1. IntroductionIn 2012, Sroysang [9

1. Introduction
In 2012, Sroysang [9] proved that the Diophantine equation 3x + 5y = z2 has a
unique non-negative integer solution where x, y and z are non-negative integers.
The solution (x, y, z) is (1, 0, 2).
In 2013, Sroysang [10] proved that the Diophantine equation 3x + 17y = z2
has a unique non-negative integer solution where x, y and z are non-negative
integers. The solution (x, y, z) is (1, 0, 2).
In the same year, Rabago [4] proved that the two Diophantine equations
3x + 19y = z2 and 3x + 91y = z2 have exactly two solutions (x, y, z) where x, y
and z are non-negative integers. The solutions are in {(1, 0, 2), (4, 1, 10)} and
{(1, 0, 2), (2, 1, 10)}, respectively.
Recently, Chotchaisthit [1] proved that (7, 0, 1, 3) and (3, 2, 2, 5) are only
two solutions (p, x, y, z) for the Diophantine equation px + (p + 1)y = z2 where
x, y, z are non-negative integers and p is a Mersenne prime. For related papers,
we refer to [3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18].
In this paper, we show that (1, 0, 2) is a unique non-negative integer solution
(x, y, z) for the Diophantine equation 3x + 45y = z2 where x, y and z are non-
negative integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. แนะนำ
ใน 2012, Sroysang [9] พิสูจน์ที่สมการ Diophantine 3 x 5y = z2 มีการ
จำนวนเต็มไม่เป็นลบเฉพาะโซลูชันที่ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
(x, y, z) เป็น (1, 0, 2) .
ในปี 2013, Sroysang [10] พิสูจน์ที่สมการ Diophantine 3 x 17y = z2
มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบเฉพาะที่ x, y และ z จะไม่ลบ
เต็ม การแก้ปัญหา (x, y z) เป็น (1, 0, 2) .
ในปีเดียวกัน Rabago [4] พิสูจน์ที่สองสมการ Diophantine
3 x 19y = z2 และ 3 x 91y = z2 มีโซลูชั่นสอง (x, y, z) ที่ x, y
และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ โซลูชั่นอยู่ใน { (1, 0, 2), (4, 1, 10) } และ
{ (1, 0, 2), (2, 1, 10) }, ตามลำดับ.
เพิ่ง Chotchaisthit [1] พิสูจน์ที่ (7, 0, 1, 3) และ (3, 2, 2, 5) เท่า
โซลูชั่นที่สอง (p, x, y z) สำหรับ y px (p 1) สมการ Diophantine = z2 ที่
x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ และ p เป็นจำนวนเฉพาะแมร์คือ สำหรับเอกสารที่เกี่ยวข้อง,
เราถึง [3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18] .
ในกระดาษนี้ เราแสดงที่ (1, 0, 2) คือจำนวนเต็มไม่เป็นลบเฉพาะโซลูชัน
(x, y, z) สำหรับสมการ Diophantine 3 x 45y = z2 ที่ x, y และ z ใช่
ลบจำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 บทนำ
ในปี 2012 Sroysang [9] พิสูจน์ให้เห็นว่าสม Diophantine 3x + 5y = z2 มี
การแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบที่ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่เชิงลบ
โซลูชั่น (x, y, z) เป็น (1 , 0, 2)
ในปี 2013, Sroysang [10] พิสูจน์ให้เห็นว่าสม Diophantine 3x + 17y = z2
มีทางออกที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบที่ x, y z และเป็นที่ไม่ใช่เชิงลบ
จำนวนเต็ม การแก้ปัญหา (x, y, z) เป็น (1, 0, 2)
ในปีเดียวกัน Rabago [4] พิสูจน์ให้เห็นว่าทั้งสองสมการ Diophantine
3x + 19y = z2 และ 3x + 91y = z2 ได้ว่าสองโซลูชั่น (x , y, z) โดยที่ x, y
และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ การแก้ปัญหาที่อยู่ใน {(1, 0, 2), (4, 1, 10)} และ
{(1, 0, 2), (2, 1, 10)} ตามลำดับ
เมื่อเร็ว ๆ นี้ Chotchaisthit [1] พิสูจน์ให้เห็นว่า (7, 0, 1, 3) และ (3, 2, 2, 5) เป็นเพียง
สองโซลูชั่น (p, x, y, z) สำหรับสมการ Diophantine px + (1 + p) y = z2 ที่
x, y , ซีเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบและพีเป็นนายกเซนเน สำหรับเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการ
ที่เราจะเรียก [3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]
ในกระดาษนี้เราแสดงให้เห็นว่า (1, 0, 2) ซึ่งเป็น การแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
(x, y, z) สำหรับสมการ Diophantine 3x + 45y = z2 ที่ x, y z และไม่ใช่
จำนวนเต็มลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ในปี 2012 นี้ สุขขัง [ 9 ] พิสูจน์ได้ว่าสมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 5y กขึ้นได้เฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบโซลูชั่น
x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ .
โซลูชั่น ( X , Y , Z ) ( 1 , 0 , 2 ) .
ใน 2013 , สุขขัง [ 10 ] พิสูจน์ได้ว่า สมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 17y กขึ้น
มีลักษณะเฉพาะไม่ลบจำนวนเต็มการแก้ปัญหาที่ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ

โซลูชั่น ( X , Y ,) Z ( 1 , 0 , 2 ) .
ในปีเดียวกัน rabago [ 4 ] พิสูจน์ได้ว่าสองสมการไดโอแฟนไทน์
3x 3x = = และ 19y กขึ้น 91y กขึ้นได้ว่าสองโซลูชั่น ( x , y , z ) ที่ X , Y และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ
. โซลูชั่นใน { ( 1 , 0 , 1 ) , ( 4 , 1 , 10 ) }
{ ( 1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 1 , 10 ) } )
เมื่อเร็วๆ นี้ chotchaisthit [ 1 ] พิสูจน์ว่า ( 7 , 0 , 1 , 3 ) และ ( 3 , 2 , 3 , 5 ) มีเพียง
สองโซลูชั่น ( P , X , Y ,Z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ px ( P ) Y = กขึ้นที่
x , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบและ p เป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซน . สำหรับเอกสารที่เกี่ยวข้อง
เราอ้างถึง [ 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 ] .
ในกระดาษนี้เราแสดงให้เห็นว่า ( 1 , 0 , 2 ) เป็นเอกลักษณ์ไม่ลบจำนวนเต็มการแก้ปัญหา
( X , Y , Z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 45y กขึ้นที่ x , y และ z เป็น Non -
ลบจำนวนเต็ม .