To this juncture, we have employed

To this juncture, we have employed finite-difference methods to solve partial differential
equations. In these methods, the solution domain is divided into a grid of discrete points
or nodes (Fig. 31.1b). The PDE is then written for each node and its derivatives replaced by
finite-divided differences. Although such “pointwise” approximation is conceptually easy to
understand, it has a number of shortcomings. In particular, it becomes harder to apply for systems
with irregular geometry, unusual boundary conditions, or heterogenous composition.
The finite-element method provides an alternative that is better suited for such systems.
In contrast to finite-difference techniques, the finite-element method divides the solution
domain into simply shaped regions, or “elements” (Fig. 31.1c). An approximate solution for
FIGURE 31.1
(a) A gasket with irregular geometry and nonhomogeneous composition. (b) Such a system is very
difficult to model with a finite-difference approach. This is due to the fact that complicated approximations
are required at the boundaries of the system and at the boundaries between regions of
differing composition. (c) A finite-element discretization is much better suited for such systems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพื่อยานยนต์ โตโยต้าใช้วิธีจำกัดความแตกต่างในการแก้ต่างบางส่วนสมการ ในวิธีการเหล่านี้ แก้ไขโดเมนแบ่งออกเป็นตารางของจุดที่ไม่ต่อเนื่องหรือโหน (รูป 31.1b) PDE การแล้วเขียนขึ้นสำหรับแต่ละโหนและอนุพันธ์ที่ถูกแทนที่ด้วยความแตกต่างแบ่งออกจำกัด แม้ว่าประมาณ "pointwise" ดังกล่าวนั้นเป็นทางแนวคิดง่ายเข้าใจ มีจำนวนของข้อบกพร่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันกลายเป็นยากที่จะใช้สำหรับระบบมีรูปทรงผิดปกติ ผิดปกติขอบเขตเงื่อนไข หรือ heterogenous องค์วิธีการจำกัดองค์ประกอบให้เป็นทางเลือกที่ดีกว่าเหมาะสำหรับระบบดังกล่าวตรงกันข้ามกับเทคนิคจำกัด-ความแตกต่าง วิธีการองค์ประกอบจำกัดแบ่งการแก้ปัญหาโดเมนในภูมิภาคเพียงแค่รูป หรือ "องค์ประกอบ" (รูป 31.1 c) โซลูชันโดยประมาณสำหรับรูป 31.1(ก)ปะเก็น ด้วยรูปทรงไม่สม่ำเสมอและองค์ประกอบ nonhomogeneous (ข) ระบบดังกล่าวเป็นอย่างมากยากที่จะจำลองด้วยวิธีผลต่างจำกัด นี่คือเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าซับซ้อนเพียงการประมาณจำเป็น ที่ขอบเขตของระบบ และ ที่ขอบระหว่างภูมิภาคขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน (c) เป็นองค์ประกอบจำกัด discretization มากดีกว่าเหมาะกับระบบดังกล่าวได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อจุดเชื่อมต่อนี้เรามีการจ้างงานวิธีการ จำกัด แตกต่างกันในการแก้ปัญหาความแตกต่างบาง
สมการ ในวิธีการเหล่านี้โดเมนวิธีการแก้ปัญหาจะแบ่งออกเป็นตารางของจุดที่ไม่ต่อเนื่อง
หรือโหนด (รูป. 31.1b) แหกตาเป็นลายลักษณ์อักษรแล้วสำหรับแต่ละโหนดและอนุพันธ์แทนที่ด้วย
ความแตกต่างแน่นอนแบ่ง แม้ว่าเช่น "pointwise" ประมาณคือแนวคิดเรื่องง่ายที่จะ
เข้าใจ แต่ก็มีจำนวนของข้อบกพร่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะกลายเป็นเรื่องยากที่จะนำไปใช้สำหรับระบบ
ที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติเงื่อนไขขอบเขตที่ผิดปกติหรือองค์ประกอบ heterogenous
วิธีการ จำกัด องค์ประกอบให้ทางเลือกที่ดีเหมาะสำหรับระบบดังกล่าว
ในทางตรงกันข้ามกับเทคนิค จำกัด แตกต่างกันวิธีการ จำกัด องค์ประกอบแบ่งวิธีการแก้
โดเมนออกเป็นภูมิภาคที่มีรูปทรงเรียบง่าย หรือ "องค์ประกอบ" (รูป. 31.1c)
วิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณสำหรับ รูปที่ 31.1
(ก) ปะเก็นที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติและองค์ประกอบ nonhomogeneous (ข) ระบบดังกล่าวเป็นอย่างมาก
ยากที่จะจำลองด้วยวิธีการที่แตกต่างกันแน่นอน เพราะนี่คือความจริงที่ว่าประมาณซับซ้อน
จะต้องที่ขอบเขตของระบบและเขตแดนระหว่างภูมิภาคของ
องค์ประกอบที่แตกต่างกัน (ค) ต่อเนื่องแน่นอนองค์ประกอบดีมากเหมาะสำหรับระบบดังกล่าว เพราะนี่คือความจริงที่ว่าประมาณซับซ้อน จะต้องที่ขอบเขตของระบบและเขตแดนระหว่างภูมิภาคขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน (ค) ต่อเนื่องแน่นอนองค์ประกอบดีมากเหมาะสำหรับระบบดังกล่าว เพราะนี่คือความจริงที่ว่าประมาณซับซ้อน จะต้องที่ขอบเขตของระบบและเขตแดนระหว่างภูมิภาคขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน (ค) ต่อเนื่องแน่นอนองค์ประกอบดีมากเหมาะสำหรับระบบดังกล่าว