1. Find the distance between the po

1. Find the distance between the points
1.1 ) (0,0,0), (5,2,6) 1.2 ) (2,3,2), (2,5,2)
1.3 ) (1,2,4), (6,2,2) 1.4 ) (2,23), (4,5,6)
2. Find the coordinate of the midpoint of the line segment joining the points
2.1 ) (5,9,7), (2,3,3) 2.2 ) (4,0,6), (8,8,20)
3. Find the component form and magnitude of vector PQ, then find the unit vector in
the direction of PQ.
3.1 ) P(3,2,0), Q(4,1,6) 3.2 ) P(4,5,2), Q(1,7,3)
4. The vector v and its initial point are given. Find the terminal point.
4.1 ) v  3,5,6  initial point (0,6,2)
4.2 ) 2 1
1, ,
3 2
v    initial point 5
(0,2, )
2
5. Use the vectors to show that the points (2,9,1), (3,11,4), (0,10,2) and
(1,12,5) form the vertices of a parallelogram.
6. Find the unit vector in the direction of u and in the direction opposite of u
6.1 ) u   2,1,2  6.2 ) u   3,2,5 
7. Let u  i  2 j 3k and v  2i  2 j  k . Determine the value of 1 2 c ,c that satisfy
the equations 1 c u  3 and 2 c v  5.
8. Find u  v , u u , u  v v and u 2v  .
8.1 ) u  2i  j  k , v  i  k 8.2 ) u  2i  j  2k , v  i 3 j  2k
9. Find u  v if u  8, v  5 and the angle between u and v is
3
 .
0201 114 Calculus 2
10. Find the angle between u and v .
10.1) u  i  j  k , v  2i  j  k 10.2) u  3i  2 j  k , v  2i 3 j
10.3) u  2i 3 j  k , v  i  2 j  k 10.4) u  3i  4 j , v   2j 3k
11. Find the direction angles of the vector
11.1) u  3i  2 j  2k 11.2) u  4i 3 j 5k
11.3) u  < 1,5,2> 11.4) u   2,6,1
12. Find compvu and projvu .
12.1) u  2i  j  2k , v  3j  4k 12.2) u  i  4k , v  3i +2k
13. Find two vectors in opposite directions that are orthogonal to the vector
13.1 ) u   3,1,2  13.2 ) u   0,3,6 
14. Find u v and show that it is orthogonal to both u and v .
14.1) u  2i 3 j  k , v  i  2 j  k 14.2 ) u  1,1,1, v   2,1,1
15. Find the area of the parallelogram that has the given vectors as adjacent sides.
15.1) u  i  j  k , v  j  k 15.2 ) u   3,2,1 , v  1,2,3 
16. Find the area of the triangle with the given vertices
16.1) (0,0,0), (1,2,3), (3,0,0) 16.2 ) (2,3,4), (0,1,2), (1,2,0)
17. Find u v w
17.1) u  i  j  k , v  2i +j , w  k 17.2 ) u  2i  k , v  3j , w  k
18. Use the triple scalar product to find the volume of parallelepiped having adjacent
edges u, v and w .
18.1) u  i  j , v  j  k , w  i  k
18.2 ) u  i 3 j  k , v  6j  6k , w  4i  4k

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. หาระยะระหว่างจุด1.1) (0,0,0), (5,2,6) 1.2) (2, 3, 2), (2, 5, 2)1.3) (1, 2, 4), (6, 2, 2) 1.4) (2,23), (4, 5, 6)2. ค้นหาพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นที่เชื่อมจุด2.1) (5, 9, 7), (2, 3, 3) 2.2) (4, 0, 6), (8,8,20)3. ค้นหาแบบฟอร์มคอมโพเนนต์และขนาดของเวกเตอร์ PQ แล้วค้นหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางของ PQ3.1) P(3,2,0), Q(4,1,6) 3.2) P(4,5,2), Q(1,7,3)4.