the PDE can be developed for each o

the PDE can be developed for each of these elements. The total solution is then generated by
linking together, or “assembling,” the individual solutions taking care to ensure continuity
at the interelement boundaries. Thus, the PDE is satisfied in a piecewise fashion.
As in Fig. 31.1c, the use of elements, rather than a rectangular grid, provides a much
better approximation for irregularly shaped systems. Further, values of the unknown can be
generated continuously across the entire solution domain rather than at isolated points.
Because a comprehensive description is beyond the scope of this book, this chapter
provides a general introduction to the finite-element method. Our primary objective is to
make you comfortable with the approach and cognizant of its capabilities. In this spirit, the
following section is devoted to a general overview of the steps involved in a typical finiteelement
solution of a problem. This is followed by a simple example: a steady-state, onedimensional
heated rod. Although this example does not involve PDEs, it allows us to
develop and demonstrate major aspects of the finite-element approach unencumbered by
complicating factors. We can then discuss some issues involved in employing the finiteelement
method for PDEs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

PDE การสามารถพัฒนาสำหรับแต่ละองค์ประกอบเหล่านี้ แล้วโดยรวมเชื่อมโยงกัน หรือ "ประกอบ การแก้ปัญหาแต่ละการดูแลอย่างต่อเนื่องที่ขอบ interelement ดังนั้น พึงพอใจของ PDE ในแฟชั่น piecewiseในมะเดื่อ 31.1 c การใช้องค์ประกอบ มากกว่า ตารางสี่เหลี่ยม มีมากประมาณดีกว่าสำหรับระบบพิกัด ต่อไป ได้ค่าไม่รู้จักสร้างขึ้นอย่างต่อเนื่อง ข้ามโดเมนโซลูชันทั้งหมด แทน ที่จุดแยกเพราะคำอธิบายที่ครอบคลุมอยู่เหนือขอบเขตของหนังสือเล่มนี้ บทนี้มีการแนะนำวิธีการองค์ประกอบจำกัดทั่วไป วัตถุประสงค์หลักของเราคือการทำให้คุณสบาย ด้วยวิธี และความรู้ความสามารถของ ในจิตวิญญาณนี้ การต่อไปส่วนอุทิศให้ภาพรวมของขั้นตอนเกี่ยวข้องในการ finiteelement ทั่วไปทางออกของปัญหา นี่คือตาม ด้วยตัวอย่างง่าย ๆ: แบบเสถียร onedimensionalเหล็กอุ่น แม้ว่าตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับ PDEs ให้เราพัฒนา และแสดงให้เห็นถึงลักษณะสำคัญของวิธีการองค์ประกอบจำกัดกรรมสิทธิ์ปัจจัยแทรกซ้อน เราสามารถหารือบางประเด็นที่เกี่ยวข้องในการจ้าง finiteelement แล้ววิธีการ PDEs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แหกตาที่สามารถพัฒนาขึ้นมาสำหรับแต่ละองค์ประกอบเหล่านี้ วิธีการแก้ปัญหาทั้งหมดจะถูกสร้างขึ้นแล้วโดย
เชื่อมโยงเข้าด้วยกันหรือ "ประกอบ" โซลูชั่นของแต่ละบุคคลในการดูแลเพื่อความต่อเนื่อง
ในขอบเขต interelement ดังนั้น PDE มีความพึงพอใจในแฟชั่นค่
เช่นเดียวกับในรูป 31.1c, การใช้องค์ประกอบมากกว่าตารางสี่เหลี่ยมที่มีมาก
ประมาณที่ดีกว่าสำหรับระบบรูปทรง นอกจากนี้ค่าที่ไม่รู้จักที่สามารถ
สร้างขึ้นอย่างต่อเนื่องทั่วทั้งโดเมนการแก้ปัญหามากกว่าที่จุดแยก
เพราะคำอธิบายที่ครอบคลุมอยู่นอกเหนือขอบเขตของหนังสือเล่มนี้บทนี้
ให้แนะนำทั่วไปกับวิธีการ จำกัด องค์ประกอบ
วัตถุประสงค์หลักของเราคือการ ทำให้คุณสะดวกสบายด้วยวิธีการและรู้ทันความสามารถของตน ในจิตวิญญาณนี้
ส่วนต่อไปนี้จะทุ่มเทให้กับภาพรวมทั่วไปของขั้นตอนที่เกี่ยวข้องใน finiteelement ทั่วไป
วิธีการแก้ปัญหา นี้จะตามด้วยตัวอย่างง่ายๆมั่นคงของรัฐ onedimensional
คันอุ่น แม้ว่าตัวอย่างนี้ไม่เกี่ยวข้องกับโคนมันช่วยให้เราสามารถ
พัฒนาและแสดงให้เห็นถึงด้านที่สำคัญของวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ จำกัด โดย
ปัจจัยแทรกซ้อน แล้วเราสามารถพูดคุยปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องในการจ้าง finiteelement
วิธีการโคน นี้จะตามด้วยตัวอย่างง่ายๆมั่นคงของรัฐ onedimensional คันอุ่น แม้ว่าตัวอย่างนี้ไม่เกี่ยวข้องกับโคนมันช่วยให้เราสามารถพัฒนาและแสดงให้เห็นถึงด้านที่สำคัญของวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ จำกัด โดยปัจจัยแทรกซ้อน แล้วเราสามารถพูดคุยปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องในการจ้าง finiteelement วิธีการโคน นี้จะตามด้วยตัวอย่างง่ายๆมั่นคงของรัฐ onedimensional คันอุ่น แม้ว่าตัวอย่างนี้ไม่เกี่ยวข้องกับโคนมันช่วยให้เราสามารถพัฒนาและแสดงให้เห็นถึงด้านที่สำคัญของวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ จำกัด โดยปัจจัยแทรกซ้อน แล้วเราสามารถพูดคุยปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องในการจ้าง finiteelement วิธีการโคน