polytope P is circumscribed about a

polytope P is circumscribed about a convex body Φ⊂Rn if Φ⊂P and each facet of P is contained in a support hyperplane of Φ. We say that a convex body Φ⊂Rn is a rotor of a polytope P if for each rotation ρ of Rn there exist a translation τ so that P is circumscribed about τρΦ.
In this paper we shall prove that if P is a triangle, then there is a baricentric formula that describes the curvature of bdΦ at the contact points, {A1,A2,A3}. We prove also that if Φ⊂R3 is a convex body which is a rotor in a tetrahedron T and if Φ intersects the faces of T at the points {x1,…,x4}, then the normal lines of Φ at the contact points with T, {x1,…,x4} generically belong to one ruling of a quadric surface.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

polytope P จะอ้างเกี่ยวกับ Φ⊂Rn เนื้อนูนถ้า Φ⊂P และแต่ละด้านของ P อยู่ใน hyperplane การสนับสนุนของΦ เราบอกว่า Φ⊂Rn เป็นตัวนูนเป็นใบพัด polytope P ถ้าสำหรับแต่ละวาระρของ Rn มีτแปลดังนั้น P จะอ้างเกี่ยวกับτρΦ ในเอกสารนี้ เราต้องพิสูจน์ว่า ถ้า P เป็นรูปสามเหลี่ยม แล้วมีสูตร baricentric ที่อธิบายความโค้งของจุดสัมผัส, {A1, A2, A3 } bdΦ เราพิสูจน์ยังว่าถ้า Φ⊂R3 เป็นตัวนูนซึ่งเป็นใบพัดในทรงสี่หน้า T และถ้าΦตัดใบหน้าของ T ที่จุด {x1,... x4 }, แล้วบรรทัดปกติของΦที่จุดติดต่อกับ T, {x1,... x4 } โดยอยู่ในการปกครองหนึ่งของพื้นผิวผิวกำลังสอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

polytope P จะ circumscribed เกี่ยวกับΦ⊂Rnร่างกายนูนถ้าΦ⊂Pและแง่มุมของแต่ละ P มีอยู่ในการสนับสนุนของไฮเปอร์เพลΦ เราบอกว่าΦ⊂Rnร่างกายนูนเป็นใบพัดของ polytope P ถ้าสำหรับแต่ละρการหมุนของ Rn มีอยู่τแปลเพื่อที่ P จะ circumscribed เกี่ยวกับτρΦ.
ในบทความนี้เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้า P เป็นรูปสามเหลี่ยมแล้ว มีสูตร baricentric ที่อธิบายความโค้งของbdΦที่จุดติดต่อ {A1, A2, A3} เรายังพิสูจน์ว่าถ้าΦ⊂R3เป็นตัวนูนซึ่งเป็นโรเตอร์ในจัตุรมุข T และถ้าΦปริภูมิใบหน้าของ T ที่จุด {X1, ... , X4} แล้วเส้นปกติของΦที่จุดติดต่อกับ T, {X1, ... , X4} ทั่วไปเป็นหนึ่งในการพิจารณาคดีของพื้นผิว quadric