั่วไปของฟังก์ชันเชิงเส้นเช่น f ( x ) = 4x . ตัวอย่างเช่นการหมุนเวกเตอร์ในสามมิติคือ การแปลงเชิงเส้นซึ่งสามารถแทนได้ด้วยการหมุนเมทริกซ์ R : ถ้า V เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ ( เมทริกซ์ที่มีเพียงหนึ่งคอลัมน์ ) อธิบายถึงตำแหน่งของจุดในพื้นที่รถสินค้า เป็นคอลัมน์เวกเตอร์อธิบายตำแหน่งของจุดที่หลังจากการหมุน ผลิตภัณฑ์ของการแปลงเมทริกซ์สองเมทริกซ์คือซึ่งเป็นองค์ประกอบของการแปลงเชิงเส้น 2 . อีกหนึ่งโปรแกรมเมทริกซ์ในคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น ถ้าเมทริกซ์สแควร์ , มันเป็นไปได้ที่จะจับบางส่วนของคุณสมบัติ โดย itsdeterminant คอมพิวเตอร์ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์ผกผันตารางมีถ้าและเพียงถ้ามันกำหนดไม่ได้ศูนย์ ข้อมูลเชิงลึกในเรขาคณิตของการแปลงเชิงเส้นได้มา ( พร้อมกับข้อมูลอื่น ๆ ) จากค่าของเมทริกซ์และเสนอ .
โปรแกรมเมทริกซ์ พบในเขตข้อมูลทางวิทยาศาสตร์มากที่สุด ทุกสาขาฟิสิกส์ ได้แก่ กลศาสตร์คลาสสิก ทัศนศาสตร์ แม่เหล็กไฟฟ้าพลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัมกลศาสตร์ควอนตัม และพวกเขาจะใช้ศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง กราฟิกในคอมพิวเตอร์ พวกเขาจะใช้เพื่อฉายภาพ 3 มิติบนจอ 2 มิติ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ stochastic เมทริกซ์ในการอธิบายชุดของความน่าจะเป็น เช่นพวกเขาจะใช้ภายใน PageRank ที่แถวหน้าในการค้นหาของ Google . [ 5 ] เมทริกซ์แคลคูลัสเช่นนี้ได้ขยายแนวคิดวิเคราะห์คลาสสิกเช่นอนุพันธ์และการยกกำลังสูงกว่ามิติ