เวกเตอร์ v และจุดเริ่มต้นได้ ค้นหาจุดเทอร์มินัล v 4.1) 3, 5, 6 จุดเริ่มต้น (0,6,2)4.2) 2 11,,3 2v เวอเริ่มต้นจุดที่ 5(0,2,)25. ใช้เวกเตอร์เพื่อแสดงว่าจุด (2,9,1), (3,11,4), (0,10,2) และ(1,12,5) เป็นจุดยอดของคณิตศาสตร์6. หาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในทิศทางของคุณ และ ในทิศทางตรงข้ามของคุณ u ที่ 6.1) 2, 1, 2  6.2)  u 3.2, 5 7. ให้ u ฉัน 2 j 3k และ v  2i  2 เจเวอ k กำหนดค่าของ 1 2 c, c ที่ตอบสนองในสมการ 1 c u  3 และ 2 c v  58. หา u  v, u u, u  v v และ 2v 8.1) u  2i เวอเจ k, v ฉัน k เวอ 8.2) u  2i เจเวอ 2 k, v ฉัน 3 j 2 k9. หา u  v ถ้าคุณ 8, v  5 และมุมระหว่าง u และ v30201 114 แคลคูลัส 210. หามุมระหว่าง u และ v10.1) u ฉัน k  j, v  2i เจเวอ k 10.2) u  3i  2 j  k, v  2i 3 j10.3) u  2i 3 j  k, v ฉันเวอ 2 j  k 10.4) u  3i  4 j, v เวอ 2j 3k11. ค้นหามุมทิศทางของเวกเตอร์11.1) u  3i  2 เจเวอ 2 k 11.2) u  4i 3 เจ 5k11.3) u  < 1, 5, 2 > 11.4) u  2, 6, 112. หา compvu และ projvu12.1) u  2i  j 2 k, v  3j  4 k 12.2) u ฉัน 4 k, v  3i + 2 k13. หาสองเวกเตอร์ในทิศทางตรงข้ามที่เป็นมุมฉากกับเวกเตอร์u 13.1) u  3,1, 2  13.2)  0, 3, 6 14. u v ค้นหา และแสดงว่า เป็นมุมฉากกับ u และ v14.1) u  2i 3 j  k, v ฉันเวอ 2 j  k 14.2) u  1, 1, 1  v 2,1, 115. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เวกเตอร์กำหนดเป็นด้านที่อยู่ติดกัน15.1) u ฉัน k  j, v j  k 15.2)  u 3.2, 1, v  1, 2, 3 16. หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่กำหนด16.1) (0,0,0), (1,2,3), (3, 0, 0) 16.2) (2, 3, 4), (0,1,2), (1, 2, 0)17. หา u v w17.1) u ฉัน j  k, v  2i + j, k w  17.2) k w  u  2i  k, v  3j18. ใช้ผลิตภัณฑ์สเกลาร์สามเพื่อหาระดับ parallelepiped มีติดขอบ u, v และ w18.1) u ฉัน j, j v  k, w ฉัน k18.2) u ฉัน 3 j  k, v  6j  6 k, w  4i เวอ 4 k

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. หาระยะทางระหว่างจุดที่
1.1) (0,0,0), (5,2,6) 1.2) (2,3,2), (2 5,2)
1.3) (1,  2,4), (6 2, 2) 1.4) (2,23), (4 5,6)
2 ค้นหาพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นเข้าร่วมจุด
2.1) (5, 9,7), (2,3,3) 2.2) (4,0, 6), (8,8,20)
3 หารูปแบบองค์ประกอบและขนาดของเวกเตอร์ PQ แล้วพบว่าเวกเตอร์หนึ่งหน่วยใน
ทิศทางของ PQ ได้.
3.1) P (3,2,0), Q (4,1,6) 3.2) P (4, 5,2 ) Q (1,7,3)
4 เวกเตอร์ V และเป็นจุดเริ่มต้นของมันจะได้รับ หาจุดสิ้นสุด.
4.1) V  3 5,6จุดเริ่มต้น (0,6,2)
4.2) 2 1
1,
3 2
V จุดเริ่มต้นที่ 5
(0,2)
2
5 ใช้เวกเตอร์แสดงให้เห็นว่าจุด (2,9,1), (3,11,4), (0,10,2) และ
(1,12,5) แบบจุดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน.
6 ค้นหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางของ U และในทิศทางตรงข้าม U
6.1) U  2 1,2 6.2) U  3,2, 5
7 Let U ฉัน 2 J 3kและ V  2i  2 J  k การกำหนดมูลค่าของ 1 2 C, C ที่ตอบสนองความ
สมการ 1 ลูกบาศ์ก 3 และ 2 CV  5.
8 ค้นหา U อุตสาหกรรมวี U u, u V vและ u 2v.
8.1) U  2i  J K, V ฉัน k 8.2) U  2i  J  2k, V ฉัน 3 J  2k
9 ค้นหา U อุตสาหกรรม v ถ้า u  8 V  5 และมุมระหว่าง U และ V คือ
3
.
0201 114 แคลคูลัส 2
10. หามุมระหว่างท่านและ v.
10.1) U ฉัน J K, V  2i  J K 10.2) U  3i  2 J  K, V 3 2i J
10.3) U 3 2i J  K, V ฉัน 2 J  k 10.4) U  3i  4 J, V  2J 3k
11 หามุมทิศทางของเวกเตอร์
11.1) U  3i  2 J  2k 11.2) U 4i3 J 5k
11.3) U  <1,5,2> 11.4) U 2,6, 1
12 ค้นหา compvu และ projvu.
12.1) U  2i  J 2k, V  3j  4k 12.2) U ฉัน 4k, V  3i + 2k
13 ค้นหาสองเวกเตอร์ในทิศทางตรงข้ามที่มีฉากกับเวกเตอร์
13.1) U  3,1, 2 13.2) U  0, 3,6
14 ค้นหา U vและแสดงให้เห็นว่ามันเป็นฉากกับทั้งสองท่านและ v.
14.1) U 3 2i J  K, V ฉัน 2 J  k 14.2) U 1,1,1, V  2,1, 1
15 หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเวกเตอร์ให้เป็นด้านที่อยู่ติดกัน.
15.1) U ฉัน J K, J V  k 15.2) U  3,2, 1, V 1,2, 3 
16 หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดที่กำหนด
16.1) (0,0,0), (1,2,3), (3,0,0) 16.2) (2, 3,4), (0, 1,2), (1,2,0)
17 ค้นหา U vw
17.1) U ฉัน J K, V  2i + J, K W  17.2) U  2i  K, V  3j w, k 
18 ใช้คูณสามเพื่อหาปริมาณของ parallelepiped มีที่อยู่ติดกัน
ขอบ U, V และ W.
18.1) U ฉัน J, V  J K, W ฉัน k
18.2) U ฉัน3 J  K, V  6J  6K, W 4i 4k

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1点の間の距離を見つけてください。1 . 1）（0 0 0）,,,,,（2 . 6 . 5）（2）3 2）,,,,,（25の2）。1 . 3）（21 4（2）,,,,,62）（1）、（2）、4、5、6）。2の点を結ぶ線分の中点の座標を見つける。2 . 1）（59 7）、（、2、3）2 . 2）（4 06）,,,,,（8、8／20）。3成分の大きさと、ベクトルpqそして単位ベクトルを見つける。のpq方向。3 . 1）p（2、3、0）、q（、、）4 . 1 6）p（4、5、2）、q（、、1の37）。4ベクトルvとその初期点を与えられます。端末点を見つけてください。4 . 1 v 3）5、6、初期点（、、0 6の2）。2 1 / 4 . 2）。1。3 2。v。。初期点5。0 2（、、）。2。5ポイントであることを示すベクトルを使用（2 . 9 ,,,,,（1）（3 - 11 4）、（0 10の2）と、、、（1、5、12）平行四辺形の頂点を形成している。6 uの方向とは逆方向の単位ベクトルを見つける6 . 1）u 21、2、6 . 2）u3 25、、、7。uは3 k 2 jとv 22 jk 1 c 2 cが、の値を決定するために満足させてください。式13 c uとv 2 c5。8 u植物、植物を見つけて、uがuがuはv国際vvとuは、国際2 v。8 . 1）2 uj、kはvk 8 . 2）j 2 u、vは2 k3 j 2 k。9 . 8 v u国際v uならば、5との間の角度がuとvである。3。産業か。0201 114微分積分学2。10 uとvの間の角度を見つける10 . 1）j uはvk、j 2 k 10 . 2u（i）2 jk v、3 j 210 . 3 u（i）3 j、kはv2 jk 10 . 4 u（i）4 jの、2 j3 k。11のベクトルの方向の角度を見つける。11 . 1 u（i）2 j 2 k 11 . 2）u43 j5 k。11 . 3）u1号2、5、11 . 4）u。。2 . 6 . 1、、、12 compvuとprojvuを見つけてください。12 . 1）j 2 u、v 3 j 2 k4 k 12 . 2）4 uはv、3 i 2 k。13のベクトルと直交する方向が逆である2つのベクトルを見つける。13 . 1）u、3 12、13 . 2）u。03 6、、、14。uはvを見つけて、それをuと直交であることを示した。14 . 1）u3 j 2 kvは、2 jk 14 . 2）u1 1 1v ,,,,,2 11。15は、隣接する側としては、与えられたベクトルが平行四辺形の面積を求めなさい。私は、u 15 . 1）j、kvjk 15 . 2）u3 21、、、v1 2 3、、、16は、与えられた頂点を持つ三角形の面積を求める。16 . 1）（0 0 0）,,,,,（1 2 3）、（、3 0 0）、16 . 2）（23（4）,,,,, 0 1 2）、（1、2、0）。17を見つけるu国際w / v。uは17 . 1）j、kv 2 wj、k 17 . 2）uv 3 j 2 k、k、w18の隣接した直方体の体積を見つけるために、倍のスカラー積を使用しています。エッジ・u・vとw18 . 1）j uはvk、jw、私はkuは18 . 2）3 jk v 6、6 k w、44 k。